Inicialmente foram calculadas variáveis discretas para quantificar a assimetria do sujeito hemiparético e compará-la com o sujeito normal, sendo tempo (t), comprimento (CP), velocidade (v) e amplitude do deslocamento do centro de massa (AV) do primeiro duplo apoio (1ºDA), simples apoio (AS), segundo duplo apoio (2ºDA) e balanço (B) de ambos os lados.
Foram calculados os ângulos α, β e γ. O ângulo α foi calculado entre a projeção do eixo longitudinal do elipsóide no plano vertical xy e o eixo vertical y do sistema de referência global, definindo a rotação do elipsóide no plano xy (Figura 12); o ângulo β calculado entre a projeção do eixo latero-lateral do elipsóide no plano horizontal xz e o eixo horizontal x do sistema de referência global, definindo a rotação do elipsóide no plano xz (Figura 13); e o ângulo γ calculado entre a projeção do eixo longitudinal do elipsóide no plano yz e o eixo y do sistema de referência global, definindo a rotação do elipsóide no plano yz (Figura 14). A escala do tempo foi expressa em porcentagem do ciclo da marcha, para permitir a comparação entre os ciclos direito e esquerdo.
Figura 13: Ângulo β visão Superior
Figura 14: Ângulo γ visão Lateral
Foi ajustado um polinômio em cada curva média dos ângulos de inclinação e rotação em cada ciclo, para os dois sujeitos, com o intuito de tornar a curva contínua. Desta forma, foi possível integrar cada polinômio e determinar a área sob cada curva. Uma comparação entre as áreas dos ciclos direito e esquerdo foi calculada em termos de porcentagem, definindo o grau de assimetria de um ciclo em relação ao outro. A porcentagem foi determinada pela equação abaixo:
|AD-AE| AD
Onde:
AD = Área do ciclo direito
AE = Área do ciclo esquerdo
5 RESULTADOS
Com o intuito de avaliar a acurácia das medidas obtidas, foram realizados testes para avaliar a qualidade da reconstrução tridimensional das coordenadas espaciais dos marcadores. A qualidade dessa reconstrução foi testada pela comparação das variações na distância entre dois marcadores montados sobre um objeto rígido, de forma que suas posições relativas não variassem. O valor da distância entre os dois marcadores foi medido por um paquímetro e adotado como padrão ouro. Esse valor assumido foi comparado com os valores dessas mesmas distâncias obtidas a partir do sistema utilizado, descrito a seguir.
O objeto utilizado para este teste de acurácia foi composto por duas hastes rígidas, tendo a primeira haste L1 284.3 mm e a segunda haste L2 285.6 mm, com um marcador retrorefletivo em cada uma de suas extremidades, essas hastes foram unidas no formato de um “X”, semelhante ao sistema de cruz, porém com quatro marcadores retrorefletivos, e foram fixadas em uma das extremidades de uma barra rígida.
Figura 15: Objeto rígido utilizado para o teste de acurácia e as distancias L1 e L2
Tabela 2: Valores de acurácia das distâncias L1 e L2.
Medidas Acurácia (mm)
L1 1.3
L2 2.5
Inicialmente foram calculadas variáveis discretas que caracterizam os ciclos da marcha dos sujeitos, encontradas também em diferentes trabalhos de análise de marcha. As tabelas 3 (sujeito sem patologias) e 4 (sujeito hemiparético) apresentam a duração do primeiro e segundo duplo apoio (t1da e t2da), do simples apoio e da fase
de balanço (tsa e tbal), e dos comprimento destas respectivas fases (CP1da, CP2da,
CPsa eCPbal), e os respectivos valores médios e desvios-padrão .
Tabela 3: Valores do tempo de duração do ciclo (t) e comprimento (CP) do primeiro duplo
apoio (1da), do simples apoio (sa), do segundo duplo apoio (2da) e do balanço (bal), referentes ao primeiro e segundo ciclos direitos e o primeiro ciclo esquerdo do sujeito sem patologias, e os respectivos valores médios e desvios-padrão.
t1da (s) tsa (s) t2da (s) tbal (s) CP1da (cm) CPsa (cm) CP2da (cm) CPbal (cm) 1º CD 0.22 0.39 0.19 0.39 19.63 33.59 21.14 38.36 2º CD 0.19 0.38 0.18 0.39 21.71 37.98 19.53 37.75 1º CE 0.19 0.39 0.19 0.38 21.14 38.36 21.71 37.98 média 0.20 0.39 0.19 0.39 20.83 36.64 20.79 38.03 DP 0.02 0.01 0.01 0.01 1.07 2.65 1.13 0.31
Tabela 4: Valores do tempo de duração do ciclo (t) e comprimento (CP) do primeiro duplo
apoio (1da), do simples apoio (sa), do segundo duplo apoio (2da) e do balanço (bal), referentes ao primeiro, segundo e terceiro ciclos direitos e esquerdos do sujeito hemiparético, e os respectivos valores médios e desvios-padrão.
t1da (s) tsa (s) t2da (s) tbal (s) CP1da (cm) CPsa (cm) CP2da (cm) CPbal (cm) 1º CD 0.30 0.47 0.39 0.30 14.35 14.48 15.81 13.98 2º CD 0.32 0.69 0.34 0.35 14.81 20.74 16.47 19.37 3º CD 0.27 0.78 0.36 0.32 17.22 24.81 17.29 16.53 média 0.30 0.65 0.36 0.32 15.46 20.01 16.52 16.63 DP 0.03 0.16 0.03 0.03 1.54 5.20 0.74 2.70 1º CE 0.39 0.30 0.32 0.69 15.81 13.98 14.81 20.74 2º CE 0.34 0.35 0.27 0.78 16.47 19.37 17.22 24.81 3º CE 0.36 0.32 0.29 0.65 17.29 16.53 14.79 22.56 média 0.36 0.32 0.29 0.71 16.52 16.63 15.61 22.70 DP 0.03 0.03 0.03 0.07 0.74 2.70 1.40 2.04
A tabela 3 apresenta variáveis que mostram a pequena diferença entre os ciclos direito e o ciclo esquerdo caracterizando uma marcha simétrica do sujeito sem patologias. Na tabela 4 pode-se verificar que as principais diferenças entre os ciclos direito e esquerdo do sujeito hemiparético são detectadas pelo tempo da fase de simples apoio, maior nos ciclos direito, lado não acometido; pelo tempo da fase de balanço maior nos ciclos esquerdo; e é possível verificar que nos comprimentos do simples apoio dos ciclos direito existe uma pequena diferencia, sendo ligeiramente maiores comparados com os comprimentos do balanço do mesmo lado.
A tabela 5 (sujeito sem patologias) e 6 (sujeito hemiparético) apresentam a duração e o comprimento total de cada ciclo (t e CP), a velocidade do centro de massa (v), a amplitude do deslocamento do centro de massa nas direções lateral e vertical (ALmax e Avmax), e as velocidades do centro de massa em cada fase, sendo:
o primeiro e segundo duplo apoio, o simples apoio e o balanço (v1da, v2da, vsa, vbal), e
os respectivos valores médios e desvios-padrão.
Tabela 5: Valores do comprimento total de cada ciclo (t e CP), a velocidade do centro de massa (v), a
amplitude do deslocamento do centro de massa nas direções lateral e vertical (ALmax e Avmax), e as
velocidades do centro de massa em cada fase, sendo o primeiro e segundo duplo apoio, o simples apoio e o balanço (v1da, v2da, vsa, vbal), do primeiro, segundo e ciclos direitos e do primeiro ciclo
esquerdo do sujeito sem patologias, e os respectivos valores médios e desvios-padrão.
t (s) CP (cm) v (cm/s) ALmax (cm) AVmax (cm) v1da (cm/s) vsa (cm/s) v2da (cm/s) vbal (cm/s) 1º CD 1.19 104.35 93.96 3.48 2.83 89.23 86.13 111.26 98.36 2º CD 1.14 102.78 102.34 5.37 2.69 114.26 99.95 108.50 96.79 1º CE 1.16 106.29 103.12 5.07 2.97 111.26 98.36 114.26 99.95 média 1.16 104.47 99.81 4.64 2.83 104.92 94.81 111.34 98.37 DP 0.03 1.76 5.08 1.02 0.14 13.67 7.56 2.88 1.58
Tabela 6: Valores do comprimento total de cada ciclo (t e CP), a velocidade do centro de massa
(v), a amplitude do deslocamento do centro de massa nas direções lateral e vertical (ALmax e
Avmax), e as velocidades do centro de massa em cada fase, sendo o primeiro e segundo duplo
apoio, o simples apoio e o balanço (v1da, v2da, vsa, vbal), do primeiro, segundo e terceiro ciclos direitos
e esquerdos do sujeito hemiparético, e os respectivos valores médios e desvios-padrão.
t (s) CP (cm) v (cm/s) ALmax (cm) AVmax (cm) v1da (cm/s) vsa (cm/s) v2da (cm/s) vbal (cm/s) 1º CD 1.45 58.45 40.30 7.88 4.41 47.83 30.81 40.54 46.60 2º CD 1.70 67.79 41.96 7.12 6.23 46.28 30.06 48.44 55.34 3º CD 1.74 67.12 43.59 8.84 6.36 63.78 31.81 48.03 51.32 média 1.63 64.45 41.95 7.95 5.67 52.63 30.89 45.67 51.09 DP 0.16 5.21 1.65 0.86 1.09 9.69 0.88 4.45 4.37 1º CE 1.70 60.92 38.40 8.18 4.21 40.54 46.60 46.28 30.06 2º CE 1.74 72.62 44.75 9.08 5.12 48.44 55.34 63.78 31.81 3º CE 1.62 63.35 43.85 6.76 4.59 48.03 51.32 51.00 34.71 média 1.69 65.63 42.33 8.01 4.64 45.67 51.09 53.69 32.19 DP 0.06 6.17 3.44 1.17 0.46 4.45 4.37 9.05 2.35
Na tabela 5 pode-se verificar que as principais simetrias entre os ciclos direito e esquerdo do sujeito sem patologias são detectadas pela velocidade em todas as fases; mas quando comparado com a tabela 6 é possível verificar que os sujeitos hemiparéticos possuem até um terço da velocidade do CM na fase de simples apoio, comparando com o sujeito sem patologias. Também é visto que não é possível identificar diferença entre os tempos dos ciclos direito e esquerdo do sujeito hemiparético, porque a redução na fase de simples apoio é compensada durante a fase de balanço.
A trajetória do centro de massa foi obtida durante três ciclos (dois ciclos do lado direito e um do esquerdo) para o sujeito sem patologias, e seis ciclos (três ciclos do lado direito e três do esquerdo) para o sujeito hemiparético. A diferença no
número de ciclos analisados foi função do comprimento do volume calibrado e do comprimento da passada de cada sujeito.
Figura 16: As subdivisões do ciclo da marcha. As barras escuras verticais representam os períodos
de duplo apoio (pés direito e esquerdo). A barra horizontal sombreada corresponde ao simples apoio. O balanço é representado pela barra clara que se segue ao duplo apoio. (extraído e adaptado de Perry (2004)).
As figuras 17 a 20 a seguir, apresentam os gráficos das coordenadas x (transversal do corpo) e y (longitudinal do corpo) das trajetórias do centro de massa do corpo em função do tempo e os instantes que definem as fases de primeiro duplo apoio (1ºDA, entre o toque do calcanhar até a saída da extremidade do pé oposto), de simples apoio (SA, entre a saída da extremidade do pé oposto até o toque do calcanhar do pé oposto), segundo duplo apoio (2ºDA, entre o toque do calcanhar do pé oposto até a saída da extremidade do pé), balanço (B, entre a saída do pé até o toque de calcanhar) da marcha do sujeito sem patologias e do sujeito hemiparético.
Figura 17: Coordenada X do Centro de Massa do Corpo do sujeito sem patologias. As siglas 1ºDAe
(primeiro duplo apoio esquerdo), SAe (simples apoio esquerdo), 2ºDAe (segundo duplo apoio esquerdo), Be (Balanço esquerdo), 1ºDAd (primeiro duplo apoio direito), SAd (simples apoio direito),
2ºDAd (segundo duplo apoio direito) e Bd (Balanço direito).
Figura 18: Coordenada X do Centro de Massa do Corpo do sujeito hemiparético.
Pela figura 17 pode-se perceber que o primeiro ciclo direito do sujeito sem patologias apresenta uma pequena diferença entre o máximo e mínimo do ciclo no eixo x, porém nos ciclos seguintes o sujeito aparenta sair da trajetória, é possível verificar também que as fases de balanço e simples apoio não apresentaram diferenças significativas. Na figura 18, o sujeito hemiparético apresenta uma
diferença maior entre os máximos e mínimos da curva no eixo x, é visto também que as fases de balanço e simples apoio apresentaram diferenças significativas, onde a fase de simples apoio do lado não acometido (lado direito) apresentou tempo maior comparando com a fase de balanço do mesmo lado, sendo o inverso no lado acometido (lado esquerdo).
Figura 19: Coordenada Y do Centro de Massa do Corpo do sujeito sem patologias. As siglas 1ºDAe
(primeiro duplo apoio esquerdo), SAe (simples apoio esquerdo), 2ºDAe (segundo duplo apoio esquerdo), Be (Balanço esquerdo), 1ºDAd (primeiro duplo apoio direito), SAd (simples apoio direito),
2ºDAd (segundo duplo apoio direito) e Bd (Balanço direito).
Pela figura 19 pode-se perceber que a curva do sujeito sem patologias possui forma de onda senoidal e que apresenta uma pequena diferença entre os máximos e mínimos da curva no eixo y. Na figura 20, o sujeito hemiparético não apresenta a mesma forma de onda senoidal e apresenta uma diferença maior entre os máximos e mínimos da curva no eixo y. O sujeito hemiparético aparenta deixar uma posição mais ereta para uma mais relaxada durante a execução da marcha, por isso a queda da posição do centro de massa no eixo y.
As figuras 21 a 32 a seguir, apresentam três gráficos e uma imagem de vídeo cada. Nos gráficos estão as visões superior (acima esquerda), anterior (acima direita) e lateral (abaixo esquerda) com os eixos do elipsóide equivalente (vermelho o eixo longitudinal, verde o eixo laterolateral e azul o eixo ântero-posterior) e um boneco construído com os segmentos rígido. A caixa com a imagem de vídeo (abaixo direita) correspondente ao mesmo frame em que foram calculados os elipsóides dos gráficos. São apresentadas seis figuras do sujeito sem patologias e posteriormente seis figuras do sujeito hemiparético, em frames escolhidos para representar a marcha toda.
Figura 21: Visão superior, anterior e lateral com o elipsóide e o boneco e a caixa de vídeo do sujeito
Figura 22: Visão superior, anterior e lateral com o elipsóide e o boneco e a caixa de vídeo do sujeito
sem patologias no frame 38.
Figura 23: Visão superior, anterior e lateral com o elipsóide e o boneco e a caixa de vídeo do sujeito
Figura 24: Visão superior, anterior e lateral com o elipsóide e o boneco e a caixa de vídeo do sujeito
sem patologias no frame 112.
Figura 25: Visão superior, anterior e lateral com o elipsóide e o boneco e a caixa de vídeo do sujeito
Figura 26: Visão superior, anterior e lateral com o elipsóide e o boneco e a caixa de vídeo do sujeito
sem patologias no frame 185.
Figura 27: Visão superior, anterior e lateral com o elipsóide e o boneco e a caixa de vídeo do sujeito
Figura 28: Visão superior, anterior e lateral com o elipsóide e o boneco e a caixa de vídeo do sujeito
hemiparético no frame 77.
Figura 29: Visão superior, anterior e lateral com o elipsóide e o boneco e a caixa de vídeo do sujeito
Figura 30: Visão superior, anterior e lateral com o elipsóide e o boneco e a caixa de vídeo do sujeito
hemiparético no frame 229.
Figura 31: Visão superior, anterior e lateral com o elipsóide e o boneco e a caixa de vídeo do sujeito
Figura 32: Visão superior, anterior e lateral com o elipsóide e o boneco e a caixa de vídeo do sujeito
hemiparético no frame 379.
As figuras anteriores mostram as diferentes vistas da trajetória do centro de massa do elipsóide equivalente, permitindo verificar as diferenças de amplitude nas três direções, além de da possibilidade de acompanhar a marcha do sujeito pelo vídeo sincronizado temporalmente, além da similaridade entre a forma adotada pelo corpo e a forma do elipsóide equivalente. É conveniente destacar que estas figuras foram destacadas de um vídeo, que permite acompanhar a movimentação do modelo físico do corpo e do elipsóide equivalente de forma dinâmica.
As figuras a seguir, apresentam os gráficos do ângulo α entre projeção do eixo longitudinal do elipsóide no plano vertical xy e o eixo vertical y do sistema de referência global, definindo a rotação do elipsóide no plano xy; o ângulo β calculado entre a projeção do eixo latero-lateral do elipsóide no plano horizontal xz e o eixo horizontal x do sistema de referência global, definindo a rotação do elipsóide no plano xz; e o ângulo γ calculado entre a projeção do eixo longitudinal do elipsóide no plano yz e o eixo y do sistema de referência global, definindo a rotação do elipsóide no plano yz, em cada ciclo de cada um dos sujeitos. As curvas mais espessas representam as curvas médias do ciclo, as curvas com círculos representam as curvas do primeiro ciclo, as curvas com asterisco representam as curvas do segundo ciclo e as curvas com triângulos representam as curvas do terceiro ciclo. Nas figuras de 33 a 35 são apresentadas os ângulos de rotação em função da porcentagem do
ciclo da marcha do sujeito hemiparético, separadamente para o ciclo direito (vermelho direita) e ciclo esquerdo (azul esquerda).
Figura 33: Ângulo α do elipsóide do sujeito hemiparético, lado direito (vermelho) e esquerdo (azul),
graus em função da porcentagem do ciclo
Figura 34: Ângulo β do elipsóide do sujeito hemiparético, lado direito (vermelho) e esquerdo (azul),
graus em função da porcentagem do ciclo
Figura 35: Ângulo γ do elipsóide do sujeito hemiparético, lado direito (vermelho) e esquerdo (azul),
graus em função da porcentagem do ciclo
Para facilitar as comparações, as figuras 36 a 41 apresentam os ângulos de rotação α, β e γ dos ciclos direito (vermelho) e esquerdo (azul) sobrepostos, separadamente para o sujeito sem patologias (acima) e sujeito hemiparético (abaixo).
Figura 36: Ângulo α do elipsóide do sujeito sem patologias
Figura 37: Ângulo α do elipsóide do sujeito hemiparético
Pela figura 36 pode-se perceber que os ciclos direitos e o ciclo esquerdo do sujeito sem patologias apresentam certa simetria e que ambos os ciclos terminaram a rotação α próxima ao ângulo inicial. Na figura 37 é possível observar que as curvas dos ciclos direitos (lado não acometido) do sujeito hemiparético apresentam grandes diferenças com as curvas do lado oposto e apresentam curvas semelhantes a do sujeito sem patologias do mesmo lado, é possível verificar também que os ciclos terminaram a rotação α distante do ângulo inicial.
Figura 38: Ângulo β do elipsóide do sujeito sem patologias
Figura 39: Ângulo β do elipsóide do sujeito hemiparético
Pela figura 38 pode-se perceber que o ciclo esquerdo do sujeito sem patologias apresenta variabilidade quando comparado com os ciclos do lado oposto do mesmo sujeito, assim não servindo para comparação. Na figura 39, os ciclos do mesmo lado do sujeito hemiparético não apresentam padrão e alguns dos ciclos terminaram a rotação β bem distante do ângulo inicial.
Figura 40: Ângulo γ do elipsóide do sujeito sem patologias
Figura 41: Ângulo γ do elipsóide do sujeito hemiparético
Pela figura 40 pode-se perceber que os ciclos direitos e o ciclo esquerdo do sujeito sem patologias apresentam certa simetria e que ambos os ciclos terminaram a rotação γ distante ao ângulo inicial. Na figura 41 é possível observar que as curvas dos ciclos do mesmo lado do sujeito hemiparético apresentam certa semelhança, porém quando comparado os lados apresentam grandes diferenças.
A tabela 7 e 8 apresentam a quantificação da assimetria da marcha, para a rotação dos ângulos α, β e γ, em termos de porcentagem dos valores dos ciclos direito em relação ao esquerdo do sujeito sem patologias e o sujeito hemiparético.
Tabela 7: Valores das assimetrias da marcha do ciclo
direito em relação ao esquerdo do sujeito sem patologias
α (%) β (%) γ (%) 1ºCD e 1ºCE 13.42 5.63 22.48 2ºCD e 1ºCE 4.46 75.85 17.68
Curvas Médias 10.93 53.28 2.40
Tabela 8: Valores das assimetrias da marcha do ciclo
direito em relação ao esquerdo do sujeito hemiparético α (%) β (%) γ (%) 1ºCD e 1ºCE 62.50 36.47 0.13 2ºCD e 1ºCE 149.77 2.49 8.47 2ºCD e 2ºCE 22.14 9.03 33.56 3ºCD e 2ºCE 68.36 71.76 92.93 3ºCD e 3ºCE 36.67 73.51 21.96 Curvas Médias 7.67 54.31 50.56
Os resultados da tabela 7 mostram que existe uma assimetria grande nas curvas médias do sujeito sem patologias no ângulo β, que é justificada pela diferença entre os pontos máximos das curvas do primeiro ciclo esquerdo e segundo ciclo direito, como visto na figura 38. O sujeito hemiparético mostrou ser mais assimétrico em todas as comparações dos ciclos direito e esquerdo do ângulo α, comparando com o sujeito sem patologias.
Tabela 9: Valores das diferenças das amplitudes
máximas do ciclo direito em relação ao esquerdo do sujeito sem patologias
α (%) β (%) γ (%) 1ºCD e 1ºCE 7.92 15.19 38.25 2ºCD e 1ºCE 3.61 79.11 26.90
Tabela 10: Valores das diferenças das amplitudes
máximas do ciclo direito em relação ao esquerdo do sujeito hemiparético α (%) β (%) γ (%) 1ºCD e 1ºCE 41.32 38.10 7.57 2ºCD e 1ºCE 33.90 9.19 23.51 2ºCD e 2ºCE 32.47 49.17 14.99 3ºCD e 2ºCE 73.02 40.94 80.91 3ºCD e 3ºCE 50.42 19.93 81.97 Curvas Médias 28.68 3.09 3.88
Os resultados da tabela 9 confirmam a diferença entre os pontos máximos das curvas do primeiro ciclo esquerdo e segundo ciclo direito do sujeito sem patologias no ângulo β. O sujeito sem patologia apresentou menor diferenças entre os pontos máximos das curvas no ângulo α. O sujeito hemiparético mostrou maior diferença entre os picos máximos em todas as comparações dos ciclos direito e esquerdo do ângulo α.
6 CONCLUSÃO
O movimento da marcha pôde ser representado por um objeto mecanicamente equivalente, construído a partir do elipsóide central de inércia, mostrando que a descrição geral da movimentação do corpo humano pode ser feita pela descrição de um objeto simples, com redução dos graus de liberdade e mantendo as características mecânicas da marcha, tanto ligadas à translação quanto às rotações realizadas, facilitando futuras aplicações na área clínica. A presente metodologia pode colaborar no diagnóstico e no planejamento, aplicação e terapias de reabilitação da marcha patológica, como a marcha do sujeito hemiparético.
Também foram apresentadas informações importantes para analise da assimetria pelas variáveis discretas e pela trajetória do centro de massa, como em trabalhos anteriores encontrados na literatura. Os dados apresentados corroboram com as características da marcha de sujeitos hemiparéticos, apresentadas por outros autores.
Foi possível propor três parâmetros simples e de fácil utilização na área médica, que quantificaram a assimetria da marcha pelas rotações em relação aos planos longitudinal, sagital e transversal do indivíduo. Foi encontrada certa tendência em alguns ciclos do mesmo lado, mas não foi possível encontrar um padrão da marcha do sujeito patológico na comparação dos ciclos de lados opostos. Importante destacar que a quantidade de ciclos e de sujeitos analisados não permite generalizações sobre o padrão da marcha.
Verificou-se que tanto o sujeito sem patologias quanto o hemiparético apresentam assimetrias, com diferentes valores, portanto diferentes graus de comprometimento. O sujeito hemiparético mostrou ser mais assimétrico em todas as comparações dos ciclos direito e esquerdo do ângulo α, comparando com o sujeito sem patologias. Nos outros dois ângulos de rotação não foram encontradas diferenças.
A aplicação do método proposto foi satisfatória, possibilitando pesquisas futuras, onde seja possível analisar uma maior quantidade de ciclos de um mesmo sujeito, um número maior de pacientes, e implementação de interface amigável aos usuários da área médica, bem como maior automatização do processo.
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