ANÁLISE DA MARCHA DE INDIVÍDUO HEMIPARÉTICO A PARTIR DO ELIPSÓIDE CENTRAL DE INÉRCIA DO CORPO

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ANÁLISE DA MARCHA DE INDIVÍDUO HEMIPARÉTICO A

PARTIR DO ELIPSÓIDE CENTRAL DE INÉRCIA DO CORPO

Mogi das Cruzes, SP 2009

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ANÁLISE DA MARCHA DE INDIVÍDUO HEMIPARÉTICO A

PARTIR DO ELIPSÓIDE CENTRAL DE INÉRCIA DO CORPO

Dissertação apresentada à Comissão de Pós-graduação da Universidade de Mogi das Cruzes, para defesa do programa de mestrado em Engenharia Biomédica.

Orientador Prof. Dr. Luciano Allegretti Mercadante

Mogi das Cruzes, SP 2009

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Aos meus pais Ilson e Nilza, a eterna gratidão e eterno amor, por me proporcionarem sentimento repletos de afeto, cumplicidade, confiança e ensinamentos de vida.

Aos meus irmãos Bianca e Renan, pela compreensão, atenção, carinho e amor.

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À Deus por me dar força em todos os momentos da minha vida.

Aos meus pais, Ilson e Nilza, pela amizade, carinho, dedicação e principalmente, por estarem sempre ao meu lado nos momentos mais difíceis de minha vida, proporcionando ao longo de minha jornada, todo o apoio necessário e condições para meu enriquecimento intelectual, sempre amarei vocês.

Aos meus irmãos Bianca e Renan, por toda torcida e apoio incondicional, sempre farão parte de mim.

Ao meu não somente orientador, mas também amigo Luciano que muito contribuiu para meu conhecimento em biomecânica, que também me acolheu não apenas como um orientando e me auxiliou também para meu crescimento como pessoa, muito obrigado por tudo.

À Juliana, Carol e Gabriela pelo apoio e ajuda que sempre estiveram presentes desde o início deste trabalho, pela amizade, pelo grande apoio nas horas difíceis e por terem muita paciência comigo, nunca me esquecerei desta amizade.

À Aline gostaria de agradecer de modo especial, por tudo que tivemos a oportunidade de partilhar e vivenciar nesse curto tempo, pelo apoio, pela amizade, pela rica contribuição e grande ajuda para realização deste trabalho.

À Jerusa, Karine, Marcio, Mário, Milton, Angélica, Felipe, Lorena e Juliana, pela amizade, ajuda, paciência e carinho fizeram parte desta minha história de construção do conhecimento.

Aos professores René, Ricardo, Sergio e Barreto, por terem me acolhido quando precisei e pelos ensinamentos em biomecânica.

Aos professores Marco, Daniel, Silvia, Márcia, Afonso, Jean, Irita e Flávio pelos ensinamentos fornecidos.

À Beatriz, Gustavo, Ivan, Regina, Daniela, Leonardo, Eduardo, Alessandro, Hélio, Terigi, Meire, Jaquelines, Tatiany, Wolley, Andréia, Luciane, Nana, Lyvyan, Romana, Marcus, Patrícia, Denis, Tereza, Rizieri, Jéssica, Fabiane e todas as outras pessoas que de alguma forma contribuíram.

Ao Laboratório de Instrumentação para Biomecânica (LIB) da Unicamp por me acolher nas minhas vindas à Campinas.

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tornar o que falavam que eu seria, mas ainda não deixei de tentar, minha eterna admiração.

Aos meus tios, tias, primas e primos que através do constante amor entre nós, me dá a certeza de que família é tudo que precisamos para um bom alicerce na nossa vida.

Ao Fábio (irmão da Juliana) pelo auxílio em inglês.

À Regina, Gabriela e Tina por me acolherem de portas abertas.

À coordenadora Annie por me receber no Núcleo de Pesquisas Tecnológicas (NPT) da Universidade de Mogi das Cruzes (UMC).

Aos pacientes e voluntários envolvidos, dignos de todo o meu respeito e gratidão, pela disponibilidade e generosa participação.

Aos funcionários da UMC e UNICAMP que contribuíram direta ou indiretamente para a realização deste trabalho.

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“...Tudo é do pai Toda honra e toda glória É dele a vitória Alcançada em minha vida...” (Padre Fábio de Melo)

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Os sujeitos acometidos de Acidente Vascular Encefálico (AVE) apresentam alterações sensitivas e/ou motoras, o que reduz sua capacidade de realizar tarefas e, em alguns casos, eles tornam-se limitados e dependentes para realização de atividades de vida diária, como a marcha. Conhecer as características mecânicas da marcha pode colaborar para melhoria e acompanhamento de diagnósticos e terapias. O objetivo deste trabalho é quantificar a marcha de sujeitos hemiparéticos, pela descrição do movimento de um elipsóide mecanicamente equivalente ao corpo, construído a partir do seu centro de massa e do seu elipsóide central de inércia. Participaram dessa pesquisa dois sujeitos, sendo um hemiparético acometido do lado esquerdo, por um AVE, com tempo de pós-lesão de três anos, e outro sujeito sem histórico de doenças ortopédicas, neurológicas ou reumáticas que pudessem alterar o padrão da marcha. Ambos são do sexo masculino com 1.72 m de estatura, e com idade de 61 e 47 anos, e massa de 59.2 e 93.6 Kg respectivamente. O elipsóide equivalente foi construído a partir de dados cinemáticos dos segmentos corporais, e de três parâmetros inerciais; a massa, o centro de massa posição e os três principais momentos de inércia de cada segmento do corpo humano. As assimetrias da marcha foram descritas pela comparação de variáveis discretas dos ciclos direito e esquerdo, e pelos ângulos de rotação dos eixos principais do elipsóide equivalente; em relação aos eixos vertical e horizontais na direção do movimento e na direção transversal.

Palavras chave: Hemiparético, Biomecânica, Análise de marcha, Elipsóide de

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The individuals who suffered from stroke present sensory and/or motor changes, which reduce their capacity of performing tasks and in some cases, they become limited and dependent to perform activities of daily living, like gait. Knowing the mechanical characteristics of gait can help to improve and monitor the diagnosis and therapies. The aim of this study is to quantify of gait in hemiparetic individuals, through the description of the movement of a ellipsoid mechanically equivalent to the body, constructed from its center of mass and its central ellipsoid of inertia. Two subjects participated in this study; a hemiparetic individual affected on the left side of the body by a stroke with a pos lesion period of three years, and another, without a history of orthopedic disease, neurological or rheumatic that could alter their pattern of gait. Both are male with 1.72 m in height, and the age of 61 and 47 years, and weight of 59.2 and 93.6 kg respectively. The equivalent ellipsoid was constructed from the kinematic data of body segments, and three inertial parameters; mass, center of mass position and the three main moments of inertia of each segment of the human body. The asymmetries of movement were described by the comparison of discrete variables of the left and right courses, and the angles of rotation of the main axis of the ellipsoid equivalent; in relation to the horizontal and vertical axes in the direction of the movement and in the transverse direction.

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Figura 1 Ciclos da marcha. Descreve os oito principais acontecimentos da marcha humana (extraído e traduzido de Vaughan (1999)). ... 18 Figura 2 Foto do ambiente de coleta, destacando os pontos do calibrador

(esferas brancas). ... 29 Figura 3 Esquema representativo do ambiente de coleta, com o volume

calibrado e o posicionamento das câmeras... 30 Figura 4 Calibradores posicionados no laboratório ... 32 Figura 5 Representação dos segmentos corporais ... 33 Figura 6 Localização dos marcadores utilizados. As siglas C1, C2 e C3

representam o protocolo de marcadores técnicos, as siglas TA (Vértex do osso parietal, ZA (Região lateral do arco zigomático), AC (Acrômio), AA (Ângulo acromial), PC (Processo coracóide), TS (Borda medial da espinha da escápula), C7 (Processo espinhoso da 7ª vértebra cervical), IJ (Incisura jugular do osso esterno), ASIS (Espinha ilíaca ântero-superior), LE (epicôndilo lateral), ME (epicôndilo medial), RS (processo estilóide do rádio), US (processo estilóide da ulna), LC (côndilo lateral do fêmur), MC (côndilo medial do fêmur), LM (maléolo lateral) e MM (maléolo medial) representam o protocolo de marcadores anatômicos e as siglas CAO (Centro Articular do Ombro), CAC (Centro Articular do Cotovelo), CAP (Centro Articular do Punho), CAQ (Centro Articular do Quadril), CAJ (Centro Articular do Joelho) e CAT (Centro Articular do Tornozelo) os centros articulares. ... 37 Figura 7 Comprimento dos segmentos delimitados pelos centros articulares L4,

L6, L8 e L10, representam os comprimentos dos segmentos braço, antebraço, coxa e perna do lado esquerdo, respectivamente calculados através do protocolo de marcadores anatômicas. CAO (Centro articular do ombro), CAC (Centro articular do cotovelo), CAP(Centro articular do punho), CAQ (Centro articular do quadril), CAJ (Centro articular do joelho) e CAT (Centro articular do tornozelo). ... 38 Figura 8 Representação do sistema local anatômico no segmento antebraço ... 41 Figura 9 Representação do sistema local técnico no segmento antebraço ... 42 Figura 10 Representação do elipsóide central de inércia do corpo (extraído de

Mercadante (2000)). ... 45 Figura 11 Representação das seis massas pontuais do segmento no segmento

antebraço... 47 Figura 12 Ângulo α na visão Anterior ... 51

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Figura 15 Objeto rígido utilizado para o teste de acurácia e as distancias L1 e L2 .. 54 Figura 16 As subdivisões do ciclo da marcha. As barras escuras verticais

representam os períodos de duplo apoio (pés direito e esquerdo). A barra horizontal sombreada corresponde ao simples apoio. O balanço é representado pela barra clara que se segue ao duplo apoio. (extraído e adaptado de Perry (2004))... 57 Figura 17 Coordenada X do Centro de Massa do Corpo do sujeito sem

patologias. As siglas 1ºDAe (primeiro duplo apoio esquerdo), SAe (simples apoio esquerdo), 2ºDAe (segundo duplo apoio esquerdo), Be (Balanço esquerdo), 1ºDAd (primeiro duplo apoio direito), SAd (simples apoio direito), 2ºDAd (segundo duplo apoio direito) e Bd (Balanço direito). ... 58 Figura 18 Coordenada X do Centro de Massa do Corpo do sujeito hemiparético. ... 58 Figura 19 Coordenada Y do Centro de Massa do Corpo do sujeito sem

patologias. As siglas 1ºDAe (primeiro duplo apoio esquerdo), SAe (simples apoio esquerdo), 2ºDAe (segundo duplo apoio esquerdo), Be (Balanço esquerdo), 1ºDAd (primeiro duplo apoio direito), SAd (simples apoio direito), 2ºDAd (segundo duplo apoio direito) e Bd (Balanço direito). ... 59 Figura 20 Coordenada Y do Centro de Massa do Corpo do sujeito hemiparético .... 59 Figura 21 Visão superior, anterior e lateral com o elipsóide e o boneco e a caixa

de vídeo do sujeito sem patologias no frame 2. ... 60 Figura 22 Visão superior, anterior e lateral com o elipsóide e o boneco e a caixa

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Figura 29 Visão superior, anterior e lateral com o elipsóide e o boneco e a caixa

de vídeo do sujeito hemiparético no frame 153. ... 64

Figura 30 Visão superior, anterior e lateral com o elipsóide e o boneco e a caixa de vídeo do sujeito hemiparético no frame 229. ... 65

Figura 33 Ângulo α do elipsóide do sujeito hemiparético, lado direito (vermelho) e esquerdo (azul), graus em função da porcentagem do ciclo ... 67

Figura 34 Ângulo β do elipsóide do sujeito hemiparético, lado direito (vermelho) e esquerdo (azul), graus em função da porcentagem do ciclo ... 67

Figura 35 Ângulo γ do elipsóide do sujeito hemiparético, lado direito (vermelho) e esquerdo (azul), graus em função da porcentagem do ciclo ... 67

Figura 36 Ângulo α do elipsóide do sujeito sem patologias ... 68

Figura 37 Ângulo α do elipsóide do sujeito hemiparético ... 68

Figura 38 Ângulo β do elipsóide do sujeito sem patologias ... 69

Figura 39 Ângulo β do elipsóide do sujeito hemiparético ... 69

Figura 40 Ângulo γ do elipsóide do sujeito sem patologias ... 70

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Tabela 1 Coeficientes para cada segmento. ... 34 Tabela 2 Valores de acurácia das distâncias L1 e L2. ... 54 Tabela 3 Valores do tempo de duração do ciclo (t) e comprimento (CP) do

primeiro duplo apoio (1da), do simples apoio (sa), do segundo duplo apoio (2da) e do balanço (bal), referentes ao primeiro e segundo ciclos direitos e o primeiro ciclo esquerdo do sujeito sem patologias, e os respectivos valores médios e desvios-padrão. ... 55 Tabela 4 Valores do tempo de duração do ciclo (t) e comprimento (CP) do

primeiro duplo apoio (1da), do simples apoio (sa), do segundo duplo apoio (2da) e do balanço (bal), referentes ao primeiro, segundo e terceiro ciclos direitos e esquerdos do sujeito hemiparético, e os respectivos valores médios e desvios-padrão. ... 55 Tabela 5 Valores do comprimento total de cada ciclo (t e CP), a velocidade do

centro de massa (v), a amplitude do deslocamento do centro de massa nas direções lateral e vertical (ALmax e Avmax), e as velocidades

do centro de massa em cada fase, sendo o primeiro e segundo duplo apoio, o simples apoio e o balanço (v1da, v2da, vsa, vbal), do primeiro,

segundo e ciclos direitos e do primeiro ciclo esquerdo do sujeito sem patologias, e os respectivos valores médios e desvios-padrão. ... 56 Tabela 6 Valores do comprimento total de cada ciclo (t e CP), a velocidade do

centro de massa (v), a amplitude do deslocamento do centro de massa nas direções lateral e vertical (ALmax e Avmax), e as velocidades

do centro de massa em cada fase, sendo o primeiro e segundo duplo apoio, o simples apoio e o balanço (v1da, v2da, vsa, vbal), do primeiro,

segundo e terceiro ciclos direitos e esquerdos do sujeito hemiparético, e os respectivos valores médios e desvios-padrão. ... 56 Tabela 7 Valores das assimetrias da marcha do ciclo direito em relação ao

esquerdo do sujeito sem patologias ... 71 Tabela 8 Valores das assimetrias da marcha do ciclo direito em relação ao

esquerdo do sujeito hemiparético ... 71 Tabela 9 Valores das diferenças das amplitudes máximas do ciclo direito em

relação ao esquerdo do sujeito sem patologias ... 71 Tabela 10 Valores das diferenças das amplitudes máximas do ciclo direito em

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SIGLAS DESCRIÇÃO AA Ângulo acromial AC Acrômio

AI Ângulo inferior da escápula ASIS Espinha ilíaca ântero-superior AVE Acidente Vascular Encefálico B Balanço

C7 Processo espinhoso da 7ª vértebra torácica CAC Centro articular do cotovelo

CAJ Centro articular do joelho CAO Centro articular do ombro CAP Centro articular do punho CAQ Centro articular do quadril CAT Centro articular do tornozelo CD Ciclo do lado direito

CE Ciclo do lado esquerdo CM Centro de massa d direito

DA Duplo apoio e esquerdo

IJ Incisura jugular do osso esterno LC Côndilo lateral do fêmur

LE Epicôndilo lateral do úmero LM Maléolo lateral

MC Côndilo medial do fêmur ME Epicôndilo medial do úmero MM Maléolo medial

PC Processo coracóide

RS Processo estilóide do rádio SA Simples apoio

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1 INTRODUÇÃO ... 17

2 OBJETIVO ... 22

2.1 OBJETIVO GERAL ... 22

2.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS ... 22

3 ESTADO DA ARTE ... 23

3.1 ABORDAGENS NA ANÁLISE DA MARCHA ... 23

3.2 ANÁLISE DE MARCHA POR VIDEOGRAMETRIA ... 27

4 MÉTODOS ... 29

4.1 REGISTRO DAS SEQUÊNCIAS DE IMAGENS ... 29

4.2 SISTEMA DE ANÁLISE CINEMÁTICA ... 30

4.3 CARACTERIZAÇÃO DOS SUJEITOS ... 32

4.4 MODELO FÍSICO DO CORPO ... 33

4.4.1 Sistemas de referência utilizados ... 35

4.5 PROTOCOLO DE POSICIONAMENTO DOS MARCADORES ... 35

4.6 TRATAMENTO DOS DADOS ... 37

4.6.1 Centros articulares e comprimentos dos segmentos corporais ... 37

4.6.2 Determinações e transformações entre os sistemas locais de referência . 39 4.7 CONSTRUÇÃO DO ELIPSÓIDE HOMOGÊNEO EQUIVALENTE ... 44

4.8 DETERMINAÇÃO DAS VARIÁVEIS CALCULADAS ... 51

5 RESULTADOS ... 54

6 CONCLUSÃO ... 73

REFERÊNCIAS ...74

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1 INTRODUÇÃO

O Acidente Vascular Encefálico (AVE) caracteriza-se por um déficit neurológico, inesperado e não convulsivo, determinado por lesão cerebral não traumática. Os sujeitos acometidos de AVE apresentam alterações sensitivas e / ou motoras, incluindo espasticidade e padrões anormais de movimento, o que reduz sua capacidade de realizar tarefas, e em alguns casos, os sujeitos se tornam limitados e dependentes para realização de atividades de vida diária, provocando baixa auto-estima, depressão e isolamento social (SOUZA & OLIVEIRA, 2005). O AVE é a terceira causa de óbito em países desenvolvidos, estando à frente de doenças cardiovasculares e cancerígenas, e no Brasil é a principal causa de óbito em adultos (GAGLIARDI et al., 2001; GAGLIARDI, 2001).

Dentre as classes dos sujeitos acometidos de AVE existe a hemiplegia, que se caracteriza por perda dos movimentos voluntários no hemicorpo do lado oposto ao da lesão no hemisfério cerebral (MAGRI et al., 2003), e a hemiparesia, foco deste estudo, caracterizada por uma restrição de suas habilidades físicas, como controle voluntário de um membro, por exemplo, e por restrições na propriocepção, no equilíbrio do corpo e no tônus postural, fazendo com que o sujeito acometido automaticamente lance mão de compensações para as ações e posturas que devem desempenhar na realização de sua marcha (BARON & MATTOS, 2003; OLIVEIRA

et al., 2001).

Entre as atividades do dia-a-dia, a marcha é fundamental para o ser humano, pois está diretamente ligada a qualidade de vida. Sujeitos hemiparéticos apresentam alterações na marcha, caracterizadas, em geral, por movimentos compensatórios que podem provocar sobrecarga nas estruturas internas. Diferentes padrões ou estratégias de marcha podem ser descritos em pacientes com distúrbios motores, requerendo uma análise integrada e individualizada da marcha para sua melhor compreensão. Por exemplo, a velocidade da marcha de sujeitos hemiparéticos é reduzida e as fases de apoio são mais longas no lado não afetado. O encorajamento do paciente para aumentar os níveis desempenho do lado afetado é importante em todas as fases do tratamento. Em termos de recuperação, 23-31% dos indivíduos acometidos por AVE conseguem caminhar independentemente após uma semana;

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50-80% conseguem caminhar após três semanas; e 85 % após seis meses (OLNEY & RICHARDS, 1996).

A marcha é um movimento cíclico. O ciclo da marcha é definido por diferentes autores (PERRY, 2004) como o intervalo sucessivo do toque do calcanhar do mesmo pé com o solo, portanto, compreende dois passos, ou uma passada. Desta forma, pode-se definir na marcha um ciclo direito ou esquerdo, dependendo do pé associado ao primeiro toque do calcanhar com o solo definindo o início de um ou outro ciclo.

O ciclo da marcha é inicialmente divido em fase de apoio e fase de balanço. A fase de apoio refere-se ao período em que o pé que primeiro toca o calcanhar no solo mantém-se em contato com ele, e a fase de balanço refere-se ao período em que este pé está no ar para avanço do membro. Em uma marcha não patológica, os ciclos direito e esquerdo apresentam características mecânicas similares. A Figura 1 apresenta os ciclos da marcha, as fases de apoio e balanço, e as oito principais divisões, contato inicial, resposta à carga, apoio médio, apoio terminal, pré-balanço, balanço inicial, balanço médio e balanço final.

Figura 1: Ciclos da marcha. Descreve os oito principais acontecimentos da marcha humana (extraído

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Na área medica é grande o interesse por informações quantitativas que possam colaborar no diagnóstico e no acompanhamento de patologias, terapias, e reabilitações motoras. A assimetria da marcha, caracterizada por diferenças entre o ciclo direito e esquerdo, pode ser uma forma de qualificar uma marcha patológica, e pode ser mensurada por variáveis mecânicas relacionadas à movimentação de um determinado segmento corporal, de um conjunto de segmentos ou do corpo todo, por exemplo.

O papel da análise do movimento humano na ciência da reabilitação é muito maior do que uma simples ferramenta de avaliação funcional, uma vez que pode colaborar na discussão de complexas relações entre limitações funcionais, déficits e incapacidades motoras. A partir destas relações, pode-se não somente desenvolver estudos otimizados quanto à eficácia das diferentes estratégias de reabilitação atuais, como, também, nos permite uma melhor posição para considerar as novas técnicas de tratamento desenvolvidas, visando terapias individualizadas (ALONSO

et al., 2002).

Uma das metodologias mais importantes na análise da marcha é a videogrametria, que permite obter variáveis ligadas à descrição do movimento de cada um dos segmentos corporais e/ou do corpo todo (Detrembleur et al. (2003), Knaut et al. (2009), Lee & Farley (1998), Said et al. (2001), Sartor et al. (1999), Thirunarayan et al. (1996)). Segundo Araújo et al. (2005, p.1). “A análise cinemática tridimensional vem sendo utilizada como uma importante metodologia de pesquisa e avaliação da marcha humana normal ou patológica”. Segundo os autores, esta metodologia tem sido usada no diagnóstico de alterações neuromusculares, musculoesqueléticas e como forma de avaliação pré e pós-tratamento cirúrgico, ortótico, medicamentoso e/ou fisioterapêutico.

A análise de variáveis cinemáticas da marcha de sujeitos acometidos por diferentes patologias, entre elas a hemiparesia, é bastante complexa, pois o corpo humano é um sistema articulado e, assim, qualquer movimento de qualquer segmento afetará o resultado geral da marcha. Por esta razão, Andrade (2002), afirma que a análise cinemática da marcha deve quantificar o corpo inteiro, de maneira individualizada, podendo resultar em uma avaliação mais completa do indivíduo ao fornecer parâmetros importantes para o entendimento de sua

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locomoção, uma vez que diferentes padrões ou estratégias de marcha podem ser estabelecidas em pacientes com patologias semelhantes.

Estudos sobre cinemática da marcha têm sido realizados com o objetivo de fornecer informações úteis sobre padrões de locomoção durante a marcha (CAPPOZZO et al., 1995, 2005; DAVIS, 1997; FEBER et al., 2002, 2003, 2005; HINGTEN et al, 2006; QUEEM et al., 2006; RAB et al., 2002), obter um melhor entendimento da cinemática articular durante a corrida (ESLAMI et al., 2007; MIANA, 2007), avaliar o tratamento de pacientes com lesões neurológicas (YAVUZER et al., 2007) ou estudar a possível relação entre parâmetros cinemáticos e lesões esportivas durante a corrida (MCLEAN et al., 2006). Em todos estes casos a descrição da marcha é feita a partir da posição e orientação em função do tempo de cada segmento corporal, fornecendo tabelas e gráficos com grande número de informações, tornando complexas as análises e dificultando sua utilização por profissionais da área médica, acostumados a lidar com informações simples que possibilitem rápida aplicação. Assim, é interessante para o acompanhamento de pacientes com disfunção na marcha analisar informações gerais sobre a movimentação do corpo todo, de forma a reduzir o número de graus de liberdade, desde que não sejam perdidas as características mecânicas da movimentação.

No trabalho de doutorado, Mercadante (2000), apresentou uma metodologia para a descrição mecânica tridimensional do corpo humano durante o movimento, onde o corpo é representado por um elipsóide homogêneo mecanicamente equivalente ao conjunto dos seus segmentos. A localização deste elipsóide equivalente é dada pelo centro do elipsóide e a orientação do corpo é definida por um sistema de referência com eixos coordenados com direções coincidentes com as direções dos eixos principais centrais de inércia do corpo todo, em cada instante da movimentação. Este elipsóide é construído a partir de um modelo físico baseado em um modelo antropométrico que defina a segmentação deste corpo e forneça os parâmetros inerciais de cada segmento. Assim, pode-se representar a movimentação geral desse corpo diminuindo consideravelmente o número de graus de liberdade envolvidos no problema. Sendo o corpo representado por um objeto mecanicamente equivalente, a descrição do movimento é dada por três variáveis para determinar sua posição, e três para determinar sua orientação.

A análise da movimentação geral do corpo pela movimentação do elipsóide homogêneo equivalente permite determinar variáveis indicativas das assimetrias

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gerais durante a marcha. Na análise da marcha por um elipsóide homogêneo equivalente, as assimetrias podem ser verificadas comparando tanto variáveis cinemáticas discretas entre os ciclos direito e esquerdo, como tempo do ciclo, tempo de simples e de duplo apoio, tempo de balanço e velocidade da marcha, quanto por variáveis dinâmicas extraídas da movimentação do elipsóide.

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2 OBJETIVO

2.1 OBJETIVO GERAL

Quantificar a marcha de sujeito hemiparético, pela descrição do movimento de um objeto mecanicamente equivalente ao corpo, construído a partir do seu centro de massa e do seu elipsóide central de inércia.

2.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS

Descrever a movimentação geral do corpo humano durante a marcha pela trajetória do centro de massa do elipsóide equivalente, e pelo sistema de referência definido pelos eixos principais do elipsóide equivalente, ambos em função do tempo. Quantificar as assimetrias da marcha em função da trajetória do centro de massa do elipsóide equivalente e por ângulos entre o sistema de referência do corpo e o sistema global, durante os ciclos direito e esquerdo.

Comparar as assimetrias da marcha de um sujeito normal com a marcha de um sujeito hemiparético.

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3 ESTADO DA ARTE

3.1 ABORDAGENS NA ANÁLISE DA MARCHA

A marcha é certamente o movimento humano mais estudado por ser a principal forma de locomoção. Pesquisas sobre a marcha com objetivos dos mais diversos e com metodologias das mais simples às mais sofisticadas são encontradas na literatura. Uma metodologia simples pode ser exemplificada no trabalho proposto por Stolze et al. (2000), que testaram a validade e confiabilidade de um teste de marcha realizado em um percurso de 10 metros, utilizando tinta para marcar as pegadas dos pés. Os autores avaliaram dois grupos com 22 indivíduos saudáveis, sendo um grupo com idades entre 21 e 37 anos e o outro com idade entre 64 e 92 anos, com o objetivo de verificar o padrão locomotor e parâmetros da passada em função da idade. Os autores verificaram que o comprimento da passada e a velocidade da marcha foram menores nos idosos, e a largura do passo não varia com a idade. Este teste teve boa correlação com a avaliação cinemática feita por videogrametria.

Outros trabalhos podem exemplificar as muitas formas de abordagens para analisar a marcha. Por exemplo, Henriksson & Hirschfeld (2005) compararam estratégias empregadas por dois grupos saudáveis, um formado por 29 sujeitos idosos (65 - 79 anos), e outro por 28 sujeitos jovens (23 - 40 anos), instruídos a simular a travessia de uma rua dentro do laboratório, quando o semáforo mudava de vermelho para verde, pela eletromiografia do músculo tibial anterior e gastrocnêmio lateral. O grupo idoso mostrou diferenças marcantes, como o tempo de reação muscular, que foi 46% maior, e o aumento na componente vertical da força de reação do solo. Os resultados revelaram que o envelhecimento leva a alterações significativas no deslocamento e ativação muscular.

Menz et al. (2007) propuseram um modelo para descrever as relações entre a função sensorial, o medo de cair e os padrões de marcha em 100 indivíduos com idades entre 73 e 93 anos, durante um percurso de 20 metros de superfície irregular formada por várias camadas (espuma, borracha, madeira e grama artificial), utilizando uma bateria de testes sensório-motores. Os resultados sugerem que o movimento da cabeça ao caminhar é um dos objetivos primários do sistema de controle postural. A função sensório-motora é uma variável independente que

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provém um indicativo da habilidade física geral do indivíduo, e o medo de cair influencia na mobilidade e na marcha dos indivíduos, podendo resultar em um menor comprimento dos passos e maior cautela ao caminhar; além disso, a redução do medo é acompanhada de melhora na função sensório-motora.

Thies et. al. (2005) analisaram como uma superfície irregular afeta a marcha de 24 mulheres, assim como modificações na intensidade da luz e a variabilidade do passo durante a marcha ao longo de uma passarela de 10m, por dois resistores sensíveis à força, método proposto por Richardson et al. (2004). Apenas a superfície irregular causou alterações nos parâmetros da marcha tanto de mulheres jovens quanto de mulheres idosas, sendo que a variabilidade do tempo do passo foi maior em mulheres jovens. Neste estudo, os autores referem ainda que as mulheres idosas apresentaram diminuição da velocidade, do comprimento do passo e aumento do tempo do passo.

Dierick et al. (2004) analisaram as características de deslocamento do centro de massa (CM) do corpo durante a marcha em 21 crianças saudáveis e comparam esses dados ao de três adultos. O deslocamento do CM do corpo foi avaliado em diferentes velocidades de marcha por uma integral dupla da força de reação do solo, medida através de plataforma de força. O estudo demonstrou que no ciclo da marcha, a amplitude vertical e lateral do deslocamento do centro de massa do corpo, quando normalizado pelo comprimento da perna, foi maior para as crianças com idade inferior a quatro anos, e que no comprimento foi maior para crianças de até sete anos de idade. Os autores concluíram que o desenvolvimento da maturidade humana, do deslocamento do CM durante a marcha independente, é um processo gradual até os sete anos de idade.

Os trabalhos acima relacionados mostraram o grande número de variáveis que podem ser analisadas na marcha, bem como as diferentes metodologias utilizadas. Estas características também são pertinentes na análise de marcha de sujeitos patológicos, como nas análises da marcha de sujeitos acometidos por AVE.

Wing et al. (1993) analisaram a oscilação corporal observada quando se aplicavam forças laterais em um grupo de indivíduos que sofreram AVE e um grupo controle de idades semelhantes, onde a oscilação foi medida pelo pico do deslocamento dos quadris e pelo tempo necessário para o indivíduo se estabilizar novamente, foi possível constatar que os indivíduos que sofreram AVE tiveram

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desempenho inferior ao do grupo controle, com maior pico de deslocamento e períodos mais longos para restaurar o equilíbrio.

Trabalhos mais recentes mostram análises que relacionam variáveis cinemáticas da marcha de indivíduos acometidos por AVE, com fatores ambientais. Lord et al. (2006) analisaram a influência de três diferentes tipos de ambiente nos parâmetros da marcha de 27 pacientes hemiparéticos. Foram medidas a velocidade da marcha, cadência e comprimento do ciclo com a utilização de um acelerômetro e concluíram que os indivíduos caminham com uma velocidade maior no ambiente de análise do que no seu cotidiano. O ambiente mostrou-se fator influente na velocidade da marcha destes.

Chen et al. (2007) analisaram a força de reação do solo e a distribuição de pressão plantar em pacientes com AVE com diferentes graus de recuperação motora. Para o estudo foram analisados 43 pacientes com AVE e 20 indivíduos saudáveis, mostrando que o grupo hemiparético tem velocidade menor de marcha, e que o pico de pressão sobre ambas as regiões metatársicas do grupo hemiparético também sofrem menos picos de pressão. No grupo hemiparético, a região metatársica foi reduzida do lado acometido.

Haart et al. (2004) analisaram as características estáticas e dinâmicas da postura ortostática em 37 indivíduos que sofreram AVEs por plataforma de força. O estudo foi feito durante o período de reabilitação por meio de avaliações periódicas, sendo a primeira realizada assim que o paciente foi capaz de se manter na postura ortostática por 30 segundos sem auxílio, e as demais, dois, quatro, oito e doze semanas após. Os pacientes apresentaram grande oscilação postural e instabilidade, principalmente no plano frontal, que se acentuavam com a privação visual (situação com os olhos fechados). Foi evidenciada ainda uma posição anteriorizada do centro de pressão no membro inferior parético, atribuída a um desequilíbrio muscular ântero-posterior da articulação do tornozelo (pé equino). As avaliações subsequentes evidenciaram uma redução da oscilação corporal e instabilidade, bem como da dependência visual, embora os valores se mantivessem superiores ao da população normal de mesma idade e sexo. Os autores sugeriram que isso decorra de uma melhora na integração somato-sensorial, por meio de uma utilização progressivamente maior das aferências proprioceptivas e exteroceptivas do membro inferior parético.

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Hyndman et al. (2002) analisaram 41 indivíduos que haviam sofrido AVE através de testes padronizados para medir mobilidade, função do membro superior, atividades diárias e o humor, além de informações sobre eventos de queda, por meio de um questionário. O estudo constatou maiores déficits de mobilidade e redução significativa da força de membros superiores e da dependência nas atividades de vida diária nos indivíduos que caíam com maior frequência.

Olney & Richards (1996) revisaram os padrões biomecânicos que caracterizam a marcha de pessoas com AVE, analisando 19 sujeitos hemiparéticos através da eletromiografia. A velocidade da marcha é reduzida e a posição nas fases é mais longa no lado não afetado, logo; a simetria durante a marcha tem sido assumida como o objetivo na reabilitação de pessoas com hemiparesia. Os autores afirmaram que existem várias divergências sobre a definição do contato inicial com o solo na marcha do indivíduo hemiparético e que o tempo é reduzido durante a fase de balanço do membro inferior do hemicorpo não afetado. Propuseram que o encorajamento do paciente para aumentar os níveis desempenho do lado afetado é importante em todas as fases do tratamento. Os autores afirmam que devido às diferenças do nível de acometimento motor dos pacientes, não é possível caracterizar um único padrão de sujeitos hemiparéticos.

Viosca et al. (2005) analisaram a recuperação da marcha em indivíduos no primeiro ano pós-AVE de 26 indivíduos e constataram que o quanto antes os indivíduos fossem capazes de se manter na postura ortostática, melhor seria sua recuperação na marcha. Tyson et al. (2006) realizaram um levantamento com 75 pacientes até um mês após o AVE e constataram alterações no equilíbrio em 83% dos pacientes, onde destes, 27% eram capazes de sentar, mas não levantar; 40% podiam levantar, mas não andar; 33% eram capazes de andar mas ainda tinham alterações de equilíbrio. Belgen et al. (2006) realizaram uma pesquisa com 50 pacientes acometidos por AVE crônicos e constataram que a força muscular de membros inferiores é uma causa determinante na capacidade de controle do equilíbrio e mobilidade funcional. Au-Yeung et al. (2003) realizaram um estudo com pacientes que sofreram AVE com problemas na marcha e constataram correlação entre força muscular (tanto de membros inferiores quanto de membros superiores), equilíbrio e nível funcional na marcha, sugerindo que a melhora do equilíbrio deva ser um objetivo importante da reabilitação para se conseguir independência completa na marcha, a partir do aumento de força da musculatura envolvida.

(29)

3.2 ANÁLISE DE MARCHA POR VIDEOGRAMETRIA

A análise por videogrametria é utilizada na descrição da marcha normal ou patológica, sendo o centro de massa do corpo usado como modelo para análises, e que pode ser obtido por diferentes métodos. Thirunarayan et al. (1996) analisaram três métodos de calcular o deslocamento vertical do CM durante a marcha em 30 pacientes. O primeiro método utilizou um marcador externo colocado em cima da região sacral do quadril para representar o CM; no segundo método o CM foi estimado usando dados cinemáticos e medidas antropométricas baseadas nas equações propostas por Zatsiorsky & Seluyanov (1983), onde todos os segmentos acima da pelve foram considerados como um único corpo rígido; o terceiro utilizou plataforma de força, onde o deslocamento vertical do CM foi calculado usando integral dupla aplicada às componentes da força de reação do solo. Não houve diferença significante no deslocamento vertical nos dois primeiros métodos, que também se mostraram mais precisos e sensíveis no cálculo das mudanças no deslocamento vertical do CM do que a plataforma de força.

As variáveis cinemáticas tem se mostrado uma ferramenta útil no estudo das alterações de padrão e assimetrias da marcha de sujeitos hemiparéticos, porém, muitas análises focam apenas os membros inferiores. Kim & Eng (2004) analisaram os ângulos articulares dos membros inferiores durante o ciclo da marcha em diferentes velocidades, de 20 sujeitos hemiparéticos com idade média de 61 anos. Os autores mostraram que não é possível identificar um padrão de movimento para os segmentos, porém, identificaram alterações comuns na marcha dos sujeitos analisados, como a flexão plantar excessiva, a hiperextensão do joelho e circundução do quadril. A movimentação de segmentos dos membros superiores, tronco e cabeça podem influenciar consideravelmente essas modificações (OLNEY & RICHARDS, 1996; PERRY, 1992). Knaut et al. (2009) analisaram variáveis cinemáticas da marcha de 15 sujeitos com hemiparesia e 12 sujeitos saudáveis, utilizando o Sistema Optotrak®. O estudo verificou que os sujeitos com hemiparesia realizaram movimentos de menor amplitude, com maior variabilidade, e com menor movimentação do tronco durante o deslocamento.

Prassas et al. (1997) analisaram o efeito do ritmo audível em parâmetros cinemáticos de marcha em oito sujeitos hemiparéticos, em dois ciclos de marcha. Foram realizadas caminhadas em linha reta sem e com ritmo determinado por

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música, revelando modificações no padrão da marcha. Os comprimentos dos passos dos lados afetados e não afetados ficaram mais simétricos e o deslocamento vertical do CM diminuiu na caminhada com o sinal sonoro.

Detrembleur et al. (2003) analisaram o custo energético durante a marcha em nove pacientes hemiparéticos através do calculado total do trabalho mecânico feito pelos músculos, pelo Sistema Elite®. O estudo demonstrou que o custo energético foi duas vezes superior ao normal em marchas lentas e 1.3 vezes maior em marchas mais velozes. O aumento no custo energético foi proporcional ao aumento do trabalho mecânico, com o aumento do tônus muscular.

Said et al. (2001) analisaram por videogrametria a marcha de 16 indivíduos com AVE e 16 sujeitos saudáveis durante a transposição de três obstáculos. Mostraram que em indivíduos hemiparéticos que andam sem assistência ou dispositivo para marcha usam estratégias de trajetória diferente dos indivíduos saudáveis, apresentaram um aumento na distância do passo na região do obstáculo e uma redução no passo pós-obstáculo, enquanto os indivíduos saudáveis não mostraram alterações no comprimento do passo em função dos obstáculos.

Miana (2007) comparou dois protocolos de marcação de pontos no sujeito na análise cinemática em esteira ergométrica da marcha e corrida de velocistas em diferentes velocidades. Neste trabalho, foram analisados os ângulos articulares em função do ciclo da marcha ou corrida, a partir de um modelo tridimensional do corpo humano, constituído por 15 segmentos corporais. Este é um dos trabalhos que representa uma tendência de estudos cada vez mais detalhados de cada um dos segmentos corporais. Em termos de utilidade clínica, análises de um grande número de variáveis, indicando padrões que se modificam de sujeito para sujeito, são descartadas. Não foram encontrados na literatura trabalhos que analisassem a movimentação geral do corpo e que quantificassem variáveis úteis para o diagnóstico ou acompanhamento de terapias e tratamentos, com um pequeno número de graus de liberdade.

(31)

4 MÉTODOS

Este capítulo trata do processo de aquisição dos dados, do sistema de análise, da caracterização dos sujeitos, do modelo físico do corpo, do protocolo de posicionamento dos marcadores, do tratamento dos dados. Também apresenta os cálculos envolvidos para a determinação dos centros articulares e comprimentos dos segmentos corporais, bem como dos sistemas locais de referência e da construção do elipsóide homogêneo equivalente.

4.1 REGISTRO DAS SEQUÊNCIAS DE IMAGENS

A coleta de dados deste trabalho foi realizada em parceria com o trabalho “Análise integrada da movimentação dos membros superiores e inferiores na marcha de hemiparéticos” desenvolvido pela fisioterapeuta Aline Araujo do Carmo no Laboratório de Instrumentação para Biomecânica da Faculdade de Educação Física (LIB-FEF) da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP). O volume calibrado destinado para a execução da marcha foi um espaço com 0.85 m de largura, por 2.72 m de comprimento e 2.00 m de altura (Figura 2). O ambiente de coleta foi cercado por cortinas pretas de um tecido fosco e o chão foi coberto por tapetes antiderrapantes também preto fosco, para obter melhor contraste entre os pontos de interesse e o fundo das imagens, como mostra a figura 2. A figura 3 apresenta um esquema representativo do ambiente de coleta para um melhor entendimento.

(32)

Figura 3: Esquema representativo do ambiente de coleta, com o volume calibrado e o

posicionamento das câmeras.

Para a aquisição das imagens foram utilizadas quatro câmeras digitais da marca Basler® modelo A602FC, com sensor do tipo CCD (Charge-Coupled Device), resolução de 656 x 490 pixels, montadas com lentes Tamron® modelo 12VM412ASIR. O foco foi ajustado manualmente, bem como a abertura da íris. As câmeras foram fixadas na parede do laboratório por suportes a 2.35 m do solo, dispostas de modo a permitir que cada marcador fosse registrado simultaneamente por no mínimo duas câmeras durante o movimento. Cada câmera foi associada a um iluminador, alinhado com eixo óptico da câmera a fim de incidir luz nos marcadores retrorefletivos. Cada duas câmeras foram conectadas a um computador através de uma placa com entradas firewire de comunicação padrão IEEE 1394, responsável pela transferência do sinal de vídeo das câmeras para o computador, permitindo que as coletas fossem on-line. As câmeras foram ajustadas com o shutter de 700 s-1, ganho de 100 bytes por pacote de 3.200, frequência de aquisição das imagens de 77 Hz. As imagens foram gravadas em preto e branco e os dados capturados foram armazenados em formato AVI (Audio Vídeo Interleaved).

4.2 SISTEMA DE ANÁLISE CINEMÁTICA

Para a obtenção das coordenadas tridimensionais dos marcadores foi usado o Sistema Dvideo® (FIGUEROA et al., 2003). O Sistema é responsável pela medição dos pontos de tela por rastreamento automático, pela calibração do volume de

(33)

interesse e pela reconstrução das coordenadas tridimensionais de cada ponto de interesse.

Foram realizadas as medições por rastreamento automático das coordenadas de tela de 57 marcadores (descritos no item 4.5) associados aos segmentos dos sujeitos. Apenas para o sujeito hemiparético um único ponto, a espinha ilíaca anterior esquerda, não pôde ser rastreado automaticamente pelas câmeras posicionadas a frente do sujeito, em função da posição do membro superior esquerdo. O número de quadros que ocorreu a oclusão foi de aproximadamente 40

frames, onde foram realizadas marcações por estimativa, baseada nas estruturas

corporais próximas visíveis. O rastreamento automático utilizou o algoritmos de perseguição (tracking) baseado em morfologia matemática descrito por Figueroa et

al. (2003).

Para a calibração do volume de interesse foi usado um conjunto de seis fios de prumo com 27 marcadores esféricos revestidos de fita retrorefletiva em cada fio, com suas posições tridimensionais conhecidas (ANDRADE, 2002; ANDRADE et al., 2004). Os marcadores em cada fio de prumo estavam distantes 10 cm uns dos outros na vertical, como mostra a figura 4. Os fios do calibrador foram encaixados em trilhos específicos fixados no teto do laboratório, de maneira a formar o volume desejado para a coleta. Foi definida uma origem e a direção dos eixos coordenados do sistema de referência global do laboratório, conforme a figura 4. A vertical para cima foi definida como o eixo y, a horizontal da direita para a esquerda do sujeito, como eixo x, e a direção horizontal póstero-anterior como sendo o eixo z. A filmagem do sistema de calibração foi realizada por cada câmera antes que o sujeito realizasse o procedimento necessário.

A sincronização temporal das câmeras de vídeo foi necessária dada à dificuldade de se estabelecer o inicio do registro de todas as câmeras no mesmo instante, originando um atraso ou avanço nos registros (defasagem temporal). A sincronização de câmeras utilizado neste trabalho foi realizada pelo fechamento de uma claquete antes de qualquer coleta.

(34)

Figura 4: Calibradores posicionados no laboratório

Os procedimentos de reconstrução tridimensional utilizado no Sistema Dvideo® foram inicialmente propostos por Abdel-Aziz e Karara (1971) e são conhecidos como DLT (Direct Linear Transformation), e estão descritos em Figueroa

et al. (2003).

4.3 CARACTERIZAÇÃO DOS SUJEITOS

Participaram dessa pesquisa dois sujeitos, sendo um sujeito hemiparético acometido do lado esquerdo, por um AVE, com tempo de pós-lesão superior a três anos, e outro sujeito sem histórico de doenças ortopédicas, neurológicas ou reumáticas que pudessem alterar o padrão da marcha. Ambos são do sexo masculino com 1.72 m de estatura, e com idade de 61 e 47 anos, e massa de 59.2 e 93.6 Kg respectivamente. Para cada sujeito foram medidos a massa corporal, a estatura e comprimentos (L) e circunferências (C) dos segmentos corporais, segundo o modelo antropométrico proposto por Zatsiorsky et al. (1983, 1985, 1990), utilizando um antropômetro e uma fita métrica.

Antes do início dos procedimentos de coleta, cada sujeito assinou um termo de consentimento livre e esclarecido (anexo A). Esta pesquisa foi aprovada pelo Comitê de Ética da Faculdade de Ciências Médicas da UNICAMP.

(35)

4.4 MODELO FÍSICO DO CORPO

O corpo humano foi modelado como um sistema de dez segmentos rígidos articulados por juntas esféricas ideais. Esses elementos do modelo foram denominados segmentos corporais, sendo eles: cabeça, tronco, braços, antebraços, coxas e pernas. Foram desprezados os segmentos mãos e pés pela pequena massa relativa à massa total e pela dificuldade em determinar inicio e fim em função do enquadramento do volume desejado. A figura 5 apresenta os segmentos modelados neste trabalho e a representação das siglas ao lado.

S1 – Cabeça S2 – Tronco S3 – Braço Direito S4 – Braço Esquerdo S5 – Antebraço Direito S6 – Antebraço Esquerdo S7 – Coxa direito S8 – Coxa esquerdo S9 – Perna direito S10 – Perna esquerdo

Figura 5: Representação dos segmentos corporais

Para a construção do modelo físico do corpo foi associado o modelo antropométrico proposto por Zatsiorsky et al. (1983, 1985, 1990), com adaptações propostas por De Leva (1996), que definem os pontos iniciais e finais, a massa, a posição do centro de massa e os momentos principais centrais de inércia em relação aos eixos anatômicos, de cada segmento corporal. Os comprimentos corporais medidos segundo modelo proposto por Zatsiorsky et al. (1983, 1985, 1990), são multiplicados pela constante Kb, denominados comprimentos biomecânicos (Li), e

utilizados para determinar a massa e os três momentos principais de inércia. A posição do centro de massa de cada segmento foi determinada em porcentagem do

(36)

comprimento longitudinal, definido entre pontos propostos por De Leva (1996), representados pelos centros articulares (descrito em 4.6.1). Na Tabela 1, são apresentados a localização do centro de massa em porcentagem do comprimento do segmento em relação ao eixo longitudinal, sentido crânio-caudal (coluna 2, segundo DE LEVA, 1996); o coeficiente kb para o ajuste dos comprimentos medidos

para comprimentos biomecânicos (coluna 3); o coeficiente ki para calcular as

massas dos segmentos (coluna 4); o coeficiente ks para calcular os momentos de

inércia dos segmentos em relação ao seu eixo sagital (coluna 5); o coeficiente kt

para calcular os momentos de inércia dos segmentos em relação ao seu eixo transversal (coluna 6) e o coeficiente kl para calcular os momentos de inércia dos

segmentos em relação ao seu eixo longitudinal (coluna 7).

Tabela 1: Coeficientes para cada segmento.

Segmento CM (%) kb ki .10-5 ks . 10-2 kt . 10-2 kl . 10-2 Cabeça 50,02 0,760 6,37 8,68 9,38 1,25 Tronco 44,86 1,465 5,64 6,23 5,27 1,18 Braço 57,72 0,730 9,67 10,81 9,71 2,06 Antebraço 45,74 1,000 6,26 7,55 7,03 1,51 Coxa 40,95 1,083 6,64 7,18 7,18 1,33 Perna 44,59 1,000 5,85 8,77 8,44 1,44

Fonte: Dados reproduzidos de Zatsiorsky et al. (1990) e De Leva (1996).

Os parâmetros inerciais massa (mi) do segmento i; momento de inércia do

segmento i em relação ao eixo sagital (Isi); momento de inércia do segmento i em

relação ao eixo frontal ou transversal (Ifi); e momento de inércia do segmento em

relação ao eixo longitudinal (Ili), foram determinados pelas seguintes equações

(Zatsiorsky et al., 1990): mi = ki · Li · Ci² Isi = ksi · mi · Li² Ifi = kfi · mi · Li² Ili = kli · mi · Ci² (1)

(37)

Onde:

i = número do segmento; mi = massa do segmento i;

ki = coeficiente usado para calcular a massa do segmento i;

Li = comprimento do segmento i;

Ci = circunferência do segmento i;

Isi = momento de inércia do segmento i em relação ao eixo sagital;

Ifi = momento de inércia do segmento i em relação ao eixo frontal;

Ili = momento de inércia do segmento i em relação ao eixo longitudinal;

ksi = coeficiente usado para calcular o momento de inércia do segmento i em relação

ao eixo sagital;

kfi = coeficiente usado para calcular o momento de inércia do segmento i em relação

ao eixo frontal;

kli = coeficiente usado para calcular o momento de inércia do segmento i em relação

ao eixo longitudinal;

4.4.1 Sistemas de referência utilizados

Foi definido um sistema, denominado global (G), fixo no laboratório definido pelo calibrador (Figura 4) no qual a posição dos marcadores rastreados está referenciada; um sistema para cada segmento, denominado local anatômico (Ai),

construído a partir dos marcadores anatômicos, com origem no centro de massa do segmento e eixos coordenados alinhados com os eixos anatômicos longitudinal, sagital e transversal; e um sistema para cada membro, denominado local técnico (Ti), construído a partir dos marcadores técnicos fixados nas cruzes.

4.5 PROTOCOLO DE POSICIONAMENTO DOS MARCADORES

Um protocolo de posicionamento dos marcadores foi proposto com o objetivo de construir o elipsóide homogêneo equivalente ao corpo em cada instante da movimentação. A metodologia proposta por Mercadante (2000) utiliza apenas dois pontos para a definição do início e fim de cada segmento, desprezando as rotações internas e externas de cada segmento. Autores afirmam que estas rotações, principalmente da pelve, são significativas para a análise da marcha (PERRY, 2004).

(38)

Assim, para considerar também as rotações internas e externas, para cada segmento foram necessários pelo menos três pontos.

Foram realizadas duas aquisições de imagem de cada sujeito: tomada estática e tomada dinâmica, com o intuito de reduzir o número de marcadores rastreados na tomada dinâmica, onde o sujeito realiza a marcha. Primeiramente, foi realizada a tomada estática, onde o sujeito permanecia parado com os membros superiores ligeiramente erguidos, por aproximadamente 10 s. Os sujeitos estavam paramentados com os 57 marcadores, sendo 33 fixados sobre a pele e 24 montados sobre estruturas rígidas fixadas aos oito membros do modelo. Na tomada dinâmica, onde os sujeitos realizaram a marcha, foram retirados 24 marcadores anatômicos.

Os marcadores usados na coleta consistiam em esferas revestidas com fita adesiva retrorefletiva, cada uma com 15 mm de diâmetro. Os marcadores denominados anatômicos foram fixados sobre a pele na cabeça (vértex do osso parietal (TA), região lateral do arco zigomático (ZA) e processo espinhoso da 7ª vértebra cervical (C7)); no tronco (acrômio (AC), incisura jugular do osso esterno (IJ), espinha ilíaca ântero-superior (ASIS), borda medial da espinha da escápula (TS), ângulo acromial (AA) e inferior (AI) da escapula e o processo coracóide (PC)); nos braços (epicôndilo lateral (LE) e medial (ME)); nos antebraços (processo estilóide do rádio (RS) e da ulna (US)); nas coxas (côndilo lateral (LC) e medial (MC) do fêmur); nas pernas (maléolo lateral (LM) e medial (MM)). Os marcadores denominados técnicos foram montados sobre cruzes, compostas por duas hastes unidas em forma de X, com 15 cm de comprimento cada, fixadas nos segmentos braços, antebraços, coxas e pernas, por meio de neoprene. Foram utilizados três marcadores em cada cruz. A figura 6 apresenta os marcadores utilizados nos membros superiores e inferiores, e os marcadores da cabeça, escápula, tórax e pelve.

(39)

Figura 6: Localização dos marcadores utilizados. As siglas C1, C2 e C3 representam o protocolo de

marcadores técnicos, as siglas TA (Vértex do osso parietal, ZA (Região lateral do arco zigomático), AC (Acrômio), AA (Ângulo acromial), PC (Processo coracóide), TS (Borda medial da espinha da escápula), C7 (Processo espinhoso da 7ª vértebra cervical), IJ (Incisura jugular do osso esterno), ASIS (Espinha ilíaca ântero-superior), LE (epicôndilo lateral), ME (epicôndilo medial), RS (processo estilóide do rádio), US (processo estilóide da ulna), LC (côndilo lateral do fêmur), MC (côndilo medial

do fêmur), LM (maléolo lateral) e MM (maléolo medial) representam o protocolo de marcadores anatômicos e as siglas CAO (Centro Articular do Ombro), CAC (Centro Articular do Cotovelo), CAP

(Centro Articular do Punho), CAQ (Centro Articular do Quadril), CAJ (Centro Articular do Joelho) e CAT (Centro Articular do Tornozelo) os centros articulares.

4.6 TRATAMENTO DOS DADOS

As coordenadas tridimensionais dos marcadores foram filtradas a fim de minimizar as variações provenientes de erros de medição. O filtro utilizado para o tratamento dos dados foi o filtro digital Butterworth de 4ª ordem, com frequência de corte de 2,25 Hz.

4.6.1 Centros articulares e comprimentos dos segmentos corporais

Foram utilizados diferentes métodos para determinação dos centros articulares, que definem o início e fim de cada segmento (Anexo B). O centro articular do quadril (CAQ) foi calculado pela equação de regressão proposta por Bell

(40)

regressão proposta por Meskers et al. (1998). Os centros articulares dos cotovelos, punhos, joelhos e tornozelos foram definidos pelos pontos médios associados entre os respectivos marcadores associados às articulações.

A distância entre o centro articular do ombro e do cotovelo define o comprimento do braço; a distância entre o centro articular do cotovelo e do punho define o comprimento do antebraço; a distância entre o centro articular do quadril e do joelho define o comprimento da coxa; e a distância entre o centro articular do joelho e do tornozelo define o comprimento da perna (figura 7). O comprimento do tronco foi definido como a distância entre a incisura jugular do osso esterno e o ponto médio dos centros articulares dos quadris; o comprimento da cabeça foi definido como a distância entre o vértex do osso parietal (TA) e o processo espinhoso da 7ª vértebra cervical (C7). A partir dos centros articulares foi definido o centro de massa de cada segmento, descritos em relação ao sistema global, conforme proposto por De Leva (1996).

Figura 7: Comprimento dos segmentos delimitados pelos centros articulares L4, L6, L8 e L10,

representam os comprimentos dos segmentos braço, antebraço, coxa e perna do lado esquerdo, respectivamente calculados através do protocolo de marcadores anatômicas. CAO (Centro articular do ombro), CAC (Centro articular do cotovelo), CAP(Centro articular do punho), CAQ (Centro articular

(41)

4.6.2 Determinações e transformações entre os sistemas locais de

referência

Para cada segmento corporal foram determinadas a sua localização e orientação em função do tempo, a partir das coordenadas tridimensionais dos marcadores. A localização de cada segmento foi definida pela posição tridimensional do seu centro de massa. Na tomada estática cada segmento corporal foi associado um sistema local anatômico definindo com origem no seu centro de massa do segmento, e eixos coordenados com direções coincidentes com as direções dos eixos anatômicos longitudinal, sagital e transversal, dados pelas matrizes dos seus vetores básicos, descritos em relação ao sistema global. Os cálculos da construção de cada sistema local anatômico estão descritas a seguir, em função dos pontos anatômicos.

O sistema local anatômico da cabeça foi determinado em cada frame, dados pelos vetores básicos ih, jh e kh, dado por:

ih= Pm_h-TA |Pmh-TA| j_h= (ZAe-ZAd)×ih |(ZAe-ZAd)×ih| k_h=i_h×j_h (2)

Onde Pmh é dado por:

Pmh=(C7+IJ)/2 (3)

O sistema local anatômico do tórax foi determinado em cada frame, dados pelos vetores básicos it, jt e kt, dado por:

i_t= CAQ-Pmt |CAQ-Pmt|

j_t= (ACe-ACd)×it |(ACe-ACd)×it|

k_t=i_t×j_t (4)

Onde Pmt é dado por:

Pmt=(ACd+ACe)/2 (5)

O sistema local anatômico do braço direito foi determinado dados pelos vetores básicos ia, ja e ka, dado por:

(42)

ia=

CACd-CAOd |CACd-CAOd| ja=

(MEd-CAOd)×(LEd-CAOd)

|(MEd-CAOd)×(LEd-CAOd)| ka=ia×ja (6)

O sistema local anatômico do antebraço direito foi determinado dados pelos vetores básicos if, jf e kf, dado por:

if=

CAPd-CACd

|CAPd-CACd| jf=

(USd-CACd)×(RSd-CACd)

|(USd-CACd)×(RSd-CACd)| kf=if×jf (7)

O sistema local anatômico da coxa direita foi determinado dados pelos vetores básicos ith, jth e kth, dado por:

ith=

CAJd-CAQd

|CAJd-CAQd| jth=

(MCd-CAQd)×(LCd-CAQd)

|(MCd-CAQd)×(LCd-CAQd)| kth=ith×jth (8)

O sistema local anatômico da perna direita foi determinado dados pelos vetores básicos ish, jsh e ksh, dado por:

ish=

CATd-CAJd

|CATd-CAJd| jsh=

(MMd-TTd)×(LMd-TTd)

|(MMd-TTd)×(LMd-TTd)| ksh=ish×jsh (9)

Os sistemas anatômicos referentes ao lado esquerdo foram calculados de forma similar, utilizando os marcadores correspondentes.

A figura a seguir representa o sistema local anatômico no segmento antebraço, para melhor visualização.

(43)

Figura 8: Representação do sistema local anatômico no segmento antebraço

Para a realização da tomada dinâmica foram retirados todos os marcadores anatômicos dos membros, permanecendo apenas os marcadores técnicos nas cruzes; todos os marcadores anatômicos do tórax, exceto os marcadores acrômio (AC), processo espinhoso da 7ª vértebra cervical (C7), incisura jugular do osso esterno (IJ) e espinha ilíaca ântero-superior (ASIS). Assim, na tomada dinâmica apenas permaneceram registrados em todos os frames os marcadores anatômicos necessários para a construção do sistema local anatômico da cabeça e tronco.

Para determinação do sistema local anatômico dos membros durante a tomada dinâmica, foi definido também um sistema local técnico em cada membro na tomada estática, construído a partir dos pontos fixados nas cruzes, dado também pela matriz dos seus vetores básicos.

O sistema local técnico do braço e da coxa foi determinado em cada frame, dados pelos vetores básicos i, j e k, dado por:

i= c1-c2

|c1-c2| j=

i×(c3-c2)

|i×(c3-c2)| k= i×j (10)

O sistema local técnico do antebraço foi determinado em cada frame, dados pelos vetores básicos i, j e k, dado por:

(44)

i= c1-c3

|c1-c3| j=

i×(c1-c2)

|i×(c1-c2)| k= i×j (11)

O sistema local técnico da perna foi determinado em cada frame, dados pelos vetores básicos i, j e k, dado por:

i= c3-c2

|c3-c2| j=

i×(c1-c2)

|i×(c1-c2)| k= i×j (12)

O cálculo dos sistemas técnico são referentes ao do lado direito e esquerdo. A figura a seguir representa o sistema local técnico no segmento antebraço, para melhor visualização.

Figura 9: Representação do sistema local técnico no segmento antebraço

Considerando os segmentos como corpos rígidos, admitiu-se que orientação relativa entre os sistemas locais anatômicos e técnicos de um mesmo segmento não se altera durante o movimento. Na tomada dinâmica foram determinados os sistemas locais técnicos de cada membro em cada frame, descritos em relação ao sistema global, e calculados os sistemas locais anatômicos, também em cada frame, pela matriz de rotação do sistema do técnico para o sistema anatômico, determinada na tomada estática. A matriz de transformação entre os dois sistemas na tomada estática é dada por:

(45)

TA

[m] = G[ae] · G[te]-1 (13)

Onde:

TA_{[m] = matriz de transformação do sistema local técnico para o sistema local}

anatômico;

G

[ae] = matriz dos vetores básicos do sistema local anatômico na tomada estática, descrita em relação ao sistema global;

G

[te] = matriz dos vetores básicos do sistema local técnico na tomada estática, descrita em relação ao sistema global.

Na tomada dinâmica, a matriz do sistema anatômica G[ad] de cada segmento em cada frame, é obtida a partir da matriz transformação TA[m] e da matriz dos vetores básicos do sistema técnico, construída em cada frame, dada pela seguinte equação:

G

[ad] = TA[m] · G[td] (14)

Onde:

G

[ad] = matriz dos vetores básicos do sistema local anatômico na tomada dinâmica em relação ao sistema global;

G

[td] = matriz dos vetores básicos do sistema local técnico na tomada dinâmica em relação ao sistema global.

As posições dos pontos retirados na tomada dinâmica necessários para calcular os centros articulares, podem ser determinadas pelos vetores posição dos centros articulares na tomada estática, descritos em relação ao sistema técnico, que é invariante em todos os frames. Para isto, utiliza-se o vetor posição destes centros articulares descritos em relação ao sistema global na tomada estática, o vetor posição da origem do sistema técnico na tomada estática, em relação ao sistema global, e a matriz de transformação do sistema global para o técnico, pela equação a seguir:

T

(46)

Onde:

T

[mCA] = vetor posição do centro articular em relação ao sistema local técnico, na tomada estática;

[te] = matriz dos vetores básicos do sistema local técnico na tomada estática;

G_{[CAe] = vetor posição do centro articular em relação ao sistema global, na tomada}

estática;

G

[ote] = vetor posição da origem do sistema local técnico em relação ao sistema global, na tomada estática.

Assim, a posição de cada centro articular em relação ao sistema global em cada frame é obtida a partir do vetor posição destes centros articulares em relação ao sistema técnico, obtidos na tomada estática e que é invariante, da matriz de rotação do sistema técnico para o sistema global em cada frame, e o vetor posição da origem do sistema técnico, dados por:

G

[CAd] = ([td] · T[mCA]) + G[ote] (16)

Onde:

[CAd] = vetor posição dos centros articulares na tomada dinâmica, em relação ao sistema global;.

[td] = matriz de rotação do sistema local técnico para o sistema global em cada

frame na tomada dinâmica;

[otdi] = vetor posição da origem do sistema local técnico em cada frame na tomada

dinâmica.

4.7 CONSTRUÇÃO DO ELIPSÓIDE HOMOGÊNEO EQUIVALENTE

Segundo Marion e Thornton (1995), dois corpos quaisquer que apresentem a mesma massa e os mesmos momentos principais de inércia, irão se movimentar exatamente da mesma maneira, estando sob ação das mesmas forças, apesar de apresentarem formas diferentes. Assim, na metodologia proposta por Mercadante (2000), o elipsóide homogêneo equivalente, construído em cada instante da movimentação do corpo humano, em função do elipsóide central de inércia e do centro de massa desse corpo deve apresentar a mesma massa e os mesmos três