2.1 A localização de facilidades na teoria de localização
2.1.3 DFLP e a classe de modelos dinâmicos
Decisões de localização tem um efeito duradouro para a empresa. Ao construir uma facilidade, a companhia deve levar em consideração não só a configuração presente, mas também previsões futuras. Mudanças nos custos de instalação e nas demandas acontecem ao longo do tempo de forma que uma configuração ótima para a situação atual não seja necessariamente a melhor num médio ou longo prazo. Na prática, um projeto de uma
12 CAPÍTULO 2. REVISÃO DA LITERATURA rede logística começa com a identificação de potenciais locais para a instalação de uma nova facilidade e a capacidade requerida. Então, uma grande quantidade de capital é investida nesta nova facilidade. Devido ao alto nível de investimento inicial é esperado que a nova facilidade opere por um longo período de tempo até que as mudanças ocorridas nos parâmetros do sistema tornem esta localização custosa demais para ser mantida em relação a uma nova instalação melhor localizada [Melo et al. 2009].
Problemas Dinâmicos de Localização de Facilidades(DFLP) são bastante utilizados na configuração de cadeias de suprimentos devido a sua maior capacidade de simular a realidade. Ballou (1968) foi um dos primeiros trabalhos a levar em consideração o tempo na análise de localização de armazéns numa rede em hierarquia. Wesolowsky (1973), Wesolowsky & Truscott (1975) e Sweeney & Tatham (1976) são outros estudos pioneiros com DFLPs. Modelos dinâmicos também são conhecidos na literatura como multiperío- dos [Nickel & da Gama 2015]. Alguns autores [Arabani & Farahani 2012] usam o termo dinâmico num sentido mais amplo, englobando também aspectos estocásticos. Todos os problemas de localização estáticos podem ser transformados de algum modo em proble- mas dinâmicos [Arabani & Farahani 2012]. Os autores ainda classificam os modelos di- nâmicos em duas categorias. Os modelos dinâmicos explícitos permitem que facilidades sejam abertas, fechadas, realocadas, etc. em tempos e localizações específicos. Já os mo- delos dinâmicos implícitos supõem que facilidades sejam abertas no início do horizonte de planejamento e permeneçam abertas durante todo o período.
Matematicamente, o aspecto temporal nos modelos é representado pela adição do índice t às variáveis. Sejam T períodos de tempo e
T
= {0, 1, . . . , T } o conjunto dos períodos em que decisões devem ser tomadas, custos fixos gajt e gfjt de abertura e fecha- mento das facilidades são adicionados e custos de operação etjtambém são considerados. A abertura de uma facilidade y no tempo t é representada quando ocorre a sequência yt−1j = 0 e ytj= 1. No caso inverso, yt−1j = 1 e ytj= 0, a facilidade foi fechada. A configu- ração inicial da rede é dada pelas variáveis y0j. Se y0j= 0 ∀ j ∈J
, significa que nenhuma facilidade está aberta antes do horizonte de tempo considerado. Um modelo dinâmico genérico, capacitado, baseado no apresentado em Klose & Drexl (2005), é dado por(DFLP) min
∑
j∈J T∑
t=1 i∈∑
I cti jxti j+ etjytj+ gfjtyt−1j (1 − ytj) + gajt(1 − yt−1j )ytj ! (2.8) sujeito a∑
j∈J xti j = dit, ∀i ∈I
,t ∈T
(2.9)∑
i∈I xti j ≤ ujytj, ∀ j ∈J
,t ∈T
(2.10) xti j≥ 0, ∀i ∈I
, j ∈J
,t ∈T
(2.11) ytj∈ B, ∀ j ∈ J,t ∈T
. (2.12) A função objetivo (2.8) minimiza o custo total da rede. O primeiro termo está relacio-2.1. A LOCALIZAÇÃO DE FACILIDADES NA TEORIA DE LOCALIZAÇÃO 13 nado aos custos de transporte, o segundo aos custos de operação das facilidades e os dois últimos aos custos de fechamento e abertura. Vamos analisar as quatro possíveis decisões que podem ser tomadas para cada facilidade em cada período com relação aos últimos três termos da função objetivo.
• Facilidade fechada permanece fechada (yt−1j = 0 e ytj= 0): todos os três termos são desativados, portanto nenhum custo incorrerá relacionado à facilidade;
• Facilidade fechada é aberta (yt−1j = 0 e ytj = 1): os primeiro e terceiro termos são ativados, então ocorrerão apenas os custos de operação e abertura da facilidade; • Facilidade aberta permanece aberta (yt−1j = 1 e ytj= 1): apenas o primeiro termo é
ativado, ou seja, apenas o custo de operação da facilidade será considerado;
• Facilidade aberta é fechada (yt−1j = 1 e ytj= 0): apenas o segundo termo é ativado, o que significa que apenas o custo de fechamento será contabilizado.
As restrições são equivalentes às do CFLP, sendo (2.9) restrições de atendimento de demandas, (2.10) restrições de capacidade, com (2.11) e (2.12) correspondendo ao domí- nio das variáveis.
Klose & Drexl (2005) apontam algumas das dificuldades ao considerar o uso de mo- delos dinâmicos. A primeira é que não existe um tamanho certo de horizonte de plane- jamento em aplicações reais, cabendo ao decisor escolher o tamanho que lhe for conve- niente. Outra é que a quantidade de dados requerida nestes modelos é enorme e certas vezes inestimáveis. Eles também mostram que modelos desagregados são mais sensíveis a ajustes de parâmetros que modelos dinâmicos. A complexidade destes modelos é bem maior que a de modelos estáticos quanto mais integrados forem as decisões em função do tempo dificultando a resolução do problema com métodos exatos.
Realocações de facilidades e redimensionamento da capacidade
Devido à necessidade de grandes investimentos para construção de facilidades, há cer- tas situações em que ajustar capacidades das facilidades existentes seja mais favorável que construir novas facilidades do zero [Owen & Daskin 1998]. Melo et al. (2006) conside- ram realocações unitárias de capacidade entre facilidades abertas em seu modelo. Uma outra abordagem para expansão de capacidade é utilizando módulos com capacidades e custos predefinidos, assim como apresentado nos modelos capacitados estáticos.
Blocos de capacidade podem ser representados em modelos como sendo múltiplas facilidades localizadas num mesmo local. A Figura 2.1 mostra duas representações extre- mas de módulos, sendo (a) a representação horizontal e (b) a vertical. Na representação horizontal expansões são representadas empilhando módulos de forma que a capacidade total instalada numa facilidade é dada pela soma das capacidades dos módulos empilha- dos. Na representação vertical, os módulos não são empilhados. Assim, uma expansão de uma facilidade é representada pela retirada do módulo atual seguida do acréscimo de um novo módulo com capacidade maior. Outras representações intermediárias também são possíveis.
Modelos com estas representações não permitem que os parâmetros dos blocos sejam modificados ao longo do horizonte de planejamento. Entretanto, eles permitem múlti- plas facilidades de diferentes tamanhos no mesmo local, o que é equivalente a ajustes de
14 CAPÍTULO 2. REVISÃO DA LITERATURA
Figura 2.1: Representação de módulos (a) horizontais e (b) verticais. Fonte: Adaptado de Jena et al. (2015a)
capacidade total instalada ao longo do tempo [Jena et al. 2015a]. Troncoso & Garrido (2005) modelam um problema como no caso (a) e Jena et al. (2015a) como no (b). Dias et al. (2007) mostram uma modelagem em que variáveis binárias do tipo yjl1l2 indicam se
uma facilidade j mudou sua capacidade de um módulo l1para um módulo l2em que l1e
l2∈
L
.Jena et al. (2015a) aponta diferentes maneiras de ajustar capacidades dentro de um horizonte de tempo planejado:
• Construção ou fechamento de uma facilidade num certo período de tempo; • Expansão ou redução de capacidade de uma facilidade existente;
• Fechamento temporário de uma facilidade e reabertura em um período de tempo futuro;
• Realocação de capacidade de um local a outro.
Em situações reais, quando demandas perenes surgem em regiões distantes da área de atuação da infraestrutura existente da empresa, a opção de construção de novas faci- lidades é desejável. Similarmente, quando demandas acabam a empresa deve optar pelo fechamento das facilidades que as serviam. Expansões e reduções são desejáveis quando tendências de mudança das demandas são observadas na região atendida pela facilidade. O desafio nestes casos é determinar o momento certo de redimensionar a capacidade da facilidade.
A opção de fechar temporariamente uma facilidade tem a vantagem de evitar os custos de operação durante um período. Pode ser vantajoso quando a facilidade lida com deman- das cíclicas ou sazonais, em que a utilização da facilidade é economicamente inviável de- vido aos custos de operação demasiadamente altos nas estações de baixa demanda. Outra alternativa para lidar com demandas cíclicas é a realocação de facilidades. Neste caso, além de baixas demandas temporárias, também é necessário que haja uma demanda não- atendida num outro local para onde a facilidade, ou parte dela, será realocada. Modelos com realocações possuem custos específicos para estes ajustes associados ao transporte da estrutura de um local a outro e a economia de possuir previamente a estrutura.
A quantidade de mudanças de capacidade também é uma característica importante dos modelos dinâmicos. Estudos como Van Roy & Erlenkotter (1982) e Hinojosa et al. (2008) permitem que facilidades sejam abertas e fechadas apenas uma vez, enquanto que Chardaire et al. (1996), Canel et al. (2001), dentre outros, não restringem a quantidade
2.2. APRESENTAÇÃO DO DFLPG 15 de mudanças. Apesar destes serem mais genéricos, eles aumentam a quantidade de va- riáveis no modelo exponencialmente, tornando-o muito mais complexo de ser resolvido otimamente em um período razoável de tempo.