As microondas s˜ao ondas eletromagn´eticas assim como a luz vis´ıvel. A ´unica diferen¸ca entre elas ´e o comprimento de onda, o da luz vis´ıvel ´e da ordem de 0,5 µm e o das microondas ´e da ordem de 1 cm. Este fato, leva a comportamentos bastante distintos quando elas interagem com a mat´eria, embora estejam sujeitas essencialmente aos mesmos fenˆomenos.
De maneira an´aloga ao que ocorre com a luz vis´ıvel, as microondas podem ser descritas atrav´es de raios que se propagam em linha reta, como na ´otica geom´etrica, desde que elas interajam com objetos com dimens˜oes muito maiores do que seu comprimento de onda. Entretanto, como seu comprimento de onda ´e da ordem de cent´ımetros, esta aproxima¸c˜ao somente funcionar´a na intera¸c˜ao com objetos cujas dimens˜oes tenham v´arios metros. Na intera¸c˜ao com objetos menores, devemos levar em conta o fato de que elas s˜ao ondas e portanto est˜ao sujeitas a efeitos como a difra¸c˜ao e a interferˆencia, de maneira inteiramente equivalente ao que ocorre com a luz. Podemos at´e utilizar as mesmas equa¸c˜oes que descrevem a propaga¸c˜ao do campo el´etrico e as distribui¸c˜oes de intensidade.
De fato, na difra¸c˜ao por uma fenda simples ou por uma fenda dupla, podemos prever padr˜oes de intensidades atrav´es das mesmas equa¸c˜oes estudadas na experiˆencia 4. Nesta experiˆencia, faremos tamb´em uma medida direta do comprimento de onda de nossa fonte de microondas, atrav´es da forma¸c˜ao de uma onda estacion´aria. Este tipo de medida pode ser feito facilmente com microon- das, mas ter´ıamos grandes dificuldades se tent´assemos o mesmo tipo de medida com luz vis´ıvel. Mediremos ainda a difra¸c˜ao por um obst´aculo.
Difra¸c˜ao por uma fenda simples
Figura 1: Difra¸c˜ao em fenda simples.
Em nossas experiˆencias temos uma fonte de microondas que emite aproximadamente um ´unico comprimento de onda. Desta forma, podemos seguir o mesmo racioc´ınio utilizado na experiˆencia 4, obtendo a intensidade normalizada (ou seja, a intensidade no pico central vale 1 e diminui nas outras posi¸c˜oes) como fun¸c˜ao do ˆangulo de observa¸c˜ao θ, do tamanho da fenda a e do comprimento
de onda λ. Veja a Eq.1, cujos parˆametros s˜ao ilustrados na Fig.1. No caso da difra¸c˜ao em fenda simples temos Inorm(θ) = sen(πλasenθ) (πaλsenθ) 2 . (1)
Figura 2: Difra¸c˜ao em fenda dupla.
Difra¸c˜ao e interfer˜encia por fenda dupla
Analogamente, podemos utilizar os mesmos c´alculos da experiˆencia 4 para prever a posi¸c˜ao dos m´ınimos e dos m´aximos de interferˆencia em uma experiˆencia de difra¸c˜ao em fenda dupla com microondas. Veja Fig. 2.
senθmin.= ±(m + 1 2) λ d → m´ınimos, (2) senθmax.= ±m λ d → m´aximos, com m = 0, 1, 2, 3...(inteiro). Difra¸c˜ao pelo borda de um anteparo
Como alternativa `a difra¸c˜ao por uma fenda simples, podemos estudar o padr˜ao de difra¸c˜ao quando a onda incide sobre um anteparo, sendo difratado por sua borda. Para a situa¸c˜ao ilustrada na Fig. 5 a intensiade resultante ´e descrita em termos das integrais de Fresnel, que s˜ao fun¸c˜oes especiais:
I = I0 C(v) + iS(v) + 1 2 + i 2 2 , (3)
onde i =√−1, I0 ´e a intensidade medida sem a presen¸ca do obst´aculo,
v = x s
2(h1 +h01)
h ´e a distˆancia entre a fonte e o obst´aculo,h0 ´e a distˆancia entre o obst´aculo e o detector, x ´e a coordenada da posi¸c˜ao da borda da placa (veja Fig. 5) e
C(v) = Z v 0 cos(πy2/2)dy (5) S(v) = Z v 0 sen(πy2/2)dy , s˜ao as integrais de Fresnel. Veja um gr´afico de I x v na Fig. 3.
Figura 3: Padr˜ao de intensidade para difra¸c˜ao por um obst´aculo.
Para simplificar nossa an´alise, utilizaremos o resultado acima apenas para fazer uma estimativa da posi¸c˜ao do primeiro m´aximo de difra¸c˜ao, usando valores tabelados das integrais de Fresnel. O primeiro m´aximo ocorre para v ' 1, 2 , logo:
x ' 1, 2 s
λ
2(1h +h01). (6)
O primeiro m´ınimo ocorre para:
x ' 1, 9 s
λ
2(1h +h01). (7)
B Procedimento experimental:
Medida do comprimento de onda
(a) Monte o esquema da Fig. 4. Coloque o detector a uma distˆancia de aproximadamente 50cm da fonte e maximize o sinal alinhando a fonte com detector e ajustando os parˆametros do amplificador. O sinal de sa´ıda do detector passa por um amplificador (n˜ao representado na figura) antes de ser enviado ao volt´ımetro. O ganho e a constante de tempo devem ser ajustados.
Figura 4: Montagem experimental para medida do comprimento de onda.
(b) Coloque uma das placas met´alicas ap´os o detector, deixando-o entre a fonte e a placa. Esta placa met´alica funcionar´a como um espelho para as microondas. Procure alinhar o espelho, de tal forma que ele fique normal `a dire¸c˜ao de incidˆencia das microondas, refletindo-as de volta para a fonte.
(c) Desloque agora o detector ao longo da linha que une a fonte `a placa met´alica. Note que existem posi¸c˜oes em que o sinal se anula, ou diminui bastante com rela¸c˜ao ao valor m´aximo, devido `a forma¸c˜ao de uma onda estacion´aria.
(d) Me¸ca as posi¸c˜oes de intensidade m´axima e m´ınima do sinal para pelo menos dez pontos para cada caso.
(e) Lembrando que a distˆancia entre dois m´aximos (ou m´ınimos) consecutivos, ´e igual a λ/2, calcule o valor m´edio do comprimento de onda e o erro padr˜ao desta m´edia para os m´aximos e m´ınimos, separadamente.
(f) Compare estes valores com o fornecido pelo fabricante. Qual o valor mais preciso? Difra¸c˜ao por um obst´aculo
Figura 5: Montagem experimental para observa¸c˜ao da difra¸c˜ao por um obst´aculo.
(a) Monte o esquema da Fig.5. Comece alinhando o detector e a fonte da mesma forma que foi feito no procedimento anterior. Insira uma das placas met´alicas entre a fonte e o detector de
tal forma que ela fique a cerca de 50cm da fonte e 10cm do detector e que ao se deslocar ela possa obstruir a fonte parcial ou totalmente dependendo de sua posi¸c˜ao.
(b) Agora desloque a placa met´alica transversalmente e me¸ca a intensidade, I(x), detectada como fun¸c˜ao da posi¸c˜ao da placa, x. Sugest˜ao: estabele¸ca como x = 0 a posi¸c˜ao da placa em que sua extremidade passa pela linha que une a fonte ao detector.
(c) Fa¸ca um gr´afico de I versus x.
(d) Verifique se o gr´afico tem a mesma forma do gr´afico da Fig.3.
(e) Calcule os valores previstos pelo modelo para o primeiro m´aximo e m´ınimo da dado pela Eq. 6 e Eq. 7 respectivamente, incluindo o erro destes valores. A partir do gr´afico determine a posi¸c˜ao do primeiro pico (posi¸c˜ao do primeiro m´aximo) e do primeiro m´ınimo e acrescente a este valor o erro na detremina¸c˜ao do mesmo pelo gr´afico. Compare estes valores com a previs˜ao, determinando a discrep˜ancia relativa e a superposi¸c˜ao dos valores determinados acima. Difra¸c˜ao por uma fenda dupla
Figura 6: Montagem experimental para observa¸c˜ao da difra¸c˜ao em fenda dupla.
(a) Utilizando duas placas met´alicas largas e uma terceira mais estreita, monte uma fenda dupla conforme indicado na Fig.6. A largura de cada fenda deve ser de cerca de 3cm. A separa¸c˜ao entre elas ´e dada pela distˆancia entre os pontos m´edios das duas aberturas.
(b) Desloque o detector transversalmente em um plano situado a cerca de 40cm do plano das fendas e identifique a posi¸c˜ao do m´aximo central, dos primeiros m´ınimos (`a esquerda e `a direita) e dos primeiros m´aximos, anotando estes valores.
(c) Verifique atrav´es da Eq.2, se estes valores s˜ao compat´ıveis com os parˆametros de sua montagem. Monte uma tabela de sen(θmin) e sen(θmax) experimentais e dos os valores esperados de
sen(θmin) e sen(θmax) pelo modelo. Determine a discrep˜ancia entre os valores.