UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO INSTITUTO DE FÍSICA

INSTITUTO DE F´ISICA

Texto original por Paulo H. S. Ribeiro

Informa¸

c˜

oes Gerais

IMPORTANTE: PARA COLABORAR COM A PRESERVAC¸ ˜AO DO EQUIPAMENTO, CADA GRUPO SER ´A RESPONS ´AVEL PELA ORGANIZAC¸ ˜AO DO MATERIAL AO DEIXAR A BANCADA.

A Aulas

O per´ıodo letivo ser´a dividido em duas partes, durante a primeira ser˜ao realizadas cinco experiˆencias e durante a segundo, quatro. Ao final de cada parte ser´a realizada uma avalia¸c˜ao de laborat´orio. Aulas de revis˜ao ou de monitoria ser˜ao programadas como atividades de apoio.

B Presen¸ca

(a) O n´umero m´aximo de faltas ´e de 25% das aulas pr´aticas, ou seja, 2 experiˆencias durante o semestre.

(b) A reposi¸c˜ao de experiˆencias ´e poss´ıvel, contudo, somente com a pr´evia concordˆancia do pro-fessor do aluno e a anuˆencia do professor do hor´ario em que ser´a feita a reposi¸c˜ao.

C Avalia¸c˜ao

A nota final (N) ser´a a m´edia aritm´etica de duas notas parciais (N1 e N2), cada uma delas

corres-pondendo a uma das partes da disciplina:

N = N1+ N2 2

Mesmo tendo faltado a alguma das pr´aticas experimentais, o aluno pode ser avaliado sobre a mat´eria correspondente a esta pr´atica.

(a) Avalia¸c˜ao de laborat´orio (AL)

Consiste da realiza¸c˜ao de uma experiˆencia, com o equipamento dispon´ıvel na sala, relacionada com aquelas feitas durante o curso (n˜ao necessariamente idˆentica a elas). O aluno ter´a cerca de 30 minutos para montar a experiˆencia e/ou obter os resultados solicitados. Ter´a ainda cerca de 1 hora para responder a quest˜oes sobre a experiˆencia realizada e tamb´em sobre aspectos te´oricos ou pr´aticos de qualquer uma das experiˆencias realizadas em sala.

N˜ao ser´a permitida a consulta aos relat´orios.

Na prova, ser˜ao solicitados : tratamento dos dados, montagem de gr´aficos, tratamento de erros, conclus˜oes e cr´ıticas sobre os dados apresentados, c´alculos e demonstra¸c˜oes sobre a parte te´orica. O aluno dever´a trazer papel para gr´aficos tanto em escala linear como logar´ıtmica, assim como r´egua e calculadora.

As ALs ser˜ao realizadas no dia e hor´ario normal de aula. Em caso de impedimento, por uma raz˜ao forte, o aluno dever´a solicitar previamente `a Coordena¸c˜ao a possibilidade de realiz´a-la em um outro dia e/ou hor´ario.

D Experiˆencias

Em cada sala de aula estar˜ao montadas at´e 6 bancadas. Cada bancada ser´a utilizada por dois alunos. Os alunos dever˜ao preparar previamente (ler e compreender) a pr´atica a ser realizada em sala, uma vez que n˜ao h´a tempo para uma explica¸c˜ao detalhada durante a aula.

Em cada hor´ario poder˜ao existir duas turmas (A e B). Como as experiˆencias s˜ao independentes, devido `a insuficiˆencia de equipamento, as turmas A e B ter˜ao algumas pr´aticas alternadas conforme a tabela abaixo :

TURMA A EXP. 5 4 3 6 1 7 2 8 9 TURMA B EXP. 5 3 4 1 6 2 7 9 8 E Hor´ario das aulas

As aulas de laborat´orio devem iniciar rigorosamente no hor´ario estabelecido. O estudante que se atrasar mais do que 15 minutos, al´em do hor´ario da aula, n˜ao poder´a ingressar no laborat´orio.

F Relat´orios

Ap´os cada experiˆencia o estudante dever´a apresentar um relat´orio contendo : (a) T´ıtulo da experiˆencia.

(b) Nome, Turma, DRE, Dia e Hor´ario da aula, Nome da disciplina, nomes dos outros membros do grupo.

(c) Introdu¸c˜ao. (Simples c´opias do texto do roteiro n˜ao ser˜ao aceitas. Deve ser uma introdu¸c˜ao relevante para o que vem em seguida no SEU relat´orio.)

(d) Desenho do esquema da experiˆencia (com legenda explicando seu desenho).

(e) Tabela de dados. Devem ser apresentadas tabelas com os valores medidos e os finais, mas n˜ao s˜ao necess´arias tabelas com valores intermedi´arios.

(f) Gr´afico (Cuidado com as unidades !)

(g) Discuss˜ao dos resultados, fontes de erro espec´ıficas da experiˆencia e conclus˜ao. Por favor, nada de express˜oes gen´ericas do tipo ‘erros devido a imprecis˜oes dos aparelhos’. Uma conclus˜ao que ‘serve’ para qualquer relat´orio, na verdade, n˜ao serve para nenhum.

(h) RELAT ´ORIOS MODELO est˜ao dispon´ıveis na Xerox do terceiro andar bloco A, consulte seu professor.

Uma dica: Ao preparar o relat´orio tente se colocar no lugar de uma pessoa que tenha que corrig´ı-lo. O relat´orio deve ser apresentado de forma a que um aluno que n˜ao tenha realizado a experiˆencia ou lido a apostila seja capaz de entender o que foi feito.Os relat´orios devem ser redigidos a m˜ao. A entrega dos relat´orios ´e obrigat´oria e deve ser feita impreterivelmente uma semana ap´os a rea-liza¸c˜ao da experiˆencia. Esses relat´orios s˜ao individuais e valem 20% do valor total de cada nota

parcial. Para obter os pontos relativos aos relat´orios ´e necess´ario ter m´edia das notas de avalia¸c˜ao de laborat´orio igual ou superior a 4.

Os roteiros das experiˆencias e os relat´orios N ˜AO poder˜ao ser utilizados como fonte de consulta durante as provas.

G Crit´erio de Aprova¸c˜ao

Ser˜ao aprovados os alunos que satisfizerem aos seguintes crit´erios: (a) Comparecerem a pelo menos 75% das aulas.

(b) Obtiverem nota final (N) superior ou igual a 5.

(c) Obtiverem notas superiores a 2 em cada uma das duas avalia¸c˜oes de laborat´orio.

N˜ao ser´a permitido fumar nem manter celulares ligados nas dependˆencias do labo-rat´orio.

Os 6 mandamentos da F´ısica Experimental

The book is on the table

1. - Toda medida tem uma incerteza (estat´ıstica) associada `a ela:

• medida direta: associada ao processo de medida em si: instrumento + processo de medida. • incerteza propagada: quando calculamos uma grandeza f que ´e fun¸c˜ao de uma ou mais grandezas (x, y,...) que possuem incertezas (σx,σy,...), estas incertezas s˜ao propagadas

para f usando-se a express˜ao:

σ_f2 = (∂f ∂xσx)

2_{+ (}∂f

∂yσy)

2_{+ ...}

onde supomos que as vari´aveis x, y, ... s˜ao independentes.

exemplo: medimos velocidade v e massa m, as quais possuem incertezas σv e σm.

Calcula-mos a energia cin´etica T = 1₂mv2. A incerteza na energia cin´etica ser´a: σ_T2 = (∂T ∂mσm) 2_{+ (}∂T ∂vσv) 2 σ_T2 = (1 2v 2_σ m)2+ (mvσv)2

• incerteza proveniente do ajuste de uma fun¸c˜ao (nos nossos estudos, normalmente uma reta) → m´etodo dos m´ınimos quadrados.

2. Tabelas: - unidades, incertezas “grudadas” nas grandezas. Exemplo: i (cm) o (cm) f (cm)

39.6±0.4 5.4±0.4 4.7±0.3 15.7±0.3 7.3±0.3 5.0±0,1

onde o valor de f foi obtido a partir da express˜ao 1 f = 1 i + 1 o ⇒ f = io i + o

Mostre que σ2_f =  i2 (i + o)2 σo 2 +  o2 (i + o)2 σi 2 3. Algarismos significativos: • calcular incerteza

• apresentar incerteza com 1 ou no m´aximo 2 algarismos significativos.

• apresentar a medida com o n´umero de algarismos significativos correspondente `a incerteza. • Marque se correto ou errado e dˆe o motivo:

• 12,34±0,001 • 12,345± 3,22 • 12,345± 3,2 • 12,34± 0,02 • 12346± 1334 • (12 ± 1) × 103

4. Quando fazemos v´arias medidas podemos combin´a-las: • fazendo o ajuste de uma fun¸c˜ao

• calculando a m´edia e o desvio padr˜ao

5. Compara¸c˜ao da medida com um valor esperado: fref erˆencia = 10, 3 cm, fmedido= 11, 0 ± 0, 3 cm

→ |f_medido− f_{ref erˆencia}| = 0, 7 = 2, 3σ → ´e compat´ıvel dentro de 3σ. A resposta “est´a pr´oximo do valor esperado” n˜ao ´e aceit´avel.

6. Gr´aficos:

• grandeza e unidades nos eixos • escolha adequada de escala • barras de erro

• marcar nos eixos valores redondos e n˜ao os pontos da tabela

• usar pontos da reta para obter coeficiente angular e n˜ao os pontos da tabela • coeficiente angular n˜ao ´e tangente.

• incerteza no coeficiente angular sai do m´etodo dos m´ınimos quadrados. Em alguns casos sugeriremos uma porcentagem do valor do coeficiente angular.

1

- Medida da Velocidade da Luz

De acordo com as equa¸c˜oes de Maxwell a velocidade da luz no v´acuo ´e dada por

c = √1 µ00

, (1)

onde µ0 ´e a permissividade magn´etica e 0 ´e a constante diel´etrica, ambos do v´acuo.

Nesta experiˆencia, mediremos a velocidade da luz no ar e em outros meios como a ´agua, por exemplo. Existem v´arias maneiras de se medir a velocidade da luz. O m´etodo que empregaremos a seguir, consiste na utiliza¸c˜ao de uma modula¸c˜ao da intensidade do feixe de luz. Veja o diagrama esquem´atico da montagem experimental na Fig. 1.

Figura 1: Medida da velocidade da luz.

Um oscilador eletrˆonico, gera um sinal senoidal de 50,1 MHz de frequˆencia. Este sinal ´e utili-zado para se modular a intensidade de um feixe luminoso gerado por um LED (diodo emissor de luz). A modula¸c˜ao ´e senoidal, ou seja, a intensidade varia com o tempo entre zero e um valor m´aximo, seguindo uma fun¸c˜ao seno. Este feixe de luz, cuja intensidade varia senoidalmente com uma frequˆencia de 50,1 MHz, propaga com a velocidade da luz at´e dois espelhos, onde ´e refletido de volta e detectado na mesma unidade eletrˆonica, por um segundo LED, este ´ultimo operando como detector. O sinal el´etrico gerado na sa´ıda do LED que atua como detector, tamb´em corresponde a uma sen´oide. Entretanto, devido `a propaga¸c˜ao, o sinal do emissor estar´a defasado em rela¸c˜ao ao sinal do detector e esta defasagem ir´a depender do caminho percorrido pelo feixe de luz entre o emissor e o detector assim como de sua velocidade de propaga¸c˜ao.

Tanto o sinal do oscilador eletrˆonico, quanto o sinal do detector, passam por um dispositivo que divide a frequˆencia por um fator de 1000. Com isto, ao inv´es de 50,1 MHz, trabalharemos com sinais de 50,1 kHz que podem ser facilmente monitorados por praticamente qualquer oscilosc´opio. Com o aux´ılio do oscilosc´opio, podemos comparar a fase dos dois sinais, a do emissor e a do detector.

Uma maneira elegante e eficiente de fazer esta compara¸c˜ao ´e atrav´es da figura de Lissajous, que se obt´em colocando um dos sinais na entrada X e o outro na entrada Y do oscilosc´opio.

B Procedimento experimental:

(a) Coloque os espelhos o mais distante poss´ıvel dos diodos e fa¸ca o alinhamento dos espelhos e das lentes em frente aos diodos, de modo a maximizar o sinal detectado.

(b) Coloque os espelhos o mais pr´oximo poss´ıvel dos diodos e ajuste a diferen¸ca de fase para zero, com o aux´ılio do bot˜ao de ajuste de fase na unidade de controle. A diferen¸ca de fase ´e nula quando a figura de Lissajous se transforma em um reta.

(c) Afaste os espelhos dos diodos, monitorando a diferen¸ca de fase, at´e que a varia¸c˜ao total da fase seja de π. Ao variar a fase de zero a π a figura de Lissajous passar´a de uma reta para uma elipse e finalmente voltar´a a ser uma reta com inclina¸c˜ao de sinal contr´ario.

(d) Explique e argumente este procedimento no seu relat´orio.

(e) Me¸ca a distˆancia entre as posi¸c˜oes dos espelhos na condi¸c˜ao de diferen¸ca de fase igual a zero e π, e calcule a diferen¸ca total de caminho percorrido pela luz nas duas configura¸c˜oes ∆l = 2∆x. (f) Sabemos que o tempo correspondente a uma varia¸c˜ao de fase de π ´e de meio per´ıodo ∆t = T /2 = 1/2f . Assim podemos obter a velocidade da luz no ar c = ∆l/∆t = 4 ∆x f , onde f = 50,1 MHz em nosso aparato. Determine a velocidade da luz e sua incerteza. Considere uma incerteza de 1% na frequ˜encia.

Medida do ´ındice de refra¸c˜ao da ´agua e de uma resina sint´etica

(a) Retorne os espelhos para a situa¸c˜ao de diferen¸ca de fase igual a π, do procedimento anterior. Insira o tubo contendo ´agua no caminho do feixe de luz. Note que a diferen¸ca de fase muda ap´os a inser¸c˜ao do tubo.

(b) Ajuste a diferen¸ca de fase para que ela volte a ser de π, movendo os espelhos. Veja a Fig.2.

(c) Me¸ca a diferen¸ca de caminho 2δ entre as duas configura¸c˜oes, com e sem o tubo de ´agua. Em ambos os casos, a luz gasta o mesmo tempo para percorrer o caminho entre os diodos emissor e detector. O tempo na primeira situa¸c˜ao ´e dado por

t1= 1 c(2∆x), (2) e na segunda ´e t2 = 1 c[2(∆x − δ) − lm] + 1 cm lm, (3)

onde c ´e a velocidade da luz no ar, lm ´e o comprimento do meio (neste caso ´e o comprimento

do tubo de ´agua, lH2O = (1, 00 ± 0, 05)m) e cm ´e a velocidade da luz no meio. Como t1 = t2

obtemos que nm≡ c cm = 1 +2δ lm . (4)

(d) Determine o indice de refra¸c˜ao e o seu erro de medida.

(e) Calcule o ´ındice de refra¸c˜ao da ´agua e a velocidade da luz na ´agua, com suas respectivas incertezas. Compare o valor obtido com o valor de referˆencia nH2O = 1, 333

(f) Repita o procedimento para o bloco de resina. Me¸ca o comprimento do bloco. O valor de referˆencia do indice de refra¸c˜ao da resina ´e de nresina= 1, 597.

(g) Dˆe exemplos de erros sistem´aticos presentes na experiˆencia de determina¸c˜ao do ´ındice de refra¸c˜ao da ´agua e da resina ausentes na experiˆencia de determina¸c˜ao da velocidade da luz no ar. Estime o efeito destes erros em sua medida do ´ındice de refra¸c˜ao.

2

- Polariza¸

c˜

ao da luz - lei de Malus

O campo el´etrico da luz realiza oscila¸c˜oes no espa¸co e no tempo. Se observarmos as oscila¸c˜oes do campo el´etrico em um plano transversal com rela¸c˜ao `a sua propaga¸c˜ao, veremos que este campo pode oscilar sempre na mesma dire¸c˜ao ou ent˜ao aleatoriamente em qualquer dire¸c˜ao. No caso em que o campo el´etrico oscila segundo uma dire¸c˜ao fixa, dizemos que a luz ´e polarizada linearmente. No caso em que o campo oscila em dire¸c˜oes aleat´orias, dizemos que a luz ´e n˜ao polarizada. O fato ´e que o campo el´etrico da luz ´e um vetor que tem componentes que variam `a medida em que o feixe de luz se propaga.

Quando uma onda eletromagn´etica se propaga no v´acuo, a componente longitudinal do campo el´etrico e do campo magn´etico s˜ao nulas, ou seja, a onda ´e plano polarizada. Neste caso podemos ter luz linearmente polarizada, caso em que o campo el´etrico vibra em uma dire¸c˜ao fixa, ou luz elipticamente polarizada. Neste ´ultimo caso, a ponta do vetor campo el´etrico descreve uma elipse no plano transversal `a dire¸c˜ao de propaga¸c˜ao. Algumas vˆezes dizemos que um feixe de luz ´e n˜ao polarizado, quando ele ´e plano polarizado, mas a orienta¸c˜ao do vetor campo el´etrico ´e aleat´oria.

Figura 1: Transmiss˜ao de um feixe de luz inicialmente polarizada atrav´es de um polarizador.

A orienta¸c˜ao do campo el´etrico da luz ´e fundamental na determina¸c˜ao de seu comportamento na intera¸c˜ao com a mat´eria. Alguns materiais absorvem ou refletem toda a luz polarizada em uma dada dire¸c˜ao e deixam passar toda a luz polarizada na dire¸c˜ao perpendicular. Com eles podemos construir polarizadores.

Para a introdu¸c˜ao da equa¸c˜ao que exprime a lei de Malus, consideraremos um feixe de luz ini-cialmente polarizado linearmente numa dire¸c˜ao θ0. (Na experiˆencia que faremos no laborat´orio,

utilizaremos um laser de diodo que j´a emite um feixe de luz linearmente polarizado.) Ap´os passar atrav´es de um polarizador, a parte do feixe que ´e transmitida fica polarizada na dire¸c˜ao θ1. Veja a

Fig.1. A intensidade do feixe transmitido ´e dada pela lei de Malus:

I1 = I0cos2(θ1− θ0), (1)

B Procedimento experimental:

Leia atentamente o procedimento experimental at´e o final, antes de come¸car a traba-lhar em sua montagem.

Lei de Malus - tomada de dados Primeira parte

(a) Anote a leitura inicial do detetor, sem o laser. O que ela significa?

(b) Alinhe o feixe de laser para que ele atinja diretamente o detector, maximizando o sinal detec-tado. Anote o valor da intensidade e chame-o de I0.

(c) Coloque um polarizador no feixe, pr´oximo ao detector. Gire o polarizador, maximizando a intensidade detectada. Note que vocˆe acabou de alinhar o eixo do polarizador com a dire¸c˜ao de polariza¸c˜ao linear do laser. Isto define o ˆangulo θ0. Chame de I1,M ax o valor medido da

intensidade nesta situa¸c˜ao. Compare esse valor com o I0 medido no item anterior. Por que

eles s˜ao diferentes?

(d) Anote o valor do ˆangulo θ0, que corresponde `a dire¸c˜ao de alinhamento entre o eixo de

trans-miss˜ao do polarizador e a de polariza¸c˜ao linear do laser.

(e) Varie o ˆangulo θ1 do polarizador e me¸ca os respectivos valores de intensidade, construindo

uma tabela I1 x (θ1). Coloque tamb´em em sua tabela, colunas com os valores calculados de

cos2(θ1− θ0).

(f) Fa¸ca um gr´afico de I1em fun¸c˜ao de cos2(θ1−θ0). Ajuste uma reta e obtenha de sua inclina¸c˜ao o

valor da intensidade m´axima transmitida, I1,M ax, e compare com o valor medido anteriormente

no item (c). Segunda parte

(a) Tome um segundo polarizador e descubra a orienta¸c˜ao do seu eixo com a dire¸c˜ao de polariza¸c˜ao linear do laser, θ02.

(b) Ajuste agora o ˆangulo do eixo do primeiro polarizador para um ˆangulo de 30o com rela¸c˜ao `a dire¸c˜ao de polariza¸c˜ao do laser θ0, θ1 = θ0+ 30o.

(c) Coloque agora o segundo polarizador no feixe, pr´oximo do detetor. Chame de θ2 o ˆangulo do

segundo polarizador.

(d) Mostre que a intensidade transmitida, I2, atrav´es do conjunto dos dois polarizadores ´e dada

pela rela¸c˜ao

I2= I0cos2(θ01) cos2(θ20 − θ10), (2)

onde θ₁0 = θ1− θ0 e θ20 = θ2− θ02 .

A intensidade ap´os o polarizador 1 ´e I1= I0cos2(θ01).

(f) Discuta a discrepˆancia relativa entre o valor obtido e o previsto para I2,M ax no item d. O

valor de θ2 para este m´aximo est´a de acordo com o previsto neste item?

(g) Varie o ˆangulo θ2 e me¸ca os respectivos valores de intensidade, construindo uma tabela I2 x

θ2.

(h) Fa¸ca um gr´afico de I2 x θ02. Verifique se o comportamento dos dados ´e compat´ıvel com a

previs˜ao te´orica.

(i) Explique em seu relat´orio se a ordem em que os polarizadores s˜ao colocados no feixe (com rela¸c˜ao ao sentido da propaga¸c˜ao) altera a transmiss˜ao final.

Terceira parte

(a) Fa¸ca primeiramente a seguinte montagem: Coloque o laser, dois polarizadores e o detetor em sequˆencia. Ajuste os polarizadores de forma a obter a transmiss˜ao m´axima. Anote este valor I02.

(b) Coloque agora o laser, um polarizador e o detetor em sequˆencia. Ajuste o ˆangulo do eixo do polarizador para que a intensidade transmitida seja nula, ou seja, formando um ˆangulo de 90o com a dire¸c˜ao de polariza¸c˜ao do laser.

(c) Coloque um segundo polarizador no feixe, pr´oximo ao laser. Chame de β o ˆangulo do eixo deste polarizador com rela¸c˜ao `a dire¸c˜ao de polariza¸c˜ao do laser incidente.

(d) A partir de rela¸c˜ao 2, sendo θ₁0 = β e θ0₂ = π/2, demonstre que a intensidade transmitida, I2,

atrav´es do conjunto dos dois polarizadores ´e dada pela rela¸c˜ao

I2 = I0

sen2(2β) 4

(e) Varie o ˆangulo β e determine para que valor de β a intensidade transmitida ´e m´axima, bem como o valor desta intensidade.

(f) Varie o ˆangulo β e me¸ca os valores da intensidade I2. Fa¸ca um gr´afico de I2 em fun¸c˜ao de

sen2(2β).

(g) A partir do gr´afico, determine os valores de I2M ax. Compare este valor com o obtido no item

e.

(h) Determine I0 a partir da rela¸c˜ao do item d e compare com o medido no item a.

(i) Explique como ´e poss´ıvel que a introdu¸c˜ao de um polarizador entre o laser e o polarizador pr´oximo ao detector possa fazer a intensidade transmitida voltar a ser diferente de zero.

3

- Espectroscopia por refra¸

c˜

ao - o prisma

A refra¸c˜ao ´e o desvio que um feixe de luz sofre ao atravessar a superf´ıcie entre dois meios. Isto acontece porque a sua velocidade varia conforme o meio em que se propaga. Se este feixe for composto de radia¸c˜oes de diversos comprimentos de onda (λ), os desvios para cada um desses comprimentos de onda ser˜ao diferentes entre si, porque cada um deles propaga no meio com uma velocidade diferente, que depende do valor de λ. A um meio transparente associamos um ´ındice de refra¸c˜ao n, que ´e definido como sendo a raz˜ao entre a velocidade da luz no v´acuo (c) e a velocidade da luz naquele meio (v) :

n = c

v. (1)

A velocidade c ´e uma constante universal que vale c = 2,998 × 108_{m/s, isto ´e, no v´acuo as radia¸c˜oes}

de qualquer comprimento de onda possuem a mesma velocidade.

Para ondas eletromagn´eticas em geral, e para a luz em particular, uma express˜ao satisfat´oria aproximada para o ´ındice de refra¸c˜ao em fun¸c˜ao do comprimento de onda ´e dada pela f´ormula de Cauchy :

n(λ) = bλ−2+ a, (2)

onde a e b s˜ao constantes caracter´ısticas do meio em que as ondas se propagam.

Nesta unidade, trataremos os fenˆomenos de reflex˜ao e refra¸c˜ao sob o ponto de vista geom´etrico, usando o conceito de raio de luz. Esse tratamento ´e adequado, uma vez que as superf´ıcies encon-tradas pela onda eletromagn´etica tˆem dimens˜oes muito maiores do que o comprimento de onda λ. Para um raio que se propaga num meio de ´ındice de refra¸c˜ao n1 e, ap´os incidir numa superf´ıcie de

separa¸c˜ao, continua a propagar-se num meio de ´ındice de refra¸c˜ao n2, basta conhecer as leis que

relacionam o raio incidente com os raios refletido e refratado. Veja a Fig. 1. Esta rela¸c˜ao ´e dada pelas leis de Snell :

1a) O raio incidente I, o raio refletido I’, o raio refratado R e a normal N no ponto de incidˆencia, est˜ao no mesmo plano.

2a) O ˆangulo de reflex˜ao i’ ´e igual ao ˆangulo de incidˆencia i.

3a) A rela¸c˜ao entre os ˆangulos de incidˆencia (i) e de refra¸c˜ao (r) ´e dada por :

n1 sen(i) = n2 sen(r). (3)

Na tabela abaixo, s˜ao mostrados a t´ıtulo de ilustra¸c˜ao, ´ındices de refra¸c˜ao para gases, l´ıquidos e s´olidos a temperaturas espec´ıficas. Estes dados foram obtidos para luz com um comprimento de onda espec´ıfico.

Gases(0oC) n

Ar 1,000293

H´elio 1,000036

Hydrogˆenio 1,000132 Di´oxido de carbono 1,000490 L´ıquidos (20o_{C) n} Benzeno 1,501 ´ Agua 1,333 Etanol 1,361 Tetracloreto de carbono 1,461 S´olidos (25oC) n Diamante 2,419 ˆ Ambar 1,550 S´ılica fundida 1,458 Cloreto de s´odio 1,500

Podemos estudar a refra¸c˜ao da luz, medindo o ´ındice de refra¸c˜ao n(λ) em fun¸c˜ao do comprimento de onda λ. Para isto, basta escrevermos a 3a) lei de Snell para cada comprimento de onda :

n2(λ) = n1(λ)

sen(i)

sen[r(λ)]. (4)

Frequentemente o meio 1 ´e o ar, com nar ' 1. Suponhamos que um feixe de luz, que se propaga no ar, incide na superf´ıcie S1 de um meio 2. Veja a Fig. 2. O feixe ser´a parcialmente refletido em

S1 e parcialmente refratado em 2, propagando-se neste ´ultimo, numa dire¸c˜ao que faz um ˆangulo d

com a dire¸c˜ao de incidˆencia.

Se o meio 2 for limitado por uma superf´ıcie S2, o feixe refratado em 2 ser´a parcialmente refletido em

2 e parcialmente refratado em 1. Dependendo do ˆangulo A entre S1 e S2, o ˆangulo de dupla refra¸c˜ao

D, correspondendo ao desvio total entre as dire¸c˜oes inicial e final do feixe no meio 1, poder´a ser maior do que o ˆangulo d. Veja Fig. 2a

Considere a configura¸c˜ao mostrada na Fig. 2a, para a refra¸c˜ao atrav´es de um prisma de base triangular. Vamos relacionar os ˆangulos de incidˆencia i1 e de refra¸c˜ao r2, com o ˆangulo D. O raio

incidente percorre a dire¸c˜ao PQ e emerge na dire¸c˜ao RS. Usando geometria elementar, pode-se demonstrar que

Figura 2: Refra¸c˜ao da luz atrav´es de um prisma.

A = r1+ r2 e D = i1+ i2− A. (5)

O ˆangulo de desvio D, depende do ˆangulo de incidˆencia i1. Podemos escolher um ˆangulo de

in-cidˆencia, de tal maneira que o ˆangulo de desvio D seja m´ınimo. Veja o gr´afico D versus i1 na Fig.

2b. Nesta situa¸c˜ao, temos que

i1 = i2= i e r1= r2 = r. (6)

Veja a Fig. 3. Deixamos ao leitor o exerc´ıcio de demonstrar as igualdades acima, utilizando a rela¸c˜ao dD_di

Figura 3: Refra¸c˜ao da luz atrav´es de um prisma.

Como consequˆencia das Eqs. 6, obtemos as rela¸c˜oes :

i = (Dmin+ A)/2 (7)

r = A/2.

A vantagem em escolher a situa¸c˜ao de D = Dmin ´e que se obt´em uma rela¸c˜ao entre as vari´aveis n,

D e A. Com isto, podemos determinar experimentalmente o ´ındice de refra¸c˜ao do prisma para cada cˆor (λ) : n(λ) = sen ₁ 2[Dmin(λ) + A] sen1₂A . (8)

Assim, para se medir o ´ındice de refra¸c˜ao de um prisma para um dado comprimento de onda, basta medir o ˆangulo Dmin e conhecer o ˆangulo A.

A dispers˜ao de um prisma ´e definida por:

Ddisp(λ) = dDmin dλ = ( dDmin dn ) ( dn dλ) (9) Ddisp(λ) = ( 2sen₁ 2A  cos1₂[Dmin(λ) + A] )( −2b λ3 ) (10)

O primeiro fator depende da geometria do sistema, enquanto o segundo fator depende do material do qual o prisma ´e feito. Observe que o sinal negativo significa que o desvio decresce quando λ cresce de forma que o vermelho ´e menos desviado que o violeta.

A performance de um espectrˆometro ´e caracterizada pelo seu poder de resolu¸c˜ao, que mede a ca-pacidade de medirmos duas linhas espectrais separadamente. ´E geralmente definido pela express˜ao

R = λ

dλ (11)

onde λ ´e o comprimento de onda de uma das linhas espectrais e dλ ´e a distˆancia entre elas. Para um prisma a seguinte rela¸c˜ao se aplica:

R = lbase.|

dn

dλ| (12)

onde lbase ´e o comprimento da base do prisma.

Medida do ˆangulo A de um prisma

Em muitos casos, o valor do ˆangulo A de um prisma ´e fornecido pelo fabricante do mesmo. Entre-tanto, este pode ser facilmente medido, caso necess´ario.

Para medir o ˆangulo A de um prisma, devemos fazer incidir um feixe colimado, como mostrado na Fig. 4 e procurar os feixes refletidos nas duas faces do prisma.

Figura 4: Esquema para medida do ˆangulo A de um prisma.

Em boa aproxima¸c˜ao (considerando a espessura do feixe suficientemente fina) :

a = b + A + c e A = b + c, (13)

assim, temos :

A = a

2. (14)

B Procedimento experimental:

Leia atentamente o procedimento experimental at´e o final, antes de come¸car a traba-lhar em sua montagem.

Ajustes iniciais

Figura 5: Espectrˆometro de refra¸c˜ao.

(a) Coloque o goniˆometro em frente `a lˆampada de modo a maximizar a ilumina¸c˜ao da fenda. (b) Ajuste a largura da fenda para uma abertura pequena o suficiente para que se possa olhar

diretamente para ela.

(c) Ajuste os focos dos dois telesc´opios de tal modo a ter uma imagem n´ıtida da fenda, atrav´es de ambos.

(d) Alinhe a fenda na mesma dire¸c˜ao da mira no telesc´opio de observa¸c˜ao.

(e) Me¸ca a posi¸c˜ao angular da dire¸c˜ao de propaga¸c˜ao da luz sem prisma e anote o valor obtido como referˆencia para as medidas de ˆangulos.

(f) Coloque o prisma na posi¸c˜ao indicada na Fig. 5.

(g) Verifique, a olho nu, se os feixes coloridos emergem da face do prisma, conforme a Fig. 5. (h) Verifique agora com o telesc´opio cada uma das linhas (cores) da tabela abaixo.

cˆor intensidade λ (˚A) vermelho fraco 6152 amarelo forte 5791 amarelo forte 5770 verde forte 5461 verde-azulado m´edia 4916 azul-anil forte 4358 violeta fraca 4078 violeta m´edia 4047 Medida de Dmin

(a) Observe atrav´es do telesc´opio uma das raias. Varie o ˆangulo de incidˆencia da luz sobre o prisma girando com sua m˜ao a base onde se encontra o prisma, de tal forma a reduzir o ˆ

angulo de desvio desta raia.

(b) Verifique que existe uma posi¸c˜ao, e consequentemente um ˆangulo de incidˆencia, para o qual o ˆ

angulo de desvio ´e m´ınimo.

(c) Me¸ca o ˆangulo de desvio nesta posi¸c˜ao. Isto corresponde `a medida de Dmin para esta cˆor.

Fa¸ca uma tabela com os comprimentos de onda e com as medidas de Dmin para cada uma das

cores da tabela anterior.

(d) Me¸ca o comprimento da base do prisma. Tratamento dos dados

(a) Calcule atrav´es da Eq. 8 os valores de n(λ) para cada Dmin medido.

(b) A partir de seus valores de n(λ), e sabendo que os ´ındices de refra¸c˜ao para o vidro tipo flint variam entre 1,6 e 1,65, e que para o vidro tipo crown variam entre 1,52 e 1,54, determine o tipo de vidro utilizado na fabrica¸c˜ao do prisma.

(c) Acrescente `a sua tabela os valores dos ´ındices de refra¸c˜ao n(λ) e de λ−2. (d) Fa¸ca um gr´afico de n(λ) versus λ−2.

(e) Ajuste uma reta atrav´es dos pontos e obtenha os valores dos parˆametros a e b para a Eq. 2. (f) Determine o valor da dispers˜ao do prisma para os comprimentos de onda na regi˜ao espectral

(g) Considerando as duas linhas espectrais do amarelo, determine o poder de resolu¸c˜ao necess´ario para separ´a-las, a partir da Eq. 11. Calcule a resolu¸c˜ao do prisma para estas linhas usando a Eq. 12 e compare com o resultado anterior. Qual a sua conclus˜ao? Isto est´a de acordo com o observado experimentalmente?

(h) Descreva uma maneira de utilizar os dados obtidos para medir o comprimento de onda das raias de uma fonte de luz desconhecida.

4

- Difra¸

c˜

ao e Interferˆ

encia

Difra¸

c˜

ao em fenda dupla

A luz ´e uma onda eletromagn´etica e como tal est´a sujeita ao processo de interferˆencia. A inter-ferˆencia ocorre com qualquer tipo de onda. Ondas sonoras, ondas de r´adio, microondas, etc. s˜ao outros exemplos de ondas mecˆanicas e eletromagn´eticas com as quais podemos ter interferˆencia.

Figura 1: Interferˆencia com fenda dupla.

Uma maneira simples de observar a interferˆencia da luz ´e realizando o experimento de fenda-dupla, veja a Fig. 1. Neste experimento, um feixe de luz monocrom´atica ilumina as duas fendas e a luz que as atravessa forma um padr˜ao de interferˆencia, ou seja tem uma distribui¸c˜ao de intensidades como fun¸c˜ao da posi¸c˜ao no plano de observa¸c˜ao, que depende do comprimento de onda e da geometria do problema.

Na Fig.1, os parˆametros relevantes para a determina¸c˜ao deste padr˜ao de interferˆencia s˜ao definidos. A separa¸c˜ao entre os orif´ıcios ´e d, o ˆangulo de observa¸c˜ao ´e θ e λ ´e o comprimento de onda. O ˆ

angulo de observa¸c˜ao pode ser relacionado `a coordenada x e `a separa¸c˜ao entre o plano das fendas e o plano de observa¸c˜ao D, por:

senθ = √ x

x2_{+ D}2 ' tgθ =

x

D se x << D. (1) A posi¸c˜ao angular dos m´aximos de interferˆencia ´e dada pela equa¸c˜ao:

senθ_maxm = λm

d ; m = 0, ±1, ±2, ... (2)

m ´e um n´umero inteiro que especifica a ordem do m´aximo de interferˆencia. O m´aximo central em θ = 0, corresponde a m = 0, o primeiro m´aximo adjacente `a direita corresponde `a m = +1 e `a esquerda `a m = -1 e assim por diante. As posi¸c˜oes dos m´ınimos de interferˆencia, que correspondem aos pontos do plano de observa¸c˜ao em que a intensidade ´e nula, tamb´em podem ser calculadas:

senθ_minm = ±λ(m +

1 2)

Note que nesta experiˆencia, conseguimos relacionar parˆametros mensur´aveis, como os ˆangulos dos m´aximos de interferˆencia com o comprimento de onda da luz utilizada. Desta forma, se conhecemos d podemos medir o comprimento de onda e vice-versa.

B Procedimento experimental:

Leia atentamente o procedimento experimental at´e o final, antes de come¸car a traba-lhar em sua montagem.

Ajustes iniciais

(a) Coloque o laser perpendicular ao anteparo (parede). Para isto ´e suficiente apoiar no anteparo uma superf´ıcie refletora e ajustar o suporte do laser para que o feixe reflita sobre ele mesmo (b) Coloque a placa com as fendas calibradas em um suporte adequado e fa¸ca com que o feixe de

laser atravesse as fendas, produzindo um padr˜ao de interferˆencia em um anteparo. Escolha uma das fendas duplas da lˆamina com a = 0,1mm e d = 0,25mm, 0,5mm ou 1,0mm.

(c) Para que a distˆancia entre m´aximos adjacentes do padr˜ao de interferˆencia seja grande o sufi-ciente para ser medida com uma r´egua, ´e necess´ario que o feixe propague por uma distˆancia compat´ıvel, que depende da separa¸c˜ao entre as fendas. Portanto, projete o padr˜ao de inter-ferˆencia na parede oposta `a sua bancada.

Tomada de dados

(a) Me¸ca as posi¸c˜oes dos trˆes primeiros m´aximos adjacentes, `a direita e `a esquerda do m´aximo central. Me¸ca tamb´em as posi¸c˜oes dos trˆes primeiros m´ınimos adjacentes. Sugest˜ao: atribua a coordenada x = 0 `a posi¸c˜ao do m´aximo central.

(b) Construa uma tabela com 4 colunas. Uma para m, a ordem dos m´aximos, outra para m_d, outra para x a posi¸c˜ao dos m´aximos e outra para o seno dos ˆangulos dos m´aximos senθ, onde a posi¸c˜ao x medida ´e convertida no ˆangulo θ com rela¸c˜ao `a dire¸c˜ao frontal. Repita o procedimento para os m´ınimos. A largura da sala ´e de L = (4, 75 ± 0, 01) m.

(c) Fa¸ca um gr´afico de senθmax x (m_d) ou senθmin x (m+0,5_d ) e obtenha o valor de λ

(d) Compare os valores obtidos com o valor dado pelo fabricante do laser.

(e) Observe agora os padr˜oes de intensidade produzidos pelas fendas com a = 0,1mm e d = 0,25mm e a = 0,1mm e d = 1,0mm e descreva qualitativamente em seu relat´orio as diferen¸cas entre estes padr˜oes e o padr˜ao anterior, obtido com a fenda de a = 0,1mm e d = 0,5mm.

Difra¸

c˜

ao em fenda simples

A Introdu¸c˜ao

A difra¸c˜ao ´e outro fenˆomeno ondulat´orio, ou seja, caracter´ıstico das ondas. Assim como a inter-ferˆencia, tamb´em temos difra¸c˜ao com qualquer tipo de onda. Ela se torna observ´avel quando uma onda atravessa uma abertura cujas dimens˜oes n˜ao s˜ao muito maiores do que o comprimento de onda.

Figura 2: Difra¸c˜ao em fenda simples.

Com o aux´ılio da Fig.2, definimos os parˆametros relevantes para o processo de difra¸c˜ao. No caso ilustrado consideramos a difra¸c˜ao de uma onda de comprimento de onda λ atrav´es de uma fenda vertical de largura a. O plano de observa¸c˜ao fica a uma distˆancia D do plano da fenda e o ˆangulo θ se relaciona com a posi¸c˜ao do ponto de observa¸c˜ao x, da mesma maneira que no caso da interferˆencia com fenda dupla:

Tamb´em teremos m´ınimos, cujas posi¸c˜oes s˜ao dadas por:

m λ = a senθm_min ; m = ±1, ±2, ... (4) m ´e um n´umero inteiro que especifica a ordem do m´aximo ou m´ınimo de difra¸c˜ao. As posi¸c˜oes dos m´aximos, podem ser calculadas:

±(m +1

2) λ = a senθ

m

max ; m = 1, 2, ... (5)

O m´aximo central foi exclu´ıdo das rela¸c˜oes acima, devido `a forma da fun¸c˜ao que descreve o padr˜ao de intensidades, mas ele ocorre obviamente em θ = 0.

B Procedimento experimental:

Leia atentamente o procedimento experimental at´e o final, antes de come¸car a traba-lhar em sua montagem.

Ajustes iniciais

(a) Coloque a placa com as fendas calibradas em um suporte adequado e fa¸ca com que o feixe de laser atravesse uma das fendas, produzindo um padr˜ao de difra¸c˜ao em um anteparo. Comece pela fenda com a = 0,1mm, por exemplo.

(b) Para que a distˆancia entre m´aximos adjacentes do padr˜ao de difra¸c˜ao seja grande o suficiente para ser medida com uma r´egua, ´e necess´ario que o feixe se propague por uma distˆancia compat´ıvel, que depende da largura da fenda. Portanto, projete o padr˜ao de difra¸c˜ao na parede oposta `a sua bancada.

Tomada de dados

(a) Me¸ca as posi¸c˜oes dos trˆes primeiros m´ınimos e m´aximos adjacentes, `a direita e `a esquerda do m´aximo central. Sugest˜ao: atribua a coordenada x = 0 `a posi¸c˜ao do m´aximo central.

(b) Construa uma tabela contendo m, a ordem do m´aximo e m´ınimo, posi¸c˜ao x, e senθ, onde θ especifica a posi¸c˜ao x convertida em ˆangulo com rela¸c˜ao `a dire¸c˜ao frontal.

(c) Fa¸ca o gr´afico de senθmin em fun¸c˜ao de (m_a) ou de senθmax em fun¸c˜ao de (m+0,5_a ). Obtenha o

valor de λ usando o gr´afico e compare com o valor fornecido pelo fabricante.

(d) Me¸ca agora os padr˜oes de intensidade produzidos pela fenda com a = 0,2mm (ou a = 0,4mm) e descreva qualitativamente em seu relat´orio as diferen¸cas entre este padr˜ao e o padr˜ao anterior, obtido com a fenda de a = 0,1mm.

(e) Acrescente ao seu relat´orio as fitas de medida

Fendas M´

ultiplas

A Introdu¸c˜ao

Figura 3: Rede de difra¸c˜ao.

As redes de difra¸c˜ao s˜ao dispositivos que combinam os efeitos da difra¸c˜ao e da interferˆencia. Veja a Fig.3. Ela consiste em uma sequˆencia de fendas igualmente espa¸cadas. Ap´os a realiza¸c˜ao da experiˆencia com fenda dupla, poder´ıamos nos perguntar o que ocorre se ao inv´es de utilizar duas fendas, utiliz´assemos trˆes ou mais fendas. A Fig.4, mostra o padr˜ao de intensidades para a difra¸c˜ao em N fendas, para diferentes valores de N . Veja por exemplo, que `a medida em que N aumenta, o m´aximo central se estreita. A largura angular do m´aximo central est´a relacionada ao n´umero de fendas atrav´es da equa¸c˜ao:

∆θ = 1 N

λ

d, (6)

Figura 4: Padr˜ao de intensidade para difra¸c˜ao em redes com diferentes valores de N .

No limite em que N  2 temos a rede de difra¸c˜ao. O parˆametro que caracteriza uma rede de difra¸c˜ao ´e o n´umero de linhas por unidade de comprimento Nl. Quanto maior o valor de Nl, maior

ser´a a separa¸c˜ao entre m´aximos de intensidade adjacentes para um mesmo feixe incidente. A rela¸c˜ao matem´atica entre Nl e a posi¸c˜ao dos m´aximos ´e dada por:

mλ = 1 Nl

senθm_max; m = 0, ±1, ±2, ... (7) B Procedimento experimental:

Leia atentamente o procedimento experimental at´e o final, antes de come¸car a traba-lhar em sua montagem.

Ajustes iniciais

(a) Coloque a placa com as fendas ou a rede de difra¸c˜ao em um suporte adequado e fa¸ca com que o feixe de laser atravesse as fendas, produzindo um padr˜ao de interferˆencia em um anteparo. Comece pela fenda com N = 2.

(b) Para que a distˆancia entre m´aximos adjacentes do padr˜ao de interferˆencia, seja grande o suficiente para ser medida com uma r´egua, ´e necess´ario que o feixe se propague por uma distˆancia compat´ıvel, que depende da separa¸c˜ao entre as fendas. Portanto, projete o padr˜ao de interferˆencia na parede oposta `a sua bancada, se uma distˆancia maior for necess´aria. (c) Me¸ca a distˆancia entre a fenda e o anteparo.

Tomada de dados

(a) Me¸ca a largura angular do m´aximo central para cada um dos conjuntos de fendas com dife-rentes valores de N . Para medir a largura angular do m´aximo central, me¸ca a largura linear do m´aximo e fa¸ca a convers˜ao para ˆangulo.

(b) Fa¸ca uma tabela com os valores de ∆θ e de N . Trace um gr´afico de ∆θ versus _N1 e obtenha a partir dele o valor de λ_d. Usando o valor de d dado pelo fabricante, determine o valor de λ. (c) Marque al´em da largura do m´aximo central, a posi¸c˜ao dos m´aximos principais Como estas

posi¸c˜oes se comportam com o aumento de N ?

(d) Especifique o n´umero de m´aximos secund´arios Nsec entre os m´aximos principais e o n´umero

de zeros Nzeros entre os maximos principais. Estabele¸ca a partir de suas observa¸c˜oes a rela¸c˜ao

de Nsec e Nzeros em rela¸c˜ao ao n´umero de fendas N .

Rede de Difra¸

c˜

ao

(e) Substitua agora as fendas por uma rede de difra¸c˜ao.

(f) Me¸ca as posi¸c˜oes do m´aximo central e dos trˆes primeiros m´aximos adjacentes, `a direita e `a esquerda.

(g) Usando o valor de λ fornecido pelo fabricante, fa¸ca uma tabela com os valores de mλ, as posi¸c˜oes dos m´aximos e sen(θmax). Cuidado, os valores do seno dos ˆangulos medidos nessa

experˆencia n˜ao podem ser aproximados pelos valores da tangente.

(h) Fa¸ca um gr´afico de sen(θmax) em fun¸c˜ao de mλ e obtenha o valor de Nl. Compare o resultado

obtido com o valor informado pelo fabricante da rede de difra¸c˜ao. Calcule a distˆancia entre as fendas nesta rede.

Obs.: Fa¸ca ao menos um dos gr´aficos em papel milimetrado. Os demais podem ser feitos usando o programa de regress˜ao linear.

5

- Lentes e espelhos

A luz ´e uma onda eletromagn´etica e pode interagir com a mat´eria, atrav´es de seus campos el´etrico e magn´etico. Isto causar´a modifica¸c˜oes em sua velocidade, dire¸c˜ao de propaga¸c˜ao, intensidade e polariza¸c˜ao. Essas altera¸c˜oes s˜ao descritas pelas equa¸c˜oes de Maxwell, levando em conta as cargas e as correntes el´etricas induzidas pela onda eletromagn´etica no material. No entanto, em muitas situa¸c˜oes, essa an´alise pode se tornar bastante complexa. Al´em do mais, pode-se n˜ao estar interessado em todos os detalhes que este tipo de an´alise oferece.

Em particular, quando estamos interessados apenas na dire¸c˜ao de propaga¸c˜ao da luz e nas imagens formadas por lentes e espelhos, podemos utilizar aquilo que chamamos de ´Otica Geom´etrica. A ´

otica geom´etrica, usa o conceito de raio de luz para estudar os efeitos de refra¸c˜ao e reflex˜ao, e com isto resolver problemas de forma¸c˜ao de imagens por espelhos e lentes. Raios de luz s˜ao linhas perpendiculares `as frentes de onda, que descrevem portanto a dire¸c˜ao de propaga¸c˜ao da onda. A ´

otica geom´etrica s´o pode ser aplicada quando as dimens˜oes dos objetos com os quais a luz interage (lentes, espelhos, etc.) s˜ao muito maiores do que o comprimento de onda da luz.

Dentro dos limites da ´otica geom´etrica, a equa¸c˜ao que determina a posi¸c˜ao em que se formar´a uma imagem n´ıtida de um objeto atrav´es de um espelho esf´erico ou de uma lente fina ´e :

1 o+ 1 i = 1 f, (1)

onde o ´e a distˆancia do objeto ao espelho (ou lente), i ´e a distˆancia da imagem ao espelho (ou lente) e f ´e a distˆancia focal do espelho (ou lente). O uso dessa equa¸c˜ao ´e limitado ao caso de raios que incidem na lente sob pequenos ˆangulos.

´

E comum se caracterizar uma lente, atrav´es da chamada ”potˆencia”da lente, definida como o inverso de sua distˆancia focal, medida em metros. A unidade de “potˆencia” de uma lente ´e, portanto, m−1, que ´e chamada de dioptria.

A Fig. 1 mostra esquematicamente um objeto luminoso, que est´a a uma distˆancia D de um anteparo, e uma lente convergente de distˆancia focal f . Para D > 4f existem duas posi¸c˜oes para a lente nas quais se forma uma imagem real sobre o anteparo. Mostre explicitamente em seu relat´orio que a separa¸c˜ao d entre estas duas posi¸c˜oes ´e :

Figura 1: Diagrama esquem´atico do m´etodo de Bessel. Imagens n´ıtidas s˜ao formadas no anteparo, para duas posi¸c˜oes distintas da lente.

B Procedimento experimental:

Leia atentamente o procedimento experimental at´e o final, antes de come¸car a traba-lhar em sua montagem.

Medida direta da distˆancia focal de uma lente convergente (a) Coloque a fonte de luz com sua sa´ıda voltada para o trilho. (b) Procure alinhar o feixe de luz com a dire¸c˜ao definida pelo trilho.

(c) Coloque uma das lentes convergentes a uma distˆancia fixa da fonte. Lembre-se de que para termos forma¸c˜ao de imagem real, a distˆancia entre o objeto e a lente deve ser maior do que a distˆancia focal da lente.

(d) Mova o anteparo ap´os a lente, de forma a obter uma imagem n´ıtida da fonte. (e) Me¸ca a distˆancia entre o objeto e a lente (o) e entre a lente e o anteparo (i).

(f) Repita a medida variando o e encontrando o respectivo valor de i. Fa¸ca uma tabela com valores de o, i e f , sendo f dado pela Eq.1, com um m´ınimo de 05 pontos.

(g) Fa¸ca uma m´edia aritim´etica com os valores obtidos para f e estime a incerteze desse valor. calcule a discrepˆancia relativa com rela¸c˜ao ao valor marcado no suporte da lente.

Medida da distˆancia focal de uma lente convergente atrav´es do m´etodo de Bessel. (a) Coloque o anteparo em uma posi¸c˜ao fixa D com rela¸c˜ao `a fonte.

(b) Movimente uma lente convergente entre a fonte e o anteparo, de forma a obter forma¸c˜ao de imagem n´ıtida no anteparo, para duas posi¸c˜oes diferentes da lente. A separa¸c˜ao entre estas duas posi¸c˜oes corresponde `a distˆancia d indicada na Fig. 1.

(c) Repita as medidas para um total de trˆes posi¸c˜oes, reduzindo gradualmente a distˆancia D. Fa¸ca uma tabela com valores de d, D e f , sendo f dado pela Eq.2.

(d) Fa¸ca uma m´edia aritim´etica com os valores obtidos para f e estime a incerteza desse valor. calcule a discrepˆancia relativa com rela¸c˜ao ao valor marcado no suporte da lente.

(e) Compare os valores obtidos pelos dois m´etodos entre si e com o valor fornecido pelo fabricante da lente.

Medida da distˆancia focal de uma lente divergente

(a) Quando fazemos um feixe de luz atravessar duas lentes consecutivas, temos uma associa¸c˜ao de lentes que possui um foco efetivo dado por:

1 F = 1 f1 + 1 f2 − t f1f2 , (3)

onde F ´e o valor da distˆancia focal efetiva, f1 ´e a distˆancia focal de uma das lentes, f2 ´e a

distˆancia focal da outra lente e t ´e a separa¸c˜ao entre elas. Esta rela¸c˜ao ´e v´alida apenas para pequenos valores de t.

(b) Utilize a rela¸c˜ao acima para medir a distˆancia focal de uma lente divergente, associando-a a uma lente convergente cuja distˆancia focal ´e conhecida. Aten¸c˜ao: escolha as lentes de forma que a associa¸c˜ao seja convergente. Considere t = (1, 4 ± 0, 2)cm para o montagem proposta em sala.

(c) Descreva o procedimento empregado e forne¸ca o resultado de suas medidas. Compare o resul-tado obtido com o fornecido pelo fabricante.

Medida da distˆancia focal de um espelho cˆoncavo.

(a) Para realizar esta medida, basta posicionar o espelho cˆoncavo de tal forma a formar a imagem do objeto sobre si mesmo.

(b) Lembre-se de que a Eq.1 ´e v´alida tanto para lentes quanto para os espelhos curvos. Explique quais distˆancias vocˆe deve medir e como se pode `a partir destes dados obter o valor da distˆancia focal do espelho.

Instrumentos ´oticos (a) Microsc´opio composto

Utilize uma lente convergente de foco curto(por exemplo f=+20mm) como objetiva. A objetiva ´

e a lente que fica pr´oxima ao objeto. Utilize uma outra lente de foco mais longo (por exemplo f = +50mm ou f=+100mm) como ocular. Ocular ´e a lente que fica pr´oxima ao olho. Monte um sistema como indicado na Fig. 10. Note que o objeto fica a uma distˆancia um pouco maior do que a distˆancia focal da objetiva. Olhando atrav´es de ambas as lentes, mova a ocular com rela¸c˜ao `a objetiva, at´e obter uma imagem n´ıtida do objeto, para a maior separa¸c˜ao poss´ıvel entre elas. Me¸ca ent˜ao a distˆancia entre as lentes dt e obtenha o valor de s = dt - (fob+foc).

Utilizando ainda o valor de dp obtida no ´ıtem anterior, calcule a amplia¸c˜ao angular dada pela

(b) Telesc´opio refrator

Utilize agora, a mesma montagem do ´ıtem anterior, trocando o objeto pequeno situado pr´oximo `

a objetiva, por algo que esteja longe, tal como um pr´edio visto atrav´es da janela. Ajuste a separa¸c˜ao entre as duas lentes, de modo a obter uma imagem n´ıtida do objeto, para a maior separa¸c˜ao poss´ıvel entre elas. Me¸ca esta separa¸c˜ao e verifique se ela corresponde `a soma das distˆancias focais das duas lentes. Note que agora ´e a objetiva que deve ter um foco mais longo (por exemplo f=+300mm) do que a ocular (por exemplo f=+50mm). O que acontece se a ocular for substitu´ıda por uma lente divergente?

AP ˆENDICE

O principal instrumento ´otico ´e para n´os o olho. Os raios luminosos vˆem do objeto e passam por uma membrana transparente, a C ´ORNEA, onde sofrem uma primeira e importante refra¸c˜ao (o ´ındice de refra¸c˜ao da c´ornea ´e semelhante ao da ´agua); passam ent˜ao por uma abertura denominada PUPILA, controlada pelos pequenos m´usculos da ´IRIS (que d´a a cor aos olhos) e s˜ao finalmente focalizados com precis˜ao por uma lente convergente, o CRISTALINO, que forma uma imagem real sobre a superf´ıcie da RETINA, no fundo do olho. Termina¸c˜oes nervosas na retina enviam a informa¸c˜ao da imagem ao c´erebro. O cristalino difere das lentes comuns em v´arios aspectos, que n˜ao discutiremos aqui, um deles por´em deve ser citado: o cristalino ´e uma lente de distˆancia focal f vari´avel ! Diferente do que ocorre numa cˆamera fotogr´afica, a distˆancia imagem i no olho (distˆancia cristalino-retina) ´e fixa. Para que as imagens n´ıtidas sempre se formem a essa distˆancia, pela equa¸c˜ao das lentes delgadas, a distˆancia focal deve ent˜ao variar conforme a distˆancia do objeto. O cristalino ´e mantido em posi¸c˜ao atr´as da ´ıris por ligamentos, que est˜ao conectados a m´usculos. Quando esses m´usculos est˜ao relaxados, o cristalino fica alongado, com raios de curvatura maiores e distˆancia focal aumentada. Quando um objeto se aproxima do olho os m´usculos se contraem, o cristalino se deforma e reduz sua distˆancia focal. Num OLHO NORMAL, quando os m´usculos est˜ao completamente relaxados um objeto distante (no infinito) forma uma imagem n´ıtida na retina, como mostrado na Figura 2. Na Figura 3 mostra-se o que ocorre quando o objeto se aproxima, ´e a chamada ACOMODAC¸ ˜AO do olho.

Figura 2: Olho normal focalizando objeto distante.

Num OLHO M´IOPE, quando os m´usculos que atuam no cristalino est˜ao completamente relaxados, sua distˆancia focal ´e insuficiente para focalizar objetos distantes (por´em focaliza bem os objetos pr´oximos). Isso ´e corrigido com o uso de lentes divergentes.

Num OLHO HIPERM ´ETROPE o cristalino focaliza bem objetos distantes, mas n˜ao consegue reduzir sua distˆancia focal para focalizar bem os objetos pr´oximos. Isso ´e corrigido com o uso de

Figura 3: Olho normal focalizando objeto pr´oximo: acomoda¸c˜ao.

lentes convergentes. Amplia¸c˜ao

Os instrumentos ´oticos que descreveremos a seguir, a lupa ou lente de aumento, o microsc´opio e a luneta astronˆomica, tˆem como fun¸c˜ao produzir uma imagem ampliada de um objeto. Mas o que queremos dizer por ”imagem ampliada”?.

1. Podemos nos referir `a amplia¸c˜ao transversal ou linear, mT. Nesse caso estamos comparando o

comprimento da imagem com o do objeto. Mostra-se que mT = - i/ o .

2. Podemos nos referir `a amplia¸c˜ao angular, mA. Nesse caso estamos comparando o ‘ˆangulo visual’

(que ser´a explicado a seguir) da imagem com o do objeto.

No caso dos instrumentos ´oticos, o que importa ´e a amplia¸c˜ao angular. Vamos entender isto observando a Figura 4. O observador vˆe o objeto A, que ´e grande e distante, com o mesmo tamanho que o objeto B, que ´e pequeno e pr´oximo. Um exemplo seria a Lua e uma moeda, ou uma estrela e a cabe¸ca de um alfinete. Por outro lado, se aproximarmos o objeto B (agora indicado por B’) ele parecer´a maior do que antes, ainda que seu comprimento n˜ao tenha mudado. Na Figura 4, os objetos A e B apresentam ao observador o mesmo ˆANGULO VISUAL θ1, por isto eles aparecem

com o mesmo tamanho. J´a B’ apresenta um ˆangulo visual θ2 > θ1, tornando-se maior. N˜ao

podemos por´em continuar aproximando o objeto do olho, pois numa certa distˆancia (que varia de pessoa para pessoa e com a idade), o chamado PONTO PR ´OXIMO, o cristalino n˜ao consegue mais formar uma imagem n´ıtida.

As figuras ilustram o que ocorre. Na Figura 5 temos um objeto formando uma imagem n´ıtida na retina. Na Figura 6 temos a distˆancia m´ınima de aproxima¸c˜ao n´ıtida dp, ou PONTO PR ´OXIMO, a

imagem na retina ´e maior e o cristalino ainda consegue acomodar-se. Aproximando-se ainda mais, a imagem cresce, mas torna-se desfocada como mostrado na Figura 7.

O poder de amplia¸c˜ao (ou amplia¸c˜ao angular) de um instrumento ´otico, ´e definido como a raz˜ao entre o tamanho da imagem formada na retina, quando se olha um objeto atrav´es do instrumento, e o tamanho da imagem na retina quando, sem o aux´ılio do instrumento, se olha o mesmo objeto

Figura 4: Amplia¸c˜ao e ponto pr´oximo.

Figura 5: Objeto afastado: imagem n´ıtida pequena, na retina.

colocado no ponto pr´oximo (sp na figura).

A Lupa ou lente de aumento

Na Figura 8 observa-se o objeto AB, que mede yp atrav´es de uma lente convergente, que recebe o

nome de lupa ou lente de aumento. J´a sabemos que como o objeto est´a entre o foco e a lente, a imagem ´e virtual e direita, de comprimento y. O ˆangulo visual ´e θ, e a imagem na retina mede s. Comparando com a Figura 6, temos que o poder de amplia¸c˜ao mp vale:

mA= s sp = θ θp (4)

Na aproxima¸c˜ao paraxial os ˆangulos s˜ao pequenos, portanto podemos escrever que

mA= y/L yp/dp = mT dp L = − i o dp L (5)

Usando a equa¸c˜ao das lentes delgadas, podemos escrever agora (lembrando que i ´e negativo, e que i < 0): mA=  1 − i f  dp L =  1 +L − l f  dp L (6)

Figura 6: Objeto no ponto pr´oximo: imagem n´ıtida de m´aximo tamanho, na retina.

Figura 7: Objeto mais perto que o ponto pr´oximo: imagem maior desfocada, na retina.

H´a dois casos importantes:

1. A lupa ´e usada pr´oxima do olho, com o cristalino no plano focal da lente, ou seja l = f. Ent˜ao,

mA=  1 +L − f f  dp L =  1 +L f − 1  dp L = dp f (7)

2. A situa¸c˜ao mais comum: p˜oe-se o objeto no outro plano focal. O olho pode ficar a qualquer distˆancia; pode-se por exemplo segurar a lupa com o bra¸co esticado, para aproxim´a-la do objeto. Nesse caso a imagem virtual forma-se no infinito, L = ∞, pois s˜ao paralelos os raios que chegam ao olho, como mostra a Figura 9. Isso ´e bom, pois assim o olho normal permanecer´a relaxado, sem necessidade de acomoda¸c˜ao. Ent˜ao,

mA= lim L→∞  1 +L − l f  dp L = limL→∞  dp L + L f dp L  = dp f (8)

Para aumentarmos o poder de amplia¸c˜ao da lupa ´e necess´ario diminuir o valor de f, reduzindo-se o raio de curvatura. Mas para nos mantermos dentro da aproxima¸c˜ao paraxial, temos que pegar regi˜oes esf´ericas cada vez menores. Ent˜ao as lupas de maior poder de amplia¸c˜ao tˆem de ser pequenas. Pelo mesmo motivo, lupas de grande campo visual, como as lupas de leitura ou a de Sherlock Holmes, formadas por regi˜oes esf´ericas maiores, possuem raios de curvatura grandes e um menor poder de amplia¸c˜ao.

O Microsc´opio composto

Figura 8: Lupa ou lente de aumento.

Figura 9: Lupa: objeto no foco, imagem no infinito.

etc.). Na sua vers˜ao mais simples, consiste de um tubo com uma lente em cada extremidade. O objeto ´e colocado pr´oximo ao foco de uma delas, chamada de OBJETIVA, que forma uma primeira imagem real e ampliada transversalmente do objeto. Essa imagem real forma-se muito pr´oxima do foco da outra lente, a OCULAR. Em outra palavras, a objetiva traz o objeto (aumentado) para perto do observador. Este ent˜ao o examina com uma lupa, a ocular, que produz uma imagem virtual com amplia¸c˜ao angular. No processo de focaliza¸c˜ao do microsc´opio, o observador ajusta a ocular de modo que a imagem virtual se forme no infinito (raios paralelos) e o olho n˜ao necessite de acomoda¸c˜ao, como mostrado na Figura 10.

No microsc´opio a distˆancia s ´e muito maior que as distˆancias focais das lentes. A imagem real formada pela objetiva tem uma amplia¸c˜ao linear mT = −i/o que, levando em conta que i ´e negativo,

o ≈ f e s >> f , pode ser escrita como:

mT =

s f =

y0

y (9)

Figura 10: Imagem no microsc´opio (olho relaxado).

pr´oximo seria

θ = y dp

(10)

e o da imagem real formada pela objetiva seria

θ0 = y

0

dp

(11)

portanto, indicando por ma essa primeira amplia¸c˜ao angular:

ma= θ0 θ = y0 y = s f (12)

A ocular produz uma segunda amplia¸c˜ao angular que, como vimos ao estudar a lupa, ´e dada por dp/f0. O poder de amplia¸c˜ao total do microsc´opio ´e ent˜ao:

mA=

s dp

f f0 (13)

Luneta Astronˆomica

A luneta astronˆomica (Figura 11) ´e usada na observa¸c˜ao de objetos como a Lua, planetas e estrelas, que s˜ao muito grandes mas nos parecem pequenos por estarem muito distantes de n´os. Na sua forma mais simples ´e, como o microsc´opio, constitu´ıda por um tubo com uma lente em cada extremidade. Agora por´em o objeto encontra-se muito afastado da objetiva, no ’infinito’ (os raios incidem nela na forma de um feixe paralelo), e a imagem real do objeto forma-se no seu plano focal. Al´em disso, a objetiva ´e agora uma lente de distˆancia focal grande.

Figura 11: Luneta astronˆomica (olho relaxado).

Na Figura 11 vemos que ao objeto distante corresponde um ˆangulo visual θ, que ´e o mesmo da imagem real em rela¸c˜ao `a objetiva. Por outro lado, `a imagem virtual formada pela ocular (que ´e a imagem vista pelo observador) corresponde um ˆangulo visual θ0, igual ao da imagem real. Ent˜ao, da figura: tan θ ≈ θ = y 0 f tan θ 0 _{≈ θ}0 ₌ y0 f0 (14)

e portanto, o poder de amplia¸c˜ao da luneta astronˆomica (ou telesc´opio refrator), ´e:

mA=

θ0 θ =

f

f0 (15)

Ora, vimos que n˜ao podemos diminuir muito a distˆancia focal de uma lupa, e a ocular funciona como uma! Assim, para aumentarmos o poder de amplia¸c˜ao de uma luneta astronˆomica, aumenta-se a distˆancia focal da objetiva. Por isso os telesc´opios refratores s˜ao longos; quanto mais longos, maior a amplia¸c˜ao.

6

- Espectroscopia ´

otica por difra¸

c˜

ao

Nesta experiˆencia faremos a montagem e calibra¸c˜ao de um espectrˆometro, o qual poderia ser uti-lizado para determinar o comprimento de onda da luz emitida por uma fonte qualquer. O es-pectrˆometro que estudaremos ´e baseado no uso de uma rede de difra¸c˜ao.

Sabemos que as posi¸c˜oes dos picos ou m´aximos de interferˆencia para a luz difratada por uma rede s˜ao dadas por:

d senθm_max= mλ ; m = 0, ±1, ±2, ..., (1) A equa¸c˜ao acima ´e conhecida como equa¸c˜ao da rede de difra¸c˜ao para incidˆencia normal. Se a luz incidente sobre a rede tiver um ´unico comprimento de onda, teremos regi˜oes completamente escuras entre dois m´aximos adjacentes. Entretanto, se a luz que incide sobre a rede for composta de v´arios comprimentos de onda diferentes, teremos um padr˜ao de intensidades diferente ap´os a fenda. De fato, analisando a Eq.1, verificamos que as posi¸c˜oes dos m´aximos de interferˆencia dependem do comprimento de onda. Assim, cada cor (ou comprimento de onda) produzir´a m´aximos em ˆangulos diferentes, ou seja, um feixe incidente contendo v´arias componentes de cor ser´a decomposto e cada cor passar´a a propagar em uma dire¸c˜ao diferente atingindo o anteparo em um ponto diferente e atrav´es de medidas destas posi¸c˜oes somos capazes de determinar o valor do comprimento de onda, se conhecermos os parˆametros da rede de difra¸c˜ao.

Essa decomposi¸c˜ao de um feixe de luz em seus componentes de comprimento de onda, ´e chamada de espectroscopia e o padr˜ao de intensidades resultante ´e chamado de espectro do feixe de luz. O espectro de um feixe pode fornecer muitas informa¸c˜oes sobre a fonte de luz. Em particular, se a fonte de luz fˆor um g´as de ´atomos ou mol´eculas, obteremos informa¸c˜oes sobre a estrutura destes ´

atomos e mol´eculas. A estrutura de um ´atomo ´e a maneira atrav´es da qual seus el´etrons est˜ao distribu´ıdos ao redor do n´ucleo. Em outros casos, quando conhecemos previamente a estrutura de determinados ´atomos ou mol´eculas, podemos determinar a composi¸c˜ao de um g´as que contenha v´arios tipos de ´atomos e mol´eculas.

Calibra¸c˜ao da rede

A calibra¸c˜ao de uma rede consiste na determina¸c˜ao do n´umero de linhas por unidade de compri-mento Nlou da separa¸c˜ao entre linhas d = 1/Nl. Utilizaremos uma lˆampada de vapor de merc´urio

que ´e uma fonte de luz cujas caracter´ısticas n´os conhecemos previamente. Esta fonte emite luz de v´arias cores diferentes, entretanto a varia¸c˜ao entre o maior comprimento de onda e o menor n˜ao ´e cont´ınua. No feixe produzido por esta lˆampada encontraremos apenas alguns comprimentos de onda espec´ıficos, caracter´ısticos do vapor de merc´urio e cujos valores n´os conhecemos e est˜ao listados na tabela abaixo. Enviaremos um feixe produzido por esta lˆampada atrav´es da rede de difra¸c˜ao e mediremos os ˆangulos dos m´aximos de interferˆencia para cada uma das cores. Atrav´es de uma regress˜ao linear gr´afica, encontraremos o valor de d para a nossa rede. A partir da´ı, estaremos aptos a medir o comprimento de onda de qualquer feixe de luz com nosso sistema calibrado.

B Procedimento experimental:

Leia atentamente o procedimento experimental at´e o final, antes de come¸car a traba-lhar em sua montagem.

Ajustes iniciais

(a) Coloque o goniˆometro em frente `a lˆampada de modo a maximizar a ilumina¸c˜ao da fenda. (b) Ajuste a largura da fenda para uma abertura pequena o suficiente para que se possa olhar

diretamente para ela.

(c) Ajuste os focos dos dois telesc´opios de tal modo a ter uma imagem n´ıtida da fenda, atrav´es de ambos.

(d) Alinhe a fenda na mesma dire¸c˜ao da mira no telesc´opio de observa¸c˜ao.

(e) Coloque a rede de difra¸c˜ao no centro da base do goniˆometro, no caminho do feixe de luz, de tal forma que o ˆangulo de incidˆencia seja o mais pr´oximo poss´ıvel de 90o .

(f) Verifique com o telesc´opio, se os feixes coloridos emergem da rede.

(g) Identifique agora cada uma das linhas (cores) da tabela abaixo (lista parcial), para a lˆampada de merc´urio(Hg). cor intensidade λ (˚A) vermelho fraco 6152 amarelo forte 5791 amarelo forte 5770 verde forte 5461 verde-azulado m´edia 4916 azul-anil forte 4358 violeta fraca 4078 violeta m´edia 4047

Medida dos ˆangulos de difra¸c˜ao

(a) Observe atrav´es do telesc´opio que cada uma das cores (linhas) observadas `a direita da dire¸c˜ao frontal, pode tamb´em ser observada do lado esquerdo. Veja Fig. 1.

Figura 1: Diagrama esquem´atico para o espalhamento em uma rede de difra¸c˜ao.

(b) Para cada uma das linhas, ou cores, me¸ca o ˆangulo total β entre as dire¸c˜oes em que cada linha aparece `a direita (o ˆangulo da ordem m=1) e `a esquerda (o ˆangulo da ordem m=-1), conforme indicado na Fig. 1. O ˆangulo de difra¸c˜ao para cada cˆor θmax´e dado por θmax= β/2.

Com este esquema, podemos compensar erros devidos a incidˆencia com ˆangulos ligeiramente diferentes de 90o .

(c) Utilizando os dados do ´ıtem anterior fa¸ca um gr´afico de senθ_maxm en fun¸c˜ao de mλ.

(d) Determine, a partir do gr´afico, o valor de Nl e compare-o com o valor fornecido pelo fabricante

da rede. Qual a distˆancia d entre as fendas da rede de difra¸c˜ao?

(e) Para uma das linhas(verde forte) me¸ca o ˆangulo das ordens m=-2,-1,1,2 em rela¸c˜ao a dire¸c˜ao frontal e fa¸ca uma tabela com os valores de mλ e senθ_maxm .

(f) Inclua estes dados no gr´afico anterior.

(g) Conclua a partir dessas medidas se o posicionamento da rede em rela¸c˜ao ao ˆangulo de incidˆencia era normal.

Determina¸c˜ao de um comprimento de onda desconhecido

Se tivermos um feixe de luz cujo comprimento de onda desconhecido desejamos medir, podemos utilizar o espectrˆometro de rede de difra¸c˜ao. Dado que conhecemos o valor de d para a rede, basta medir o ˆangulo θmax para m=1, por exemplo, para obter o valor de λ.

7

- Difra¸

c˜

ao e interferˆ

encia de microondas

As microondas s˜ao ondas eletromagn´eticas assim como a luz vis´ıvel. A ´unica diferen¸ca entre elas ´e o comprimento de onda, o da luz vis´ıvel ´e da ordem de 0,5 µm e o das microondas ´e da ordem de 1 cm. Este fato, leva a comportamentos bastante distintos quando elas interagem com a mat´eria, embora estejam sujeitas essencialmente aos mesmos fenˆomenos.

De maneira an´aloga ao que ocorre com a luz vis´ıvel, as microondas podem ser descritas atrav´es de raios que se propagam em linha reta, como na ´otica geom´etrica, desde que elas interajam com objetos com dimens˜oes muito maiores do que seu comprimento de onda. Entretanto, como seu comprimento de onda ´e da ordem de cent´ımetros, esta aproxima¸c˜ao somente funcionar´a na intera¸c˜ao com objetos cujas dimens˜oes tenham v´arios metros. Na intera¸c˜ao com objetos menores, devemos levar em conta o fato de que elas s˜ao ondas e portanto est˜ao sujeitas a efeitos como a difra¸c˜ao e a interferˆencia, de maneira inteiramente equivalente ao que ocorre com a luz. Podemos at´e utilizar as mesmas equa¸c˜oes que descrevem a propaga¸c˜ao do campo el´etrico e as distribui¸c˜oes de intensidade.

De fato, na difra¸c˜ao por uma fenda simples ou por uma fenda dupla, podemos prever padr˜oes de intensidades atrav´es das mesmas equa¸c˜oes estudadas na experiˆencia 4. Nesta experiˆencia, faremos tamb´em uma medida direta do comprimento de onda de nossa fonte de microondas, atrav´es da forma¸c˜ao de uma onda estacion´aria. Este tipo de medida pode ser feito facilmente com microon-das, mas ter´ıamos grandes dificuldades se tent´assemos o mesmo tipo de medida com luz vis´ıvel. Mediremos ainda a difra¸c˜ao por um obst´aculo.

Difra¸c˜ao por uma fenda simples

Figura 1: Difra¸c˜ao em fenda simples.

Em nossas experiˆencias temos uma fonte de microondas que emite aproximadamente um ´unico comprimento de onda. Desta forma, podemos seguir o mesmo racioc´ınio utilizado na experiˆencia 4, obtendo a intensidade normalizada (ou seja, a intensidade no pico central vale 1 e diminui nas outras posi¸c˜oes) como fun¸c˜ao do ˆangulo de observa¸c˜ao θ, do tamanho da fenda a e do comprimento

de onda λ. Veja a Eq.1, cujos parˆametros s˜ao ilustrados na Fig.1. No caso da difra¸c˜ao em fenda simples temos Inorm(θ) =  sen(π_λasenθ) (πa_λsenθ) 2 . (1)

Figura 2: Difra¸c˜ao em fenda dupla.

Difra¸c˜ao e interfer˜encia por fenda dupla

Analogamente, podemos utilizar os mesmos c´alculos da experiˆencia 4 para prever a posi¸c˜ao dos m´ınimos e dos m´aximos de interferˆencia em uma experiˆencia de difra¸c˜ao em fenda dupla com microondas. Veja Fig. 2.

senθmin.= ±(m + 1 2) λ d → m´ınimos, (2) senθmax.= ±m λ d → m´aximos, com m = 0, 1, 2, 3...(inteiro). Difra¸c˜ao pelo borda de um anteparo

Como alternativa `a difra¸c˜ao por uma fenda simples, podemos estudar o padr˜ao de difra¸c˜ao quando a onda incide sobre um anteparo, sendo difratado por sua borda. Para a situa¸c˜ao ilustrada na Fig. 5 a intensiade resultante ´e descrita em termos das integrais de Fresnel, que s˜ao fun¸c˜oes especiais:

I = I0     C(v) + iS(v) + 1 2 + i 2     2 , (3)

onde i =√−1, I₀ ´e a intensidade medida sem a presen¸ca do obst´aculo,

v = x s

2(_h1 +_h01)

h ´e a distˆancia entre a fonte e o obst´aculo,h0 ´e a distˆancia entre o obst´aculo e o detector, x ´e a coordenada da posi¸c˜ao da borda da placa (veja Fig. 5) e

C(v) = Z v 0 cos(πy2/2)dy (5) S(v) = Z v 0 sen(πy2/2)dy , s˜ao as integrais de Fresnel. Veja um gr´afico de I x v na Fig. 3.

Figura 3: Padr˜ao de intensidade para difra¸c˜ao por um obst´aculo.

Para simplificar nossa an´alise, utilizaremos o resultado acima apenas para fazer uma estimativa da posi¸c˜ao do primeiro m´aximo de difra¸c˜ao, usando valores tabelados das integrais de Fresnel. O primeiro m´aximo ocorre para v ' 1, 2 , logo:

x ' 1, 2 s

λ

2(1_h +_h01). (6)

O primeiro m´ınimo ocorre para:

x ' 1, 9 s

λ

2(1_h +_h01). (7)

B Procedimento experimental:

Medida do comprimento de onda

(a) Monte o esquema da Fig. 4. Coloque o detector a uma distˆancia de aproximadamente 50cm da fonte e maximize o sinal alinhando a fonte com detector e ajustando os parˆametros do amplificador. O sinal de sa´ıda do detector passa por um amplificador (n˜ao representado na figura) antes de ser enviado ao volt´ımetro. O ganho e a constante de tempo devem ser ajustados.

Figura 4: Montagem experimental para medida do comprimento de onda.

(b) Coloque uma das placas met´alicas ap´os o detector, deixando-o entre a fonte e a placa. Esta placa met´alica funcionar´a como um espelho para as microondas. Procure alinhar o espelho, de tal forma que ele fique normal `a dire¸c˜ao de incidˆencia das microondas, refletindo-as de volta para a fonte.

(c) Desloque agora o detector ao longo da linha que une a fonte `a placa met´alica. Note que existem posi¸c˜oes em que o sinal se anula, ou diminui bastante com rela¸c˜ao ao valor m´aximo, devido `a forma¸c˜ao de uma onda estacion´aria.

(d) Me¸ca as posi¸c˜oes de intensidade m´axima e m´ınima do sinal para pelo menos dez pontos para cada caso.

(e) Lembrando que a distˆancia entre dois m´aximos (ou m´ınimos) consecutivos, ´e igual a λ/2, calcule o valor m´edio do comprimento de onda e o erro padr˜ao desta m´edia para os m´aximos e m´ınimos, separadamente.

(f) Compare estes valores com o fornecido pelo fabricante. Qual o valor mais preciso? Difra¸c˜ao por um obst´aculo

Figura 5: Montagem experimental para observa¸c˜ao da difra¸c˜ao por um obst´aculo.

(a) Monte o esquema da Fig.5. Comece alinhando o detector e a fonte da mesma forma que foi feito no procedimento anterior. Insira uma das placas met´alicas entre a fonte e o detector de