Discretização temporal

Para simular numericamente o problema, o mesmo não é discretizado apenas no espaço. Sendo um problema transiente é necessário a discretização no tempo também, por isso é que se deve escolher o passo de tempo e o número de iterações realizadas. Estes dois parâmetros são importantes, pois podem determinar a precisão dos resultados da simulação numérica e também do tempo de cálculo. O uso de valores não apropriados pode ocasionar perdas de informações e também não levar a convergência das componentes de velocidade, fração de volume e conservação da massa. O intervalo de tempo ǻH deve ser pequeno o suficiente para resolver todas as propriedades dependentes do tempo.

A dimensão dos elementos da malha juntamente com o tamanho do passo de tempo influencia muito na convergência da solução. Malhas muito finas exigem passo de tempo muito pequeno, o que pode acarretar em tempo de cálculo elevado. Isto ocorre porque o fluido não se move mais de uma célula num intervalo de tempo.

Nesta tese, como foi utilizado o VOF implícito, os passos de tempo são fixos. Para os casos newtonianos, inicialmente foi utilizado H   …, como teste, em seguida utilizou- se H   … para a mesma malha. Em ambos os casos com 8 iterações por passo de tempo. Pôde-se observar que não havia alterações nas soluções, mas sim, uma redução significativa no tempo de cálculo.

Já o caso não-newtoniano, com H  ' … apresentou problemas de convergência. Por isso, foi utilizado H   … com 10 iterações por passo de tempo. Contudo vale ressaltar, que para ˜_ˆ  $a^ý… a simulação apresentou problemas de convergência. Neste caso pôde-se perceber através de testes que o problema de convergência era resolvido

Capítulo4 – Modelagem Numérica 105

quando H   …, porém não é conveniente, pois o tempo de cálculo é muito elevado, e os resultados obtidos para ˜_ˆ  $a^ý… com H  ' … se mostram satisfatórios (Capítulo 5).

Este capítulo apresentou, de forma condensada, os principais passos da modelagem numérica utilizada para simular roll waves a partir das equações completas (Cauchy), utilizando o software FLUENT tanto para fluido newtoniano quanto para fluido não newtoniano. Procura-se, destacar que o simulador tem capacidade para simular diversas situações físicas, seja em escoamentos confinados ou com superfície livre, de fluidos compressíveis, incompressíveis e multifásicos, 2D ou 3D. Porém na fase de pré- processamento é necessário uma malha adequada, definir os esquemas numéricos ideais a serem utilizados e, sobretudo as condições de contorno. Os resultados obtidos são apresentados no Capítulo 5.

CAPÍTULO 5 _{RESULTADOS NUMÉRICOS}

Neste capítulo, são apresentadas as simulações numéricas efetuadas, através do software Fluent, tanto para fluido newtoniano, quanto não-newtoniano, com o intuito de verificar as condições de geração e propagação de roll waves e as propriedades físicas que influenciam no perfil das mesmas.

Com base no modelo numérico estabelecido no capítulo 4, um estudo de caso para fluido de reologia newtoniana é desenvolvido. O problema em questão é um escoamento de glicerina em regime laminar, onde foi possível verificar a formação de roll waves experimentalmente com a imposição de uma perturbação (FIOROT, 2012), conforme mostrado no Anexo B.

Para fluido de reologia não-newtoniana foram realizadas simulações numéricas, cujas propriedades reológicas do fluido são aquelas apresentadas no trabalho de (NG; MEI, 1994).

5.1 Testes com Resultados Experimentais para fluido newtoniano

Capítulo 5 – Resultados Numéricos 107

Nesta seção serão apresentados resultados baseados nos ensaios realizados por Fiorot (2012), para três casos distintos. O fluido utilizado é a glicerina, de propriedades newtonianas, porém altamente viscoso, cuja viscosidade é aferida após cada ensaio. As aferições para ambos os casos foram feitas fixando uma vazão Ÿ para o canal inclinado em 8 graus, considerando um domínio favorável para geração de instabilidades na superfície livre, ou seja, para _{( } 3

_.

No módulo experimental, espera-se, inicialmente, alguns minutos para que o escoamento estabilize e a aferição da superfície livre com o escoamento em regime uniforme seja feita. Em seguida, uma perturbação de frequência  é aplicada ao sistema. As amplitudes das instabilidades que aparecem na superfície livre são medidas. Os parâmetros dos ensaios são mostrados na tabela 2.

Tabela 2– Parâmetros dos ensaios para vazões de 0,75 l/s, 0,96 l/s e 1,14 l/s (Fiorot, 2012). Vazão (Q) dinâmica (Viscosidade ˜ Massa específica (p Profundidade do escoamento uniforme (2_ Velocidade média experimental N Número de Froude  0(^… 6 6(^‡ 610(^‡ _{16(‡ 6(‡^. 1} Ð(^… 6 01(^‡ 610(^‡ _{ 06Ð(‡ 6!1(‡^. 6}  !(^… 6 0(^‡ 610(^‡ _{ ÐÐ(‡ 666(‡^. } Fonte: Fiorot (2012).

A Figura 29 mostra os resultados dos três ensaios para o escoamento em regime uniforme e para o escoamento com propagação de roll waves. O espectro do sinal de perturbação também é apresentado na Figura 30, onde a frequência que possui a maior potência é de 3 Hz, ou seja, é a frequência dominante.

Figura 29 – Resultado experimental do perfil da superfície livre para o regime uniforme e regime perturbado e

o espectro do sinal de perturbação para cada ensaio: a) Ensaio para uma vazão de 0,75 l/s, 0,96 l/s e 1,14 l/s.

(b)

(c)

Fonte: Fiorot (2012).

Através da Figura 29 pode-se observar que em ambos os casos, o período I das ondas é de 0,33s, ou seja, é idêntico ao período da perturbação imposta ao sistema.

No que diz respeito à variação da superfície livre, tem-se que para o canal inclinado em 8 graus e vazões de 0,75 l/s, 0,96 l/s e 1,14 l/s, as amplitudes de ondas são de 2,25 mm, 3,16 mm e 3,38 mm, respectivamente. Deve ser salientado também que com o aumento da vazão ocorreu um aumento no número de Froude (Tabela 2), o que comprova que quanto maior o número de Froude, maior deverá ser a amplitude das ondas, conforme mostrado por Maciel (2001).

A partir dos dados destes experimentos, simulações numéricas são realizadas utilizando o FLUENT, com o objetivo de realizar comparações entre os modelos físico e numérico. A seguir, as comparações serão feitas também com o modelo matemático de geração de roll waves apresentado nesta tese.