Verificação da funcionalidade do modelo para geração de roll waves

Neste item são apresentados os resultados obtidos a partir da Equação 105. Primeiramente, os testes são efetuados para fluido newtoniano l   )#   a partir de dados experimentais obtidos por Fiorot (2012) em variáveis adimensionais. A Figura 24

Capítulo 3 – Modelagem Matemática 89

mostra o perfil das roll waves em que   1, variando o valor da condição inicial 2₃, que é parâmetro de entrada do modelo matemático proposto.

Figura 24- Perfil das roll waves em que _{  1, variando o valor da condição inicial 23}.

Fonte: Elaborada pela própria autora

Através da Figura 24, pode-se observar uma influência significativa do parâmetro de entrada 2₃ sobre o perfil das roll waves, pois, quanto menor o valor da lâmina baixa da onda (2₃), maior será a amplitude e o comprimento das roll waves, quanto à velocidade de propagação este parâmetro não apresenta influência.

A Figura 25 mostra o perfil das roll waves variando o número de Froude, com 23  24%5.

Figura 25- Perfil das roll waves com _{23 24%5}, para   1,   6,   .

Através da Figura 25, observa-se que quanto maior o número de Froude, o que significa que as forças inerciais são preponderantes às gravitacionais, menor será a lâmina baixa da onda e consequentemente maior será a amplitude da mesma, ainda que verificada a diminuição do comprimento de onda. Quanto à velocidade de propagação, o aumento do número de Froude provoca uma diminuição da mesma. Pôde-se verificar que para   1,   6,   , a velocidade de propagação foi de 6, 61 e 611, respectivamente.

Para fluidos do tipo Power Law e Herschel Bulkley foram testados os casos apresentados na Figura 19, que estão dentro do domínio considerado propício para a geração de roll waves. A Figura 26 mostra o perfil das roll waves para fluidos do tipo Power law e

Herschel Bulkley, para l  !, com a imposição de 2₃  2_4%5, o que irá gerar ondas em sua

amplitude máxima. Esta análise leva em consideração que para cada ₎# existe um número de Froude correspondente. Pode-se observar que o aumento do parâmetro )# provoca uma diminuição do número de Froude, isto se explica porque o aumento da tensão crítica do escoamento acarreta em diminuição da velocidade média.

Figura 26- Perfil das roll waves para fluidos do tipo Power law e Herschel Bulkley, com _{l  ! e}

23 24%5

Fonte: Elaborada pela própria autora

Através desta análise pode-se observar que para fluidos não-newtonianos quanto maior número de Froude, maior será a amplitude máxima das ondas e menor o comprimento das mesmas.

Já para 2₃ fixo (2₃  0! em todos os casos, pode-se observar que a diminuição do número de Froude causou um aumento de grande relevância no comprimento das ondas,

Capítulo 3 – Modelagem Matemática 91

observou-se também uma diminuição das amplitudes, isto ocorreu porque 2₃  2_4%5 nos três casos mostrados na Figura 27.

Figura 27- Perfil das roll waves para fluidos do tipo Power law e Herschel Bulkley, com _{l  ! e}

23 0!  24%5

Fonte: Elaborada pela própria autora

A partir das análises realizadas nesta seção, pode-se observar a importância do parâmetro de entrada (2₃) no perfil das roll waves. Cabe salientar, que a partir de resultados experimentais e numéricos via Fluent, apresentados no Capítulo 6, observa-se que deve existir uma dependência do parâmetro (2₃) em relação à frequência de perturbação, que ainda precisa ser melhor investigado matematicamente.

Em linhas gerais, este capítulo apresentou um modelo matemático para escoamentos laminares de águas rasas com propriedades reológicas de Herschel Bulkley. A partir deste equacionamento determinaram-se critérios para geração de roll waves utilizando a teoria de análise de estabilidade linear. Em seguida, pôde-se verificar que o sistema de equações de águas rasas é hiperbólico. Portanto não há solução periódica contínua. Desta forma, para determinar um modelo para geração de roll waves, foi imposta a teoria de roll wave permanente (DRESSLER, 1949), acoplada às condições de choque, ou seja, o perfil de tais ondas são soluções periódicas, porém conectadas por choques.

Pode-se dizer que o modelo para geração de roll waves é uma solução particular das equações de águas rasas, por causa das condições que foram impostas. A funcionalidade foi verificada em sua forma adimensional, com a obtenção das principais propriedades das ondas:

amplitude, comprimento e velocidade de propagação, ou seja, este é um modelo que pode ser aplicado para prever roll waves tanto em escoamentos de fluidos newtonianos quanto não newtonianos em canais. No entanto, vale destacar que o modelo matemático proposto apresenta restrições, sendo válido para escoamentos laminares, desprezando os efeitos das paredes laterais do canal e os de tensão superficial.

Para verificar a validade do modelo matemático aqui apresentado, é de interesse compará-lo com um modelo que resolva as equações fundamentais de conservação de massa e quantidade de movimento, visto que o problema roll waves, conforme apontamentos da literatura (Capítulo 2) têm sido resolvido a partir das equações de águas rasas. Neste trabalho, optou-se pela utilização do software FLUENT amplamente utilizado em mecânica dos fluidos.

Capítulo4 – Modelagem Numérica 93

CAPÍTULO 4 _{MODELAGEM NUMÉRICA}

Com o desenvolvimento tecnológico, as simulações numéricas para análises de fenômenos complexos tornam-se cada vez mais utilizadas, trazendo soluções precisas e confiáveis. Neste sentido, é importante realizar simulações numéricas, a partir das equações completas de conservação da massa e quantidade de movimento, para verificar a validade do modelo matemático para geração de roll waves, conforme explanado no Capítulo 3. Estas simulações contribuem não só para validar o modelo matemático proposto nesta tese, como também para uma futura melhoria do mesmo, pois com base nestas simulações pode-se verificar as consequências das hipóteses simplificativas impostas ao modelo.

Neste capítulo é apresentado o modelo numérico utilizado para efetuar as simulações de roll waves tanto em escoamentos de fluidos newtonianos, caso da glicerina pura (Fiorot, 2012), como para fluidos não-newtonianos. Cabe salientar que as simulações numéricas do fenômeno roll waves para fluidos não newtonianos a partir das equações completas parece, a esta autora, uma iniciativa do grupo RMVP, com esta tese.