Roll waves em escoamentos de fluidos não-newtonianos

Os escoamentos de fluidos não-newtonianos têm se mostrado complexos para a modelagem matemática e numérica. Isso se deve à influência das propriedades reológicas do fluido. Além disso, a escolha de um modelo reológico para avaliar o comportamento de fluidos hiperconcentrados também se torna uma incógnita no estudo.

Sabe-se que nos escoamentos não-newtonianos, as roll waves se propagam com baixas velocidades, porém apresentam grandes amplitudes. Alguns pesquisadores tentam identificar as condições de geração e propagação destas ondas, utilizando a técnica de análise de estabilidade linear, mas, neste caso, as propriedades reológicas do fluido estão inseridas na análise, o que torna mais complexo identificar tais condições e, principalmente, quais parâmetros estão influenciando nas características das ondas.

Usando a mesma ideia de Dressler, Ng e Mei (1994) construíram um modelo matemático partindo da formulação de águas rasas para escoamento laminar, usando uma proposta reológica do tipo power law. Uma análise de estabilidade linear do escoamento uniforme foi realizada e um critério de formação de instabilidades foi estabelecido. Eles verificaram que o domínio propício para a geração de tais ondas é quando o número de Froude é maior do que n/¥(2n+1), sendo que n corresponde ao índice de escoamento do

Capítulo 2 – Estado da Arte 47

fluido, índice característico do modelo reológico do tipo Power law. A solução obtida para o perfil de ondas também depende da imposição das condições de choque, assim como no modelo matemático desenvolvido por Dressler (1949).

Embora o modelo reológico do tipo Power law insira efeito não-newtoniano, não é o melhor para representar um material lamoso como as misturas de água e argila em elevadas concentrações, pois esta proposta reológica não apresenta o efeito da tensão crítica de escoamento, que é um parâmetro crucial na dinâmica do escoamento e, por conseguinte, no perfil de velocidade do fluido.

Dentro de uma proposta reológica binghaminana, na qual o efeito de tensão crítica está inserido no modelo, Maciel (2001), a partir das equações de águas rasas introduzindo efeitos difusivos no equacionamento para regularizar os choques, obtém soluções contínuas para o perfil de onda, assim como Needham e Merkin (1987) para escoamentos de fluido newtoniano. Maciel (2001) determinou as condições de existência e estabilidade das roll

waves, conforme as Equações 1 e 2:

, c d d e + f _,g)#? + _h,,D + _,g f _,g)#? + _h,,D_i j j k (1) h _{6 + )}1 + 6)#_# (2)

em que  representa o número de Froude, )# o parâmetro adimensional em função da tensão critica do fluido e U a velocidade de propagação da roll wave.

Diversos aspectos julgados importantes na geração e propagação de roll waves foram verificados no trabalho de Maciel (2001). Em análises realizadas em relação à frequência de perturbação, foi concluído que o período da roll wave é definido pelo período da perturbação imposta e que um aumento na magnitude de perturbação não altera a sua amplitude, mas causa uma antecipação na geração da roll wave.

Por fim, ele analisou a influência dos adimensionais de interesse  )#, verificando que quanto maior o número de Froude maior seria amplitude da onda, a mesma observação foi feita em relação ao )#.

Seguindo esta linha de fluidos não-newtonianos (hiperconcentrados), trabalhos experimentais têm sido realizados, na busca de identificar o comportamento reológico destes fluidos.

Coussot (1994) realizou um trabalho teórico experimental de suma importância que trata de lavas torrenciais. Utilizando um fluido hiperconcentrado (água + argila caulinítica), ele provou, através de experimentos, que o modelo reológico do tipo Herschel Bulkley é o mais adequado para esse tipo de material, porque utiliza 3 parâmetros para representar o comportamento dos fluidos: tensão de escoamento F_, indice do escoamento l, e indice de consistência do fluido $₅.

Na vertente teórica, Coussot mostra que existe um número de Froude mínimo _4%5 dependente das características do fluido, para a ocorrência de instabilidades (roll waves) em escoamentos com superfície livre. Este critério foi validado experimentalmente, quando ele observou a formação de ondas em canal, cujo domínio do número de Froude era favorável   4%5. Ele pôde observar também que abaixo do número de Froude mínimo não

ocorria o aparecimento de tais instabilidades. Esta é uma conclusão importante, porém, em relação às características das ondas, a análise é qualitativa, pois as propriedades destas ondas não foram aferidas.

No entanto, com base em estudos dos últimos anos, tendo a experimentação física como base de decisão, verifica-se que essas suspensões argilosas e hiperconcentradas obedecem, de uma maneira geral, ao modelo reológico não-linear viscoplástico do tipo Herschel-Bulkley, (PIAU, 1996; HUANG; GARCIA, 1996) para as quais uma proposta Binghamiana torna-se um caso particular, não obstante às vezes interessante e conveniente em certas aplicações da engenharia (MACIEL, 2001).

Diante dos resultados apresentados na literatura pode-se perceber a importância da caracterização do fluido para identificar as características do escoamento e das instabilidades que podem surgir. Em trabalhos mais recentes desenvolvidos dentro do grupo RMVP, têm sido desenvolvidas pesquisas que visam a caracterização de fluidos hiperconcentrados. Maciel et al. (2009) mostraram que o comportamento de misturas argilosas se encaixam ao modelo de Herschel Bulkley, os testes foram realizados para diferentes concentrações em volume )_m de argila caulinítica e observaram que a mistura poderia ser caracterizada pela reologia de Herschel Bulkley quando n )_m 6n, já para concentrações de até n o fluido ainda apresenta propriedades newtonianas. Maciel et al. (2009) corroboram as observações de Coussot e estenderam o seu domínio de aplicação.

Capítulo 2 – Estado da Arte 49

Seguindo esta linha, outros trabalhos do grupo RMVP têm sido desenvolvidos com a utilização do gel de carbopol 940 (MINUSSI, 2007; LEITE, 2009), para a utilização do mesmo como fluido representativo de lamas, uma vez que apresentam as mesmas características reológicas, e de propriedades físico químicas bem definidas.

Segundo análises reológicas efetuadas por Leite (2009), a partir de técnicas de reometria, o Carbopol 940, apresentou características bem definidas para um fluido do tipo Herschel-Bulkley, com valores próximos aos encontrados por (LACHAMP, 2003).

Minussi e Maciel (2012), em um trabalho numérico e experimental sobre ruptura de barragem para fluido não-newtoniano, utilizaram uma solução aquosa de carbopol 940, e identificaram experimentalmente as propriedades do fluido, tais como, massa específica, tensão crítica índice de escoamento do fluido e índice de consistência, caracterizando o mesmo como do tipo Herschel-Bulkley. Os experimentos foram realizados para diversas concentrações de Carbopol 940 e concluíram que para o estudo de ruptura de barragem, as melhores concentrações eram da ordem de  1n podendo verificar também, que em quase todos os testes, grande parte do fluido permaneceu em repouso.

Assim exposto, fica claro que fluidos não-newtonianos, na maioria das vezes, podem apresentar uma tensão crítica de escoamento. Sabe-se também que as roll waves podem surgir em escoamentos com fluidos desta natureza, daí surge a necessidade da escolha de um modelo reológico para tratar o problema. Neste trabalho, justifica-se a utilização da reologia de Herschel Bulkley, já que pela literatura comprova-se que o modelo é um representante mais generalizado para fluidos hiperconcentrados e, ainda, permite tomar como particularidades propostas reológicas mais simplificadas (Bingham, power law e Newtoniana).