Esse episódio ocorreu no final da segunda aula dupla da SEI, após a resolução dos problemas abertos da atividade 330, quando o professor iniciou a discussão coletiva sobre as respostas obtidas.
Ao longo dessa etapa, os grupos permaneceram organizados da mesma forma que o episódio anterior, sendo assim, os alunos do grupo de análise mantiveram a seguinte disposição:
30 “1 – Qual a máxima quantidade de movimento que você consegue transferir a uma bola durante um
pênalti?”; “2 – Consequentemente, qual é a velocidade adquirida pela bola logo após o chute?”; “3 – Toda quantidade de movimento do pé é transferida à bola? Explique”; “4 – Discuta como a matemática auxilia no entendimento e na resolução das situações descritas nos problemas anteriores”.
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Figura 25: grupo de análise
A seguir, apresentamos a discussão da turma com o professor sobre a resolução dos problemas abertos. Inicialmente o docente retoma o problema e os passos sugeridos previamente sobre a resolução dos problemas abertos. A aluna 7 apresenta as estimativas do seu grupo sobre o primeiro problema e o professor toma esse trabalho como exemplo para a discussão, seriando, classificando e organizando as informações relevantes para a dedução e a construção da explicação.
Iniciamos a análise a partir do momento em que o docente termina a dedução do resultado para o primeiro problema aberto com a ajuda dos estudantes e introduz uma nova hipótese que gera a necessidade do uso de justificativas. O diálogo completo com as categorias identificadas encontra-se no anexo VI. Como esse episódio é pequeno, optamos por discutir a qualidade da argumentação e sua relação com o conhecimento matemático demandado no final.
Tempo inicial
e final da cena Transcrição, Descrição das ações e linguagens Ciclo Argumentativo
01:07:30 - 01:08:20
P: Então... eu diria o seguinte na hipótese... (colocaria uma coisa) na hipótese... que é importantes vocês colocarem aqui óh... que após a colisão... ((professor fala e escreve na lousa)) a colisão de quem?
Alunos: Da perna com a bola. P: Aqui óh... a perna fica:: A7: Parada.
P: Parada... isso é fundamental... isso é fundamental você colocar aqui... ou você colocaria ‘após a colisão...’ tá certo... ‘a perna acompanha a bola’... ‘após a colisão a perna volta para::’ ((faz gestos com a mão representando a fala)). A9: Trás. P: Trás... Definição das variáveis relevantes ao problema Explicação Argumentação Hipótese Justificativa Quadro 31: Cena 3.1
Ao terminar a dedução do primeiro problema aberto, o docente ajuda os estudantes a introduzirem uma hipótese para justificar o resultado deduzido (perna fica parada após a colisão), definindo as variáveis relevantes ao problema e explicando a situação. Além disso, o professor sugere outras hipóteses para ilustrar as possibilidades de resultados colaborando com a explicação da situação (“ou você colocaria ‘após a colisão...’ tá certo... ‘a perna acompanha a bola’... ‘após a colisão a perna volta para::’ ((faz gesto com a mão representando a fala))”). Seus gestos pontuam/cooperam com as
132 informações para justificar as escolhas sobre as hipóteses. Os alunos 7 e 9 aparentam compreender a explicação (A7: Parada; A9: Trás).
Tempo inicial
e final da cena Transcrição, Descrição das ações e linguagens Ciclo Argumentativo
01:08:20 -
01:08:30 P: Se tu colocou essa condição aqui... então tu tá dizendo que o 'Q' antes... A9: Vai se transferir inteiro para a bola.
P: Daí tu vai colocar aquela assim óh::... desenha o pé... desenha a bola... isso aqui é o que? ((desenha o pé e a bola na lousa antes da colisão)). O antes... esse aqui é o famoso perna de pau...
A9: É um 'P' ou um 'b"? ((sobre o desenho do professor)). P: É uma perna cara.
Definição das variáveis relevantes ao problema Explicação Argumentação Dedução Justificativa Quadro 32: Cena 3.2
O professor reconstrói a dedução na lousa, ele usa um desenho que coopera com sua fala e a linguagem matemática na elaboração de uma justificativa sobre as hipóteses escolhidas ao longo da definição das variáveis relevantes ao problema (“Daí tu vai colocar aquela assim óh::... desenha o pé... desenha a bola... isso aqui é o que? ((desenha o pé e a bola na lousa antes da colisão))”). Isso possibilita a elaboração da explicação da situação.
O aluno 9 mostra que está acompanhando o raciocínio do docente ao completar a sua fala: "vai se transferir inteiro para a bola..." – evidenciando também que esse estudante incorporou a noção sobre conservação da quantidade de movimento.
133 Tempo inicial
e final da cena Transcrição, Descrição das ações e linguagens Ciclo Argumentativo
01:08:30 -
01:09:40 P: E aqui vai desenhar o:: depois... ok? ((desenha o pé e a bola na lousa depois da colisão)) Aqui ((apontando o antes))... qual a quantidade de movimento da perna? ((escreve embaixo do desenho da perna antes da colisão ‘QP
= 15’)). A7: QUINZE.
P: Dá quinze... qual é a quantidade de movimento da bola? Alunos: Zero! ((escreve embaixo do desenho da bola antes da colisão ‘QB =0’)).
P: Depois do choque... qual é a quantidade de movimento da perna? ((escreve embaixo do desenho da perna depois da colisão ‘QP=0’)).
Alunos: Quinze... quinze... zero. P: Zero? Porque que é zero? A7: Porque transferiu para a bola.
P: Porque lá na hipótese colocou óh:: que após a colisão a perna fica o quê?
A7: Parada. A5: Parada.
P: Parada. Então quer dizer que a quantidade de movimento da bola... tem que ser quanto? ((escreve ‘QB = ?’ do lado da
bola, no desenho depois da colisão)). A5: Quinze... AH... tem que saber.
P: Então a matemática aqui óh::... a quantidade de antes tem que ser igual a quantidade de movimento o quê? ((fala e escreve ‘Qantes = Qdepois’ na lousa abaixo dos desenhos))...
aqui é a quantidade da perna mais a quantidade da bola... ((professor escreve 'QP + QB' em baixo de 'Qantes')) tem que
ser igual a quantidade de movimento da perna mais a da quantidade da::... ((professor escreve '= QP + QB' em baixo
de 'Qdepois')). A6: Bola. Definição das variáveis relevantes ao problema Explicação Argumentação Classificação e organização dos dados
Dedução Justificativa
Quadro 33: Cena 3.3
O professor, a partir da classificação e organização das informações, deduz o resultado e constrói uma explicação para os problemas abertos. Sua pergunta ("Por que é zero?"), faz a aluna 7 justificar sua afirmação (“Porque transferiu para a bola”).
A linguagem matemática e a escrita cooperam com a fala do docente (“Porque lá na hipótese colocou óh:: que após a colisão a perna fica o quê?”; “Então quer dizer que a quantidade de movimento da bola... tem que ser quanto?” etc) durante a estruturação das informações (definição das variáveis relevantes ao problema), favorecendo a dedução do resultado.
É interessante notar que os alunos 5 e 6 do grupo de análise aparentam compreender a explicação do professor, acompanhando a dedução. Por outro lado, nos episódios posteriores veremos que eles têm dificuldade para modelar matematicamente os problemas.
134 Tempo inicial
e final da cena Transcrição, Descrição das ações e linguagens Ciclo Argumentativo
01:09:40 -
01:10:30 P: O que dá para nós simplificarmos ali... que é zero? A10: Trinta... trinta. P: Quantidade da bola antes é quanto?
A?: Quinze.
A6: zero ((professor faz uma seta apontando para o número zero em cima da QB antes da colisão)).
P: DÁ BOLA. A6: Ah da bola.
P: Qual é a quantidade do depois da perna?
Alunos: zero ((professor faz uma seta apontando para o número zero em cima da QP depois da colisão)).
P: Ou seja... a quantidade de movimento da perna é igual a quantidade de movimento da bola... que é de quanto? ((escreve QP = QB)).
A6: Quinze metros por segundos.
P: Quinze quilogramas vezes metros por:: ((completa a escrita QP = QB = 15kg.m/s)). A6: Segundos. P: Segundos. Definição das variáveis relevantes ao problema Explicação Argumentação Classificação e organização dos dados
Dedução
Quadro 34: Cena 3.4
As perguntas do docente ao longo de toda a cena 3.4, ao cooperarem com os seus desenhos e a linguagem matemática amparam a classificação e a organização dos dados no processo de definição das variáveis relevantes ao problema. Esse procedimento culmina no término da dedução levando à explicação. O aluno 6 mostra acompanhar o raciocínio do professor ao longo do diálogo, ao contrário do aluno 10.
Tempo inicial
e final da cena Transcrição, Descrição das ações e linguagens Ciclo Argumentativo
01:10:30 - 01:12:00
P: O que seria o último aqui? Análise dos resultados... ((Professor fala e escreve no quadro “5 - Análise dos Resultados”)) OK? Volto na pergunta lá.... qual a máxima quantidade de movimento você consegue transferir... a uma bola durante o pênalti?... qual a máxima quantidade de movimento você consegue transferir... a uma...
A7: Em relação às nossas hipóteses... quinze quilograma/. P: Em relação às nossas hipóteses... vou colocar aqui na primeira pessoa... tá? Minha hipótese.... consigo... eu não consigo... né... na verdade... é trans-fe-rida toda a quantidade de movi-mento ((professor fala e escreve no quadro)). ((Conversa entre A5 e A2 paralela à discussão promovida pelo professor)):
A5: Foi o mesmo resultado que o nosso... deu quinze também o nosso.
A2: Só que eles fizeram... um pouco mais elaborado... o nosso foi mais no chute... tá ligado ((ocorrem também conversas paralelas sobre a chuva)).
A5: Deu o mesmo resultado que o nosso.
Explicação
Argumentação
Hipótese Justificativa
Quadro 35: Cena 3.5
A linguagem matemática usada pelo professor especializa o resultado do segundo problema aberto, trazendo a justificativa para a explicação da resolução. A aluna 7 compreende a situação e relaciona o resultado obtido pelo docente (que é o
135 mesmo do seu grupo) com a sua hipótese (“Em relação às nossas hipóteses... quinze quilograma/”), o que é um indício da sua aprendizagem.
O aluno 2 ao comparar o seu resultado com o do grupo da aluna 7, reconhece o que o raciocínio usado para responder o problema não foi adequado (“Só que eles fizeram... um pouco mais elaborado... o nosso foi mais no chute... tá ligado”). Tanto a sua fala como a do aluno 5 (“Foi o mesmo resultado que o nosso... deu quinze também o nosso” e “Deu o mesmo resultado que o nosso”), mostram que eles focam no resultado do problema em detrimento do processo.
No final da aula o professor expõe como seria a dedução se houvessem outras hipóteses.
Resumo do episódio 3
Figura 26: Resumo do episódio 3
Nesse episódio, a maioria das características argumentativas ocorre na fala do professor enquanto ele reconstrói os passos sugeridos previamente para a resolução do problema aberto com os dados do grupo da aluna 7. Dessa forma, a explicação da situação proposta foi o foco dessa situação, tal como pode ser observado na categoria CicloA_2 da figura acima. Nesse contexto, as justificativas foram determinantes para a modelização matemática do problema, possibilitando a dedução dos resultados a partir das hipóteses dadas pelo docente.
É importante ressaltar que a linguagem matemática predominou durante todas as cenas (ver categoria Lingua_2), inicialmente cooperando com a modelização
136 matemática do problema (relacionando problema, desenho e hipóteses) e depois especializando a explicação (permitindo visualizar a transferência de quantidade de movimento nas diferentes hipóteses).
Sobre a qualidade argumentativa, uma vez que o docente constrói uma explicação com os questionamentos dirigidos aos alunos, conduzindo o processo, é de se esperar que ela seja boa.
Em relação ao conteúdo argumentativo, a interação entre os desenhos, os gestos, a matemática e a teoria é essencial para a justificação do processo de modelização do problema e a construção da explicação, por exemplo: “Daí tu vai colocar aquela assim óh::... desenha o pé... desenha a bola... isso aqui é o que?”, “: Depois do choque... qual é a quantidade de movimento da perna?”, “Então a matemática aqui óh::... a quantidade de antes tem que ser igual a quantidade de movimento o quê?” etc.
Com relação à forma argumentativa, o que predomina é a fala do professor, já que esse momento da aula é destinado ao encerramento da atividade, sendo assim, apesar do docente considerar as falas e dados dos alunos no processo de justificação, sua intenção é de direcionar a discussão (“Depois do choque... qual é a quantidade de movimento da perna?”, “Porque lá na hipótese colocou óh:: que após a colisão a perna fica o quê?”, “Ou seja... a quantidade de movimento da perna é igual a quantidade de movimento da bola... que é de quanto?” etc). Ao longo dessa ação, alguns estudantes parecem acompanhar a linha de raciocínio estabelecida (“A9: Vai se transferir inteiro para a bola”, “A7: Porque transferiu para a bola”, “A7: Parada.” etc).
Quanto ao conteúdo matemático demandado, alguns estudantes aparentam compreender a modelização matemática do problema (“A9: Vai se transferir inteiro para a bola”, “A7: Porque transferiu para a bola”, “A7: Parada.” etc). Isso também pode ser observado nas cenas 3.3 e 3.4, nas quais os alunos 5, 6 e 7 respondem corretamente as questões do professor sobre o processo dedutivo.
Sendo assim, a situação física é modelizada matematicamente pelo professor possibilitando a dedução e, consequentemente, a explicação do problema, ou seja, a etapa do ciclo argumentativo que o grupo de análise não conseguiu construir no episódio anterior. Os estudantes de outro grupo (alunos 7 e 9) aparentam compreender esse processo. Já os alunos 2 e 5, ao longo da cena 2.5, não vislumbram o processo, eles apenas focam no resultado do seu grupo, que coincidentemente foi correto (“A5: Foi o mesmo resultado que o nosso... deu quinze também o nosso” e “A2: Só que eles fizeram... um pouco mais elaborado... o nosso foi mais no chute... tá ligado”). É
137 interessante notar que apesar desses estudantes parecerem caminhar em direção à compreensão da relação entre os fenômenos e as representações matemáticas, as dificuldades continuam nos episódios que se seguem.