O defuzzificador para eventos fuzzy engloba defuzzificadores conhecidos da literatura, como os defuzzificadores COG, MeOM, ICOG e SLIDE vistos no Capítulo
Figura 31 – Distribuição Exponencial com λ “ 100
Figura 32 – Gráfico de Λp�, υq produzido pela Eq. (4.8) com base R2 e defuzzificador para
eventos fuzzy com ditribuição Exponêncial λ “ 100.
Figura 33 – Distribuição Exponencial com λ “ 1000
2. O principal defuzzificador da literatura, o defuzzificador COG, foi comparado com o defuzzificador para eventos fuzzy ao longo desta seção anterior. Um dos objetivos deste capítulo foi o defuzzificador para eventos fuzzy em diferentes situações com particular interesse no estudo da taxa de transmissão associado à evoluação da Doença de Chagas.
Realizamos simulações envolvendo três bases de regras distintas, onde as bases de regras R1 e R2 estão presentes em estudos anteriores a respeito da evolução da Doença
de Chagas (SILVA, 2015). O defuzzificador para eventos fuzzy foi empregado na base de regras R2 ao longo deste capítulo a Seção 4.6 para as distribuições Beta (Parte A)
Figura 34 – Gráfico de Λp�, υq produzido pela Eq. (4.8) com base R2 e defuzzificador para
eventos fuzzy com ditribuição Exponêncial λ “ 1000. respectivos resultados foram apresentados e discutidos.
Comparando-se R1 e R2, a base de regras R2 representa um comportamento
típico da taxa de transferência para cada citosina independentemente. Tal base de regras permite comparar limitantes inferiores da taxa de transferência e por este motivo fora usada amplamente em 4.6. Por fim as três primeiras regras de R2, isto é, R2
1, R22 e R23,
foram empregadas em um sistema do tipo SISO na Seção 4.5.1 e tal estudo revela que para o defuzzificador para eventos fuzzy a distribuição de probabilidade exerce o efeito de ponderar, frente à tal distribuição, os valores do defuzzificador. A base de regras R1 é
qualitativamente mais adequada ao modelo da evolução da doença de acordo com os dados em (LORENA, 2009). No entanto, os intervalos que definem o domínio das funções de pertinência não é o mais adequado, e por este motivo sugerimos a base de regras proposta na Seção 4.5que acarreta em uma taxa de transferência mais suave em comparação com a base de regras R1 de acordo com o gráfico da Figura 4.
Realizamos simulações computacionais supondo que a taxa de transferência seja compatível com as distribuições beta e exponencial para a evolução da Doença de Chagas. Tais simulações revelam diferentes aspectos do defuzzificador para eventos fuzzy, uma vez que o defuzzificador apresenta variações sensíveis á distribuição, como fora constatado em cada uma das subseções.
5 Conclusão
No capítulo 1 apresentamos definições básicas da literatura em Teoria de Conjuntos; estão presentes no capítulo: definição de conjunto fuzzy, conectores lógicos: conjunção, disjunção, negação e implicação fuzzy, α-nível de conjuntos fuzzy, Teorema de Representação de Negoita-Ralescu, números fuzzy (do tipo triangulares, trapezoidais e gaussianos), definição de relação fuzzy e composição de relações. Também apresentamos noções básicas sobre teoria de probabilidade. Por fim, apresentamos definições relativas a eventos fuzzy.
No capítulo 2 apresentamos conceitos de sistemas baseados em regras fuzzy, que são compostos de módulos distintos: Módulo de Fuzzificação, Módulo de Inferência que é subdividido em dois submódulos: Base de Regras, Método de Inferência e, por fim, Módulo de Defuzzificação. Estudamos o papel de cada um dos módulos bem como suas propriedades. Destacamos particular interesse no modo de defuzzificação, afim de rever os critérios usuais da literatura aplicados durante a defuzzificação de um determinado conjunto fuzzy. Estudamos os principais métodos de defuzzificação empregados em aplicações de sistemas baseados em regras fuzzy, entre eles: centro de gravidade (COG), último dos máximos (LOM), meio dos máximos MOM, centro de massa indexado (ICOG), a média de máximos (MeOM) e defuzzificador Semi-Linear (SLIDE). Propomos ainda um defuzzificador, denominado defuzzificador para eventos fuzzy, baseado no cálculo do valor médio de um evento fuzzy assumido por uma variável aleatória. Vimos que alguns dos defuzificadores citados acima correspondem, ainda que implicitamente, a exemplos particulares do defuzzificador para eventos fuzzy. Por fim, terminamos o capítulo explorando o principal método de sistemas baseados em regras fuzzy em pesquisas: o método de Mamdani. O método de Mamdani possui a interessante propriedade de aproximar funções contínuas via SBRF.
No capítulo 3 introduzimos os sistemas parcialmente fuzzy, enfatizamos o uso de sistemas baseados em regras fuzzy como aproximador do campo de direções de PVI, revisitamos trabalhos conhecidos da literatura, principalmente a respeito de teoremas sobre a convergência de aproximações do campo de direções e também teoremas sobre existência e unicidade das soluções do PVI. Ainda neste capítulo, foi desenvolvido um método numérico baseado em inferência fuzzy.
O Capítulo 4 trata o problema de evolução da Doença de Chagas. O estudo foca a transição do estágio assintomático para o estágio sintomático. Iniciamos por reproduzir resultados anteriormente divulgados na literatura. Em seguida propormos uma metodologia capaz de refinar o conhecimento do especialista com o conhecimento
estatísticos do fenômeno. Tal metodologia envolve o defuzzificador baseado para eventos fuzzy exposto no capítulo 2.
Implementamos tal metodologia com um problema real realizando simulações supondo diferentes cenários de densidade de probabilidade associados a taxa de transmissão do estágio assintomático para sintomático. Desta forma, exemplificamos a eficiência do defuzzificador baseado em evento fuzzy comparando-o com o defuzzificdador de centro de gravidade. Assim enfatizamos que a metodologia exposta no capítulo fomenta uma linha de pesquisa envolvendo sistemas baseados em regras fuzzy e dados estatísticos.
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APÊNDICE A – Apêndice-Algoritmos
• Desenvolvemos o seguinte codigo para a Distribuição Beta: function [y]=defuzzification_ev_beta(xmf,ymf)\\ A=;\\ B=;\\ f = betapdf(xmf,A,B);\\ E = sum(f.*ymf.*xmf);\\ P = sum(f.*ymf);\\ y = E/P;\\
• Desenvolvemos o seguinte codigo para a Distribuição Exponencial: function [y]=defuzzification_ev_exp(xmf,ymf)\\ M=;\\ f = exppdf(xmf,M);\\ E = sum(f.*ymf.*xmf);\\ P = sum(f.*ymf);\\ y = E/P;\\