Discussão sobre os resultados

Primeiramente serão discutidos os resultados dos filtros propostos neste trabalho. É possível observar nas seções 5.1.1.1 a5.1.1.3 que o MODEX Modificado, o SEAD Aprimorado e o SEAD Modificado apresentam um erro de estimação consideravelmente menor para fontes afastadas do que para fontes próximas. Em todos os casos, a variância do erro de estimação aumenta de maneira razoavelmente constante até a SNR de limiar. Quando esse valor é atingido, o erro aumenta substancialmente e o estimador DOA não é mais confiável.

Capítulo 5. Resultados 105

Figura 51 – Superfície de desempenho do SEAD Modificado utilizando o filtro calculado a partir do subespaço de sinal para duas fontes correlacionadas (tons de cinza) e CRB correspondente (grade transparente).

Figura 52 – Superfície de desempenho do SEAD Modificado utilizando o filtro calculado a partir do espectro diferencial para duas fontes correlacionadas (tons de cinza) e CRB correspondente (grade transparente).

Porém, ao aplicar os filtros espaciais apresentados neste trabalho, pode-se observar uma forte diminuição da variância do erro de estimação dos estimadores avaliados consi- derando fontes próximas. Para fontes afastadas em até 10◦_{, o máximo autofiltro espacial}

apresentou os melhores resultados em termos do desempenho de estimação.

Por outro lado, quando consideradas fontes afastadas, esse filtro espacial piorou o desempenho de estimação do MODEX Modificado, do SEAD Aprimorado e do SEAD Modificado mesmo em SNRs razoavelmente altas. Entretanto, para SNRs suficientemente altas, o máximo autofiltro espacial não impediu o MODEX Modificado de produzir boas estimativas. Porém, esse autofiltro perturbou o estágio de refinamento do SEAD Aprimorado e do SEAD Modificado, gerando um aumento no erro de estimação mesmo na SNR de 10 dB.

Capítulo 5. Resultados 106

Considerando os dois filtros espaciais propostos neste trabalho, pode-se verificar um desempenho muito semelhante entre eles, mas com algumas diferenças pontuais ao variar o estimador e/ou o fator de correlação. De maneira geral, os filtros propostos impuseram um aumento na SNR de limiar de até 2,50 dB na situação de fontes afastadas quando comparados aos estimadores sem a aplicação da filtragem espacial.

No entanto, para fontes próximas, o filtro calculado a partir do espectro diferencial apresentou os melhores resultados. Isso acontece, pois a aplicação do filtro calculado a partir do subespaço de sinal ao DMLE produz um espaço de soluções mais difícil de ser otimizado em comparação ao outro autofiltro. Isso pode ser verificado nas Figuras53 e 54, que apresentam a superfície do DMLE para o mesmo experimento na ausência de ruído, considerando fontes situadas em 10◦ _{e 15}◦ _{e sinais descorrelacionados.}

Figura 53 – Superfície de um experimento do DMLE usando o filtro espacial calculado a partir do subespaço de sinal considerando fontes de sinal situadas em 10◦ _e

15◦ _{e sinais descorrelacionados na ausência de ruído.}

Figura 54 – Superfície de um experimento do DMLE usando o filtro espacial calculado a partir do espectro diferencial considerando fontes de sinal situadas em 10◦ _e

Capítulo 5. Resultados 107

Nas duas figuras, o mínimo global está situado na região das fontes de sinal. En- tretanto, na Figura 53 pode-se observar que os mínimos locais são tão baixos quanto o mínimo global e que há achatamento do mínimo global. Por outro lado, o mínimo global do espaço de soluções produzido pelo filtro calculado a partir do espectro diferencial ilustrado na Figura 54é mais evidente e curvo. Consequentemente, é mais fácil a busca pelo mínimo global nessa superfície.

Além disso, é importante ressaltar que na situação de fontes próximas, as duas propostas de filtros espaciais produziram resultados melhores no desempenho de estimação ao comparar o MODEX Modificado, o SEAD Aprimorado e o SEAD Modificado sem a aplicação de filtragem espacial.

Em relação ao SEAD Modificado, pode-se verificar um erro de estimação na situação de fontes próximas e sem a aplicação de filtragem espacial se comparado ao SEAD Aprimorado. Esse aumento no erro se deve aos novos estágios de pré-seleção e refinamento de estimativas.

O procedimento realizado no estágio de pré-seleção não utiliza o limiar de amplitude. Esse limiar separa os picos de sinal dos picos de ruído e sua aplicação produz um erro de estimação consideravelmente menor na situação de ângulos próximos. Nessa situação, os picos de sinal tendem a ser significativamente maiores do que os picos de ruído. Entretanto, o limiar pode afetar de maneira muito negativa no desempenho de estimação de fontes afastadas, pois os picos referentes a essas fontes podem apresentar amplitudes semelhantes aos dos picos de ruído. Dessa forma, essas fontes podem ser completamente desconsideradas na geração de estimativas iniciais e, por isso, gera um erro de estimação significativo.

Ao não utilizar o limiar de amplitude, a probabilidade de gerar estimativas iniciais desconsiderando alguma fonte afastada diminuiu de maneira significativa. Entretanto, é necessário gerar e avaliar um número maior de estimativas para produzir o vetor de estimativas iniciais. Essa avaliação é realizada utilizando o Estimador de Máxima- Verossimilhança e isso aumenta a sensibilidade ao ruído. Por outro lado, com esse novo estágio de pré-seleção, o SEAD Modificado possui desempenho de estimação robusto em qualquer situação de fontes afastadas e consistentemente apresentou SNRs de limiar próximas de −10 dB.

De maneira muito semelhante, o antigo estágio de refinamento de estimativas do SEAD Aprimorado impõe restrições rígidas que impedem que as estimativas divirjam muito das estimativas iniciais. Assim, considerando um vetor de estimativas iniciais próximas do mínimo global do DMLE, é provável que o SEAD Aprimorado produza boas estimativas após o refinamento, mesmo que o algoritmo realize uma otimização discreta. Entretanto, ao usar um número menor de iterações no estágio de refinamento, o SEAD Aprimorado apresenta um desempenho de estimação inferior em altas SNRs.

Capítulo 5. Resultados 108

restrições no espaço de soluções do DMLE. De maneira geral, ele apresenta maior sensi- bilidade ao ruído, aumentando o erro de estimação em baixas SNRs e fontes próximas. Entretanto, uma vez que a otimização é realizada em um intervalo contínuo, o erro de estimação se aproximou do CRB em altas SNRs.

Finalmente, pode-se observar que, tanto em baixas quanto em altas SNRs, o SEAD Modificado apresenta desempenho de estimação semelhante ao do MODEX Modificado.