SEAD Modificado

Esta seção apresenta os resultados do SEAD Aprimorado após as alterações propostas, denominado SEAD Modificado. É importante ressaltar que foram avaliadas todas as cinco propostas para o estágio de refinamento de estimativas. Delas, a proposta 1, que implementa o Método de Newton aplicado ao DMLE com filtragem espacial utilizando a matriz de predição linear, apresentou um desempenho errático e abaixo de todas as outras propostas. As propostas 2 e 3, que implementam o Método de Newton aplicado ao DMLE com e sem filtragem espacial usando a matriz de direção, apresentaram bom desempenho. Entretanto,

Capítulo 5. Resultados 101

as propostas 4 e 5, que implementam o BFGS para o DMLE com e sem a filtragem espacial, apresentaram os melhores resultados. Dessa forma, para simplificar este capítulo, serão apresentados apenas os resultados referentes a essas propostas.

Além disso, as Figuras 45 e 49 apresentam o desempenho de estimação do SEAD Modificado desconsiderando a filtragem espacial. Isso foi realizado para evidenciar as diferenças no erro de estimação entre o algoritmo original do SEAD Aprimorado e o SEAD Modificado.

As Figuras 45 a 48 mostram o desempenho de estimação do SEAD Modificado considerando fontes de sinais descorrelacionados.

A superfície REQM do SEAD Modificado é ilustrada na Figura 45. Pode-se observar nessa figura que a SNR de limiar para {θ1, θ2} =

h

10◦ ₁₅◦i_{foi de −6,25 dB. Esse valor}

é maior do que o apresentado pelo algoritmo original do SEAD Aprimorado. Isso se deve principalmente ao novo estágio de pré-seleção sem limiar de amplitude. No estágio de pré-seleção anterior, esse limiar impõe um limite rígido sobre as estimativas iniciais. Na situação de fontes próximas, esse limiar permite diminuir consideravelmente a SNR de limiar ao custo de um aumento no erro de estimação para fontes afastadas. Nessa situação, pode-se verificar que, em relação ao SEAD Aprimorado, a SNR de limiar para {θ1, θ2} =

h

10◦ ₄₅◦i _{diminuiu de −7,50 dB para −10 dB. Ainda, é possível verificar que}

o erro de estimação diminuiu em altas SNRs com o uso de um algoritmo contínuo de otimização numérica.

Figura 45 – Superfície de desempenho do SEAD Modificado para duas fontes descorrelaci- onadas (tons de cinza) e CRB correspondente (grade transparente).

A Figura 46 mostra a superfície de desempenho para o SEAD Modificado utilizando o máximo autofiltro espacial. Mais uma vez pode-se observar a grande degradação de desempenho para fontes afastadas. Considerando {θ1, θ2} =

h

10◦ ₄₅◦i_{, a SNR de limiar}

foi de 3,75 dB. Esse valor é maior do que o apresentado pelo SEAD Modificado, devido ao novo estágio de pré-seleção. De maneira esperada, o erro de estimação considerando fontes

Capítulo 5. Resultados 102

próximas é consideravelmente menor e, para {θ1, θ2} =

h

10◦ ₁₅◦i_{, o SEAD Aprimorado}

não apresentou uma SNR de limiar no intervalo das SNRs testadas.

Figura 46 – Superfície de desempenho do SEAD Modificado utilizando o máximo auto- filtro espacial para duas fontes descorrelacionadas (tons de cinza) e CRB correspondente (grade transparente).

As Figuras47e48ilustram as superfícies REQM para o SEAD Modificado usando os filtros calculados a partir do subespaço de sinal e do espectro diferencial, respectivamente. Em relação ao SEAD Modificado sem a aplicação de filtragem espacial, pode-se observar que o uso desses filtros diminuiu sensivelmente o erro de estimação, embora a SNR de limiar tenha aumentado para −10 dB e −8,75 dB considerando {θ1, θ2} =

h

10◦ ₁₅◦i_.

Adicionalmente, é possível verificar que o filtro calculado a partir do espectro diferencial apresentou melhores resultados do que filtro calculado a partir do subespaço de sinal, pois esse último introduz um erro de estimação para fontes próximas. Isso se deve ao número de iterações utilizado no estágio de refinamento de estimativas, uma vez que o BFGS apresenta maior sensibilidade ao ruído se comparado ao algoritmo anterior baseado no Branch-and-Bound. Por outro lado, pode-se verificar nessas figuras que as SNRs de limiar considerando {θ1, θ2} =

h

10◦ ₄₅◦i _{foram respectivamente de −10 dB e −8,75 dB para os}

filtros calculados a partir do subespaço de sinal e a partir do espectro diferencial.

As Figuras 49 a 52 ilustram o desempenho de estimação do SEAD Modificado considerando fontes de sinais correlacionados.

A superfície de desempenho do SEAD Modificado é ilustrada na Figura 49. Pode-se observar nessa figura que, se comparado ao SEAD Aprimorado sem a aplicação de filtragem espacial, houve um aumento nas SNRs de limiar considerando fontes próximas e, para {θ1, θ2} =

h

10◦ ₁₅◦i_{, esse valor foi de −6,25 dB. Entretanto, para fontes afastadas, pode-se}

verificar um ganho de até 2,5 dB na SNR de limiar e, para {θ1, θ2} =

h

10◦ ₄₅◦i_{, o limiar}

de desempenho ocorreu em −10 dB.

Capítulo 5. Resultados 103

Figura 47 – Superfície de desempenho do SEAD Modificado utilizando o filtro calculado a partir do subespaço de sinal para duas fontes descorrelacionadas (tons de cinza) e CRB correspondente (grade transparente).

Figura 48 – Superfície de desempenho do SEAD Modificado utilizando o filtro calculado a partir do espectro diferencial para duas fontes descorrelacionadas (tons de cinza) e CRB correspondente (grade transparente).

autofiltro espacial. Como em todos os resultados com esse filtro, ocorreu um ganho para fontes próximas e uma degradação na situação de fontes afastadas quando comparado ao SEAD Modificado sem a aplicação de filtragem espacial. Para {θ1, θ2} =

h

10◦ ₄₅◦i_{, a SNR}

de limiar foi −3,75 dB. Para {θ1, θ2} =

h

10◦ ₁₅◦i_{, o SEAD Modificado não apresentou}

SNR de limiar no intervalo das SNRs testadas.

Finalmente, as Figuras 51 e 52 apresentam a superfície de desempenho do SEAD Modificado utilizando respectivamente os filtros calculados a partir do subespaço de sinal e do espectro diferencial. Pode-se verificar nessas figuras que o SEAD Modificado em conjunto com o filtro calculado a partir do subespaço de sinal apresenta desempenho melhor na situação de fontes próximas e a SNR de limiar para {θ1, θ2} =

h

10◦ ₁₅◦i _foi

Capítulo 5. Resultados 104

Figura 49 – Superfície de desempenho do SEAD Modificado para duas fontes correlaciona- das (tons de cinza) e CRB correspondente (grade transparente).

Figura 50 – Superfície de desempenho do SEAD Modificado utilizando o máximo autofiltro espacial para duas fontes correlacionadas (tons de cinza) e CRB correspondente (grade transparente).

SEAD Modificado apresentou menores valores de SNR de limiar ao usar o filtro calculado a partir do espectro diferencial e, considerando {θ1, θ2} =

h

10◦ ₄₅◦i_{, a SNR de limiar foi}

de −10 dB para ambos os filtros propostos.