Discussões reflexivas e o conhecimento reflexivo

Nesse item aprofundo os estudos sobre as discussões reflexivas desenvolvidas no ambiente de investigação que fundamentam o desenvolvimento da democracia, da postura crítica e a compreensão da função política e social da matemática e propiciam a construção do conhecimento reflexivo.

As discussões reflexivas, segundo Barbosa (2007, p. 165), estão relacionadas na análise dos pressupostos utilizados na construção do modelo, dos resultados obtidos e dos impactos dos resultados na sociedade. Para Santos (2008), as discussões reflexivas tratam da influência dos critérios utilizados na construção do modelo matemático e seus resultados, bem como a influência desse modelo no contexto social.

Barbosa (2007) aponta duas possíveis formas de produção de discussões reflexivas em ambientes de modelagem referentes aos debates sobre a influência dos critérios na construção de modelos e a comparações entre modelos diferentes construídos pelos alunos. Para Skovsmose (2001), as discussões reflexivas podem ser guiadas pela avaliação das consequências do problema estudado, bem como a reflexão sobre a matemática contemplada na construção do modelo.

Almeida e Silva (2010) acreditam que a capacidade de refletir criticamente sobre um modelo e suas naturezas sociais e criar habilidades para avaliá-lo é viabilizado pelo conhecimento reflexivo. Os autores ressaltam a necessidade de o conhecimento reflexivo estar respaldado no conhecimento matemático, ou seja, no domínio de competências matemáticas como partes do processo de compreensão do problema. Além disso, “o conhecer reflexivo tem de ser desenvolvido para dar à alfabetização matemática uma dimensão crítica” (SKOVSMOSE, 2013, P. 118).

De forma sintetizada, Skovsmose (2001, p. 92) apresenta seis passos que podem conduzir as crianças e estudantes para o desenvolvimento das discussões reflexivas:

(1) usamos o algoritmo de maneira correta? (2) usamos o algoritmo certo?

(3) podemos confiar no resultado vindo desse algoritmo? (4) poderíamos ter prescindido de cálculos formais?

(5) como o uso efetivo de um algoritmo (apropriado ou não) afeta um contexto específico?

6) poderíamos ter desempenhado a avaliação de outro modo?

O autor apresenta esses passos apenas para diferenciá-los, mas não com a intenção de organizá-los em ordem cronológica. Além disso, ressalta que eles não garantem o desenvolvimento de competências democráticas ou o conceito de conhecimento reflexivo, mas podem viabilizar o aumento de significado educacional no desenvolvimento da alfabetização matemática (SKOVSMOSE, 2013). Passemos a caracterização de cada passo.

O primeiro grupo de questões formuladas por alunos e professores que podem conduzir ao conhecimento reflexivo refere-se: “Fizemos os cálculos corretamente? Temos que seguir

rigorosamente os algoritmos? Há maneiras diferentes de controlar os cálculos?” (SKOVSMOSE, 2013, P. 89). Essas questões tratam diretamente da matemática compreendida na problemática e direcionam as reflexões sobre esses elementos.

O segundo passo em direção ao conhecimento reflexivo pode compreender questões do tipo: “Fizemos os cálculos adequados? É possível escolher entre algoritmos diferentes? O algoritmo é confiável em todas as circunstâncias? É sólido?” (SKOVSMOSE, 2013, P. 90). Esse grupo de questões explicita reflexões sobre métodos e procedimentos utilizados que podem direcionar para o terceiro passo.

O terceiro passo pode provocar reflexões relacionadas à confiabilidade da solução em um contexto específico. Em outras palavras, os algoritmos poderiam ser os mais adequados e as soluções poderiam estar corretas, mas teríamos interesse se encontramos um resultado que podemos usar de fato? “Os resultados são confiáveis para o propósito que temos em mente?” (SKOVSMOSE, 2013, P. 90). O autor ressalta que, se há condições de levantar tais questões, é imprescindível que a problemática seja contextualizada para o reconhecimento dos valores da investigação.

O quarto passo em direção ao conhecimento reflexivo pode fazer emergir questões do tipo “É apropriado usar uma técnica formal para tudo? É importante introduzir um método formal? Poderíamos encontrar a solução sem a matemática? O resultado baseado em um cálculo matemático é mais ou menos confiável do que interpretações intuitivas da situação em questão?” (SKOVSMOSE, 2013, P. 91). Nesse grupo de questões o autor ressalta que os métodos formais nem sempre precisam existir para compreensão de uma questão problemática e que métodos intuitivos podem ser preferíveis. Nesse passo, as reflexões são motivadas pelos métodos utilizados ou que poderiam ser utilizados. Outra questão abordada pelo autor é que esse grupo de questão ataca a ideologia do verdadeiro-falso, a qual diz que métodos formais devem ser preferíveis.

A procura por consequências mais amplas do uso de técnicas específicas para a solução da questão problemática caracteriza o quinto passo em direção ao conhecimento reflexivo. E algumas questões podem surgir: “Como a aplicação de um algoritmo afeta nossa concepção de uma parte do mundo?” (SKOVSMOSE, 2013, P. 92). Essa questão investiga implicações gerais da tarefa por métodos formais e compreende o poder formatador da matemática. As reflexões nesse passo são conduzidas pelas interpretações dos resultados da atividade

desenvolvida no contexto social mais amplo. O último passo refere-se à capacidade de reflexão sobre como refletimos sobre o uso da matemática, devendo ela dirigir seu próprio estudo (SKOVSMOSE, 2013).

Baseado nesses passos em direção ao conhecimento reflexivo é perceptível a relação intrínseca das variáveis utilizadas na construção do modelo e os resultados obtidos subsidiados pelas discussões reflexivas. As variáveis compreendidas nessa relação referem-se aos elementos matemáticos utilizados na resolução do problema, as características do contexto social em que emergiu a questão investigada e a simplificação realizada.

Essa relação é apresentada por Santos e Barbosa (2012) em um esquema conforme a Figura1.

Figura 1: Possibilidades de discussões reflexivas

Fonte: Santos e Barbosa, 2012

Os passos elencados por Skovsmose (2001) em direção ao conhecimento reflexivo e as discussões que podem emergir no ambiente de modelagem segundo Santos e Barbosa (2012) estabelecem uma relação intrínseca evidenciando a importância de cada conhecimento. Sobre o esquema de Santos e Barbosa (2012) (Figura 2), pode-se dizer que as variáveis correspondem aos elementos matemáticos utilizados para descrever a situação real problemática por meio do processo de simplificação. Os resultados referem-se aos modelos construídos para a solução do problema, e as discussões reflexivas ocorrem durante toda a atividade, na seleção das variáveis para representar o problema, na análise do modelo construído e nos impactos do modelo na sociedade.

O conhecimento reflexivo, que se fundamenta em um amplo horizonte de interpretações e entendimentos, é construído por meio dessas discussões reflexivas sobre a análise de variáveis e resultados (SKOVSMOSE, 2013). Essas interpretações são mediadas pelo conhecimento

reflexivo em uma análise do papel da matemática nas práticas sociais ao desenvolver a capacidade de discutir as implicações dos resultados matemáticos, baseada na situação do contexto social (BARBOSA, 2003a).

Almeida e Silva (2010) acreditam que a capacidade de interpretar e agir em situações fundamentadas pela matemática tem relações intrínsecas e definem o conhecimento reflexivo. Para Skovsmose (2001, p. 116), conhecimento reflexivo “se refere à competência de refletir sobre o uso da matemática e avaliá-lo. Refletir tem a ver com a avaliação das consequências do empreendimento tecnológico”.

Assim, o conhecimento reflexivo contribui para a formação social e crítica dos indivíduos pela interação entre os conhecimentos matemáticos, os conhecimentos tecnológicos e o contexto social. Isso

é necessário para a interpretação e discussão dos modelos matemáticos que, em plena atividade na sociedade, estão influenciando nossas decisões e atitudes. Tais modelos são constituídos pela interação entre os conhecimentos matemático e tecnológico, que por si só são míopes, isto é, são incapazes de preverem os efeitos sociais e políticos da implantação de um determinado modelo (ALMEIDA; SILVA 2010, P. 226).

Portanto, as práticas mediadas pelo conhecimento reflexivo conduzem para discussões sobre a natureza dos modelos matemáticos e seu efeito na sociedade, e para as habilidades de avaliação deles no contexto social (ALMEIDA; SILVA, 2010). Desenvolvem capacidades de compreender e criticar argumentos matemáticos no contexto social, potencializando a participação dos indivíduos em tomadas de decisões coletivas (BARBOSA, 2003b).