Relacionando a teoria sociocultural de Vygostky com a Modelagem

A teoria sociocultural de Vygostky tem interseções com a modelagem matemática sob a perspectiva sociocrítica, sendo elas: a mediação do processo de aprendizagem pelo professor, a interação entre os alunos, o professor e o contexto social, questões problemáticas do contexto social dos alunos, os conhecimentos prévios que foram construídos nesse contexto e o desenvolvimento de conhecimentos sistematizados.

No ambiente de aprendizagem propiciado pela modelagem matemática o professor assume o papel de mediador da atividade e provocador da aprendizagem. Em consonância com essa disposição, Vygotsky (2007) aponta para o papel de mediador da aprendizagem orientando e oferecendo suporte à resolução de problemas cujas estratégias de resolução estejam fora do alcance dos alunos, potencializando a aprendizagem. Além disso, o professor deve criar estratégias para que o aluno possa gradativamente resolvê-los sozinhos.

Outro elemento de interseções com a atividade de modelagem matemática é o contexto social dos alunos, pois é recorrente e preferível propor atividades de modelagem relacionadas à realidade para o engajamento na resolução da problemática, posicionando o aluno ativamente na atividade e facilitando o processo de construção do conhecimento (BARBOSA 2003a; 2004), (SANTOS; BARBOSA 2012), (BURAK 2005), (ALMEIDA; SILVA; VERTUAN, 2012).

Na concepção de Vygotsky (1998), a formação do indivíduo deve ser orientada por meio do ambiente histórico-cultural que o cerca, e privilegiar as interações sociais e a concepção de um ser ativo frente ao processo de aprendizagem. Além disso, o autor ressalta que as categorias de funções mentais superiores, como atenção voluntária, memória lógica, emoções complexas, etc., não poderiam ser contempladas sem a interação social.

Os conhecimentos prévios adquiridos pelo sujeito e os conhecimentos construídos pelas interações sociais são privilegiados na atividade de modelagem matemática. Para Vygotsky (1998), o conhecimento matemático deve ser construído gradativamente no ambiente histórico social pela interação entre os sujeitos. Além disso, o ambiente da sala de aula deve “fazer com que os conceitos espontâneos, informais, que os educandos adquirem na convivência social evoluam para o nível dos conceitos científicos, sistemáticos e formais, adquiridos pelo ensino. Eis aí o papel mediador do docente”. (VYGOTSKY apud BOLDT et al. 2013, P. 6).

Outra relação intrínseca da teoria de Vygotsky (1998) e a modelagem matemática que se pretende destacar é a dimensão sociocrítica. Essa perspectiva tem o objetivo de desenvolver discussões reflexivas por meio de questões da realidade sustentadas pela matemática de maneira a propiciar a construção do conhecimento reflexivo. Para Orey e Rosa (2007), a teoria de Vygotsky está relacionada a essas disposições. Eles ressaltam que:

o ambiente sociocultural dos indivíduos e o engajamento deles em atividades significativas, que estão relacionadas com aquele ambiente, é a base para o desenvolvimento da aprendizagem. Assim, é pela interação social com os diversos indivíduos de um determinado grupo cultural que o aprendizado é desencadeado e estabelecido. No entanto, o aprendizado desencadeia-se de acordo com o propósito de cada indivíduo, pois cada um tem uma capacidade diferenciada para agir, reagir, refletir e alterar o ambiente em que vive, transformando, estrategicamente, esse ambiente. Dessa forma, o ambiente social influencia a cognição dos indivíduos em modos diversos, que estão relacionados com o contexto cultural de cada um (OREY; ROSA, 2007, P. 199).

Essa relação entre a interação social e a formação individual dos sujeitos, que caracteriza a teoria de Vygotsky, também é um elemento característico da perspectiva sociocrítica da modelagem. Nesse processo o indivíduo desenvolve a autonomia, a capacidade do trabalho em grupo, a capacidade de tomada de decisão diante de situações cotidianas sustentadas pela matemática, a capacidade de intervir em discussões sociais e o desenvolvimento do senso crítico (BURAK, 2012, P.85).

Outra aproximação entre a modelagem matemática e a teoria sociocultural é o trabalho em grupo. Barbosa (2003b) e Burak (2012) sugerem esse tipo de atividade, pois acreditam que a interação entre alunos do mesmo grupo pode torná-la mais dinâmica ao potencializar as discussões com base no problema e contribuir para a construção do conhecimento por meio da troca de experiências. Para Vygotsky (1998), o trabalho colaborativo contribui para a formação do indivíduo pela interação entre os sujeitos e a interação com o contexto social e cultural em que está inserido.

Para Orey e Rosa (2007, p. 199), o aprendizado no ambiente social e cultural se torna mais efetivo, pois “as ferramentas culturais como os objetos culturais, a linguagem e as instituições sociais são compartilhadas e o significado é construído no contexto social”, ou seja, aprende- se pelo compartilhamento de experiências e atividades socialmente significativas. Outra contribuição para o ambiente social e cultural é a dimensão sociocrítica da modelagem que se fundamenta na compreensão do contexto social por meio da sua reflexão e análise crítica baseadas nas estruturas sociais existentes (OREY; ROSA, 2007). Os autores completam “refletir sobre a realidade torna-se uma ação transformadora que procura reduzir seu grau de complexidade permitindo aos alunos explicá-la, entendê-la, manejá-la e encontrar soluções para os problemas que nela se apresentam” (OREY; ROSA, 2007, p. 204).

2.4 REVISÃO DE LITERATURA

Para identificar trabalhos desenvolvidos em relação ao tema proposto nesta dissertação, foram consultados os anais do Encontro Paranaense de Modelagem em Educação Matemática (EPMEM), da Conferência Nacional de Modelagem Matemática (CNMEM), do Seminário Internacional de Pesquisa em Educação Matemática (SIPEM), além do portal da CAPES, no período de 2000 a 2015, utilizando os descritores “conhecimento reflexivo”; “discussões reflexivas”; “modelagem matemática e perspectiva sociocrítica”.

É importante ressaltar que não foram encontradas todas as edições dos anais referidos acima, pois é recorrente disponibilizá-los em formato CD, o que dificulta o acesso. Sendo assim, do EPMEM foram consultadas as edições de 2008, 2014, da CNMEM as edições de 2009, 2011, 2013 e 2015 e do SIPEM a quarta e quinta edição.

Nos anais do EPMEM há o trabalho de Venancio e Kato (2008), que adota a modelagem como um ambiente de aprendizagem e objetiva proporcionar a construção da consciência crítica em alunos do primeiro ano do ensino médio por meio do tema da dengue, especificamente as doenças causadas pelo Aedes aegypti. Concluíram que a construção do modelo proporcionou reflexão nos alunos, posicionando-os criticamente diante do modelo.

Nos anais da CNMEM há o artigo de Pagung, Rezende e Lorenzoni (2015), que desenvolveram uma atividade de modelagem sob a perspectiva sociocrítica e a educação

matemática crítica em uma turma do nono ano do ensino fundamental. Com o tema da coleta de resíduos sólidos os autores construíram um ambiente de modelagem que propiciasse o desenvolvimento do conceito de função. Concluíram que a atividade valorizou o diálogo e a reflexão, elementos constituintes da educação matemática crítica, que conduziram os alunos

a refletir sobre a influência da Matemática nas diversas áreas do conhecimento e sua importância como instrumento de transformação social, voltada para a solução de problemas reais, presentes na realidade, em diversos contextos sociais (PAGUNG; REZENDE; LORENZONI, 2015, P. 9).

No SIPEM, o trabalho de Ferruzi (2012) se propôs a investigar o potencial da modelagem matemática para o estabelecimento de interações que visam à aprendizagem. Para isso, analisou a aprendizagem com base nos diálogos ocorridos durante a atividade de modelagem. Os diálogos contribuem no processo de interação e possibilitam ao aluno entender o que o colega diz, levando-o a uma reflexão do próprio pensamento. E a autora completa:

Enquanto os alunos realizam seus procedimentos em grupo, eles falam a respeito do que fazem, perguntando, e muitas vezes, explicando o que estão fazendo. Suas falas, além de acompanhar a realização da atividade, a orientam, uma vez que, ao deparar- se com sua fala ou sua escrita, o aluno pode observar um procedimento equivocado e corrigi-lo por si só, como se fosse uma interação consigo mesmo (FERRUZI, 2012, P.19)

Nos periódicos da CAPES constam os artigos de Barbosa (2003a, 2003b), Santos e Barbosa (2007), Santos (2008), Almeida e Silva (2010), Freitas (2010), Santana e Barbosa (2012), Freitas, Rosa e Orey (2015) e Ferruzzi (2011).

Barbosa (2003b) desenvolveu uma atividade de modelagem sob a perspectiva sociocrítica convidando os alunos a produzirem conhecimento reflexivo. Adotou a modelagem como um ambiente de aprendizagem na qual os alunos tiveram a oportunidade de problematizar questões da realidade e buscar respostas por meio de investigações. Ressaltou a importância do professor enquanto mediador do processo, bem como para o convite à produção de conhecimento reflexivo. A atividade foi desenvolvida com alunos da sétima série do ensino fundamental com o tema “Distribuição das sementes”. Nesse trabalho, as discussões sobre a matemática e as técnicas de resolução envolveram os alunos na análise, promoveram debates reflexivos e os conduziram para o conhecimento reflexivo. Ainda pose-se ressaltar que “os alunos aprendem alguma coisa sobre o papel da matemática na sociedade, [...], pois o exercício da cidadania, fora da escola, depende também dessa familiaridade em intervir em discussões sustentadas em matemática” (BARBOSA 2003b).

Santos e Barbosa (2007) analisaram as oportunidades de produção de discussões reflexivas no ambiente de modelagem sob a perspectiva sociocrítica com alunos do 6° ano do ensino fundamental em uma escola da rede publica estadual do município de Coração de Maria, Bahia. A atividade foi proposta com base em um projeto maior sobre o meio ambiente e se referia à conta de água. Ao analisar dois episódios do desenvolvimento da modelagem encontrados em registros no diário de campo e de filmagens do pesquisador, os autores sinalizaram a oportunidade de produzir discussões reflexivas quando os alunos discutem as variáveis e comparam resultados. Nesses dois momentos os alunos precisam lidar com duas dimensões da modelagem: os critérios (de descrição e simplificação) e os resultados parciais.

Já Santos (2008) utilizou os dados obtidos por Santos e Barbosa (2007) e analisou as produções discursivas e reflexivas desses alunos. Concluiu que o ambiente de aprendizagem propiciado pela modelagem contribui para o desenvolvimento de discussões reflexivas além de desenvolver “a criticidade dos alunos em relação ao uso dos modelos matemáticos na sociedade” (SANTOS, 2008, P. 363).

Almeida e Silva (2010) propõem a introdução da educação matemática crítica na educação básica por meio da modelagem matemática. Sendo assim, desenvolveram uma atividade de modelagem sob a perspectiva sociocrítica e os interesses da educação matemática crítica com alunos do segundo ano do ensino médio de uma escola particular. Buscaram refletir sobre a construção do conhecimento matemático, o desenvolvimento do conhecimento reflexivo, e a relação da atividade com o exercício da cidadania. Concluíram que a atividade de modelagem propiciou o desenvolvimento de conteúdos novos e uma atribuição de maior significado aos já estudados em outros momentos, contribuindo na argumentação sobre a importância da matemática nos problemas envolvendo, por exemplo, o horário de verão, A troca do sistema de aquecimento de água do colégio de gás para lenha, O problema do acúmulo de pratos no lambe do restaurante, O crescimento biológico do pão, A compra do gerador a diesel foi um bom negócio?, O desperdício de silagem durante a alimentação do gado do colégio, O salto duplo twist carpado de Daiane dos Santos e O porquê da falta d‟água no colégio às sextas- feiras, que foram elencados pelos alunos e desenvolvidos sob a ótica da modelagem matemática. O conhecimento reflexivo foi desenvolvido a partir do aceite e engajamento dos alunos na resolução da atividade “emergindo um espaço no qual, questões culturais, políticas, sociais, econômicas foram discutidas a partir de situações geradas pela matemática” (ALMEIDA; SILVA 2010, P. 235). Percebeu-se o exercício da cidadania por meio da

habilidade de coletar, sistematizar e compreender o problema, o que conduziu os alunos a ver a realidade com outro olhar e manifestar o desejo de mudança de atitude.

Freitas (2010) desenvolveu uma atividade de modelagem na disciplina de matemática aplicada com alunos do curso técnico em edificações e mecânica em uma instituição federal de Minas Gerais. Ela versou sobre o estudo das formas geométricas utilizadas nas embalagens de produtos alimentícios que eles pesquisaram. O estudo objetivou desenvolver um olhar crítico sobre a aplicação da matemática e promover discussões a respeito das implicações sociais dos modelos na sociedade. O autor argumenta a favor da utilização da modelagem na educação matemática afirmando que desenvolve a competência crítica, a qual objetiva preparar os alunos para viverem e atuarem como cidadãos críticos, “evidenciando o interesse em capacitá-los para ler, julgar e agir diante de uma sociedade cada vez mais impregnada de modelos matemáticos” (FREITAS, 2010, P. 2). O autor pontua que esse argumento favorável está vinculado à perspectiva sociocrítica que dá suporte ao pensamento crítico e ao entendimento do papel da matemática e dos modelos matemáticos na sociedade e completa: “a perspectiva sociocrítica acena com a possibilidade de o indivíduo assumir seu papel de cidadão, de inseri-lo na procura do entendimento da realidade que o cerca e na busca da promoção da cidadania e da democracia” (FREITAS, 2010, P.4).

Ferruzzi (2011) investigou as interações discursivas no ambiente de modelagem matemática observando a aprendizagem em um grupo de alunos do Curso de Engenharia Ambiental de uma universidade tecnológica federal. Concluiu que os diálogos e as interações dialógicas tem um lugar privilegiado no desenrolar da atividade de modelagem. Outro aspecto preponderante que guiou as interações discursivas foi o contexto social em uma região com intensas atividades agrícolas uma vez que as problemáticas que emergiram nesse cenário estavam voltadas para elas como, por exemplo: capacidade térmica do aquecedor solar construído na Universidade Tecnológica Federal do Paraná; Variação da concentração de cálcio em sedimentos de fundo do Rio Limoeiro; Projeção de área plantada de cana-de-açúcar no território brasileiro de onde emergiu a problemática. Segundo a autora, “o aluno teve condições de dialogar a respeito do tema, tecendo seus pontos de vistas, perspectivas e argumentos” (FERRUZZI, 2011, P. 202). Ela discutiu também a relação das interações discursivas com a teoria de aprendizagem sociocultural proposta por Lev Vygotsky para a promoção da aprendizagem no ambiente de modelagem matemática e caracterizou a zona de desenvolvimento potencial e a zona de desenvolvimento eminente nessa atividade, concluindo

que “interação com os colegas faz com que o aluno consiga compreender os procedimentos e avançar na resolução” (FERRUZZI, 2011, P. 203).

Santana e Barbosa (2012) analisaram as discussões em um ambiente de modelagem matemática, especificamente como o discurso do professor pode direcionar as produções discursivas dos alunos da Educação de Jovens e Adultos em uma escola da Bahia. Os autores concluíram que em alguns momentos as produções discursivas tangenciavam o que o professor esperava ou considerava como legítimo, posto que a maioria utilizou as informações fornecidas pelo professor. Sendo assim, o discurso do professor é regulativo no ambiente de modelagem ao proporcionar visibilidade sobre as regras para as produções discursivas dos alunos.

Freitas, Rosa e Orey (2015) propuseram um estudo para entender a abordagem crítico- reflexiva da modelagem matemática que auxilia os alunos no desenvolvimento da reflexão e da criticidade na matematização das situações-problema. Desenvolveram uma atividade de modelagem com alunos da licenciatura em Matemática na modalidade EaD com o tema “Poluição da água e do ar”. Objetivaram analisar as dimensões críticas e reflexivas na construção do modelo e verificar o desenvolvimento da criticidade desses alunos. Concluíram que posturas reflexivas contribuem para a elaboração crítica dos modelos e viabilizam a reflexão sobre a influência desses modelos na sociedade.

Esta dissertação tem interseções com as pesquisas mencionadas nesta seção, porém difere quando ao nível de ensino, por contemplar o segundo ano do ensino médio, as características da turma (composta por oitos alunos) que vivenciam atividades de agricultura e a localização geográfica (localizada em uma área rural do município de Santa Maria de Jetibá). Outro diferencial do trabalho foi o convite para a construção do ambiente de modelagem. Nesse estudo, os alunos me convidaram a resolver um problema que os inquietavam no contexto da escola. O problema da captação da água da chuva e da irrigação do jardim da escola proposto pelos alunos também é um diferencial do meu trabalho. Na busca realizada não encontrei estudo na área da educação que abordasse a coleta da água da chuva. O estudo foi realizado com base nas discussões que emergiram no ambiente de modelagem e nas interações discursivas na sala de aula e no contexto social para o desenvolvimento de competências críticas e do conhecimento reflexivo.

3 PERCURSO METODOLÓGICO

André (1995, p. 17), conceitua a abordagem qualitativa como o estudo do fenômeno em seu acontecer natural e que “leve em conta todos os componentes de uma situação em suas interações e influências recíprocas”. Segundo a autora, a subjetividade é um aspecto importante na pesquisa qualitativa. Apesar do controle metodológico, esse tipo de pesquisa é influenciado pelos interesses e pela formação social e cultural dos envolvidos. Os métodos estão vinculados a interpretações das ações sociais inseridos em um contexto.

Lüdke e André (1986, p.11) apresentam as características dessa abordagem:

1. A pesquisa qualitativa tem o ambiente natural como sua fonte direta de dados e o pesquisador como seu principal instrumento. [...]

2. Os dados coletados são predominantemente descritivos. [...]

3. A preocupação com o processo é muito maior do que com o produto. [...]

4. O 'significado' que as pessoas dão às coisas e à sua vida são focos de atenção especial pelo pesquisador. [...]

5. A análise dos dados tende a seguir um processo indutivo. Os pesquisadores não se preocupam em buscar evidências que comprovem hipóteses definidas antes do início dos estudos. As abstrações se formam ou se consolidam basicamente a partir da inspeção dos dados num processo de baixo para cima.

A primeira característica trata do ambiente da pesquisa qualitativa, o qual da forma que está constituído já é o ambiente de investigação. O pesquisador, constituinte desse meio e parte do mundo social que pesquisa, é a fonte direta de coleta de dados. Esses dados são, segundo as autoras, descritivos. Objetiva, na observação do desenvolvimento social, identificar comportamentos e ações que subsidiam a investigação do pesquisador e, por meio da descrição, representá-las.

Outra característica apontada por Lüdke e André (1986) é a preocupação com o processo que se propôs investigar. Os contornos e as ações adquirem maior relevância do que o final das ações, ou seja, todo processo é analisado. Nesse ambiente, os significados atribuídos pelas pessoas às situações vivenciadas e às escolhas feitas no ambiente social são elementos de análise do pesquisador.

A presente dissertação é caracterizada por uma abordagem qualitativa, que “supõe o contato direto e prolongado do pesquisador com o ambiente e a situação que está sendo investigada,

via de regras por meio do trabalho intensivo de campo” (LUDKE; ANDRÉ 1986, P. 11). Esse contato busca a interpretação do mundo, que é experienciado pelos sujeitos envolvidos na pesquisa e seus comportamentos diante da realidade por meio da indução entre fatos e valores (ANDRÉ, 1995)

Diante dessa conceituação, a presente dissertação se enquadra nessa abordagem, pois analisa uma situação experienciada por uma turma do segundo ano do ensino médio. Busca compreender comportamentos e atitudes que podem representar manifestações de aprendizagem e/ou do desenvolvimento do conhecimento reflexivo, foco desta pesquisa.

Nessa análise, refletimos a respeito e interpretamos comportamentos dos sujeitos. A respeito dos métodos qualitativos, é possível ainda dizer que eles:

[...] consideram a comunicação do pesquisador com o campo e seus membros como parte explícita da produção do conhecimento. As subjetividades do pesquisador e daqueles que estão sendo estudados são partes do processo de pesquisa. As reflexões dos pesquisadores sobre suas ações e observações, no campo, suas impressões, irritações, sentimentos, e assim por diante, tornam-se dados em si mesmos, constituindo parte das interpretações [...] (FLICK, 2004, P. 22).

A abordagem qualitativa viabiliza a investigação de fatos e acontecimentos no tempo em que ocorrem. Convém destacar que esta pesquisa focou um grupo específico de alunos, e os dados foram analisados baseando-se nos fatos ocorridos na atividade de modelagem matemática.

3.1 O CONTEXTO DA PESQUISA

A escola, Figura 4, atende a todos os níveis básicos de ensino, desde o primeiro ano do ensino fundamental até a terceira série do ensino médio. Funciona nos três turnos e recebe alunos do entorno e de comunidades vizinhas. Apresenta boa estrutura física, apesar de não possuir laboratórios e quadra esportiva. Possui excelente organização do espaço físico e nela desenvolvem-se ações que possibilitam a formação social dos alunos.

Figura 4 - A Escola Estadual de Ensino Fundamental e Médio “Professor Hermann Berger”

Fonte: Arquivo do pesquisador, 2014

A escola está situada na comunidade de São Sebastião de Belém a quatro quilômetros do centro de Santa Maria de Jetibá/ES.

A cidade de Santa Maria de Jetibá (Figura 5) localiza-se no Estado do Espirito Santo, na microrregião central serrana, fazendo fronteira com os municípios de Afonso Claudio (oeste),