sua resposta em frequ ˆencia nessa faixa aud´ıvel, com atenuac¸ ˜oes de no m ´aximo 3 dB. A Figura 57 mostra uma curva t´ıpica da magnitude de resposta em frequ ˆencia para um amplificador.
Figura 57: Padr ˜ao de resposta em frequ ˆencia para amplifica- dores.
Fonte: Adaptado de (SCHWAAB, 2012).
A.5 DISTORC¸ ˜AO
Um circuito amplificador ideal deve fornecer em sua sa´ıda, um sinal id ˆentico ao sinal de entrada, mas com uma amplificac¸ ˜ao em sua amplitude, podendo ter um atraso de tempo. Devido `a n ˜ao-idealidade dos dispositivos semicondutores, como banda de frequ ˆencia limitada, n ˜ao-linearidades, al ´em de ru´ıdo inserido, os amplifica- dores reais n ˜ao replicam exatamente o mesmo sinal, ou seja, o sinal de sa´ıda sofre distorc¸ ˜ao.
Distorc¸ ˜ao harm ˆonica ´e o aparecimento de harm ˆonicos no espectro de frequ ˆencia, pois um sinal que n ˜ao seja senoidal puro ´e composto por uma frequ ˆencia fundamental e seus harm ˆonicos (frequ ˆencias m ´ultiplas inteiras do sinal fundamental). A distorc¸ ˜ao pode ser caracterizada de v ´arias formas. Uma delas ´e a Distorc¸ ˜ao Harm ˆonica Total (THD), que ´e, comumente, utilizada para mensurar o n´ıvel de distorc¸ ˜ao de um amplificador. ´E determinada pela Equac¸ ˜ao 41 como
T HD = q Pn i=2 Ai 2 A1 = p A22 + A32 + ... + An2 A1 (41) onde, A ´e a amplitude de cada componente de frequ ˆencia (podendo ser tens ˜ao, cor- rente ou pot ˆencia) e n ´e o n ´umero de harm ˆonicos que ser ˜ao considerados, conforme o m ´etodo de medic¸ ˜ao. Para obter a THD em percentual, basta multiplicar o valor
encontrado atrav ´es da Equac¸ ˜ao 41 por 100. ´
E comum de ver o termo THD+N nas especificac¸ ˜oes de THD dos amplifi- cadores. O N significa o ru´ıdo (do ingl ˆes, Noise) gerado pelo circuito amplificador e presente durante as medic¸ ˜oes, pois ele se distribui por todo o espectro de frequ ˆencia. A n ˜ao ser que o aparelho utilizado para realizar a medic¸ ˜ao do THD seja preparado para medir as componentes harm ˆonicas geradas pela distorc¸ ˜ao desconsiderando o ru´ıdo, deve-se utilizar o termo T HD + N .
104
AP ˆENDICE B - PROJETO DOS INDUTORES
O funcionamento do filtro de sa´ıda depende basicamente de um bom pro- jeto e da qualidade de seus componentes, principalmente dos indutores. Visando a qualidade, deseja-se construir os indutores para o filtro. O grande problema ´e que a operac¸ ˜ao em alta frequ ˆencia do indutor insere no circuito de pot ˆencia elementos parasitas: as n ˜ao-idealidades. Tais peculiaridades trazem resultados indesejados no comportamento do filtro e, consequentemente, do amplificador como um todo (BARBI;
FONTE; ALVES, 2002).
Existem in ´umeras maneiras para projetar um indutor, divididos de forma geral pelo tipo do n ´ucleo utilizado. Baseado na utilizac¸ ˜ao de um n ´ucleo tipo EE, ser ´a utilizado o m ´etodo AeAw, o qual ´e baseado nas ´areas do n ´ucleo, apresentadas na Figura 58.
Figura 58: N ´ucleo de ferrite tipo EE. Fonte: Adaptado de (BEKOSKI, 2016).
O n ´ucleo tem como func¸ ˜ao fornecer um caminho para o fluxo magn ´etico. Para operac¸ ˜ao em alta frequ ˆencia, o n ´ucleo de ferrite mostra-se o mais indicado. En- tretanto, possui baixa densidade de fluxo de saturac¸ ˜ao (0,3 T) e baixa robustez a im- pactos, fatores que devem ser levados em conta tanto no projeto, quanto no manuseio para implementac¸ ˜ao.
Alguns par ˆametros t´ıpicos devem ser conhecidos para utilizac¸ ˜ao dessa me- todologia de projeto. A Tabela 7 traz a definic¸ ˜ao desses par ˆametros necess ´arios.
Definidos os par ˆametros, ainda necessita-se saber a frequ ˆencia de operac¸ ˜ao, a corrente eficaz que ir ´a circular pelo indutor, a corrente de pico e, final- mente, a indut ˆancia desse indutor. A frequ ˆencia de operac¸ ˜ao ´e a mesma do chavea- mento do amplificador, pois os indutores ficam em s ´erie com a carga. Portanto, fsw = 150 kHz.
Tabela 7: Par ˆametros t´ıpicos para dimensionamento dos indutores
Par ˆametro S´ımbolo Valor Unidade
Fator de utilizac¸ ˜ao da janela Kw 0,7
Densidade m ´axima de fluxo Bmax 0,3 T Densidade m ´axima de corrente Jmax 400 A/cm2 Permeabilidade magn ´etica do ar µo 4π·10−7 H/m
Fonte: Autoria pr ´opria.
A corrente eficaz ´e dada pela pot ˆencia nominal do amplificador e a im- ped ˆancia nominal a ser utilizada. Logo,
Iorms = r Po
Zo
= 2, 5A. (42)
A corrente de pico no indutor ´e encontrada com a tens ˜ao m ´axima sobre a carga e a imped ˆancia nominal. Dessa forma,
Iopk = Vmax
Zo
= 3, 536A. (43)
Por fim, o valor da indut ˆancia para cada indutor, conforme projetado no Cap´ıtulo 3.1, ´e L = 36,01 µH.
Conhecidos todos os par ˆametros necess ´arios, d ´a-se in´ıcio ao projeto f´ısico do indutor. Como apresentado em Barbi, Fonte e Alves (2002), a escolha do tamanho do n ´ucleo ´e definida pelo produto das ´areas AeAw, encontrado na Equac¸ ˜ao 44
AeAw =
L · Iopk · Iorms · 104 Bmax · Jmax · Kw
= 0, 038cm4. (44)
Consulta-se o cat ´alogo de n ´ucleos de ferrite para indutores do fabricante THORNTON (2017), onde seleciona-se o n ´ucleo 30/15/14 e suas dimens ˜oes s ˜ao apresentadas na Tabela 8. O n ´ucleo 30/15/7 seria o menor n ´ucleo que atenderia o valor das ´areas AeAw, mas devido a ru´ıdos que aparentavam serem provenientes de saturac¸ ˜ao do n ´ucleo, foi escolhido um n ´ucleo maior.
Realiza-se o c ´alculo do n ´umero de espiras do indutor, pela Equac¸ ˜ao 45
N = L · Iopk · 10 4 Bmax · Ae
= 7, 07espiras. (45)
Arredonda-se ent ˜ao para o primeiro inteiro maior, ou seja, 8 espiras ser ˜ao enroladas em cada indutor.
Ap ˆendice B - Projeto dos Indutores 106
le=
N2 · µ o · Ae
L = 1, 34mm. (46)
Para n ´ucleos EE, pode-se dividir esse valor por 2 e inser´ı-los nos dois brac¸os laterais do n ´ucleo.
Tabela 8: Dimens ˜oes do n ´ucleo de ferrite EE-30/15/14
Par ˆametro S´ımbolo Valor Unidade
´
Area da janela Aw 0,80 cm2
´
Area do entreferro Ae 0,60 cm2
Comprimento m ´edio de uma espira Lt 5,60 cm
Volume do n ´ucleo Ve 4,00 cm2
Dist ˆancia entre janelas a 7,20 mm
Largura da janela b 6,15 mm
Altura da janela h 19,40 mm
Profundidade do n ´ucleo d 5,25 mm
Fonte: Autoria pr ´opria.
Para o uso em alta frequ ˆencia, os condutores devem ser dimensionados levando-se em considerac¸ ˜ao o efeito pelicular ou efeito skin. Quando a frequ ˆencia au- menta, a corrente comec¸a a se distribuir nas bordas do condutor, ou seja, a densidade de corrente ´e maior no entorno do condutor do que no centro dele. Esse efeito diminui a ´area ´util do condutor, o que causa a limitac¸ ˜ao da ´area m ´axima que um condutor deve possuir para dada frequ ˆencia (BARBI; FONTE; ALVES, 2002)
A profundidade de penetrac¸ ˜ao da corrente em um condutor de cobre ´e, simplificadamente, determinada por
δcu = 7, 5 √
fsw
= 0, 01936cm2 (47)
e a ´area m ´axima da sec¸ ˜ao transversal de um condutor ´e
Amax= δcu2 · π = 0, 001178 cm2. (48) Verificando esses limites em uma tabela de condutores de qualquer fabri- cante, seleciona-se o fio de cobre esmaltado AWG 26 para ser utilizado no enrola- mento destes indutores.
Contudo, ainda ´e necess ´ario calcular a bitola necess ´aria para conduzir a corrente eficaz do indutor. Essa bitola depende da corrente e da m ´axima densidade de corrente (Jmax) admitida no condutor, conforme
Acond = Iorms Jmax
= 0, 00625cm2. (49)
Como a ´area necess ´aria para a corrente eficaz ´e maior que a ´area do con- dutor, ´e necess ´ario associar condutores em parelelo para evitar o sobreaquecimento dos fios. Assim, o n ´umero de condutores ´e determinado por
ncondutores=
Acond AAW G26
= 4, 856condutores. (50)
Arredondando para o maior inteiro, ser ˜ao associados 5 condutores em paralelo. Para finalizar o projeto, ´e recomendado verificar se ele ´e execut ´avel ou n ˜ao. Este c ´alculo pode ser realizado analisando-se qual o percentual da ´area do carretel ser ´a utilizada. Se passar de 100%, intuitivamente sabe-se que n ˜ao ser ´a poss´ıvel realiz ´a-lo, atrav ´es da Equac¸ ˜ao 51
Acarretel=
ncond·N ·AAW G26·100 Aw
= 6, 435%. (51)
Conclui-se que ´e poss´ıvel executar este projeto de indutores; eles s ˜ao apresentados na Figura 59.
Figura 59: Indutores implementados. Fonte: Autoria pr ´opria.