2.4 TOPOLOGIA ESCOLHIDA
2.4.1 Modelo do Filtro
Uma das maneiras mais f ´aceis de determinar a qualidade de qualquer am- plificador de ´audio ´e atrav ´es da medic¸ ˜ao da n´ıvel de ru´ıdo presente na sa´ıda dele. Em amplificadores de ´audio em que efici ˆencia e qualidade s ˜ao fatores importantes, isso acentua-se ainda mais, visto que ru´ıdo representa perdas de energia al ´em de degra- dar a qualidade do ´audio final. Os amplificadores de ´audio classe D s ˜ao extremamente suscept´ıveis a ru´ıdos, devido `a sua caracter´ıstica de amplificador chaveado (MOREY;
VASUDEVAN; WOLOSCHIN, 2008).
Nesse amplificador, o est ´agio de filtragem ´e um dos mais importantes, por- que ´e onde a demodulac¸ ˜ao do sinal de sa´ıda da etapa de pot ˆencia ´e realizada. Caso n ˜ao seja realizada uma demodulac¸ ˜ao adequada do sinal, informac¸ ˜ao ser ´a perdida e a qualidade do ´audio na sa´ıda do amplificador ser ´a insatisfat ´oria. Dependendo do tipo de modulac¸ ˜ao utilizada, o filtro sofre ajuste em seus par ˆametros de projeto e monta- gem (TAVARES, 2010).
Ele deve deixar passar as frequ ˆencia que situam-se dentro da banda do sinal de ´audio e atenuar as frequ ˆencias de chaveamento do modulador, portanto, deve ser um filtro passa baixa (SCHWAAB, 2012). Dentre as v ´arias topologias de filtros exis- tentes, deve-se primeiramente fazer algumas diferenciac¸ ˜oes b ´asicas.
2.4.1.1 FILTROS ATIVOS VERSUS FILTROS PASSIVOS
A primeira decis ˜ao a ser tomada na hora de projetar um filtro ´e se ele ser ´a um filtro ativo ou passivo. Para altas frequ ˆencias (maiores que 1 MHz), os filtros s ˜ao geralmente constitu´ıdos de elementos passivos, como capacitores, indutores e resis- tores. Por ´em, para frequ ˆencias mais baixas (de 1 Hz at ´e 1 MHz) o valor da indut ˆancia fica muito grande, assim como o pr ´oprio indutor. Isso torna dif´ıcil sua implementac¸ ˜ao, tanto pelo fator econ ˆomico como para manter o circuito compacto. Nesse caso, opta- se por circuitos de filtros ativos (KUGELSTADT, 2008).
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Filtros ativos usam elementos ativos (como amplificadores operacionais e transistores) associados a resistores e capacitores para fornecer resposta semelhante a dos filtros que usam indutores. Os filtros ativos tamb ´em podem possuir ganho maior que o unit ´ario e possuir maior precis ˜ao (MOREY; VASUDEVAN; WOLOSCHIN, 2008). A
Figura 13 apresenta o modelo b ´asico de um filtro passa baixa passivo e outro ativo, ambos de segunda ordem.
Vout Vin Vin Vout L C R R1 R2 C1 C2
Figura 13: Filtro passivo de segunda ordem e filtro ativo de segunda ordem. Fonte: Adaptado de (KUGELSTADT, 2008).
Em ambos os tipos de filtro h ´a componentes que adicionam complexidade ao circuito. Nos ativos ´e o elemento ativo, o qual necessita alimentac¸ ˜ao externa e possui resposta em frequ ˆencia limitada de acordo com o modelo. Nos filtros passivos, o indutor dificulta a obtenc¸ ˜ao de alta precis ˜ao, al ´em de ser um elemento grande e caro. Outra diferenc¸a consiste no fato que filtros passivos podem ser constru´ıdos sem resistores, o que na teoria pode torn ´a-los dispositivos com perda nula (MOREY;
VASUDEVAN; WOLOSCHIN, 2008).
Devido a caracter´ıstica do ru´ıdo presente em um amplificador classe D, a frequ ˆencia de corte do filtro de sa´ıda n ˜ao necessita ser extremamente precisa. Associando-se isso `a necessidade de alta efici ˆencia e ao fato que o est ´agio em que o filtro opera disp ˜oe de altos valores de tens ˜ao e corrente (consequentemente, pot ˆencia), opta-se pelo uso do filtro passivo. Para essa aplicac¸ ˜ao, suas vantagens superam suas desvantagens.
2.4.1.2 FILTROS DE UMA SA´IDA VERSUS FILTROS BALANCEADOS
Escolher entre um filtro ativo ou passivo ´e somente o primeiro passo no projeto de um filtro para um amplificador de ´audio Classe D. H ´a muitas topologias poss´ıveis para tais filtros. Precisa-se escolher a ordem do filtro e o valor dos com- ponentes que ser ˜ao empregados. Por ´em, primeiramente, precisa-se escolher entre filtrar somente um lado do sinal com um filtro de uma s ´o sa´ıda ou filtrar os dois lados do sinal, com um filtro balanceado (MOREY; VASUDEVAN; WOLOSCHIN, 2008).
A Figura 14 apresenta os dois modelos de filtro. R C R C L L L Vin Vin (a) (b)
Figura 14: (a) Filtro de uma Sa´ıda e (b) Filtro Balanceado. Fonte: Autoria pr ´opria.
O filtro de uma sa´ıda possui unicamente a vantagem de possuir menos componentes. J ´a o filtro balanceado elimina o offset, centrando o sinal de sa´ıda em zero, sem a necessidade de um barramento negativo, de acordo com Palmer (1999). Isso facilita o projeto da fonte, j ´a que essa caracter´ıstica de fonte assim ´etrica j ´a ´e permitida pela topologia de ponte completa adotada. Portanto, o filtro a ser utilizado ser ´a um filtro passivo e balanceado.
2.4.1.3 FILTRO PASSIVO E BALANCEADO
Ap ´os ter-se optado por um filtro passivo e balanceado, outras especificac¸ ˜oes devem ser feitas para projeto dele. O filtro pode ser de segunda, terceira ou quarta ordem, normalmente sendo um Butterworth, t ´ecnica que garante ganho constante na banda-passante, ou seja, resposta de frequ ˆencia plana. Os in- dutores e capacitores utilizados devem possuir caracter´ısticas espec´ıficas para o fil- tro. O indutor deve possuir uma baixa resist ˆencia CC, pequeno tamanho e pouca saturac¸ ˜ao. O capacitor tamb ´em deve ser pequeno, ter pouca dissipac¸ ˜ao, baixa re- sist ˆenca intr´ınseca, al ´em de ser compat´ıvel com a tens ˜ao do barramento. Normal- mente utiliza-se um filtro de segunda ordem para a demodulac¸ ˜ao em um amplificador classe D. Portanto, um filtro LC ser ´a empregado para atender a ordem escolhida, de- vido a sua simplicidade e possuir -40 dB/d ´ecada de atenuac¸ ˜ao na banda de transic¸ ˜ao
(TAVARES, 2010).
A principal func¸ ˜ao desse filtro ´e atuar como uma indut ˆancia `a frequ ˆencia de comutac¸ ˜ao, impedindo que a corrente na carga varia diretamente com a oscilac¸ ˜ao da tens ˜ao, que sofre variac¸ ˜oes na mesma frequ ˆencia de modulac¸ ˜ao (PIRES, 2010).
Considerando o circuito apresentado na Figura 14:(a) de um filtro de uma sa´ıda e assumindo que o alto-falante seja representado pelo seu modelo resistivo, utiliza-se a trasformada de Laplace para obter-se a func¸ ˜ao de transfer ˆencia da sa´ıda
2.4 Topologia Escolhida 40
pela entrada que representa o bloco filtro + carga, que ´e apresentada na Equac¸ ˜ao 1. A func¸ ˜ao de transfer ˆencia j ´a encontra-se normalizada, conforme apresenta a Equac¸ ˜ao 1
Vo(s) Vin(s)
= 1
1 + RLs + LCs2. (1)
onde: Vo(s) representa a tens ˜ao de sa´ıda do circuito; Vin(s) representa a tens ˜ao de entrada do circuito; L ´e o indutor; C ´e o capacitor e R representa o resistor.
Usando a metodolodia de projeto de filtros Butterworth apresentada por Kugelstadt (2008), chega-se `a equac¸ ˜ao gabarito de um filtro passa baixa de segunda ordem, Butterworth, apresentada na Equac¸ ˜ao 2
A s ωc = A0 1 + √ 2 ωcs + s2 ω2 c . (2)
na qual A0 ´e o ganho que o filtro introduz no sistema, que neste caso, deseja-se que seja unit ´ario (maior ganho poss´ıvel para um filtro passivo) e ωc ´e a frequ ˆencia de corte do filtro, em radianos.
Igualando-se as Equac¸ ˜oes 1 e 2 termo a termo, obt ˆem-se as equac¸ ˜oes para c ´alculo da indut ˆancia e da capacit ˆancia para obtenc¸ ˜ao do filtro desse amplifica- dor. As Equac¸ ˜oes 3 e 4 s ˜ao as equac¸ ˜oes que determinam indut ˆancia e capacit ˆancia, respectivamente: L = √ 2 · R 2 · π · fc , (3) C = 1 4 · π2· f2 c · L . (4)
Os coeficientes utilizados para obtenc¸ ˜ao do gabarito de Butterworth s ˜ao equivalentes a ter-se escolhido um fator de amortecimento de 0,7, o que garante uma resposta mais pr ´oxima do comportamento assint ´otico de um filtro passa baixa de se- gunda ordem, no qual n ˜ao haja elevac¸ ˜ao de amplitude na frequ ˆencia de resson ˆancia (fr) do filtro, determinada por
fr=
1
2 · π ·√LC. (5)
amplificador, a modelagem do filtro de uma sa´ıda ´e v ´alida, sendo necess ´ario apenas um ajuste. O valor da resist ˆencia que representa a carga ´e dividio por dois e s ˜ao projetados ent ˜ao dois filtros de uma sa´ıda iguais, que combinados originar ˜ao o filtro balanceado (MOREY; VASUDEVAN; WOLOSCHIN, 2008).
Portanto, a nova equac¸ ˜ao que determina o valor da indut ˆancia ´e
L = √
2 · R 4 · π · fc
. (6)
Um fator importante que deve ser levado em conta na hora do dimensiona- mento dos componentes ´e que quanto maior a frequ ˆencia de corte, mais ru´ıdo chega `a sa´ıda do amplificador, aumentando a taxa de distorc¸ ˜ao harm ˆonica; quanto menor a frequ ˆencia de corte, maior o indutor necess ´ario para filtragem.
Como o filtro ´e conectado em s ´erie com a carga, nota-se que a func¸ ˜ao de transfer ˆencia do amplificador ´e dependente da carga. Isso faz com que o amplificador tenha menor controle sobre o alto-falante, principalmente em altas frequ ˆencias (KULKA, 2007).