Domínio da frequência

2.4.2.1 Transformada rápida de Fourier

A ferramenta mais utilizada para análise de dados de vibração é a aplicação da transformada rápida de Fourier (FFT) no sinal obtido dos transdutores para medição da vibração. De forma simplificada, os métodos associados a transformada de Fourier fornecem uma decomposição

do sinal analisado em uma série de funções senoidais, caracterizadas por valores individuais de amplitude, frequência e fase. Uma das grandes vantagens da transformada de Fourier é que ela é invertível, ou seja, um sinal no domínio do tempo pode ser levado ao domínio da frequência através da FFT, e sua transformada inversa leva o sinal do domínio da frequência para o domínio do tempo.

Na prática, a FFT é um algoritmo otimizado para a solução das equações da transformada discreta de Fourier (RANDALL, 2010). O algoritmo FFT é construído de forma que o número de amostras da série temporal, 𝑇, seja uma potência de dois e, assim, o número de operações é reduzido do 𝑂(𝒩2) para 𝑂(𝒩 log 𝒩). A transformada discreta de Fourier (DFT) é apresentada na Equação 39 e sua inversa é apresentada na Equação 40

𝑋(𝑘) = (1 𝑁) ∑ 𝑥(𝑛) exp ( −𝑗2𝜋𝑘𝑛 𝑁 ) 𝑁−1 𝑛=0 (39)

onde 𝑥(𝑛) representa um componente da série temporal, N representa o número de componentes no domínio da frequência, 𝑗2 = −1 e a frequência angular 𝜔 =2𝜋𝑘

𝑁 .

𝑥(𝑛) = ∑ 𝑋(𝑘) exp (𝑗2𝜋𝑘𝑛

𝑁 )

𝑇−1

𝑘=0 (40)

As equações da transformada discreta de Fourier representam uma aproximação da transformada contínua de Fourier considerando que o sinal tem comprimento finito, 𝑇 pontos, e é obtido a partir de um processo de amostragem com intervalo, ∆𝑇 = 𝑛

𝑓𝑠, onde 𝑓𝑠 representa a frequência de amostragem.

O espectro de frequência representa um gráfico da amplitude em função da frequência das componentes obtidas a partir da aplicação da FFT.

Apesar de extremamente poderosa e bastante utilizada na prática, a FFT apresenta uma série de limitações que precisam ser conhecidas e consideradas para que a análise forneça informações precisas dos fenômenos investigados. A seguir, listam-se algumas das limitações da análise de séries temporais no domínio da frequência utilizando-se ferramentas baseadas na transformada de Fourier:

i. A transformada de Fourier assume que o sinal é contínuo e tem comprimento infinito. Na prática, isso não é verdade e esse fato pode levar a uma série de distorções no espectro de frequência;

ii. A informação da localização do efeito no domínio do tempo é perdida. Dessa maneira, a transformada de Fourier pode até dizer que um determinado fenômeno, associado a uma frequência ocorreu, mas não consegue informar em que momento;

iii. A transformada de Fourier decompõe o sinal utilizando função seno e cosseno como base de transformação, mas na prática, nem sempre essas funções são as que representam certos efeitos da maneira mais adequada. Considere, por exemplo o caso de um sinal de um impulso. Utilizar uma série de senos e cossenos para representar esse sinal não parece adequado, e dessa forma, também serão geradas distorções no espectro de frequência, caso seja utilizada dessa forma;

iv. A transformada assume como premissa um sinal periódico, estacionário e que pode ser formado por uma combinação linear de funções seno e cossenos. Logicamente, na prática isso quase nunca ocorre e essa aproximação da realidade tem que ser levada em consideração a fim de evitar distorções significativas no espectro de frequência que levem a diagnóstico errôneos sobre a dinâmica do sinal.

Essas limitações levaram ao surgimento de outras técnicas no domínio da frequência e no domínio tempo-frequência, que conseguem fornecer uma resposta mais precisa a respeito dos fenômenos e da dinâmica da série temporal.

2.4.2.2 Análise de envelope

Conforme discutido na Seção 2.4.2.1 a série de Fourier apresenta diversas limitações. Aliadas a esse fato, na prática, os sinais estão contaminados com ruído, contribuições de outros componentes, e é preciso saber em que porção de interesse do gráfico para que haja um melhor condicionamento o sinal e se aumentem as chances de detecção das falhas.

A técnica de envelope é uma das técnicas padrão no domínio da frequência e que é principalmente utilizada na detecção e diagnóstico de falhas em rolamentos e engrenagens. Para os sinais de vibração, através dessa análise, um filtro passa-banda é empregado em uma região de alta frequência onde os impulsos gerados pelo impacto dos elementos com falhas são amplificados pela ressonância estrutural (RANDALL; ANTONI, 2011). A partir desse sinal

filtrado o envelope do sinal é extraído, processo conhecido como demodulação e a FFT é obtido do envelope do sinal que, agora, apresenta com mais clareza as frequências de falha.

A seleção do filtro ideal pode ser um problema para obtenção de resultados precisos com a análise de envelope com o filtro passa-banda conforme descrito anteriormente. A fim de obter resultados mais precisos, a demodulação do sinal pode ser feita a partir da aplicação da transformada de Hilbert. (RANDALL; ANTONI, 2011). A Figura 21 apresenta a sequência dos passos necessários para a obtenção da análise de envelope a partir da transformada de Hilbert e a Figura 22 apresenta um exemplo de condicionamento do sinal a partir dessa técnica.

Figura 21 – Análise de envelope de um sinal de vibração.

Fonte: Adaptado de Barilli (2013).

Figura 22 – Análise de envelope de um sinal de vibração.

Como pode ser verificado na Figura 27, a análise de envelope é capaz de isolar as frequências características do componente mecânico em questão, que no espectro de frequência são sobrepostas por outras faixas de frequência de maior energia.