Como vimos, a energia total de um sistema ferromagnético possui várias contribuições. A energia de troca é minimizada quando a magnetização é uniforme, e é responsável pelo ordenamento ferromagnético; os momentos tendem a se alinhar com o campo externo, a fim de minimizar a energia Zeeman, e/ou tendem a permanecer no eixo fácil de anisotropia, a fim de minimizar a energia de anisotropia.
Para pequenas distâncias, a energia de troca é muito maior que a energia magnetostática, mas esta decai rapidamente com a distância (com o inverso do cubo da distância, para interação entre dipolos magnéticos), enquanto que aquela decai rapidamente de forma exponencial logo, para grandes volumes a energia magnetostática pode ser comparável aos demais termos energéticos – devido a sua característica não-local.
Em alguns casos, a energia magnetostática pode ser tão grande que, para minimizá-la, o sistema se fraciona em domínios magnéticos.
Figura 2. 4. Origem dos domínios magnéticos. Nota-se que a medida que o sistema se fraciona em domínios (a→c) a extensão do campo magnético gerado pela distribuição de polos diminui, logo, a energia magnetostática armazenada no campo (Eq. 2.12) também diminui. Como cada parede de domínio tem uma energia associada, existe um número ótimo de domínios magnéticos [42].
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A formação de domínios aproxima os “polos” magnéticos e consequentemente diminui a extensão do campo gerado, reduzindo, assim, a energia magnetostática (Eq. 2.11) armazenada no campo [42], [43]. Em muitos casos pode se formar domínios paralelos à superfície do material, sem consequente acumulação de “polos”. Neste caso não há campo externo e tais domínios são chamados de domínios de fechamento, que não são comuns em nanofios, devido sua baixa dimensionalidade.
A região intermediária que separa os domínios magnéticos é chamada de parede de domínio (PD). A configuração de domínios magnéticos e a forma da parede de domínio dependem fortemente do material – constante de troca, anisotropia magnetocristalina, magnetização de saturação, etc. - e da geometria do sistema. Geralmente as PD são diferenciadas em PD 180° e PD 90°, sendo que aquelas podem ser de diversos tipos; as PD 180° mais comuns e estudadas são as do tipo Bloch, Néel, transversa e do tipo vórtice (ver Fig. 2.5 e Fig. 2.6).
Figura 2.5. Esquema das PD-180° do tipo Bloch e Néel. O que vemos nas imagens são as projeções dos spins no plano, logo, nas PD do tipo Bloch os spins giram para fora do plano, enquanto que na PD do
tipo Neél a rotação dos spins se dá no mesmo plano. Note que e são os comprimentos da PD do
tipo Bloch e do tipo Neél, respectivamente. Tais PD não são comuns em nanofios, pois neles – com raríssimas exceções- os domínios se alinham na direção axial do NF.
A PD é uma região onde a densidade de energia de troca e de anisotropia é alta, devido a não uniformidade da magnetização. A estrutura multidomínio se forma quando o custo de formação das PD’s é compensado pela minimização da energia magnetostática. Como a interação magnetostática é de longo alcance, o balanço energético depende fortemente das dimensões do material: existe um diâmetro crítico ( ) abaixo do qual a partícula é um monodomínio magnético, pois o surgimento de uma PD não é energeticamente favorável. A priori, o dependerá do tipo de parede, que por sua vez depende do material e da geometria do sistema, mas para sistemas com simetria uniaxial, normalmente temos que [44]
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(2.26)
Utilizando o valor da rigidez de troca (A), anisotropia magnetocristalina (K) e magnetização de saturação ( ) do cobalto com estrutura hcp, temos que o diâmetro crítico ; se, ao invés da anisotropia magnetocristalina, considerarmos a anisotropia de forma de um nanofio de Co, , logo, esperamos que se o diâmetro do nanofio for menor que , não haverá domínios magnéticos ao longo da direção radial, mas somente na direção axial.
A espessura da parede ( ) também depende do material e é determinada pela competição entre a energia de troca e de anisotropia.
Considerando a energia de anisotropia, seria melhor que a inversão fosse abrupta, para que o menor número de momentos permanecesse fora do eixo fácil, mas a energia de troca é maior quanto maior for o ângulo entre momentos adjacentes, logo existe um ângulo ótimo que minimiza a energia total da parede e define seu comprimento (dado um parâmetro de rede cristalina).
A espessura da PD pode variar de poucos nanômetros até várias dezenas de nanômetros, e há controvérsia nos resultados da literatura, mas numa primeira aproximação, estima-se (de qualquer PD) com o esperado para PD do tipo Bloch [34]
, (2.27)
onde, para o cobalto, [45].
Em uma parede T o ângulo azimutal é mantido fixo, o que minimiza a energia de troca, no entanto, gera polos magnéticos superficiais não compensados, que aumentam a energia magnetostática; já em uma parede V a densidade de polos magnéticos superficiais é nula, pois, os momentos tangenciam a superfície (o ângulo azimutal não é fixo), no entanto, a energia de troca aumenta consideravelmente.
Os comprimentos das paredes de domínio do tipo transversa ( ) e do tipo vórtice ( ) não possuem uma expressão analítica, até o momento. Em Landeros et al [46] calculou-se a energia total do modo T e V considerando a soma da energia de troca e da energia magnetostática dipolar – onde está inclusa a energia de anisotropia de forma- e e foram obtidas minimizando a
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energia total. Mostrou-se que os comprimentos das paredes de domínio dependem basicamente do diâmetro do nanofio e não dependem do comprimento. Para NF de Ni, (onde é o diâmetro do NF) é uma boa aproximação [47]. Observações experimentais de nanofios isolados sugerem que o comprimento mínimo das paredes de domínio de NF de Co com 35nm de diâmetro é de 10nm [48].