Essa proposta considerou uma DRNA operando na banda C, janela de comunicação óptica que compreende as freqüências entre 191,69 e 196,08 THz. A configuração geométrica é apresentada nas vistas em perspectiva, frontal e lateral através das Figuras 3.1.1(a), 3.1.1(b), e 3.1.1(c), respectivamente. A Figura 3.1.1 (a) ilustra a DRNA operando em modo Tx (de transmissão); representado por meio da orientação do vetor de propagação, k. A Figura 3.1.1 (b) ilustra as linhas do campo magnético do modo fundamental do guia do tipo nano-fita e o modo HE11δ do ressoador dielétrico; evidenciando a compatibilidade modal entre ambos os
dispositivos. As regiões metálicas da nano-fita são compostas por prata (em cinza claro na Figura 3.1.1 (c)); cujas propriedades elétricas foram descritas pelo modelo de Drude assumindo εinf=5,
fp=2.175 THz, e γ=4,35 THz [65], [66]. O substrato/superstrato da antena é composto por SiO2
(εr=2,1, a permissividade relativa desse material foi considerada constante para esse estudo
teórico). A geometria do elemento radiador escolhido tem um formato circular cilíndrico e é composta por material de elevada permissividade (εr=11,56, considerando a permissividade
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relativa constante para esse estudo teórico). Nas Figuras 3.1.1(b) e 3.1.1(c), o ponto “O” representa a origem do sistema de coordenadas cartesiano.
Figura 3.1.1. Geometria da DRNA. (a) vista em perspectiva da DRNA: o vetor de propagação,
kr
, destaca o fluxo de potência óptico fluindo ao longo da direção y através da nano-fita e sendotransferido para o DR e, a seguir, sendo radiado perpendicularmente para o espaço livre (assumindo o modo Tx). (b) vista superior da DRNA: linhas do campo magnético mostrando a compatibilidade de acoplamento entre o modo fundamental da nano-fita e o modo HE11δ do
ressoador. (c) vista lateral da DRNA: apresenta as camadas presentes na geometria da alimentação da DRNA e seus respectivos parâmetros geométricos.
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O índice efetivo da nano-fita foi calculado por meio da análise modal 2-D, fazendo-se uso de um pacote computacional baseado no método dos elementos finitos [67], assumindo uma linha de nano-fita infinita operando em λ0=1,55 µm.
A Figura 3.1.2 mostra a distribuição de potência do modo fundamental em um guia plasmônico do tipo nano-fita assumindo-se, arbitrariamente, h1=0,145 µm, h2=0,020 µm, h3=0,010 µm e w=0,340 µm [veja as Figuras 3.1.1(b)-(c)] e operando em λ0=1.55 µm. Os casos nos quais o metal que compõe tal guia é constituído por prata [Figura 3.1.2(a)] ou condutor elétrico perfeito (PEC) [Figura 3.1.2(b)] são avaliados no sentido de destacar as similaridades e diferenças entre os metais reais e ideais. Além disso, a perspectiva assumindo uma PEC é comumente usada no projeto de guias de micro-fita de circuitos operando em micro-ondas; onde a profundidade de penetração é bastante baixa e o metal não apresenta a dispersão de forma tão expressiva quanto no domínio óptico.
Figura 3.1.2. Componentes longitudinais do fluxo de potência (media temporal). (a) modo fundamental
para a prata. (b) modo fundamental para a PEC. Mapa de contorno variando de coloração clara à escura representa a magnitude de potência variando de valores altos a baixos de potência.
A distância de propagação de guias plasmônicos, Lprop, é comumente definida como a distância que a amplitude do campo atenua em 1/e; isso pode ser estimado pela seguinte expressão: 1 2 Im prop o ef L k n , (3.1) onde Im[nef] representa a componente imaginária do índice de refração efetivo. Assim, para
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as dimensões arbitrariamente escolhidas da nano-fita, Lprop=31,63 µm para o modo fundamental. A Figura 3.1.3 mostra a variação da componente real do índice de refração efetivo versus largura da nano-fita versus a altura do substrato dielétrico para duas situações distintas: quando o plano terra apresenta a mesma espessura da nano-fita, Figura 3.1.3(a), ou seja, 0,020 m; e quando a espessura do plano terra apresenta uma dimensão maior do que o skin depth, Figura 3.1.3(b), ou seja, 0,100 m. Pode-se notar que a diferença entre os índices de refração efetivos é baixa, embora no primeiro caso o índice de refração efetivo apresente valores ligeiramente maiores. Além disso, a função com a qual o índice de refração efetivo varia é bastante similar para ambos os casos.
Figura 3.1.3. Índice efetivo versus largura da nano-fita, w, versus altura do substrato dielétrico,
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Para realçar esse comportamento, assumindo-se que as demais dimensões permaneçam fixas e variando-se a espessura do plano terra, pode-se observar na Figura 3.1.4 que, conforme sua espessura aumenta, o valor do índice de refração efetivo decresce. Acima de aproximadamente, 0,050 m de espessura o índice de refração efetivo permanece constante. Um comportamento similar ocorre quando as demais dimensões são mantidas constantes (com plano terra assumindo 0,100 m) e a espessura da nano-fita é variada, conforme mostrado na Figura 3.1.5.
Figura 3.1.4. Índice de refração efetivo versus espessura do plano terra.
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Por outro lado, conforme a espessura do superstrato é aumentada (mantendo-se as demais dimensões constantes), o índice efetivo também aumenta. Tal comportamento é demonstrado na Figura 3.1.6.
Figura 3.1.6. Índice efetivo versus espessura do superstrato, h3.
Embora geometricamente um guia plasmônico do tipo nano-fita seja bastante similar ao equivalente em micro-ondas (ou seja, de microfita), tanto a função de variação do índice de refração efetivo quanto os valores do mesmo são bastante diferentes entre si. Tomando-se como referência a variação de algumas dimensões, por exemplo, a largura da nano-fita e a altura do substrato, como foi previamente mostrado na Figura 3.1.3 ( assumindo-se as mesmas dimensões), e considerando que as partes metálicas serão compostas por PEC, observa-se que o máximo valor de índice efetivo não ultrapassa o valor do índice do substrato. Além disso, a função de variação desse índice, para esse caso, é bastante diferente do caso plasmônico. Tal comportamento pode ser observado por meio da Figura 3.1.7, quando comparada à Figura 3.1.3.
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Figura 3.1.7. Índice de refração efetivo versus largura da nano-fita, w, versus altura do substrato dielétrico, h1, quando PEC é considerado tanto na nano-fita quando no plano terra.
Dando-se continuidade à modelagem da DRNA, a freqüência de ressonância do modo HE11δ de um ressoador circular cilíndrico no espaço livre pode ser estimada pelo uso da
expressão abaixo [68]: 2 6,324 0, 27 0,36 0, 002 . 2 2 2 2 r c d d f h h a (3.2)
De acordo com (3.2), tal modo pode ressoar em 193,5 THz (λ0=1.55 µm) quando d e h assumem, por exemplo, os valores de 0,494 µm e 0,285 µm, respectivamente.
Logo a seguir, a nanoantena por completo (conforme esquematizada na Figura 3.1.1) foi analizada por meio da técnica de integração finita (FIT), no domínio do tempo, por meio de um pacote computacional [69]; o qual é amplamente utilizado para projetos em micro-ondas e fotônica pela indústria e academia [3], [66], [70], [71]. Tanto o substrato quanto o plano terra assumiram, no plano x-y, o valor de 4,5x4,6 µm2. A simetria do problema foi levada em conta, de modo que apenas a metade da geometria da antena foi computada, de maneira a reduzir o custo computacional. Para essa finalidade, uma parede de condutor magnético perfeito (PMC - perfect magnetic conductor) foi posicionada ao longo da metade da antena; no plano y-z.
Partindo-se das dimensões do DR no espaço livre, as dimensões do mesmo foram ajustadas de modo a obter um bom casamento de impedância, por meio do parâmetro de espalhamento, S11.
Por meio desse processo, as dimensões do ressoador foram otimizadas para d=0,510 µm e h=0,325 µm. Logo após, um ajuste fino foi realizado por meio de uma varredura na posição do
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DR acima do terminal da nano-fita, veja o parâmetro s mostrado na Figura 3.1.1(c). O melhor valor obtido foi s=0,120 µm. As camadas de dielétrico h2 e h3 (mostradas também na Figura
3.1.1(c)) estão, geralmente, ausentes no projeto de micro-ondas deste tipo; entretanto, aqui elas são necessariamente levadas em conta, de modo a tornar sua futura fabricação compatível com processos de fabricação planar.
Para uma melhor visualização da operação da antena, os campos próximos são destacados na Figura 3.1.8. O comportamento do campo magnético sendo transferido da nano-fita para o DR (como ilustrado na Figura 3.1.1(b)) é mostrado nas Figuras 3.1.8(a) e 3.1.8(b) dos gráficos de contorno nos planos z =h1/2=0,0725 µm e z = h1+h2+h3+h/2=0,338 µm, respectivamente.
As Figuras 3.1.8(c), (d) e (e) mostram o comportamento do módulo do campo elétrico com o deslocamento em fase, operando em 193,5 THz (λ0=1,55 µm), e cruzando a seção transversal do DR.
Figura 3.1.8. Vistas dos módulos dos campos elétricos e magnéticos em seções transversais. (a)
Campo magnético entre a nano-fita e o plano terra, e (b) módulo do campo magnético na metade da altura da DRNA. Seções transversais da DRNA mostrando o comportamento do módulo do campo elétrico em 193,5 THz relacionado à variação de fase da componente y para os ângulos de (c) 0°, (d) 45°, e (e) 90°. A linha tracejada em cada inset representa o plano de observação.
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As Figuras 3.1.8(a) e 3.1.8(b) destacam o acoplamento do campo magnético provenientes do modo fundamental da nano-fita para o modo HE11δ do DR. As Figuras 3.1.8(c), (d) e (e)
mostram o módulo do campo elétrico relacionado as variações de fase de 0°, 45° e 90°, respectivamente.
A curva da perda de retorno (S11) na Figura 3.1.9, exibe o pico da ressonância com mínimo
em 193,5 THz (λ0=1,55 µm) e, também, com grande profundidade em torno de -32 dB. Além
disso, bandas relativamente largas de 20 THz e 13,4 THz são obtidas usando os critérios de -10 dB e -15 dB, respectivamente. A banda de S11 em -10 dB cobre praticamente três janelas de
comunicação óptica: banda-L (1,565-1,625 µm = 0,06 µm), banda-C (1,530-1,565 µm = 35 µm) e banda-S (1,460-1,530 µm = 70 µm). Tal largura de banda pode ser vantajosa para fabricação em nano-escala, pois ela pode assegurar certa robustez com relação aos processos de fabricação. Ao longo da banda de S11 de -10 dB, o padrão de radiação mantém o formato relativamente
uniforme; apresentando o lóbulo principal bastante diretivo e com pequena variação de ganho, estando centrado em torno de 7,5 dB (Figura 3.1.10).
Figura 3.1.9. Parâmetros fundamentais da antena apresentada na Figura 3.1.1. Perda de retorno,
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Figura 3.1.10. Padrão de radiação tridimensional em 185 THz, 193,5 THz e 205 THz
evidenciando o comportamento broadside.
A parte real e imaginária da impedância de entrada da DRNA é mostrada na Figura 3.1.11. Enquanto a parte imaginária é aproximadamente nula na ressonância, a parte real assume aproximadamente 450 Ω.
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Figura 3.1.11. Impedância de entrada da DRNA.
Em nossas simulações foi observado que o modo HE11δ tem sido excitado entre 185 THz e
196 THz, e o modo HE12δ entre 196 THz e 205 THz, dentro do critério de -10 dB S11.
A maioria das nanoantenas propostas e existentes exibem o tipo de radiação end-fire, isto é, a potência de radiação flui paralela ao plano de alimentação do guia de onda; no nosso caso, o plano x-y; veja Figura 3.1.1(b), ou mesmo omnidirecional. Entretanto, a DRNA aqui proposta exibe a radiação broadside - como mostrado na Figura 3.1.10(b) – isto é, a potência de radiação flui perpendicular à direção de propagação no guia de onda plasmônico, ou seja, paralelo ao eixo z, veja as Figuras 3.1.1(a) e (b). Entretanto, dependendo do modo ressonante excitado, as DRNAs podem apresentar diversos padrões de radiação; essa propriedade pode ser bastante útil para uma ampla faixa de aplicações, tais como interconexões sem-fio intra/inter-chips [14], [15], [72], em regime óptico, incluindo tecnologias do infravermelho e terahertz.
Neste estudo, a nanoantena proposta foi investigada no modo de transmissão (Tx), entretanto, considerando o teorema da reciprocidade [73], todas as propriedades aqui discutidas são igualmente válidas para o modo de recepção (Rx). Isso significa que as DRNAs podem também ser utilizadas para acoplar o campo distante radiado por uma fonte óptica distante para circuitos plasmônicos, ou outras estruturas que podem operar em regime de sub-comprimento de onda.
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Para efeito comparativo, na Figura 3.1.12, temos a curva da perda de retorno quando a parte metálica da DRNA é constituída por PEC. Nota-se que houve uma redução no coeficiente de reflexão (redução do casamento de impedância), além do deslocamento da freqüência de ressonância, agora centrada em ~196,3 THz. Para essa mesma situação, observamos que a parte real da impedância de entrada assume aproximadamente 50 Ω ao passo que a parte imaginária aproxima-se de zero, como pode ser observado na Figura 3.1.13.
Figura 3.1.12. Perda de retorno, S11, em linha sólida (em vermelho) quando a parte metálica é formada por PEC.
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