Propostas para alimentação de guia plasmônico coplanar (SPCPW - surface plasmon coplanar waveguide) (veja a Figura 3.3.1) [74] por um feixe óptico não têm sido reportadas na literatura. Por outro lado, antenas dielétricas ressonantes (DRNAs) têm sido recentemente estudadas, por exemplo, em antenas refletoras [75], arranjos refletores [48] e, em particular, quando aplicadas a excitação de guias plasmônicos do tipo nano-fita [49], conforme apresentado na seção anterior.
Neste contexto, nós relatamos nosso estudo teórico no qual uma DRNA foi aplicada para acoplar feixes ópticos a esse interessante tipo de guia de onda metálico e vice-versa.
A Figura 3.3.1 ilustra o esquema da seção transversal de um SPCPW, cujo campo elétrico do seus modos fundamentais (par e ímpar) são destacados pelos insets.
Figura 3.3.1. Vista da seção transversal do SPCPW considerado; as cores em azul e cinza escuro
representam as regiões de dielétrico e metálicas, respectivamente. Os vetores nos insets destacam a orientação do campo elétrico de cada um dos modos fundamentais.
Nós iniciamos o estudo pela análise de algumas das características importantes de um SPCPW para a modelagem de seu acoplamento a uma DRNA. Uma análise bidimensional foi realizada por meio do método dos elementos finitos, para melhor estimar algumas propriedades fundamentais desse tipo de guia plasmônico. As regiões metálicas do SPCPW foram compostas por prata, cuja permissividade considerada foi εm=−129,1 + 3,283j em 1,55 m [65]. O substrato
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por material dielétrico de baixo índice. Essas regiões, nessa análise, foram consideradas como sendo formadas por SiO2 (εr=2,1 em 1,55 m).
A Figura 3.3.2 mostra a distribuição de potência de ambos os modos fundamentais em um SPCPW assumindo arbitrariamente, S=0,090 µm, W=0,045 µm, h=0,020 µm, e hcover=0,020 µm [veja a Figura 3.3.1(a)] e operando em λ0=1,55 µm. Os casos em que o metal que compõe tal guia é constituído por prata ou condutor elétrico perfeito (PEC) são avaliados no sentido de destacar as similaridades e diferenças entre os metais reais e ideais. Além disso, a perspectiva assumindo uma PEC é comumente usada no projeto de guias coplanares (CPW) de circuitos operando em micro-ondas, onde a profundidade de penetração é bastante baixa e o metal não é tão dispersivo quanto no domínio óptico.
Figura 3.3.2. Componentes longitudinais do fluxo de potência (media temporal). (a) modo fundamental
par para a prata. (b) modo fundamental para a PEC. (c) modo ímpar fundamental para a prata. (d) modo ímpar fundamental para PEC. Mapa de contorno variando de coloração clara à escura representa a magnitude de potência variando de valores altos a baixos de potência.
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As similaridades entre PEC e metal (Ag) são que a potência tem mais concentração na fita metálica central para o caso do modos pares e maior concentração de potência nas regiões adjacentes para o caso dos modos fundamentais ímpares. Além disso, para ambos os casos, foi observado que os modos fundamentais são quasi-TEM. Gráficos de contorno definindo as regiões onde a potência decai de -10 e -20 dB são também incluídos com o objetivo de realçar as diferenças entre os modos correspondentes quando os metais reais e ideais (PEC) são comparados. Pode-se observar que, para ambos os modos, a área modal é maior para o caso em que o metal é composto por prata; isso significa que o modo está menos confinado do que para o caso com PEC. O skin depth calculado para a prata [65] em λ0=1,55 µm é aproximadamente δ=0,022 µm; o que pode justificar tal diferença entre as áreas modais para os modos equivalentes. Além disso, o pico de potência está distribuído ao longo das bordas da região com gap (tanto para os modos pares quanto para os modos ímpares) para o caso com metal. Por outro lado, para o caso com PEC, o pico está principalmente concentrado nas quinas das regiões de gap.
De acordo com a Eq. (3.1), para as dimensões arbitrariamente escolhidas do SPCPW, a Lprop apresenta os valores de 7,39 µm e 11,98 µm, para os modos fundamentais pares e ímpares, respectivamente.
A Figura 3.3.3 descreve a variação do índice de refração efetivo dos modos fundamentais versos as dimensões do SPCPW (S e W [veja a Figura 3.3.1]) para sua operação em λ0=1,55 µm.
Ambos os modos mostrados na Figura 3.3.3(a) experimentam um índice de refração efetivo maior do que o índice de refração do meio dielétrico; o qual indica que parte desses modos estão na interface do metal e do dielétrico, bem como, penetrando a região metálica (como esperado pelos cálculo do skin depth).
Por outro lado, na Figura 3.3.3(b) os índices de refração efetivos para ambos os modos fundamentais apresentam valores menores do que o índice de refração do meio dielétrico; o que significa que esses modos estão se propagando, principalmente, na região do dielétrico. Olhando a Figura 3.3.2 (b) e 3.3.2(d), pode-se observar que a potência está mais confinada entre os gaps dielétricos das regiões metálicas do que nas Figura 3.3.2(a) e 3.3.2(c), respectivamente.
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Figura 3.3.3. Dimensões do SPCPW (para h=0,020 µm) versus índice efetivo dos modos fundamentais
quando prata (a) e PEC (b) são os metais levados em consideração. O índice de refração efetivo, em 1,55 µm, para as dimensões assumidas são 2,3242, e 1,7652 usando prata para os modos par e ímpar, respectivamente, e usando PEC para os modos par e ímpar são 1,3763 e 1,3717, respectivamente.
O modo fundamental par tem seu índice de refração efetivo maior do que o modo fundamental ímpar, para as dimensões mostradas na Figura 3.3.3(a). Conforme S aumenta, o índice de refração efetivo do modo par fundamental diminui, ao passo que o índice de refração
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efetivo do modo ímpar aumenta; este efeito se torna mais pronunciado conforme os valores de W decrescem. A Figura 3.3.3(b) mostra as mesmas varreduras nas dimensões deste tipo de guia de onda assumindo que a região metálica é composta por PEC. A Figura 3.3.3(b) mostra que os índices de refração efetivos são bastante baixos, se comparados ao caso em que o metal do tipo Drude é usado; além disso, suas constantes de propagação não são tão diferentes entre si, e para algumas dimensões específicas esses valores se igualam. Conforme os valores de W aumentam, o índice de refração efetivo dos modos pares se tornam menores do que os ímpares.
Assumindo-se que as demais dimensões permaneçam fixas e variando-se a espessura da camada metálica, como mostrado na Figura 3.3.4, observa-se que conforme sua espessura aumenta o valor do índice efetivo decresce, tanto para o modo fundamental par quanto para o ímpar. Além disso, para uma dada espessura, os índices do modo par fundamental assumem valores maiores do que os do modo ímpar fundamental.
Por outro lado, conforme a espessura do superstrato é aumentada, mantendo-se as demais dimensões constantes, o índice efetivo é também aumentado para ambos os modos fundamentais. Tal comportamento é demonstrado através da Figura 3.3.5.
49 (a)
(b)
Figura 3.3.4. Índice efetivo versus espessura da camada metálica. (a) modo fundamental par. (b)
50 (a)
(b)
Figura 3.3.5. Índice efetivo versus espessura do superstrato. (a) modo fundamental par. (b) modo
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Com base nas diferenças e similaridades discutidas anteriormente, é esperado que uma DRNA possa operar como um elemento de acoplamento entre um SPCPW e um feixe óptico de maneira similar a que ocorre no domínio de micro-ondas [76]. Na próxima etapa de nosso estudo, será mostrado como freqüências em domínio óptico podem afetar a performance desse tipo de antena.
Para o acoplamento modal entre a DRNA e o SPCPW, pode-se assumir um slot linear (através da região metálica) na direção perpendicular à direção de propagação no SPCPW. Entretanto, uma nanoantena refletora com o slot anteriormente mencionado e sem o SPCPW é inicialmente analisada com o intuito de avaliar as ressonâncias acopladas entre o DRNA e tal slot. A configuração mencionada pode ser vista na Figura 3.3.6. Posteriormente, os parâmetros geométricos para o melhor caso serão assumidos incluindo o SPCPW.
Figura 3.3.6. Esquema da DRNA refletora.
Embora a maioria dos trabalhos publicados envolvendo DRNAs envolvem ressoadores com geometrias circulares, por exemplo [16], [48], [49], a geometria do elemento ressoador aqui empregado tem, sem perda de generalidade, a forma retangular. O ressoador deve ser composto por um material dielétrico com permissividade maior do que a do dielétrico do substrato/superstrato de modo que a energia possa ser transferida eficientemente de/para o SPCPW. Além disso, ao mesmo tempo em que desejamos manter a generalização, assumimos εr=11,56, com o intuito de representar um material dielétrico de elevada permissividade (as
perdas dielétricas não foram levadas em conta neste estudo).
Um modo de alta ordem TEx foi escolhido para ser excitado na DRNA, porque modos de alta ordem em ressoadores dielétricos retangulares são mais diretivos do que os correspondentes
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de baixa ordem [77]. Além disso, este tipo de configuração permite a ocorrência de apenas modos ímpares no ressoador (como exemplificado na Figura 3.3.7); assim, com o intuito de manter uma razoável razão de aspecto, foi escolhido excitar o modo TEx113.
Figura 3.3.7. Modelo da distribuição dos dipolos magnéticos para alguns dos modos TEx em ressoadores dielétricos retangulares.
A freqüência de ressonância, fo, do modo TEx113 para o DR retangular, em espaço livre e no
domínio de micro-ondas, pode ser, aproximadamente, estimada pela equação transcendental [78]:
tan(
k lx x2)
(
r1)
2 2 x o xk
k
k
, (3.3) onde: ko=2π/λo, ky=π/ly, kz=π/lz , (3.4) kx2+ky2+kz2=εrko2 (3.5)O inset central no topo da Figura 3.3.8 mostra as dimensões relacionadas às variáveis lx, ly e lz. Também, esse modo radia como um dipolo curto magnético na direção a qual pode produzir um comportamento broadside. O fator de radiação Q, Qrad, é dado por [78]:
rad 2 P o e rad W Q
, (3.6) onde ωo, We e Prad denotam: a freqüência angular, a energia elétrica armazenada, e a potência53 radiada, respectivamente.
De acordo com (3.3), o modo (TEx113) pode ressoar em 193,5 THz (1,55 µm) quando lx, ly,
e lz assumem, por exemplo, os valores: 0,770 µm, 0,498 µm, e 0,800 µm, respectivamente. Por outro lado, de acordo com a equação (3.6), seu fator Q é 15,52. Para essas mesmas dimensões, os resultados numéricos indicaram a freqüência de 188 THz e o fator Q igual a 35,47, pelo uso de um software com base na técnica de integração finita no domínio do tempo.
Conforme destacado anteriormente, os resultados das equações analíticas e os resultados numéricos são bastante discrepantes; fato que também ocorre quando aplicados em micro-ondas. Entretanto, os resultados da equações de 3.3 a 3.5 podem ser usados como valores iniciais para serem otimizados por programas numéricos.
Uma onda plana viajando na direção -z foi considerada para a otimização das dimensões da DRNA e do slot (o qual irá ser utilizada para alimentar a DRNA). Nessa etapa, assumimos as propriedades dispersivas da região metálica pela utilização do modelo de Drude.
2 p Ag f f f i , (3.7) onde ε0=8,85x10-12 F/m, εinf=5, fp=2175 THz, γ=4,35 THz, e f é a freqüência de operação[66].
A dispersão material pode influenciar dramaticamente as propriedades de dispositivos fotônicos, o que geralmente não é tão expressivo no domínio de micro-ondas. Assim, a equação de Sellmeier foi utilizada para considerar o efeito dispersivo do substrato/superstrato e ressoador:
2 2 ( ) j j j B n A C
, (3.8) onde: A=3,5, B1=7,4969 , C1=0,4082, B2=1,9347, C2= 37,17, são os coeficientes para o GaAs [79] e A=1, B1=0,6961663, C1=0,0684043, B2=0,4079426, C2= 0,1162414, B3=0,8974794, C3=9,896161 são os coeficientes para o SiO2 [80].A Figura 3.3.8 mostra a curva de intensidade de um caso ideal de DRNA com um slot abaixo do mesmo, bem como, um caso quando o DRNA está sobre a mesma região, mas sem slot. Para redução do número de variáveis durante o processo de otimização, a largura do slot foi assumida a mesma dos slots que compõem o SPCPW: W=0,045 µm. Seu comprimento total foi
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inicialmente estimado do comprimento de onda guiado no slot em um guia do tipo GPW equivalente como estando próximo a λg=λo/neff=1,55 µm/1,97=0,787 µm. Assim, para o slot
ressoando em λo=1,55 µm é esperado que seu comprimento seja menor do que o valor anteriormente mencionado uma vez que o material de alto índice de refração da DRNA tende a decrescer o λg.
A intensidade de campo da DRNA refletora mostrada no inset central, sem o SPCPW, é representada pela curva em azul, cujo pico está próximo ao comprimento de onda de interesse. Por meio desse processo, a DRNA assumiu os valores de 0,779 µm, 0,660 µm e 0,610 µm para lx, ly e lz, respectivamente. E o comprimento total do slot assumiu o valor de 0,560µm. A seguir, a mesma configuração foi excitada por um dipolo elétrico (não mais uma onda plana), o qual permitiu predizer o seu fator de qualidade Q = 91,27. Uma vez que as perdas materiais do ressoador dielétrico não foi assumida durante essas simulações, seu fator de qualidade é equivalente ao fator de qualidade de radiação.
A estrutura anterior, mas sem o slot, apresentou um deslocamento em seu pico de intensidade de campo para um comprimento de onda maior (sua curva é representada em cor vermelha). Finalmente, uma estrutura tal qual a anterior, mas assumindo uma PEC na região metálica teve seu pico de intensidade deslocado para menores comprimentos de onda (o qual está representado em cor verde). Se assumirmos que a DRNA está em espaço livre e com (lz'=2lz), sua ressonância estaria em cerca de 197,2 THz (1,52 µm) e com fator de qualidade Q=119,5.
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Figura 3.3.8. Comprimento de onda ressonante obtido pelo pico de intensidade dentro da DRNA quando
o modo TEx113 é excitado (para o caso do inset central) por uma onda plana, polarizada em Ey, e viajando
em direção -z.
Finalmente, os slots da SPCPW foram incorporados no design anterior (como mostrado na Figura 3.3.9 e a nanoantena foi analisada, assumindo sua operação em modo de transmissão. O SPCPW foi excitado por uma porta do tipo guia de onda.
O perfil de magnitude do campo magnético, no plano x=0, sendo acoplado do SPCPW a DRNA é mostrado na Figura 3.3.10. Na Figura 3.3.11 temos destacado os vetores do campo elétrico. Apenas o modo TEx113-like foi excitado na DRNA dentro do critério de -10 dB para a
perda de retorno, além disso, os padrões de radiação mantêm formas bastante uniformes com o lóbulo principal bastante diretivo e pequena variação do ganho realizado em torno de 6,0 dB.
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Figura 3.3.9. Esquema da DRNA acoplada ao SPCPW.
Figura 3.3.10. Magnitude do campo magnético, Hy, para o plano x=0 (em escala decibel).
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Sua perda de retorno (S11) é mostrada na Figura 3.3.12. A linha sólida (em azul) representa
o caso assumindo materiais dispersivos (SiO2, GaAs, e Ag), os quais exibem um valor de
ressonância em λ0=1,55 µm (193,5 THz) com um pico de ressonância pronunciado em torno de - 22 dB, e uma largura de banda de casamento de impedância de 2,16 THz para valores menores do que -10dB.
Cavidades dielétricas têm sua largura de banda aumentada e seu fator de qualidade diminuído conforme sua constante dielétrica é reduzida; entretanto, existe um compromisso para a antena estudada, uma vez que quando a constante dielétrica decresce, o modo da cavidade se torna menos confinado, e pode reduzir o acoplamento entre essa e o guia. A linha sólida (em cor vermelha) representa o caso onde apenas a dispersão do metal é considerada, e os materiais dielétricos têm permissividades constantes (mesmos valores do que em λ0=1,55 µm). Pela comparação dos casos anteriormente mencionados, é claro que a dispersão material para materiais dielétricos não tem efeito substancial no design desse tipo de nanoantena. A linha sólida em verde mostra o caso hipotético onde o metal é PEC e a dispersão material não foi considerada (novamente essa abordagem é bastante utilizada para aplicações no domínio de micro-ondas). Pode-se perceber que o caso hipotético tem um comportamento qualitativo similar ao caso mais realístico; isso se deve à fraca penetração do campo elétrico dentro do metal em λ0=1,55 µm [81]. Por outro lado, em uma abordagem quantitativa, as ressonâncias assumem valores distintos do que o caso mais realístico. Isso ocorreu porque a dispersão do metal e a penetração do campo elétrico dentro da região metálica exerceu forte influência [veja as Figuras 3.3.2 e 3.3.3], uma vez que a espessura da camada metálica foi menor do que o skin depth. Esses são alguns dos principais aspectos os quais tornam o projeto de nanoantenas um pouco diferente de sua contraparte no domínio de micro-ondas e de rf. O efeito da PEC na DRNA refletora, mostrado na Figura 3.3.8 (cor verde) é similar à DRNA para o SPCPW, mostrado na Figura 3.3.12 (em cor verde): a ressonância ocorre em menores comprimentos de onda.
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Figura 3.3.12. A perda de retorno, S11, em azul representa o caso onde a dispersão do dielétrico e o metal
Drude foram assumidos. A linha vermelha representa o caso no qual apenas o metal Drude foi assumido. E a cor verde, o caso quando uma PEC é considerada.
A Figura 3.3.13 mostra o padrão de radiação broadside, com o lobo principal na direção θ=0º e θ=4º para os planos de φ=0º e φ=90º, respectivamente. Ele tem uma largura angular (critério de -3 dB) de 58,1º e 58,6º para os planos ϕ=0º e ϕ=90º, respectivamente. Lóbulos secundários podem ser observados para φ=90º, mas os lóbulos secundários não são esperados quando assumimos uma PEC, ao invés de um metal do tipo Drude; isso mostra como plásmons de superfície podem afetar este tipo de antena em domínio óptico.
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Figura 3.3.13. Padrão de radiação 2-D em 1,55 µm.
A parte real e imaginária da impedância de entrada da DRNA é mostrada na Figura 3.3.14. Enquanto a parte imaginária está próxima a 100 Ω na ressonância, a parte real assume aproximadamente 700 Ω. Para o caso das porções metálicas serem constituídas por PEC, observamos que a parte real da impedância de entrada assume aproximadamente 52 Ω ao passo que a parte imaginária aproxima-se de zero, como pode ser observado na Figura 3.3.15.
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Figura 3.3.15. Impedância de entrada da DRNA quando o metal é PEC.
Este tipo de linha de transmissão plasmônico provê vantagens em comparação com guias de onda do tipo nano-fita [82] uma vez que menos etapas de fabricação seriam necessários (apenas uma camada metálica ao invés de duas).
A DRNA estudada pode ser diretamente integrada a um SPCPW, por exemplo, por técnicas similares àquelas usadas para subwavelength metallo-dielectric lasers [83], ou plasmonic crystal defect nanolasers [84].
Foi estudada uma nova maneira de excitar um SPCPW, empregando o paradigma de nanoantenas. Em termos de dispositivos, foi reportada uma DRNA alimentada por um SPCPW, por meio da excitação de um modo isolado de alta ordem na DRNA, o qual exibe um interessante e impressionante performance em termos de vale pronunciado do parâmetro S11 e padrão de
radiação com elevado ganho realizado, bem como comportamento broadside. Ela pode ser usada para transmitir/acoplar energia óptica de/para dentro de um SPCPW. A DRNA mostra-se ser um dispositivo bastante promissor para o acoplamento de luz dentro de guias/circuitos plasmônicos, de maneira que promove a possibilidade de realizar comunicação intra/inter chip sem-fio.
61 CAPITULO 4
Enlaces sem-fio entre dispositivos ópticos
Neste capítulo discutiremos a interconexão entre pontos distantes de um mesmo chip ou de chips distintos, do tipo plasmônico, comparando uma conexão estabelecida diretamente (com-fio) com uma conexão sem-fio, estabelecida por intermédio de DRNAs.