Elementos fundamentais da teoria dos jogos

A primeira coisa a se saber para poder fazer uso da teoria dos jogos em explicações é o leque de conceitos básicos que a teoria pressupõe. Retomemos o conceito de modelo dado por Varian, citado em nosso primeiro capítulo, em que o modelo é uma redução, uma representação simplificada da realidade. Ainda segundo Varian, o uso de modelos é importante porque ele fornece ao cientista a eliminação dos elementos irrelevantes à explicação, permitindo-lhe concentrar-se nas características essenciais da realidade econômica que procura compreender (VARIAN, 2003, p. 01). Não devemos esquecer que os modelos, por natureza, são abstrações da realidade. Tais abstrações não são sem sentido, pois elas são realizadas com vistas à captura da “essência da situação social”, através da demonstração lógico-dedutiva da ação individual. Modelos bem construídos são o resultado de uma combinação de três fatores: intuição do analista sobre os problemas políticos, habilidade de modelagem do analista e bom senso. Apenas dessa forma os modelos podem ser úteis à produção de explicações gerais sobre problemas políticos (MORROW, 1994, p. 06-07).

A teoria dos jogos será sempre aplicada com o objetivo de cumprir uma de três funções, entre explicação, previsão e prescrição (DIXIT e SKEATH, 2004, p. 36-37). Essas

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O equilíbrio de Nash, apesar do nome, não é creditado exclusivamente a John Nash, o matemático de Princeton que dá nome à idéia. Seu trabalho foi desenvolvido sobre estudos realizados quase um século antes por Cournot e, por isso, o equilíbrio de Nash também é conhecido como equilíbrio de Cournot-Nash (FIANI, 2006, p. 34).

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funções correspondem, respectivamente, à exposição dos mecanismos causais de um evento, à antecipação do caminho a ser percorrido pelos jogadores, e à sugestão a um jogador da melhor estratégia possível, resultante diretamente do domínio das técnicas fornecidas pela teoria. Independentemente de qual destas funções o analista tenta cumprir, o uso da TJ estará sempre atrelado ao uso de um modelo formal. A estrutura lógica criada pelos modelos formais permite o acúmulo de modelos específicos que podem ser aplicados a uma variedade cada vez mais crescente de problemas (MORROW, 1994, p. 06). Na teoria dos jogos, esses modelos particulares são chamados de modelos de jogos. É neles que se apresentam todos os elementos

do jogo, ou seja, o modelo utilizado estabelece as regras do jogo. Estas consistem na

determinação dos jogadores e da seqüência em que eles jogam, na exposição das ações possíveis e suas respectivas recompensas, e no equilíbrio35 do jogo.

3.2.2. As regras do jogo

Quando tratamos da escolha racional especificamos que a unidade de análise tratava-se do indivíduo, também chamado de agente, explicando que não necessariamente isso significa o ser humano, mas apenas a menor unidade componente de um sistema social (RUA e BERNARDES, 1998, p. 316; COLEMAN, 1998, p. 02). De ora em diante, no contexto da teoria dos jogos, usaremos, com o mesmo sentido, o termo jogadores. Nas palavras de Fiani, “um jogador é qualquer indivíduo ou organização envolvido no processo de interação estratégica que tenha autonomia para tomar decisões” (2006, p. 43). A seqüência em que cada jogador atua é de fundamental importância, pois os resultados podem ser completamente diferentes se as ações são decididas em seqüência ou de forma simultânea. O motivo é simples: nos jogos simultâneos, os jogadores decidem sem saber o que o outro jogador fará, enquanto nos jogos seqüenciais as ações são tomadas com base no que o outro jogador fez. No contexto do modelo e do desenrolar do jogo, cada opção possível para os jogadores será chamado de ação. A cada uma destas ações permitidas pelas regras do jogo, está associada uma recompensa36, que nada mais é que “aquilo que todo jogador obtém depois de encerrado o jogo, de acordo com suas próprias escolhas e as dos demais jogadores” (FIANI, 2006).

O conceito de equilíbrio é mais complexo e merece mais do que uma ou duas frases. Cunhado no início da década de 1950 por um matemático de Princeton chamado John

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Por ora, mantemos no singular. Cumpre informar desde já, entretanto, que os jogos nem sempre possuem apenas um equilíbrio, mas diversos equilíbrios possíveis o que, por si só, constitui uma das críticas mais ferrenhas à teoria dos jogos (MUNCK, 2001, p. 182).

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Em inglês, esse termo aparece como payoff, referindo-se à função de utilidade atribuída pelos jogadores a cada resultado (outcome) possível em decorrência das ações disponíveis (MORROW, 1994, p. 55). Para evitar confusões com outcomes, que são efetivamente os resultados do jogo (MORROW, 1994, p. 17), preferimos usar a tradução fornecida por Antônio Trânsito em Elster (1994) e repetida em Fiani (2006).

Nash, uma situação de equilíbrio é uma situação em que há uma combinação de estratégias de tal forma que a ação de cada jogador é a melhor resposta à ação do outro. Considerada a ação do outro jogador, nenhum deles tem a intenção de mudar sua ação (DIXIT e NALEBUFF, 1991, p. 76). Um conceito que traz a mesma idéia de forma ainda mais reduzida é o apresentado por Tsebelis, em que o equilíbrio “é definido como uma situação da qual nenhum ator tem incentivo para desviar-se” (TSEBELIS, 1998, p. 41). Hollis (2000, p. 121), mais recentemente, traz de volta o conceito de Dixit e Nalebuff, explicando o equilíbrio como um par de estratégias, uma para cada jogador, em que cada uma é a melhor resposta possível à outra37. Tomando em consideração um jogo, a partir do conceito de Tsebelis, poderíamos afirmar que o equilíbrio é a situação a que se chega um jogo em que os jogadores não podem fazer mais nada em seu benefício. Os resultados do jogo podem não ser os mais desejados pelos jogadores, mas não há nada mais que ele possa fazer para melhorá-los. Morrow traz um conceito mais completo de equilíbrio ao dizer que

A Nash equilibrium is stable because neither player has an incentive to deviate unilaterally from its equilibrium strategy. (...) [It] does not imply that an equilibrium is the best outcome for either player. (...) Nash equilibrium is a minimal condition for a solution to a game if the players can correctly anticipate each other’s strategies. Nash equilibria entail stable, mutual anticipations of others player’s strategies. If such anticipations exist, neither player has an incentive to change its strategy unilaterally. To do so would reduce its payoff (MORROW, 1994, p. 81).

O equilíbrio de Nash é o mais tradicional, porém não é o único tipo de equilíbrio possível38. Ele é, reconhecidamente, o mais genérico por abranger todos os outros. Em outras palavras, cada um dos outros tipos de equilíbrio existentes reproduzem fielmente os elementos do conceito de Nash, porém com âmbito de aplicação mais restrito, limitado a determinada situação. Exatamente por serem mais restritos é que se pode utilizar cada um deles para um determinado modelo de jogo. Diante dessa estreita relação entre um tipo de equilíbrio e um modelo, nos reservamos a abordar aquele quando tratarmos detalhadamente dos modelos correspondentes.