AN ´ ALISE DOS RESULTADOS
4.2 Resultados
4.2.2 Eleva¸ c˜ ao da Superf´ıcie
Estimativas Erro Padr˜ao
Figura 4.4: Krigagem Ordin´aria da diferen¸ca entre os m´etodos (MV - MQP) - ltpb
Em seguida ajustamos modelos de semivariograma e verificamos qual deles me-lhor se adequa `a distribui¸c˜ao dos dados coletados. A Tabela 4.7 apresenta os dois modelos mais relevantes de semivariograma do estudo, seus parˆametros otimizados por MQP e seus respectivosAIC0s.
Tabela 4.7: Modelos de semivariograma para a eleva¸c˜ao Modelo Patamar Alcance Efeito Pepita AICM QP
Gaussiano 7531,592 7,227 454,442 84,231 Seno 5426,014 4,544 458,867 80,082
O modelo que mais se ajustou aos dados foi o Seno devido ao menor AICM QP. Pode-se observar na Figura 4.5 o ajuste do semivariograma te´orico ao semivario-grama experimental com 6 lags e lag distance de 1,220. Com o modelo ajustado, tem-se uma fun¸c˜ao de distribui¸c˜ao do comportamento do atributo eleva¸c˜ao.
Figura 4.5: Modelo de semivariograma te´orico ajustado ao experimental para a eleva¸c˜ao
Compara¸c˜ao entre os M´etodos de Estima¸c˜ao
A Tabela 4.8 mostra os parˆametros otimizados dos m´etodos. ´E poss´ıvel observar que a m´edia e o efeito pepita estimados por MV s˜ao maiores, em contra partida, o patamar e o alcance dos MQP s˜ao maiores. Como o patamar ´e interpretado como a variˆancia, os MQP possuem uma variabilidade muito maior do que a MV. OAICM Vc sugere que a m´axima verossimilhan¸ca encontrou os melhores parˆametros.
Tabela 4.8: Estimativas dos m´etodos de estima¸c˜ao pelo modelo Seno para a eleva¸c˜ao M´etodo de estima¸c˜ao M´edia Patamar Alcance Efeito Pepita AICM Vc
M´ınimos Quadrados 827,077 5426,014 4,544 458,867 508,725 M´axima Verossimilhan¸ca 847,790 3129,840 3,832 462,930 505,683
A Figura 4.6 apresenta as estimativas da eleva¸c˜ao e seus respectivos erros de krigagem pelos MQP com umgrid de 161.002 pontos. Para as estimativas, ´e poss´ıvel observar que quanto mais pr´oximo ao topo central menor ´e a eleva¸c˜ao, e quanto mais pr´oximo do canto inferior esquerdo maior ´e a eleva¸c˜ao. Os erros padr˜ao da krigagem sugerem que no centro do mapa os valores s˜ao menores at´e um determinado valor de raio e a partir disso o erro de estima¸c˜ao come¸ca a aumentar.
Ao compararmos a Figura 4.7 com a Figura 4.6 a ´unica diferen¸ca aparente est´a na parte inferior do gr´afico de estimativas. Para a metodologia de MV foram obtidas estimativas e erros padr˜ao dentro de uma amplitude menor do que a apresentada pelos MQP.
A Tabela 4.9 apresenta as estat´ısticas descritivas das estimativas e erros das t´ecnicas. Para as estimativas, as m´edias, medianas e desvios padr˜ao ficaram pr´oximas, sendo que os menores valores foram encontrados pela MV. A amplitude
Estimativas Erro Padr˜ao
Figura 4.6: Krigagem Ordin´aria atrav´es do m´etodo de m´ınimos quadrados para a eleva¸c˜ao
dos valores para MQP foi maior do que para MV, o que sugere melhor estima¸c˜ao se esses valores de m´ınimo e m´aximo forem mais pr´oximos aos encontrados nos dados.
Para os erros padr˜ao, a m´edia e a mediana foram maiores e o desvio padr˜ao foi me-nor para a MV, o que significa que a variabilidade dos erros, mesmo com pequena diferen¸ca com rela¸c˜ao aos MQP, ´e menor para a t´ecnica de MV.
Tabela 4.9: Estat´ısticas Descritivas das Estimativas da Krigagem Ordin´aria para a eleva¸c˜ao
Estat´ıstica Estimativa MQP
Estimativa MV
Erro Padr˜ao MQP
Erro Padr˜ao MV
M´edia 844,148 842,859 24,917 25,070
Mediana 860,646 859,508 23,665 23,876
Desvio Padr˜ao 53,393 50,953 2,985 2,830
M´ınimo 722,535 724,213 22,242 22,409
M´aximo 938,658 920,560 41,483 39,569
Amplitude 216,123 196,347 19,241 17,160
Estimativas Erro Padr˜ao
Figura 4.7: Krigagem Ordin´aria atrav´es do m´etodo de m´axima verossimilhan¸ca para a eleva¸c˜ao
Diferen¸ca entre os M´etodos de Estima¸c˜ao
A interpreta¸c˜ao para as diferen¸cas de estimativas e erros padr˜ao ´e an´aloga `aquelas apresentada no estudo de caso anterior. Segundo a Figura 4.8 ´e poss´ıvel notar que, para as estimativas, nos locais onde a colora¸c˜ao tende ao azul, significa que os MQP estimaram valores maiores para a eleva¸c˜ao da superf´ıcie, enquanto que nos locais onde a colora¸c˜ao tende ao cinza, a MV estimou valores maiores. Na parte central da figura de estimativas, h´a ´areas de transi¸c˜ao onde os valores tendem a uma colora¸c˜ao entre cinza e azul, o que sugere que nessas faixas os dois m´etodos tiveram estimativas mais pr´oximas.
Estimativas Erro Padr˜ao
Figura 4.8: Krigagem Ordin´aria da diferen¸ca entre os m´etodos (MV - MQP) para a eleva¸c˜ao
Analisando os erros padr˜ao das estimativas foi verificado que h´a uma ´area, em um formato de trevo, onde os erros calculados foram pr´oximos para os m´etodos. Quando nos aproximamos das extremidades, ´e poss´ıvel constatar que os MQP tiveram valores maiores de erro do que a MV, por´em, h´a uma ´area na parte central inferior onde a MV obteve estimativas maiores de erro.
Aplicando o teste de Kolmogorov-Smirnov igual a 0,062 (p-valor<0,010) nas diferen¸cas entre os m´etodos ´e poss´ıvel constatar que as estimativas n˜ao seguem uma distribui¸c˜ao normal. Verificando tamb´em o intervalo de confian¸ca t de student igual a -100,732 (p-valor<0,001) no qual a hip´otese de que a m´edia das estimativas ´e iguais
`
a zero ´e rejeitada, ou seja, como mostra a Tabela 4.10 as estimativas dos MQP s˜ao, em m´edia, maiores do que as encontradas pela MV. Observando tamb´em os valores
de m´ınimo, m´aximo e a mediana podemos chegar na mesma conclus˜ao.
Para as diferen¸cas entre os erros padr˜ao, conforme pode ser visto pelo teste de Kolmogorov-Smirnov igual a 0,263 (p-valor<0,010), tamb´em n˜ao existe normalidade e o teste t de student igual a 305,734 (p-valor<0,001) sugere que a m´edia das dife-ren¸cas n˜ao ´e igual a zero, ou seja, o erro padr˜ao das estimativas ´e, em m´edia, maior no m´etodo de MV do que nos MQP.
Tabela 4.10: Estat´ısticas Descritivas das Diferen¸cas (MV - MQP) para a eleva¸c˜ao Estat´ıstica Diferen¸ca entre Estimativas Diferen¸ca entre Erros Padr˜ao
M´edia -1,288 0,151
Mediana -0,579 0,212
Desvio Padr˜ao 5,129 0,198
M´ınimo -18,098 -1,914
M´aximo 10,208 0,401
Amplitude 28,306 2,315