AN ´ ALISE DOS RESULTADOS
4.2 Resultados
4.2.1 Rio Meuse - Chumbo
A primeira abordagem que ser´a feita nos dados de chumbo, ap´os aplica¸c˜ao de lo-garitmo, ser´a um estudo explorat´orio. Na Tabela 4.1 encontra-se algumas estat´ısticas de tendˆencia central e dispers˜ao. Segundo o teste de normalidade de Kolmogorov-Smirnov igual a 0,141 (p-valor<0,010) ´e poss´ıvel constatar que h´a evidˆencias, a um n´ıvel de significˆancia de 5%, para rejeitar a hip´otese de que os dados seguem uma distribui¸c˜ao normal.
Tabela 4.1: Estat´ısticas Descritivas do log de Chumbo Estat´ıstica Valor
n 52
M´edia 2,117 Mediana 2,139 Desvio Padr˜ao 0,308 M´ınimo 1,681 M´aximo 2,683
O pr´oximo passo ´e ajustar um modelo de semivariograma que melhor se adequa
`
a distribui¸c˜ao dos dados em estudo. A Tabela 4.2 apresenta os principais modelos de semivariograma, seus parˆametros otimizados pela t´ecnica de MQP supracitada na se¸c˜ao 2.4.1 e seus respectivosAIC0s.
Tabela 4.2: Modelos de semivariograma para o log de Chumbo Modelo Patamar Alcance Efeito Pepita AICM QP Gaussiano 0,128 897,193 0,037 -125,315
Seno 0,110 632,899 0,039 -128,457
Exponencial 0,221 3794,784 0,026 -108,481 Esf´erico 0,128 1091,929 0,026 -111,951 C´ubico 0,126 1203,394 0,036 -124,877
O modelo que mais se ajustou aos dados foi o Seno devido ao seu quadrado m´edio dos res´ıduos ser menor que os demais, o que levou a obter um AICM QP menor. Pode-se observar na Figura 4.1 um bom ajuste do semivariograma te´orico ao semivariograma experimental com 12lagselag distance de 90,749. Com o modelo ajustado, tem-se uma fun¸c˜ao que reflete como ´e a distribui¸c˜ao da vari´avel chumbo.
Figura 4.1: Modelo de semivariograma te´orico ajustado ao experimental para o log de Chumbo
Compara¸c˜ao entre os M´etodos de Estima¸c˜ao
Como foco do estudo ´e desej´avel saber qual metodologia se sobressai no quesito de melhor estimador dos parˆametros do semivariograma. A m´axima verossimilhan¸ca n˜ao necessita dos parˆametros iniciaislag elag distance como no m´etodo de m´ınimos quadrados. O m´etodo faz uma estima¸c˜ao com base nos pontos observados sem a necessidade de se ajustar um modelo. A Tabela 4.3 apresenta os parˆametros otimizados para os dois m´etodos de estima¸c˜ao. Pode-se observar que o alcance da MV ´e maior do que dos MQP e tamb´em que o patamar, parˆametro que simboliza a variˆancia, ´e menor na MV. A m´edia e o efeito pepita est˜ao bem pr´oximos. OAICM Vc, conforme explicado no final da se¸c˜ao 3.2, sugere que a m´axima verossimilhan¸ca encontrou os melhores parˆametros para aplica¸c˜ao na t´ecnica de krigagem.
Tabela 4.3: Estimativas dos m´etodos de estima¸c˜ao pelo modelo Seno para o log de Chumbo
M´etodo de estima¸c˜ao M´edia Patamar Alcance Efeito Pepita AICM Vc
M´ınimos Quadrados 2,117 0,110 632,899 0,039 17,043 M´axima Verossimilhan¸ca 2,140 0,072 716,343 0,037 14,911
Na Figura 4.2 observa-se atrav´es da t´ecnica de krigagem, com umgrid de 127.617 pontos, as estimativas do log do chumbo com seus respectivos erros de estima¸c˜ao pelo m´etodo de m´ınimos quadrados. Para as estimativas, ´e poss´ıvel constatar que pr´oximo `as margens do rio, h´a uma maior concentra¸c˜ao de chumbo, enquanto que quanto mais longe do rio h´a uma menor concentra¸c˜ao. Este pensamento pode ser embasado pelas estimativas de erro padr˜ao da krigagem, que mostram que o erro ´e menor pr´oximo aos pontos de coleta, e quanto mais distantes desses pontos, maior
´e o erro de estima¸c˜ao.
Estimativas Erro Padr˜ao
Figura 4.2: Krigagem Ordin´aria atrav´es do m´etodo de m´ınimos quadrados para o log de Chumbo
Para a Figura 4.3, a metodologia de m´axima verossimilhan¸ca obteve estima¸c˜oes dentro de uma amplitude menor do que a apresentada pelos m´ınimos quadrados, com isso tiveram mais dados coletados que ultrapassaram o limite m´aximo de estima¸c˜ao proposto pelo m´etodo. Por´em quando se compara as estimativas de erro padr˜ao, ´e poss´ıvel verificar que a variabilidade de interpola¸c˜ao ´e menor nesse m´etodo.
A Tabela 4.4 retrata as principais estat´ısticas descritivas das estimativas e erros das duas t´ecnicas. Para as estimativas, as m´edias, medianas e desvios padr˜ao tiveram diferen¸cas em torno de 0,008 e a amplitude dos valores para MQP foi maior do que para MV e, inclusive, ficaram mais pr´oximos dos valores de m´ınimo e m´aximo observados nos dados, o que significa uma melhor estima¸c˜ao. Para os erros padr˜ao, houve uma redu¸c˜ao de aproximadamente 0,039 na m´edia e mediana, o desvio padr˜ao
caiu quase que pela metade e a amplitude dos erros estimados foi menor para MV em cerca de 0,051.
Estimativas Erro Padr˜ao
Figura 4.3: Krigagem Ordin´aria atrav´es do m´etodo de m´axima verossimilhan¸ca para o log de Chumbo
Tabela 4.4: Estat´ısticas Descritivas das Estimativas da Krigagem Ordin´aria para o log de Chumbo
Estat´ıstica Estimativa MQP
Estimativa MV
Erro Padr˜ao MQP
Erro Padr˜ao MV
M´edia 2,113 2,120 0,280 0,242
Mediana 2,117 2,122 0,284 0,244
Desvio Padr˜ao 0,172 0,160 0,041 0,023
M´ınimo 1,670 1,718 0,212 0,204
M´aximo 2,516 2,490 0,334 0,275
Amplitude 0,846 0,772 0,122 0,071
Diferen¸ca entre os M´etodos de Estima¸c˜ao
Uma maneira mais efetiva de compara¸c˜ao dos dois m´etodos ´e saber qual ´e a diferen¸ca de estima¸c˜ao e de erro padr˜ao nos pr´oprios pontos estimados, por isso ser´a calculada a diferen¸ca de cada um dos 127.617 pontos entre a MV e os MQP e ser´a realizada a an´alise visual e descritiva dessas informa¸c˜oes.
Diferen¸ca Estimativas = Estimativa MV - Estimativa MQP Diferen¸ca Erros = Erro MV - Erro MQP
Vale ressaltar que quando essa diferen¸ca for negativa, significa que o valor en-contrado para os MQP foi maior do que para a MV e quando esse valor for positivo a interpreta¸c˜ao ´e inversa. Outra no¸c˜ao ´e a de que, quanto menor for o valor da dife-ren¸ca, maior ´e a semelhan¸ca de estima¸c˜ao das duas t´ecnicas para o ponto em estudo e quanto maior for o valor da diferen¸ca, significa que h´a diferen¸ca de estima¸c˜ao.
Tabela 4.5: Estat´ısticas Descritivas das Diferen¸cas (MV - MQP) para o log de Chumbo
Estat´ıstica Diferen¸ca entre Estimativas Diferen¸ca entre Erros Padr˜ao
M´edia 0,006 -0,037
Mediana 0,012 -0,040
Desvio Padr˜ao 0,070 0,018
M´ınimo -0,204 -0,063
M´aximo 0,191 -0,008
Amplitude 0,395 0,055
Segundo a Tabela 4.5 e a Figura 4.4 ´e poss´ıvel inferir que, para as estimativas, nos locais onde a colora¸c˜ao tende ao azul, significa que os MQP estimaram valores maiores para a concentra¸c˜ao de chumbo, e nos locais onde a colora¸c˜ao tende ao branco, a MV estimou valores maiores. Tamb´em ´e poss´ıvel observar que nas regi˜oes
pr´oximas ao rio, a colora¸c˜ao ficou no meio termo, ou seja, a estima¸c˜ao dos m´etodos foi pr´oxima. Os valores de m´ınimo e m´aximo tiveram distˆancias parecidas com rela¸c˜ao a m´edia e essa teve um valor pr´oximo ao zero.
Com base nos erros-padr˜ao das estimativas ´e observado que todos eles foram superestimados para o m´etodo de MQP e tamb´em fica n´ıtido no gr´afico que, pr´oximo
`
as margens do rio, a diferen¸ca do erro entre os m´etodos foi pequena e, quanto maior a distˆancia das margens do rio, o m´etodo de MQP tem estimativas maiores de erro do que a MV.
Verificando a normalidade das diferen¸cas entre os m´etodos, segundo o teste de Kolmogorov-Smirnov igual a 0,031 (p-valor<0,010), ´e poss´ıvel constatar que as es-timativas n˜ao seguem uma distribui¸c˜ao normal. Observando tamb´em o intervalo de confian¸ca pelo testet de student igual a 33,456 (p-valor<0,001), no qual a hip´otese de que a m´edia das estimativas ´e iguais `a zero, ´e rejeitada a um n´ıvel de significˆancia de 5%, ou seja, h´a evidˆencias para dizer que a m´edia da diferen¸ca das estimativas n˜ao ´e igual `a zero e, em m´edia, as estimativas da MV s˜ao maiores do que as en-contradas pelos MQP. Para as diferen¸cas entre os erros padr˜ao tamb´em n˜ao existe normalidade, segundo o teste de Kolmogorov-Smirnov igual a 0,151 (p-valor<0,010), e o teste t de student igual a -730,416 (p-valor<0,001) sugere que a m´edia das dife-ren¸cas n˜ao ´e igual a zero, ou seja, o erro padr˜ao das estimativas ´e, em m´edia, maior no m´etodo de MQP do que na MV.
Estimativas Erro Padr˜ao
Figura 4.4: Krigagem Ordin´aria da diferen¸ca entre os m´etodos (MV - MQP) - ltpb