PLANO DE AULA - 3oENCONTRO - 13/04/2019
Público-Alvo:
Alunos do 3o ano do Ensino Médio da Rede Pública de Ensino - NRE CASCA- VEL, inscritos no projeto.
Tempo de execução:
Um encontro com duração de 4 horas.
Objetivo Geral:
Resolver e elaborar problemas que envolvam Regra de Três simples e Com- posta.
Objetivos Específicos:
Ao se trabalhar com Regra de Três, objetiva-se que o aluno seja capaz de: • Identificar situações-problema onde seja possível resolver com regra de três
simples e composta.
• Compreender os algoritmos da regra de três simples e composta.
• Resolver situações-problema aplicando regra de três Simples ou Composta.
Conteúdo:
Regra de três.
Recursos Didáticos:
Quadro, giz, projetor, lista de exercícios, projetor multimídia.
Dinâmica de apresentação:
Cada membro do grupo deve conduzir a aula em determinados períodos de tempo, instruindo os alunos na oralidade. Enquanto um membro do grupo conduz a aula, os demais membros devem andar pela sala para orientar e auxiliar os alunos.
Encaminhamentos metodológicos:
1. Acolhida . . . (10 min)
(a) a. Nessa etapa os membros do grupo devem conversar com os alunos sobre a aula anterior.
2. Retomada . . . (30 min)
(a) a. Resolver no quadro as questões da lista de exercícios da aula anterior (Anexo 03).
Desafio do Dia
Alguém roubou um rubi e o colocou em 1 de 4 cofres. Os cofres foram alinhados e numerados como 1, 2, 3 e 4 nesta ordem. cofre 1 cofre 2 cofre 3 cofre 4
Existem 4 chaves diferentes, cada uma de uma cor diferente.
Use as seguintes dicas para descobrir qual chave abre qual cofre e onde foi colocado o rubi:
1. A chave verde abre o terceiro ou o quarto cofre. 2. O rubi está à esquerda do cofre 4. 3. O rubi está à direita do primeiro cofre. 4. A chave amarela abre o cofre a esquerda do cofre do rubi. 5. A chave azul abre o cofre da direita do daquele aberto pela chave amarela e abre o cofre da esquerda, aberto pela chave verde. 6. A chave vermelha abre o cofre cujo número é ímpar e não é um número primo.
Solução O rubi está no cofre 3. A chave vermelha abre o cofre 1. A chave amarela abre o cofre 2. A chave azul abre o cofre 3. A chave verde abre o cofre 4.
3. Resolução de problemas . . . .(60 min)
Grupo 1 Grupo 2 Grupo 3 Grupo 4 Grupo 5
Fernanda Daniel da S. Gisele Henrique Denilson Helen Daniele P de S Gustavo Eduarda S. Elaine Daniela G Gabriela P Eduarda Flavia C Gabrielle A. Guilherme Honara Gabrieli Hérica Hemilly Grupo 6 Grupo 7 Grupo 8 Grupo 9 Grupo 10 Gabriel Daniele R Gabriella
Felipe David Eduarda E Gabrieli C. Gabriel Evelin Gabriel F. Danieli Gabriella
(b) Será aplicada uma lista de exercícios a ser resolvida pelos grupos. i. Júlio reside no Ceará e trabalha para uma empresa que presta ser-
viços em São Paulo. A cada 16 dias que ele trabalha em São Paulo, tem direito a 3 dias de folga. Ele pretende viajar com a família e deci- diu acumular suas folgas para estender o período de férias. Nessa in- tenção, ele trabalhou 96 dias sem folgas este ano. Diante do exposto e mantendo o padrão do número de dias trabalhados e o número de folgas, responda:
Quantos dias de folga Júlio terá por ter trabalhado 96 dias? Para ele obter mais 30 dias de folgas, quantos dias de trabalho seguidos serão necessários?
Se Júlio trabalhasse 60 dias seguidos, ele conseguiria quantos dias de folga? Se o número de folgas não foi exato, quantos dias ele teria que trabalhar para completar o período e obter o benefício? Solução I 16 3 96 D 16.D = 96.3 16D = 288 D = 288/16 D = 18 Solução II 16 3 T 30 16.30 = 3T 480/3 = T 160 = T Solução III 16 3 60 D 16.D = 3.60 D = 180/16 D = 11,25
Porém 11,25 não é exato pois 60 não é divisível por 16. Mas 64 é então: 16 3 64 D
16.D = 3.64 D = 192/16 D = 12 Porém são mais 4 dias de trabalho. ii. (ENEM 2013) Um dos grandes problemas enfrentados nas rodovias
brasileiras é o excesso de carga transportada pelos caminhões. Di- mensionado para o tráfego dentro dos limites legais de carga, o piso das estradas se deteriora com o peso excessivo dos caminhões. Além disso, o excesso de carga interfere na capacidade de frenagem e no funcionamento da suspensão do veículo, causas frequentes de acidentes. Ciente dessa responsabilidade e com base na experiência adquirida com pesagens, um caminhoneiro sabe que seu caminhão pode carregar, no máximo, 1500 telhas ou 1200 tijolos. Conside- rando esse caminhão carregado com 900 telhas, quantos tijolos, no máximo, podem ser acrescentados à carga de modo a não ultrapas- sar a carga máxima do caminhão?
Solução Tijolos(x) Telha (y) 1500y = 1200x y = 1200x/1500 = 4x/5 Nx = 900 .(4x/5) N = 900.4/5 = 720 1200 – 720 = 480 tijolos
iii. Uma loja de brinquedo está fazendo uma campanha, onde a cada 20 brinquedos vendidos, ela faria a doação de 2 brinquedos para o orfanato Criança Feliz.
Se durante o tempo da promoção foram vendidos 560 brinque- dos, quantos brinquedos deverão ser doados ao orfanato?
Para a loja conseguir fazer a doação de 80 brinquedos, quantos precisam vender?
Solução I 20 2 560 B
20.B = 560.2 20B= 1120 B = 1120/20 D = 56 Solução II 80.20 = 2.D 1600/2 = D 800 = D
iv. (ENEM 2015) Um pesquisador, ao explorar uma floresta, fotografou uma caneta de 16,8 cm de comprimento ao lado de uma pegada. O comprimento da caneta (c), a largura (L) e o comprimento (C) da pegada, na fotografia, estão indicados no esquema.
Figura 1.5: Disponível em: www.abipet.org.br. Acesso em: 12 jul. 2012 (adap- tado).
Caneta (c) = 16.8 Foto da canete (f) = 1,4 logo c/f = 12
Largura = 12 . 2,2 = 26,4 cm Comprimento= 12. 3,4 = 40,8 cm (c) Cada grupo será incentivado a ir ao quadro socializar a solução de pelo
menos um problema.
4. Intervalo . . . (20 min)
5. Exemplos de situações problema envolvendo regra de três . . . (20 min) (Unifor–CE) Se 6 impressoras iguais produzem 1000 panfletos em 40 minutos, em quanto tempo 3 dessas impressoras produziriam 2000 desses panfletos? Impressora | Planfetos | Tempo 6 1000 40min 3 2000 Xmin
Solução:
40 / X = 1000/2000 * 3/6 40 / x = 1/2 * 3/6 40 / x = 3/12 40 / x = 1/4 x = 40*4 x = 160 X = 2H e 40 Min
(UFMG) Uma empresa tem 750 empregados e comprou marmitas individuais congeladas suficientes para o almoço deles durante 25 dias. Se essa em- presa tivesse mais 500 empregados, a quantidade de marmitas adquiridas seria suficiente para quantos dias?
Solução:
25/x = 1250/750 1250x = 25 * 750 1250x = 18750 x = 18750 / 1250 x = 15 (UFRGS-RS) Se foram empregados 4 kg de fios para tecer 14 m de uma ma- quete de fazenda com 80 cm de largura, quantos quilogramas serão necessá- rios para produzir 350 m de uma maquete de fazenda com 120 cm largura? 4kg de fios => 14mts de maquete => 80cm de largura xkg de fios => 350mts de maquete => 120cm de largura
Solução:
4/x = 14/350 * 80/120 4/x = 1120/42000 1120*x = 4 * 42000 1120x = 168000 x = 168000/1120 x = 150
(Unifor–CE) Um texto ocupa 6 páginas de 45 linhas cada uma, com 80 letras (ou espaços) em cada linha. Para torná-lo mais legível, diminui-se para 30 o número de linhas por página e para 40 o número de letras (ou espaços) por linha. Considerando as novas condições, determine o número de páginas ocupadas.
Solução:
Páginas Linhas Letras 6 45 80 x 30 40 6/x = 30/45 * 40/80 6/x = 1200/3600 1200x = 6 * 3600 1200x = 21600 x = 21600/1200 x = 18
6. Maratona Matemática . . . (80 min)
(a) Apresentação das regras do Jogo. A ideia principal do jogo é resolver o maior número de questões no menor tempo possível. Uma única folha de questões deverá ser passada para cada grupo. Os grupos devem se organizar quanto ao modo de resolver os exercícios. A cada exercício resolvido o grupo deve chamar um dos professores para conferência. Se o exercício estiver correto, o grupo ganha 1 ponto e um balão. Vence o grupo que tiver o maior número de problemas resolvidos. Em caso de empate no número de problemas: Vence o time com menor tempo “corrigido”. A cada problema cuja solução apresentada for incorreta, 5 minutos serão adicionados ao tempo do grupo.
i. Uma roda dá 80 voltas em 20 minutos. Em 28 minutos, quantas voltas essa roda dará?
ii. Com 8 eletricistas podemos fazer a instalação de uma casa em 3 dias. Quantos dias levarão 6 eletricistas, para fazer o mesmo traba- lho?
iii. Com 6 pedreiros podemos construir uma parede em 8 dias. Quantos dias gastarão 3 pedreiros para fazer a mesma parede?
iv. Uma fábrica engarrafa 3.000 refrigerantes em 6 horas. Quantas ho- ras levará para engarrafar 4.000 refrigerantes?
v. Quatro marceneiros fazem um armário em 18 dias. Em quantos dias 9 marceneiros fariam o mesmo armário?
vi. Trinta operários constroem uma casa em 120 dias. Em quantos dias 40 operários construiriam essa casa?
vii. Um ciclista percorre 150 km em 4 dias, pedalando 3 horas por dia. Em quantos dias faria uma viagem de 400 km, pedalando 4 horas por dia?
viii. Uma máquina fabricou 3.200 parafusos, trabalhando 12 horas por dia, durante 8 dias. Quantas horas deverá trabalhar por dia, para fabricar 5.000 parafusos em 15 dias?
ix. Três torneiras enchem uma piscina em 10 horas. Quantas horas le- varão 10 torneiras para encher duas piscinas?
x. Uma equipe composta de 15 homens extrai, em 30 dias, 3,6 tonela- das de carvão. Se for aumentada para 20 homens, em quantos dias conseguirão extrair 5,6 toneladas de carvão?
xi. Vinte operários, trabalhando 8 horas por dia, gastam 18 dias para construir um muro de 300 metros. Quanto tempo levará uma turma de 16 operários, trabalhando 9 horas por dia, para construir um muro de 225 metros?
xii. Um caminhoneiro entrega uma carga em um mês (30 dias), viajando 8 horas por dia, a uma velocidade média de50 km/h. Quantas horas por dia ele deveria viajar para entregar essa carga em 20 dias, a uma
velocidade média de 60 km/h?
(c) A resolução das perguntas se dará em grupo, de modo competitivo con- forme o regulamento do jogo.
(d) Respostas da Maratona Matemática 1) 112 voltas 2) 4 dias 3) 16 dias 4) 8 horas 5) 8 dias 6) 90 dias 7) 8 dias 8) 10 horas 9) 6 horas 10) 35 dias 11) 15 dias
1.3.1
Relatório:
Relatório do dia 04/05/2019
A aula começou às 8 horas. O conteúdo programado era regra de três. Co- meçamos a aula com a acolhida aos alunos, foram realizadas apresentações entre professores e alunos novos. Em seguida, retomamos o assunto da última aula, fa- zendo a correção de alguns exercícios da lista do 2o encontro. Em seguida, foram
entregues os materiais impressos para os alunos. A aula teve foco na resolução de problemas envolvendo regras de três. Os alunos começaram a resolver a primeira lista de forma individual e após um período, alguns alunos foram convidados a ir ao quadro socializar as soluções. Após o término da atividade, os alunos foram orga- nizados em grupos com 3 a 4 membros para a resolução da lista de regra de três composta, o objetivo era estimular a cooperação entre os membros. As dificuldades na atividade foram pontuais na maioria dos grupos. Após um tempo de tentativas, os professores foram ao quadro para exemplificar a solução e institucionalizar o con- teúdo através de exemplos da própria lista. Após o intervalo, os grupos concluíram a atividade 2. Após a conclusão da lista de exercícios, os mesmos grupos continua- ram reunidos para realizar a maratona matemática, uma atividade onde cada grupo recebe um único caderno de questões a serem resolvidas, cujo objetivo é incentivar a colaboração entre os membros do grupo. Porém, os grupos deveriam atuar de maneira competitiva entre si, pois cada problema resolvido gerava uma premiação simbólica (balões) conforme regras pré-estabelecidas. A atividade iniciou e muitos grupos apresentaram certa facilidade na resolução dos problemas, o que demonstra evolução da turma. A aula foi encerrada as 11:40.