Entendimento sobre o que é Modelagem

Uma das formas de os participantes entenderem a Modelagem deriva da sua utilização na Matemática Aplicada. Dessa forma, entendem-na (ou a entendiam em algum momento) como uma forma de utilizar conceitos matemáticos em fenômenos de outras áreas. Um exemplo desse entendimento é a resposta de um dos professores à pergunta se conhecia Modelagem:

Sim, com certeza, conheço desde a graduação, mas não a Modelagem voltada à Educação Matemática. Na época eu fazia a Modelagem na Matemática Aplicada. A gente estudava um fenômeno e modelava com EDO. Na UFF eu participei de uma iniciação científica que chamava sistema água solo planta, que acompanhava o crescimento das plantas e usava EDO para modelar e explicar aquele fenômeno. (PE8)

Deriva também da Matemática Aplicada a percepção da Modelagem como uma forma de Matematizar uma situação da realidade ou do cotidiano a fim de se criar um modelo que pudesse explicá-la e de conseguir fazer, em alguns casos, uma previsão:

Eu entendo a Modelagem como uma tentativa de transcrever para alguém uma situação geral para uma linguagem Matemática. [...] O ensino através da Modelagem, como algumas pessoas propõem, vai além, seria trazer para o contexto de uma atividade, e dessa atividade transpor o modelamento pelas várias idéias da Matemática até conseguir resolver o problema dentro da Matemática. (PE4)

Modelagem seria pegar uma situação da rua, comércio, indústria, natureza e tal e transformar essas coisas em Matemática. Assim, a gente explica o fenômeno e consegue até prever o que vai acontecer depois. Usa função, gráfico, tabela. (PE5)

Pelos relatos dos entrevistados, esse tipo de percepção decorre de contatos que tiveram com a Modelagem em disciplinas na formação inicial, com o nome de “Modelagem Matemática”, abordando-a com foco na Matemática Aplicada. Disciplinas com esse enfoque,

trabalhadas de forma isolada das demais disciplinas, inclusive nas de cunho pedagógico, apesar de proporcionarem ao aluno de Matemática o conhecimento de técnicas de Modelagem e aplicação de conteúdos de Matemática (como os de cálculo diferencial e integral ou de equações diferenciais), podem não atender ao propósito de formar um professor com conhecimento e em condições de utilizar a Modelagem em sua prática docente. Isso porque tratar a Modelagem de modo isolado das disciplinas de conteúdo pode deixar a impressão de que essa é a única possibilidade para a Modelagem, e o futuro professor pode ter dificuldade de perceber como fazer para trabalhar atividades de Modelagem em suas aulasde Matemática na Educação Básica ou mesmo Superior.

No dizer de Barbosa (2001b), a Modelagem no currículo da licenciatura não deve se “restringir a uma disciplina, sob pena de se constituir numa ‘ilha’. Não se trata de criar o momento da Modelagem, introduzindo mais dicotomias no currículo da formação inicial”. (BARBOSA, 2001b, p.235)

Enfatizamos que, mesmo tendo como foco a aplicação da Matemática, é possível desenvolver atividades de Modelagem em outras disciplinas como as de conteúdo matemático. É o caso da atividade desenvolvida por Bassanezi (1990) sobre plantação de batatas, na disciplina Cálculo Diferencial e Integral em um curso de Engenharia de Alimentos. A Modelagem Matemática (envolvendo otimização) desenvolveu-se a partir do interesse de um aluno: “Meu pai planta batatas colocando cada ‘semente’ a uma distância de 30 cm, queria saber por que ele faz desta maneira?” (BASSANEZI, 1990, p. 138). Essa atividade é apontada na literatura como um exemplo exitoso de Modelagem, propiciando a abordagem de conceitos matemáticos em disciplinas não necessariamente de Modelagem. Entendemos que essa seria outra possibilidade de incluir a Modelagem nos cursos de formação de professores, contribuindo para dar ao futuro professor subsídios para incluir a Modelagem em sua futura prática em aulas de Matemática, e também atendendo ao que Barbosa (2001b) enfatiza, de não tratá-la em uma disciplina isolada.

Continuando com a percepção dos participantes acerca da Modelagem, trazemos uma fala que amplia a visão da Modelagem como matematização de fenômenos, incluindo a possibilidade de modelar a própria Matemática:

Se eu tivesse que dizer o que eu entendo de Modelagem, eu falaria que Modelagem Matemática é trabalhar com um problema, um assunto qualquer, não necessariamente da Matemática, alguns acham até que preferem que nem seja, para tentar modelar matematicamente. Mas já vi alguns autores que acham que pode ser temas da Matemática também, essa é minha dúvida. O que eu mais vi é falando que é um problema de uma área qualquer de conhecimento em que eu vou modelar. (PE1)

O contato com a Modelagem em outros contextos pode levar a outras percepções, como é o caso do participante que relata ter ouvido falar da Modelagem em encontros de Matemática e ter uma percepção ligada ao âmbito escolar, na qual a Modelagem se apresenta como uma possibilidade de trabalhar a Matemática de forma contextualizada:

participei de uns dois encontros de Matemática que ouvi falarem de Modelagem. Parece que é quando pegamos uma situação do dia a dia dos alunos e fazemos um problema para resolver e calcular as coisas que aparecerem. Na minha formação, só vi nesses encontros. Vale como formação? Não vi na escola que trabalho nem na graduação. (PE11)

Outra situação que propiciou a mesma idéia é apresentada no depoimento de um o participante que revelou ter conhecido a Modelagem em um curso de mestrado, em palestras ou em outras disciplinas que não a disciplina Modelagem:

Eu acho que eu não saberia definir exatamente Modelagem Matemática. Acho que é como se fosse a gente buscar um modelo para algebrizar uma situação cotidiana. Acho interessante quando o aluno está numa área técnica e precisa de Matemática, e tem a chance de usar essa Matemática numa coisa que ele conhece. Colocar no ambiente dele pode ser mais interessante para ele. (PE3)

Professores que conhecem a Modelagem somente por palestras ou eventos tendo, portanto, tido pouco contato com o tema, expressam dúvidas sobre seu entendimento: “eu não tenho certeza se a Modelagem que eu tenho feito em sala está de acordo com o que está nos livros” (PE9). No entanto, afirmam que recorrem a metodologias diferentes da aula tradicional, mas não têm certeza se esse tipo de prática pode ser entendido como Modelagem: “Queria ter certeza que pegar uma situação fora da Matemática e resolver com Matemática é realmente Modelagem. De certa forma a gente pode estar usando mais do que imagina.” (PE1)

Não encontramos muitas respostas revelando percepções da Modelagem na Educação Matemática. Parece-nos que os participantes, ao tentarem externar sua percepção, quase como querendo dar uma definição precisa da palavra, retornaram às origens da Modelagem na Matemática Aplicada.