Entre as proposições abaixo assinale a única falsa considerando que A e B repre- repre-sentam duas proposições quaisquer:

a) A negação de “A e B” pode ser corretamente enunciada como “Não A ou não B”.

b) A negação de “A ou B” pode ser corretamente enunciada como “Não A e não B”.

c) A negação de “Todo A é B” pode ser corretamente enunciada como “Algum A não é B”.

d) A negação de “Se A então B” pode ser corretamente enunciada como “A e não B”.

e) A negação de “Nenhum A é B” pode ser corretamente enunciada como “Todo A é B”.

55. (Vunesp) Se você se esforçar, então irá vencer. Assim sendo:

a) Seu esforço é condição sufi ciente para vencer.

b) Seu esforço é condição necessária para vencer.

c) Se você não se esforçar, então não irá vencer.

d) Você só vencerá caso se esforce.

e) Mesmo que se esforce, você não vencerá.

56. (Vunesp) Se os os de músicos sempre são músicos, então:

a) Os sobrinhos de não músicos nunca são músicos.

b) Os sobrinhos de não músicos sempre são músicos.

c) Os sobrinhos de músicos sempre são músicos.

d) Os sobrinhos de músicos nunca são músicos.

e) Os sobrinhos de músicos quase sempre são músicos.

57. (AFC/CGU/2004) Ana é prima de Bia, ou Carlos é fi lho de Pedro. Se Jorge é irmão de Maria, então Breno não é neto de Beto. Se Carlos é fi lho de Pedro, então Breno é neto de Beto. Ora, Jorge é irmão de Maria. Logo:

a) Carlos é fi lho de Pedro ou Breno é neto de Beto.

59. (AFC/CGU/2004) Uma professora de matemá ca faz as três seguintes afi rmações:

“X > Q e Z < Y”;

“X > Y e Q > Y, se e somente se Y > Z”;

“R ≠ Q, se e somente se Y = X”.

Sabendo-se que todas as afi rmações da professora são verdadeiras, conclui-se corretamente que:

60. (AFC/CGU/2006) Márcia não é magra ou Renata é ruiva. Beatriz é bailarina ou Renata não é ruiva. Renata não é ruiva ou Beatriz não é bailarina. Se Beatriz não é bailarina então Márcia é magra. Assim,

a) Márcia não é magra, Renata não é ruiva, Beatriz é bailarina.

b) Márcia é magra, Renata não é ruiva, Beatriz é bailarina.

c) Márcia é magra, Renata não é ruiva, Beatriz não é bailarina.

d) Márcia não é magra, Renata é ruiva, Beatriz é bailarina.

e) Márcia não é magra, Renata é ruiva, Beatriz não é bailarina.

61. (AFC/CGU/2006) Ana é ar sta ou Carlos é compositor. Se Mauro gosta de música, então Flávia não é fotógrafa. Se Flávia não é fotógrafa, então Carlos não é compo-sitor. Ana não é ar sta e Daniela não fuma. Pode-se, então, concluir corretamente que:

a) Ana não é ar sta e Carlos não é compositor.

b) Carlos é compositor e Flávia é fotógrafa.

c) Mauro gosta de música e Daniela não fuma.

d) Ana não é ar sta e Mauro gosta de música.

e) Mauro não gosta de música e Flávia não é fotógrafa.

62. (AFC/CGU/2004) Homero não é honesto, ou Júlio é justo. Homero é honesto, ou Júlio é justo, ou Beto é bondoso. Beto é bondoso, ou Júlio não é justo. Beto não é bondoso, ou Homero é honesto. Logo,

a) Beto é bondoso, Homero é honesto, Júlio não é justo.

b) Beto não é bondoso, Homero é honesto, Júlio não é justo.

c) Beto é bondoso, Homero é honesto, Júlio é justo.

d) Beto não é bondoso, Homero não é honesto, Júlio não é justo.

e) Beto não é bondoso, Homero é honesto, Júlio é justo.

63. (AFC/CGU/2006) Três meninos estão andando de bicicleta. A bicicleta de um de-les é azul, a do outro é preta, a do outro é branca. Ede-les vestem bermudas destas mesmas três cores, mas somente Artur está com bermuda de mesma cor que sua bicicleta. Nem a bermuda nem a bicicleta de Júlio são brancas. Marcos está com bermuda azul. Desse modo,

a) a bicicleta de Júlio é azul e a de Artur é preta.

b) a bicicleta de Marcos é branca e sua bermuda é preta.

c) a bermuda de Júlio é preta e a bicicleta de Artur é branca.

d) a bermuda de Artur é preta e a bicicleta de Marcos é branca.

e) a bicicleta de Artur é preta e a bermuda de Marcos é azul.

64. (AFC/CGU/2006) Amigas desde a infância, Beatriz, Dalva e Valna seguiram diferentes profi ssões e hoje uma delas é arquiteta, outra é psicóloga, e outra é economista.

Sabe-se que ou Beatriz é a arquiteta ou Dalva é a arquiteta. Sabe-se, ainda, que ou Dalva é a psicóloga ou Valna é a economista. Sabe-se, também, que ou Beatriz é a economista ou Valna é a economista. Finalmente, sabe-se que ou Beatriz é a psicóloga ou Valna é a psicóloga. As profi ssões de Beatriz, Dalva e Valna são, pois, respec vamente,

a) psicóloga, economista, arquiteta.

b) arquiteta, economista, psicóloga.

c) arquiteta, psicóloga, economista.

d) psicóloga, arquiteta, economista.

e) economista, arquiteta, psicóloga.

65. (AFC/CGU/2006) Pedro encontra-se à frente de três caixas, numeradas de 1 a 3.

Cada uma das três caixas contém um e somente um objeto. Uma delas contém um livro; outra, uma caneta; outra, um diamante. Em cada uma das caixas existe uma inscrição, a saber:

Caixa 1: “O livro está na caixa 3.”

Caixa 2: “A caneta está na caixa 1.”

Caixa 3: “O livro está aqui.”

Pedro sabe que a inscrição da caixa que contém o livro pode ser verdadeira ou falsa. Sabe, ainda, que a inscrição da caixa que contém a caneta é falsa, e que a inscrição da caixa que contém o diamante é verdadeira. Com tais informações, Pedro conclui corretamente que nas caixas 1, 2 e 3 estão, respec vamente, a) a caneta, o diamante, o livro.

b) o livro, o diamante, a caneta.

c) o diamante, a caneta, o livro.

d) o diamante, o livro, a caneta.

e) o livro, a caneta, o diamante.

66. (AFC/CGU/2006) Um professor de lógica encontra-se em viajem em um país distante, habitado pelos verdamanos e pelos men manos. O que os dis ngue é que os verdamanos sempre dizem a verdade, enquanto os men manos sempre mentem. Certo dia, o professor depara-se com um grupo de cinco habitantes locais. Chamemo-los de Alfa, Beta, Gama, Delta e Épsilon. O professor sabe que um e apenas um no grupo é verdamano, mas não sabe qual deles o é. Pergunta, então, a cada um do grupo quem entre eles é verdamano e obtém as seguintes respostas:

Alfa: “Beta é men mano”

Beta: “Gama é men mano”

Gama: “Delta é verdamano”

Delta: “Épsilon é verdamano”

Épsilon, afônico, fala tão baixo que o professor não consegue ouvir sua resposta.

Mesmo assim, o professor de lógica conclui corretamente que o verdamano é:

a) Delta.

b) Alfa.

c) Gama.

d) Beta.

e) Épsilon.

67. (AFC/CGU/2004) Três homens são levados à presença de um jovem lógico. Sabe-se que um deles é um honesto marceneiro, que sempre diz a verdade. Sabe-se, tam-bém, que um outro é um pedreiro, igualmente honesto e trabalhador, mas que tem o estranho costume de sempre men r, de jamais dizer a verdade. Sabe-se, ainda, que o restante é um vulgar ladrão que ora mente, ora diz a verdade. O problema é que não se sabe quem, entre eles, é quem. À frente do jovem lógico, esses três homens fazem, ordenadamente, as seguintes declarações:

O primeiro diz: “Eu sou o ladrão.”

O segundo diz: “É verdade; ele, o que acabou de falar, é o ladrão.”

O terceiro diz: “Eu sou o ladrão.”

Com base nestas informações, o jovem lógico pode, então, concluir corretamente que:

68. (AFC/CGU/2006) Perguntado sobre as notas de cinco alunas (Alice, Beatriz, Cláu-dia, Denise e Elenise), um professor de Matemá ca respondeu com as seguintes afi rmações:

1. “A nota de Alice é maior do que a de Beatriz e menor do que a de Cláudia”;

2. “A nota de Alice é maior do que a de Denise e a nota de Denise é maior do que a de Beatriz, se e somente se a nota de Beatriz é menor do que a de Cláudia”;

3. “Elenise e Denise não têm a mesma nota, se e somente se a nota de Beatriz é igual à de Alice”.

Sabendo-se que todas as afi rmações do professor são verdadeiras, conclui-se corretamente que a nota de:

a) Alice é maior do que a de Elenise, menor do que a de Cláudia e igual à de Beatriz.

69. (AFC/CGU/2006) Cinco irmãs nasceram, cada uma, em um Estado diferente do Brasil. Lúcia é morena como a cearense, é mais moça do que a gaúcha e mais ve-lha do que Maria. A cearense, a paulista e Helena gostam de teatro tanto quanto Norma. A paulista, a mineira e Lúcia são, todas, psicólogas. A mineira costuma ir ao cinema com Helena e Paula. A paulista é mais moça do que a goiana, mas é mais velha do que a mineira; esta, por sua vez, é mais velha do que Paula.

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SEQUÊNCIAS

Denominaremos genericamente como sequência a toda fi la ordenada de termos (números, letras, fi guras, palavras, etc) que obedeçam a um padrão de formação.

Exemplos:

1. Na sequência (13, 18, 23, 28, 33, 38) cada termo, a par r do segundo, é igual ao anterior adicionado de 5 unidades.

2. Na sequência (A, D, G, J) as letras foram tomadas de três em três, em ordem alfabé ca, a par r do “A”, ou seja: A, b, c, D, e, f, G, h, i, J.

3. Na sequência (triângulo – 0, quadrado – 2, pentágono – 5, hexágono – 9) tem-se os nomes de fi guras planas a par r de três lados, acompanhados do número de diagonais em cada um deles, isto é: triângulo – nenhuma diagonal; quadrado – duas diagonais; pentágono – cinco diagonais e hexágono – nove diagonais.

Determinação de um Termo por Indução

São comuns as questões de concurso onde se deve encontrar o valor de um termo de uma dada sequência sem que seja declarado o padrão de formação de seus termos.

Em tais questões é necessário descobrir o padrão de formação e isto exige um po de raciocínio, conhecido como raciocínio induƟ vo ou indução, no qual nossas conclusões jus fi cam-se apenas por sua coerência em relação aos casos anteriores. Algo como:

‘se todos os casos anteriores obedeceram a este padrão, então o próximo deverá obedecê-lo também’.

É importante salientar que não há nenhum po de garan a lógica ou matemáƟ ca de que as conclusões ob das por indução estejam certas. Existem, aliás, na

ca alguns exemplos célebres de conclusões incorretas ob das a par r de raciocínios indu vos. Entretanto, o que se pretende verifi car com as questões que envolvem a percepção de padrões é a capacidade do candidato de formular e testar hipóteses.

Exemplos: