Considere o problema da substituição de um ou mais compromissos financeiros por outros, com datas diferentes de vencimento, sem prejuízo para
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Dados dois conjuntos de capitais, cada um deles com sua data de vencimento, dizemos que eles são equivalentes, a uma mesma taxa de juros e para uma mesma data (data focal), se as somas dos valores atuais de cada um dos conjuntos, nesta data, forem iguais.
Vamos exemplificar para ficar mais claro.
Exemplo:
Dois títulos cujos valores nominais são de R$15.000,00 e R$18.000,00, com vencimentos para 2 e 6 meses, respectivamente, deverão ser substituídos por um único título, vencível em 4 meses. Se a taxa de desconto comercial simples é de 3% ao mês, qual é o valor nominal do novo título?(obs.: usar a data focal zero)
Solução:
Primeiro, devemos encontrar os valores dos dois títulos dados na data focal indicada (zero).
1º título: Achar o valor atual (A1)
Valor Líquido--- + Desconto ---Valor Nominal
(100 – 6)% + 6% (2 meses) 100% A1 R$15.000,00
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Lembre-se que 100% está sobre o valor nominal pois é um desconto comercial simples! Se fosse desconto racional simples o 100% seria o valor líquido. Isto foi visto no capítulo 1.
Fazendo a regra de três temos,
100% R$15.000,00 94% A1
2º título: Achar o valor atual (A2)
Valor Líquido--- + Desconto ---Valor Nominal
(100 – 18)% + 18% (6 meses) 100% A2 R$18.000,00
Fazendo a regra de três temos,
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Novo título: O valor atual será A1 + A2 = 14.100 + 14.760 = 28.860
Valor Líquido--- + Desconto ---Valor Nominal
(100 – 12)% + 12% (4 meses) 100% R$28.860,00 N
Fazendo a regra de três temos,
100% R$28.860,00 88% N
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Obs.: No Regime Simples, a mudança de uma data focal por outra pode
alterar os resultados do problema.
Exemplo:
Considerando a mesma situação do exemplo anterior, determinar o valor nominal do novo título usando a data focal 4.
Solução:
Primeiro, devemos encontrar os valores dos dois títulos dados na data focal indicada (zero).
1º título: Terá seu vencimento adiado de 2 meses para 4 meses (N1)
Valor Líquido--- + Desconto ---Valor Nominal
(100 – 6)% + 6% (2 meses) 100% 15000 N1
Fazendo a regra de três temos,
100% N1 94% R$15.000,00
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Valor Líquido--- + Desconto ---Valor Nominal
(100 – 6)% + 6% (2 meses) 100% A1 R$18.000,00
Fazendo a regra de três temos,
100% R$18.000,00 94% A1
Novo título: Como a questão pede o valor do novo título na data focal 4 e os
valores já estão na data focal 4 então o valor do novo título será: N1 + A1 = 15.957,45+16.920,00 = 32.877,45
Logo, o valor nominal do novo título é R$32.877,45.
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Exercícios de Concursos Resolvidos
1.(Auditor Fiscal - ESAF - 1993) Determinar a taxa de juros mensal para que sejam equivalentes, hoje, os capitais de R$1.000,00 vencível em dois meses e R$1.500,00 vencível em três meses, considerando-se o desconto simples comercial.
a) 15% b)20% c) 25% d)30% e)33,33%
Solução:
Vamos montar o fluxo de caixa:
Como a questão deixou claro que é o desconto comercial simples vamos agora montar a tabela da regra de três com o 100% sob o valor nominal:
1º título:
Valor Líquido--- + Desconto ---Valor Nominal
(100 – 2I)% 2I 100% X R$1.000,00
Fazendo a regra de três temos,
100 - 2I 100 X 1000
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Guardemos essa primeira equação encontrada. Vamos agora trazer para a data atual o segundo título, fazendo que o valor dele também seja "X", pois a questão pede que na data atual os dois sejam equivalentes.
2º título:
Valor Líquido--- + Desconto ---Valor Nominal
(100 – 3I)% 3I 100% X R$1.500,00
Fazendo a regra de três temos,
100 - 3I 100 X 1500
Agora vamos igualar as duas equações encontradas:
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2 .(Auditor Fiscal do Tesouro Nacional - 1996) Uma pessoa possui um financiamento (taxa de juros simples de 10% a.m.). O valor total dos pagamentos a serem efetuados, juros mais principal, é de R$1.400,00. As condições contratuais preveem que o pagamento deste financiamento será efetuado em duas parcelas. A primeira parcela, no valor de setenta por cento do total dos pagamentos, será paga ao final do quarto mês, e a segunda parcela, no valor de trinta por cento do total dos pagamentos, será paga ao final do décimo primeiro mês. O valor que mais se aproxima do valor financiado é:
a)R$816,55 b) R$900,00 c) R$945,00 d) R$970,00 e) R$995,00
Solução:
Vamos desenhar o fluxo de caixa:
O que devemos fazer é transportar as duas parcelas para a data zero, pois as duas parcelas somadas nesta data serão o valor total financiado.
Perceba também que a questão não disse se devemos usar o desconto comercial ou o racional. Neste caso iremos fazer o racional (ou por dentro).
1ª parcela:
Valor Líquido--- + Desconto ---Valor Nominal
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Fazendo a regra de três temos,
100 140 K1 980 K1 = 700 2ª parcela:
Valor Líquido--- + Desconto ---Valor Nominal
100 % 11 × 10% 210% K2 R$420,00
Fazendo a regra de três temos,
100 210 K2 420 K2 = 200
Como X é igual a soma das parcelas na data zero temos que: X = R1 + R2 = 700 + 200
X = 900 ITEM CORRETO: B
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3 .(Auditor Fiscal do Tesouro Nacional - 1996) Uma firma deseja alterar as datas e valores de um financiamento contratado. Este financiamento foi contratado, há 30 dias, a uma taxa de juros simples de 2% ao mês. A instituição financiadora não cobra custas nem taxas para fazer estas alterações. A taxa de juros não sofrerá alterações.
Condições pactuadas inicialmente: pagamento de duas prestações iguais e sucessivas de R$11.024,00 a serem pagas em 60 e 90 dias.
Condições desejadas: pagamento em três prestações iguais: a primeira ao final do 10º mês; a segunda ao final do 30º mês; a terceira ao final do 70º mês. Caso sejam aprovadas as alterações, o valor que mais se aproxima do valor unitário de cada uma das novas prestações é:
a) R$8.200,00 b)R$9.333,33 c)R$10.752,31 d)R$11.200,00 e)R$12.933,60
4. (FCC - 2011 - TRT - 4ª REGIÃO (RS) - Analista Judiciário - Área Judiciária) Uma pessoa fez duas aplicações em um regime de capitalização a juros simples: em uma delas, aplicou de um capital de X reais à taxa mensal de 2% e, após 5 meses, aplicou o restante à taxa mensal de 1,5%. Se, decorridos 15 meses da primeira aplicação, os montantes de ambas totalizavam R$ 21 780,00, o valor de X era a) R$ 20 000,00. b) R$ 18 000,00. c) R$ 17 500,00. d) R$ 16 500,00. e) R$ 16 000,00.
5. ( FCC - 2010 - AL-SP - Agente Técnico Legislativo Especializado - Tecnologia da Informação) Uma compra de R$ 164,00 será paga em duas parcelas, sendo a primeira à vista e a segunda um mês após a compra. A loja cobra um acréscimo de 5% por mês sobre o saldo devedor. Nessas condições, para que as duas parcelas sejam iguais, o valor de cada uma deverá ser
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6. (Apostila Matemática Financeira Professor Edgar Abreu - questão 29 pág. 107) Dois capitais foram aplicados a uma taxa de juros simples de 2% ao mês. O primeiro capital ficou aplicado durante o prazo de uma ano e o segundo, durante 8 meses. A soma dos dois capitais e a soma dos correspondentes juros são iguais a R$27.000,00 e R$5.280,00, respectivamente. O valor do módulo da diferença entre os dois capitais é igual a
a) R$ 5.000,00 b) R$ 4.000,00 c) R$ 3.000,00 d) R$ 2.500,00 e) R$ 2.000,00
7. ( FGV - 2011 - SEFAZ-RJ - Auditor Fiscal da Receita Estadual - prova 1)
A tabela acima indica dois fluxos de caixa. Sabendo-se que a taxa é de 10% ao ano, juros simples, o valor de X que torna os dois fluxos de caixa equivalentes é a) 67.500. b) 81.250. c) 88.500. d) 76.575. e) 78.500.
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8. (FCC - 2008 - DPE-SP - Oficial de Defensoria Pública) Um computador é vendido à vista por R$ 1.500,00, ou em 12 parcelas iguais de R$ 140,00. A taxa de juro simples mensal embutida no valor de cada prestação da compra a prazo é de a) 12% b) 11% c) 10% d) 9% e) 8%