VPL = VALOR ATUAL DAS RECEITAS – VALOR ATUAL DAS DESPESAS

Ou seja,

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Exemplo:

Consideramos que o investidor aplicou um valor a taxa de 1%a.m tal que após quatro meses o valor a ser obtido será de R$10.000,00. Qual o valor inicialmente aplicado?

Solução:

Inicialmente iremos construir o diagrama de fluxos de caixa para melhor compreender a questão:

Como a data focal (DATA ZERO) é anterior, vamos fazer a descapitalização de quatro meses para encontrar o valor líquido do fluxo acima:

Logo o valor aplicado (valor presente líquido) foi de R$9.609,80. Veremos agora como isso é cobrado em concursos.

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Exercícios de Concursos Resolvidos

1. (CESGRANRIO - 2009 - BNDES - Profissional Básico - Administração) Considere dois projetos mutuamente exclusivos: começar de imediato a construção já aprovada de uma estrada, ou começar um ano depois, quando o número de veículos demandantes dessa estrada for maior. Começar imediatamente tem um Valor Presente Líquido de R$1.000,00; começar depois leva a um Valor Futuro Líquido, daqui a um ano, de R$1.200,00. A taxa de desconto relevante no ano é de 10%. O valor máximo que o investidor pagaria agora, pela opção de começar em um ano, seria, em reais, aproximadamente, a) 170,00. b) 130,00. c) 90,00. d) 50,00. e) 10,00. Solução:

Existem dois investimentos em questão:

1º) Começar imediatamente a construção: Custo R$1.000,00 2º) Começar daqui um ano a construção: Custo R$1.200,00

Logo, devemos achar o VPL de cada investimento para que possamos avaliar qual o investimento mais em conta e qual a diferença entre eles.

- No primeiro investimento já nos foi dado o VPL (chamaremos o VPL do primeiro investimento de VPL1) já que a obra começa imediatamente:

VPL1 = R$1.000,00

- No segundo investimento o valor fornecido foi o custo daqui um ano, logo precisamos transportar o valor de R$1.200,00 para a data atual e achar o VPL do segundo investimento (VPL2):

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Temos que a taxa de desconto relevante no ano é de 10%, essa é a taxa que iremos utilizar para transportar o valor.

Assim, percebemos que o VPL do segundo investimento é R$90,91 mais caro que o do primeiro:

VPL2 – VPL1 = 1.090,91 – 1.000,00 = 90,91

Ou seja, se o investidor optar em começar o projeto daqui um ano ele irá pagar aproximadamente o valor de Noventa Reais(R$90,00).

ITEM CORRETO: ITEM C

2. (CESGRANRIO - 2011 - TRANSPETRO - Contador Júnior - Auditoria Interna) Uma indústria está analisando a conveniência de adquirir uma caminhonete no valor de R$ 120.000,00. A utilização do veículo deverá trazer receitas líquidas, nos próximos 4 anos, de R$ 30.000,00, R$ 25.000,00, R$ 30.000,00, e R$ 30.000,00. No final do quarto ano, espera-se vender a caminhonete por R$ 15.000,00. A taxa de retorno esperada pela empresa é de 10% ao ano, e a empresa só deverá adquirir a caminhonete se tal aquisição propiciar ganho financeiro.

Considerando-se exclusivamente as informações acima, qual é, em reais, o Valor Presente Líquido dessa operação e, conseqüentemente, a recomendação da compra, ou não, da caminhonete pela empresa?

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b) 4.199 – a empresa deve comprar a caminhonete. c) 2.460 – a empresa deve comprar a caminhonete.

d) (29.038) – a empresa não deve comprar a caminhonete. e) (18.793) – a empresa não deve comprar a caminhonete.

Solução:

Vamos encontrar a VPL do investimento:

Como sabemos que:

Logo,

Explico que os valores de 30.000, 25.000 e 45.000 são divisíveis por 5.000 e sabendo disto podemos utilizar os dados fornecidos:

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Ou podemos colocar entre parênteses que também significa contabilmente o saldo negativo:

Logo a empresa não deve comprar a camionete, pois terá prejuízo. ITEM CORRETO: ITEM E.

Taxas Interna de Retorno

A taxa interna de retorno, é uma taxa que iguala o valor atual de todas as entradas com o valor atual de todas as saídas, ou seja, é a taxa que faz o VPL ser nulo:

Os fluxos de caixa podem admitir várias, uma única, ou nenhuma taxa interna de retorno.

Exemplo:

Considere um fluxo composto por uma entrada de R$1.000,00 no fim do primeiro mês, uma saída de R$2.300,00 no fim do segundo mês e uma entrada de R$1.320,00 no fim do terceiro mês. O fluxo ficaria da seguinte forma:

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1000.(1 + 2i + i2) + 1320 – 2300.(1 + i) = 0 Rearranjando, temos a seguinte equação de 2º grau:

100i2 – 30i + 2 = 0 Que nos fornecerá as seguintes soluções:

Ou

Exercícios de Concursos Resolvidos

3. (CESGRANRIO - 2008 - Caixa - Escriturário) A tabela abaixo apresenta o fluxo de caixa de certo projeto.

A taxa interna de retorno anual é igual a a) 10% b) 12% c) 15% d) 18% e) 20% Solução:

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Agora vamos fazer o VPL = 0

35 + 35i + 22 - 50(1 + 2i +i2) = 0 - 50i2 – 65i + 7 = 0

Resolvendo a equação do 2º Grau temos que

Ou

A taxa interna de retorno tem de ser sempre positiva por isso a resposta é 10%. ITEM CORRETO: ITEM A

4. (CESGRANRIO - 2008 - TJ-RO - Analista Judiciário - Administração) Uma empresa está analisando a possibilidade de realizar um determinado investimento no montante de R$ 1.200.000,00. Os benefícios de caixa, em reais, trazidos por este investimento são:

1o ano: 250.000,00; 2o ano: 500.000,00; 3o ano: 650.000,00;

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4o ano: 300.000,00.

Sabendo-se que a expectativa da empresa é de um retorno mínimo de 15% ao ano, e que a Taxa Interna de Retorno é de 14,78% ao ano, o Valor Presente Líquido (VPL) desse investimento, em reais, será

a) 3.333,33 b) 1.125,53 c) zero. d) (2.456,79) e) (5.625,35) Solução:

Não confunda retorno mínimo com taxa interna de retorno.

Lembre-se que a Taxa interna de retorno é a taxa que faz a VPL = 0, mas não é essa taxa que iremos considerar para o cálculo da VPL, iremos utilizar a taxa mínima de retorno que é a taxa de desconto utilizada pela empresa, pois esta é que é a expectativa da empresa:

Logo a VPL será:

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Taxa Mínima de Atratividade (TMA)

É uma taxa de juros que representa o mínimo que um investidor se propõe a ganhar quando faz um investimento, ou seja, se o investimento tiver uma taxa de retorno maior do a TMA (taxa mínima de retorno), não vale a pena investir.

Índice de Lucratividade (IL)

Para se comparar dois investimentos se usa o índice de lucratividade, que é dada pela seguinte fórmula:

Vamos ver como isso cai em concurso:

Exercícios de Concursos Resolvidos

1.(FCC - 2009 - TJ-SE - Analista Judiciário - Contabilidade) Sejam os fluxos de caixa abaixo referentes aos projetos P e Q, mutuamente excludentes, a uma taxa de atratividade de 10% ao ano (capitalização anual).

Se o índice de lucratividade do projeto P é igual ao índice de lucratividade do projeto Q , o valor de Y é igual a

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b) R$ 38.731,50 c) R$ 38.720,00 d) R$ 36.300,00 e) R$ 33.000,00

2. (FCC - 2010 - SEFIN-RO - Auditor Fiscal de Tributos Estaduais) Considere o fluxo de caixa abaixo referente a um projeto em que o desembolso inicial foi de R$ 25.000,00. A uma taxa de atratividade de 20% ao ano, o índice de lucratividade do projeto apresenta um valor de 1,176.

O valor de X é igual a a) R$ 17.280,00 b) R$ 15.000,00 c) R$ 14.400,00 d) R$ 13.200,00 e) R$ 12.000,00

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3. (CESPE - 2009 - ANTAQ - Analista Administrativo - Ciências Contábeis) Acerca de aspectos financeiros dos investimentos, julgue os itens que se seguem.

Se dois projetos são mutuamente excludentes e o projeto A apresenta fluxo de investimento igual a R$ 1.500.000,00, custo de capital de 10% e fluxo de caixa esperado de R$ 2.500.000,00, ele será preferível ao projeto B, se este apresentar fluxo de investimento de R$ 2.000.000,00, custo de capital de 15% e fluxo de caixa esperado igual a R$ 3.200.000,00.

Certo Errado

4. (CESPE - 2010 - Caixa - Técnico Bancário - Administrativo) Uma instituição financeira capta investimentos oferecendo a taxa interna de retorno de 5% ao mês. Se, ao investir determinada quantia, um investidor fez duas retiradas, uma no valor de R$ 10.500,00 um mês após a data do depósito, e outra, no valor restante de R$ 11.025,00, dois meses após o depósito, então o valor investido foi igual a a) R$ 18.000,00. b) R$ 18.500,00. c) R$ 19.000,00. d) R$ 19.500,00. e) R$ 20.000,00.

5. (CESPE - 2010 - Caixa - Técnico Bancário)

Na negociação de uma dívida no valor de R$ 10.000,00, o credor ofereceu as seguintes opções para o devedor.

I. Pagar toda a dívida, no ato da negociação, com desconto de 1,8% sobre o valor da dívida.

II. Pagar em 2 prestações mensais, iguais e consecutivas, sem desconto, com a primeira prestação vencendo depois de 2 meses da negociação. III. Pagar em 3 prestações mensais, iguais e consecutivas, sem desconto,

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IV. Pagar em 4 prestações mensais, iguais e consecutivas, sem desconto, com a primeira prestação vencendo no ato da negociação.

Considerando 0,99, 0,98 e 0,97 como valores aproximados

para , respectivamente, e supondo que o devedor poderá

aplicar, no ato da negociação e a juros compostos de 1% ao mês, quantias necessárias ao pagamento da dívida, assinale a opção correta.

a) Para o devedor, a opção III é financeiramente mais vantajosa que a II. b) Para ter quantias suficientes para pagar as prestações ao escolher a opção III, o devedor deverá aplicar, no ato da negociação, R$ 9.750,00.

c) Se escolher a opção I, o devedor desembolsará R$ 9.800,00 no ato da negociação.

d) A opção mais vantajosa financeiramente para o devedor é a I. e) A opção menos vantajosa financeiramente para o devedor é a IV.

PAYBACK

Payback Simples

O Payback é o método para se calcular o prazo de retorno do investimento, ou seja, o tempo necessário para que o valor investido retorne integralmente.

O Payback simples não leva em conta a ação do tempo, ou seja, não é necessário retornar para a data zero os valores. Vamos exemplificar:

_____________________________________________________________________________ Exemplo Investimento T1 T2 T3 T4 -25.000,00 +6.300,00 +6.300,00 +6.300,00 +6.300,00 -25.000,00 -18.700,00 -12.400,00 -6.100,00 +200 3,97 = +1 +1 +1 +0,97 6.100,00 / 6.300,00 = 0,97 Payback Simples = 3,97

Perceba que nesse exemplo ele investiu R$25.000,00 e só conseguiu recuperar no período T4, embora ele tenha lucrado mais do que necessário para recuperar integralmente o investimento.

O cálculo do Payback simples é feito se somando 1 a cada perído integralmente utilizado mais a fração que ele utilizou do último período que não foi utilizado integralmente.

Exercícios de Concursos Resolvidos

1. (FCC - 2011 - TRE-AP - Analista Judiciário - Contabilidade) Uma empresa pretende investir R$ 500.000,00 para a expansão de suas atividades. As estimativas de fluxos de caixa esperados pelo investimento nos próximos 5 anos são, em R$:

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Com base nas informações acima, e desconsiderando o valor do dinheiro no tempo, o payback esperado do investimento, em anos, é

a) 5,0. b) 4,6. c) 4,3. d) 4,1. e) 4,0. Payback Descontado

A única diferença entre o Payback Simples e o Descontado é que no descontado se leva em consideração a ação do tempo sendo necessário trazer para a data zero todos os valores.

Exemplo

Usaremos o exemplo do payback simples com uma taxa de 10%.

Investimento T1 T2 T3 T4 T5 T6 -25.000,00 Valor descontado 5727,27 5206,61 4733,28 4302,98 3911,80 3556,19 -25.000,00 -19.272,73 -14.066,11 -9.332,83 -5.029,85 -1.118,05 +2.438,14 5,31 = +1 +1 +1 +1 +1 +0,31 1.118,05 / 3.556,19 = 0,31 Payback Descontado = 5,31

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Exercícios de Concursos Resolvidos

1. (FCC - 2010 - SEFAZ-SP - Analista em Planejamento, Orçamento e Finanças Públicas - Prova 1) A tabela abaixo registra o fluxo de caixa anual de um projeto de investimento com duração de 4 anos. A terceira coluna fornece os respectivos valores atuais (na data 0) em função da taxa mínima requerida de 10% ao ano.

Utilizando interpolação linear, obtém-se que, pelo método do Payback descontado, o tempo necessário para recuperar o investimento é

a) 2,2 anos. b) 2,4 anos. c) 2,6 anos. d) 2,8 anos. e) 3,2 anos.

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Bibliografia utilizada:

 Apostila Vestcon Preparatória para AFRF do Professor Júlio Lociks;

 Apostila de Matemática Financeira do professor Edgar Abreu

 Matemática Financeira para Administração do prof. Eduardo Picanço da Universidade Federal Fluminense

 Vídeo-aula do prof Elisson de Andrade sobre Série de Pagamentos:

http://www.youtube.com/watch?v=1-TJxYaB5gg

 Aulas de Payback do professor Daniel Moura da faculdade UFCG -

http://www.slideshare.net/danieljp/aula-payback-simples-e-descontado