EQUIVALÊNCIAS LÓGICAS NOTÁVEIS

1. Negação da Negação (Dupla Negação) ~(~p)

p ~q ~(p)

F V F

V F V

Como as tabelas-verdade são idênticas podemos dizer

que .

Exemplo: "Não é verdade que Mario não é estudioso" é logicamente equivalente a "Mario é estudioso".

Exemplos: a)

p: Não tem ninguém aqui. ~p: Tem ninguém aqui. ~(~p): Tem alguém aqui.

Logicamente falando, "Não tem ninguém aqui" é equiva- lente à "Tem alguém aqui".

b)

p: Não dá para não ler. ~p: Dá para não ler. ~(~p): Dá para ler.

Logicamente falando, "Não dá para não ler" é equivalente à "Dá para ler". 2. Leis Idempotentes a) p v p b) p ^ p p 3. Leis Comutativas 4. Leis Associativas 5. Leis de De Morgan junção) 6. Leis Distributivas 7. Bicondicional Condicionais p (contrapositivo) icional) p q ~p ~q F F V V V V V V F V V F V V F F V F F V F F V V V V F F V V V V

Destas tabelas verdade tiramos as seguintes equivalên- cias lógicas: i) (p q) (~q ~p) ii) (q p) (~p ~q) 9. Negação do condicional 10. Mais condicional 11. Negação do bicondicional 12. Mais equivalências b) p ^ ( p ^ q) p 13. Leis complementares p v ~p y p ^ ~p j ~y j y 14. Leis Comutativas 15. Leis Associativas 16. Leis de De Morgan a conjunção) 17. Leis Distributivas

18. Bicondicional

19. Condicionais

Argumentos válidos e inválidos

Eduardo O C Chaves

Conceituação de Argumento

Um argumento é um conjunto de enunciados -- mas não um conjunto qualquer de enunciados. Num argumento os enunciados têm que ter uma certa relação entre si e é ne- cessário que um deles seja apresentado como uma tese, ou uma conclusão, e os demais como justificativa da tese, ou premissas para a conclusão. Normalmente argumentos são utilizados para provar ou disprovar algum enunciado ou para convencer alguém da verdade ou da falsidade de um enun- ciado.

Assim sendo, o seguinte conjunto de enunciados não é, na realidade, um argumento:

1. Todos os metais se dilatam com o calor

2. Todas os meses há pelo menos quatro domingos 3. Logo, a UNICAMP é uma boa universidade.

Neste caso, embora todos os enunciados sejam (pelo menos à primeira vista) verdadeiros, e embora eles se dis- ponham numa forma geralmente associada com a de um argumento (premissa 1, premissa 2, e conclusão, precedida por "logo"), não temos um argumento porque os enunciados não têm a menor relação entre si. Não devemos sequer afirmar que temos um argumento inválido aqui, porque mesmo num argumento inválido as premissas e a conclusão precisam ter uma certa relação entre si.

Por outro lado, o seguinte é um argumento: 4. Todos os homens são mortais

5. Sócrates é homem 6. Logo, Sócrates é mortal.

Neste caso, temos um argumento válido, em que todas as premissas são verdadeiras e a conclusão também -- ou pelo menos assim parecem à primeira vista.

A Forma de um Argumento

Argumentos têm uma certa forma ou estrutura. O argu- mento constituído pelo conjunto de enunciados (2) tem a seguinte forma:

7. Todos os x são y 8. z é x

9. Logo, z é y.

Imaginemos o seguinte argumento, que tem a mesma forma do argumento constituído pelo conjunto de enunciados 4-6:

10. Todos os homens são analfabetos 11. Raquel de Queiroz é homem

12. Logo, Raquel de Queiroz é analfabeta.

Este argumento, diferentemente do argumento constituí- do pelos enunciados 4-6, tem premissas e conclusão todas falsas. No entanto, tem exatamente a mesma forma ou es- trutura do argumento anterior (forma explicitada nos enunci- ados 7-9). Se o argumento anterior (4-6) é válido (e é), este (10-12) também é.

Quando dois ou mais argumentos têm a mesma forma, se um deles é válido, todos os outros também são, e se um

deles é inválido, todos os outros também são. Como o ar- gumento constituído pelos enunciados 4-6 é válido, e o ar- gumento constituído pelos enunciados 10-12 tem a mesma forma (7-9), este (1012) também é válido.

A Forma de um Argumento e a Verdade das Premissas

O último exemplo mostra que um argumento pode ser vá- lido apesar de todas as suas premissas e a sua conclusão serem falsas. Isso é indicativo do fato de que a validade de um argumento não depende de serem suas premissas e sua conclusão efetivamente verdadeiras.

Mas se esse é o caso, quando é um argumento válido?

Argumentos Válidos e Inválidos

Um argumento é válido quando, se todas as suas pre- missas forem verdadeiras, a sua conclusão tiver que, neces- sariamente, ser verdadeira (sob pena de auto-contradição).

Considere os dois argumentos seguintes, constituídos, respectivamente, pelos enunciados 13-15 e 16-18

Primeiro:

13. Se eu ganhar sozinho na Sena, fico milionário 14. Ganhei sozinho na Sena

15. Logo, fiquei milionário Segundo:

16. Se eu ganhar sozinho na Sena, fico milionário 17. Não ganhei sozinho na Sena

18. Logo, não fiquei milionário

Esses dois argumentos são muito parecidos. A forma do primeiro é: 19. Se p, q 20. p 21. Logo, q A forma do segundo é: 22. Se p, q 23. não-p 24. Logo, não-q

O primeiro argumento é válido porque se as duas pre- missas forem verdadeiras a conclusão tem que, necessaria- mente, ser verdadeira. Se eu argumentar com 13 e 14, e concluir que não fiquei milionário, estou me contradizendo.

O segundo argumento é inválido porque mesmo que as duas premissas sejam verdadeiras a conclusão pode ser falsa (na hipótese, por exemplo, de eu herdar uma fortuna enorme de uma tia rica).

Falácias e Argumentos Sólidos ou Cogentes

Argumentos da forma representada pelos enunciados 22- 24 são todos inválidos. Dá-se o nome de falácia a um argu- mento inválido, mas não, geralmente, a um argumento válido que possua premissas falsas.

A um argumento válido cujas premissas são todas ver- dadeiras (e, portanto, cuja conclusão também é verdadeira) dá-se o nome de um argumento cogente ou sólido.

Argumentos, Convicção e Persuasão

Um argumento cogente ou sólido deveria convencer a todos, pois é válido e suas premissas são verdadeiras. Sua conclusão, portanto, segue das premissas. Contudo, nem sempre isso acontece.

Em primeiro lugar, muitas pessoas podem não admitir que o argumento é cogente ou sólido. Podem admitir a ver- dade de suas premissas e negar sua validade. Ou podem admitir sua validade e negar a verdade de uma ou mais de

suas premissas.

Em segundo lugar, algumas pessoas podem estar certas da validade de um argumento e estar absolutamente convic- tas de que a conclusão é inaceitável, ou falsa. Neste caso, podem usar o mesmo argumento para mostrar que pelo menos uma de suas premissas tem que ser falsa.

Um argumento inválido (falácia), ou um argumento válido com premissas falsas, não deveria convencer ninguém. No entanto, muitas pessoas são persuadidas por argumentos desse tipo.

A questão da validade ou não de um argumento é intei- ramente lógica.

A questão da cogência ou solidez de um argumento é ao mesmo tempo lógica (porque depende da sua validade) e epistemológica (porque depende de suas premissas serem verdadeiras).

A questão da força persuasiva de um argumento é uma questão psicológica, ou psicossocial.

Contradição

Diz-se que há contradição quando se afirma e se nega simultaneamente algo sobre a mesma coisa. O princípio da

contradição informa que duas proposições contraditórias

não podem ser ambas falsas ou ambas verdadeiras ao mesmo tempo.Existe relação de simetria, não podem ter o mesmo valor de verdade.

Por exemplo, imaginando-se que se tem um conjunto de bolas, a afirmação "Toda Bola é Vermelha" e a afirmação "Alguma Bola não é Vermelha" formam uma contradição, visto que:

se "Toda Bola é Vermelha" for verdadeira, "Alguma Bola não é Vermelha" tem que ser falsa

se "Toda Bola é Vermelha" for falsa, "Alguma Bola não é Vermelha" tem que ser verdadeira

se "Alguma Bola não é Vermelha" for verdadeira, "Toda Bola é Vermelha" tem que ser falsa

e

se "Alguma Bola não é Vermelha" for falsa, "Toda Bola é Vermelha" tem que ser verdadeira

Por outro lado, a afirmação "Toda Bola é Vermelha" e a afirmação "Nenhuma Bola é Vermelha", não formam uma contradição, visto que

se "Toda Bola é Vermelha" for verdadeira, "Nenhuma Bola é Vermelha" tem que ser falsa

mas

se "Toda Bola é Vermelha" for falsa, "Nenhuma Bola é Vermelha" pode tanto ser verdadeira quanto falsa

e

se "Nenhuma Bola é Vermelha" for verdadeira, "Toda Bola é Vermelha" tem que ser falsa

mas

se "Nenhuma Bola é Vermelha" for falsa, "Toda Bola é Vermelha" pode tanto ser verdadeira quanto falsa

E sendo uma negação total (ao nível da quantidade e da qualidade) a contraditória da afirmação "As contraditórias das grandes verdades são grandes verdades" seria: Algumas contraditórias das grandes verdades não são grandes verdades.

A noção de contradição é, geralmente estudada sob a forma de um princípio: o «princípio de contradição» ou «prin- cípio de não contradição». Com frequência, tal princípio é considerado um princípio ontológico e, neste sentido, enun- cia-se do seguinte modo:

«É impossível que uma coisa seja e não seja ao mesmo

tempo, a mesma coisa». Outras vezes, é considerado como um princípio lógico, e então enunciado do modo seguinte: «não se pode ter p e não p», onde p é símbolo de um enun- ciado declarativo.

O primeiro pensador que apresentou este princípio de forma suficientemente ampla foi Aristóteles. Várias partes da sua obra estão consagradas a este tema, mas nem sempre o princípio é formulado do mesmo modo. Às vezes apresen- ta-o como uma das «noções comuns» ou «axiomas» que servem de premissa para a demonstração, sem poderem ser demonstradas. Noutras ocasiões, apresenta-o como uma «noção comum», usada para a prova de algumas conclu- sões. Apresenta ainda este princípio como uma tese segun- do a qual se uma proposição é verdadeira, a sua negação é falsa e se uma proposição é falsa, a sua negação é verda- deira, quer dizer, como a tese segundo a qual, duas proposi- ções contraditórias não podem ser ambas verdadeiras ou ambas falsas.

Estas formulações podem reduzir-se a três interpreta- ções do mesmo princípio: ontológica, lógica e metalógica. No primeiro caso o princípio refere-se à realidade; no segundo, converte-se numa formula lógica ou numa tautologia de lógica sequencial, que se enuncia do seguinte modo:

¬(p Ù ¬p)

e que se chama geralmente de lei de contradição. No terceiro caso, o princípio é uma regra que permite realizar inferências lógicas.

As discussões em torno do princípio de contradição têm diferido consoante se acentua o lado ontológico ou o lado lógico e metalógico. Quando se dá mais relevância ao lado ontológico, trata-se sobretudo de afirmar o princípio como expressão da estrutura constitutiva do real, ou de o negar supondo que a própria realidade é contraditória (Hereclito) ou que, no processo dialético da sua evolução, a realidade supera, transcende ou vai mais além do princípio de contradição (Hegel). Quando predomina o lado lógico e metalógico, trata-se então de saber se o princípio deve ser considerado como um axioma evidente por si mesmo ou como uma convenção da nossa linguagem que nos permite falar acerca da realidade.