Raciocínio dedutivo do geral ao particular

O raciocínio dedutivo, conforme a convicção de muitos estudiosos da lógica, é aquele no qual são superadas as deficiências da analogia e da indução.

No raciocínio dedutivo, inversamente ao indutivo, parte- se do geral e vai-se ao particular. As inferências ocorrem a partir do progressivo avanço de uma premissa de cunho geral, para se chegar a uma conclusão tão ou menos ampla que a premissa. O silogismo é o melhor exemplo desse tipo de raciocínio:

Premissa maior: Todos os homens são mamíferos. uni- versal

Premissa menor: Pedro é homem.

Conclusão: Logo, Pedro é mamífero. Particular

No raciocínio dedutivo, de uma premissa de cunho geral podem-se tirar conclusões de cunho particular.

Aristóteles refere-se à dedução como “a inferência na qual, colocadas certas coisas, outra diferente se lhe segue necessariamente, somente pelo fato de terem sido postas”.

Uma vez posto que todos os homens são mamíferos e que Pedro é homem, há de se inferir, necessariamente, que Pedro é um mamífero. De certo modo, a conclusão já está presente nas premissas, basta observar algumas regras e inferir a conclusão.

2.3.1. Construção do Silogismo

A estrutura básica do silogismo (sýn/com + lógos/razão) consiste na determinação de uma premissa maior (ponto de partida), de uma premissa menor (termo médio) e de uma conclusão, inferida a partir da premissa menor. Em outras palavras, o silogismo sai de uma premissa maior, progride através da premissa menor e infere, necessariamente, uma conclusão adequada.

Eis um exemplo de silogismo:

Todos os atos que ferem a lei são puníveis Premissa

Maior A concussão é um ato que fere a lei Premissa Menor

Logo, a concussão é punível Conclusão

O silogismo estrutura-se por premissas. No âmbito da ló- gica, as premissas são chamadas de proposições que, por sua vez, são a expressão oral ou gráfica de frases assertivas ou juízos. O termo é uma palavra ou um conjunto de pala- vras que exprime um conceito. Os termos de um silogismo

são necessariamente três: maior, médio e menor. O termo maior é aquele cuja extensão é maior (normalmente, é o predicado da conclusão); o termo médio é o que serve de intermediário ou de conexão entre os outros dois termos (não figura na conclusão) e o termo menor é o de menor extensão (normalmente, é o sujeito da conclusão). No e- xemplo acima, punível é o termo maior, ato que fere a lei é o termo médio e concussão é o menor.

2.3.1.1. As Regras do Silogismo

Oito são as regras que fazem do silogismo um raciocínio perfeitamente lógico. As quatro primeiras dizem respeito às relações entre os termos e as demais dizem respeito às relações entre as premissas. São elas:

2.3.1.1.1. Regras dos Termos

1) Qualquer silogismo possui somente três termos: maior, médio e menor.

Exemplo de formulação correta:

Termo Maior: Todos os gatos são mamíferos. Termo Médio: Mimi é um gato.

Termo Menor: Mimi é um mamífero.

Exemplo de formulação incorreta:

Termo Maior: Toda gata(1) é quadrúpede. Termo Médio: Maria é uma gata(2). Termo Menor: Maria é quadrúpede.

O termo “gata” tem dois significados, portanto, há quatro termos ao invés de três.

2) Os termos da conclusão nunca podem ser mais exten- sos que os termos das premissas.

Exemplo de formulação correta:

Termo Maior: Todas as onças são ferozes. Termo Médio: Nikita é uma onça.

Termo Menor: Nikita é feroz.

Exemplo de formulação incorreta:

Termo Maior: Antônio e José são poetas. Termo Médio: Antônio e José são surfistas. Termo Menor: Todos os surfistas são poetas.

“Antonio e José” é um termo menos extenso que “todos os surfistas”.

3) O predicado do termo médio não pode entrar na con- clusão.

Termo Maior: Todos os homens podem infringir a lei. Termo Médio: Pedro é homem.

Termo Menor: Pedro pode infringir a lei.

Exemplo de formulação incorreta:

Termo Maior: Todos os homens podem infringir a lei. Termo Médio: Pedro é homem.

Termo Menor: Pedro ou é homem (?) ou pode infringir a

lei.

A ocorrência do termo médio “homem” na conclusão é inoportuna.

4) O termo médio deve ser tomado ao menos uma vez em sua extensão universal.

Exemplo de formulação correta:

Termo Maior: Todos os homens são dotados de habilida-

des.

Termo Médio: Pedro é homem.

Termo Menor: Pedro é dotado de habilidades.

Exemplo de formulação incorreta:

Termo Maior: Alguns homens são sábios. Termo Médio: Ora os ignorantes são homens Termo Menor: Logo, os ignorantes são sábios

O predicado “homens” do termo médio não é universal, mas particular.

2.3.1.1.2. Regras das Premissas

5) De duas premissas negativas, nada se conclui.

Exemplo de formulação incorreta:

Premissa Maior: Nenhum gato é mamífero Premissa Menor: Lulu não é um gato. Conclusão: (?).

6) De duas premissas afirmativas, não se tira uma con- clusão negativa.

Exemplo de formulação incorreta:

Premissa Maior: Todos os bens morais devem ser dese-

jados.

Premissa Menor: Ajudar ao próximo é um bem moral. Conclusão: Ajudar ao próximo não (?) deve ser desejado. 7) A conclusão segue sempre a premissa mais fraca. A premissa mais fraca é sempre a de caráter negativo.

Exemplo de formulação incorreta:

Premissa Maior: As aves são animais que voam. Premissa Menor: Alguns animais não são aves. Conclusão: Alguns animais não voam.

Exemplo de formulação incorreta:

Premissa Maior: As aves são animais que voam. Premissa Menor: Alguns animais não são aves. Conclusão: Alguns animais voam.

8) De duas premissas particulares nada se conclui.

Exemplo de formulação incorreta:

Premissa Maior: Mimi é um gato. Premissa Menor: Um gato foi covarde. Conclusão: (?) Fonte: estudaki.files.wordpress.com/2009/03/logica- argumentacao.pdf A FUNDAÇÃO DA LÓGICA Anthony Kenny Universidade de Oxford

Muitas das ciências para as quais Aristóteles contribuiu foram disciplinas que ele próprio fundou. Afirma-o explicita- mente em apenas um caso: o da lógica. No fim de uma das suas obras de lógica, escreveu:

No caso da retórica existiam muito es- critos antigos para nos apoiarmos, mas no caso da lógica nada tínhamos absoluta- mente a referir até termos passado muito tempo em laboriosa investigação.

As principais investigações lógicas de Aristóteles incidi- am sobre as relações entre as frases que fazem afirmações. Quais delas são consistentes ou inconsistentes com as ou- tras? Quando temos uma ou mais afirmações verdadeiras, que outras verdades podemos inferir delas unicamente por meio do raciocínio? Estas questões são respondidas na sua obra Analíticos Posteriores.

Ao contrário de Platão, Aristóteles não toma como ele- mentos básicos da estrutura lógica as frases simples com- postas por substantivo e verbo, como "Teeteto está senta- do". Está muito mais interessado em classificar frases que começam por "todos", "nenhum" e "alguns", e em avaliar as inferências entre elas. Consideremos as duas inferências seguintes:

1)

Todos os gregos são europeus. Alguns gregos são do sexo masculino.

Logo, alguns europeus são do sexo masculino. 2)

Todas as vacas são mamíferos. Alguns mamíferos são quadrúpedes. Logo, todas as vacas são quadrúpedes.

As duas inferências têm muitas coisas em comum. São ambas inferências que retiram uma conclusão a partir de duas premissas. Em cada inferência há uma palavra-chave que surge no sujeito gramatical da conclusão e numa das premissas, e uma outra palavra-chave que surge no predi- cado gramatical da conclusão e na outra premissa. Aristóte- les dedicou muita atenção às inferências que apresentam esta característica, hoje chamadas "silogismos", a partir da palavra grega que ele usou para as designar. Ao ramo da lógica que estuda a validade de inferências deste tipo, inicia- do por Aristóteles, chamamos "silogística".

Uma inferência válida é uma inferência que nunca con- duz de premissas verdadeiras a uma conclusão falsa. Das duas inferências apresentadas acima, a primeira é válida, e a segunda inválida. É verdade que, em ambos os casos, tanto as premissas como a conclusão são verdadeiras. Não podemos rejeitar a segunda inferência com base na falsida- de das frases que a constituem. Mas podemos rejeitá-la com base no "portanto": a conclusão pode ser verdadeira, mas não se segue das premissas.

Podemos esclarecer melhor este assunto se conceber- mos uma inferência paralela que, partindo de premissas verdadeiras, conduza a uma conclusão falsa. Por exemplo:

3)

Todas as baleias são mamíferos. Alguns mamíferos são animais terrestres. Logo, todas as baleias são animais terrestres.

Esta inferência tem a mesma forma que a inferência 2), como poderemos verificar se mostrarmos a sua estrutura por meio de letras esquemáticas:

4)

Todo o A é B. Algum B é C. Logo, todo o A é C.

Uma vez que a inferência 3) conduz a uma falsa conclu- são a partir de premissas verdadeiras, podemos ver que a forma do argumento 4) não é de confiança. Daí a não vali- dade da inferência 2), não obstante a sua conclusão ser de facto verdadeira.

A lógica não teria conseguido avançar além dos seus primeiros passos sem as letras esquemáticas, e a sua utili- zação é hoje entendida como um dado adquirido; mas foi Aristóteles quem primeiro começou a utilizá-las, e a sua invenção foi tão importante para a lógica quanto a invenção da álgebra para a matemática.

Uma forma de definir a lógica é dizer que é uma discipli- na que distingue entre as boas e as más inferências. Aristó- teles estuda todas as formas possíveis de inferência silogís- tica e estabelece um conjunto de princípios que permitem distinguir os bons silogismos dos maus. Começa por classifi- car individualmente as frases ou proposições das premissas. Aquelas que começam pela palavra "todos" são proposições universais; aquelas que começam com "alguns" são proposi- ções particulares. Aquelas que contêm a palavra "não" são proposições negativas; as outras são afirmativas. Aristóteles serviu-se então destas classificações para estabelecer re-

gras para avaliar as inferências. Por exemplo, para que um silogismo seja válido é necessário que pelo menos uma premissa seja afirmativa e que pelo menos uma seja univer- sal; se ambas as premissas forem negativas, a conclusão tem de ser negativa. Na sua totalidade, as regras de Aristó- teles bastam para validar os silogismos válidos e para elimi- nar os inválidos. São suficientes, por exemplo, para que aceitemos a inferência 1) e rejeitemos a inferência 2).

Aristóteles pensava que a sua silogística era suficiente para lidar com todas as inferências válidas possíveis. Estava enganado. De facto, o sistema, ainda que completo em si mesmo, corresponde apenas a uma fracção da lógica. E apresenta dois pontos fracos. Em primeiro lugar, só lida com as inferências que dependem de palavras como "todos" e "alguns", que se ligam a substantivos, mas não com as infe- rências que dependem de palavras como "se…, então ", que interligam as frases. Só alguns séculos mais tarde se pôde formalizar padrões de inferência como este: "Se não é de dia, é de noite; mas não é de dia; portanto é de noite". Em segundo lugar, mesmo no seu próprio campo de acção, a lógica de Aristóteles não é capaz de lidar com inferências nas quais palavras como "todos" e "alguns" (ou "cada um" e "nenhum") surjam não na posição do sujeito, mas algures no predicado gramatical. As regras de Aristóteles não nos per- mitem determinar, por exemplo, a validade de inferências que contenham premissas como "Todos os estudantes co- nhecem algumas datas" ou "Algumas pessoas detestam os polícias todos". Só 22 séculos após a morte de Aristóteles esta lacuna seria colmatada.

A lógica é utilizada em todas as diversas ciências que A- ristóteles estudou; talvez não seja tanto uma ciência em si mesma, mas mais um instrumento ou ferramenta das ciên- cias. Foi essa a ideia que os sucessores de Aristóteles retira- ram das suas obras de lógica, denominadas "Organon" a partir da palavra grega para instrumento.

A obra Analíticos Anteriores mostra-nos de que modo a lógica funciona nas ciências. Quem estudou geometria eucli- diana na escola recorda-se certamente das muitas verdades geométricas, ou teoremas, alcançadas por raciocínio deduti- vo a partir de um pequeno conjunto de outras verdades chamadas "axiomas". Embora o próprio Euclides tivesse nascido numa altura tardia da vida de Aristóteles, este méto- do axiomático era já familiar aos geómetras, e Aristóteles pensava que podia ser amplamente aplicado. A lógica forne- ceria as regras para a derivação de teoremas a partir de axiomas, e cada ciência teria o seu próprio conjunto especial de axiomas. As ciências poderiam ser ordenadas hierarqui- camente, com as ciências inferiores tratando como axiomas proposições que poderiam ser teoremas de uma ciência superior.

Se tomarmos o termo "ciência" numa acepção ampla, a- firma Aristóteles, é possível distinguir três tipos de ciências: as produtivas, as práticas e as teóricas. As ciências produti- vas incluem a engenharia e a arquitectura, e disciplinas como a retórica e a dramaturgia, cujos produtos são menos concretos. As ciências práticas são aquelas que guiam os comportamentos, destacando-se entre elas a política e a ética. As ciências teóricas são aquelas que não possuem um objectivo produtivo nem prático, mas que procuram a verda- de pela verdade.

Por sua vez, a ciência teórica é tripartida. Aristóteles no- meia as suas três divisões: "física, matemática, teologia"; mas nesta classificação só a matemática é aquilo que pare- ce ser. O termo "física" designa a filosofia natural ou o estu- do da natureza (physis); inclui, além das disciplinas que hoje integraríamos no campo da física, a química, a biologia e a

psicologia humana e animal. A "teologia" é, para Aristóteles, o estudo de entidades superiores e acima do ser humano, ou seja, os céus estrelados, bem como todas as divindades que poderão habitá-los. Aristóteles não se refere à "metafísica"; de facto, a palavra significa apenas "depois da física" e foi utilizada para referenciar as obras de Aristóteles catalogadas a seguir à sua Física. Mas muito daquilo que Aristóteles escreveu seria hoje naturalmente descrito como "metafísica"; e ele tinha de facto a sua própria designação para essa disciplina, como veremos mais à frente. Anthony Kenny