Escoamento de Fluídos
Os modelos de autômatos celulares podem servir para a simulação em tempo real de sistemas físicos. Pode-se nesse caso, considerar o sistema como uma rede bidimensional de simetria triangular em que em cada ponto da rede pode ter até seis partículas de massas iguais e com velocidades apontadas nas direções definidas pelas ligações com os nós vizinhos.
A figura 1 Abaixo mostra um modelo da rede bidimensional para a simulação do escoamento bidimensional de um fluído num recipiente de forma arbitrária, que pode ser um contentor, um rio ou um estuário.
Figura 1 - Representação da rede bidimensional, com simetria retangular Fonte: Dilão, ( 2003, p.11)
As partículas deslocam-se ao longo das ligações durante um tempo constante e colidem com as que chegam aos nós. Por exemplo, quando se têm uma colisão frontal de duas partículas, o resultado final da interação é compatível com duas direções possíveis de saída e nesse caso pode-se escolher aleatoriamente o resultado da colisão. Na figura 2 a seguir a representação da interação das partículas com colisão frontal em que cada nó pode estar ocupado, no máximo, por seis partículas,existindo estados possíveis.
Figura 2 - Representação da interação das partículas Fonte: Dilão (2003 p.11)
Implementando essa regra de autômato celular na rede bidimensional e impondo condições de fronteira (choque com paredes) de inversão do sentido da velocidade, ocorre a simulação do escoamento que pode ser de um fluido ou de um gás a duas dimensões. Como neste caso os observáveis macroscópicos são a velocidade e a densidade local de partículas, podem-se calcular os valores médios do número de partículas e das velocidades em sub-redes de dimensões menores.
A figura 3 apresenta uma imagem obtida experimentalmente de um fluxo de partículas contra um obstáculo.
Figura 4 - Representação de uma imagem obtida experimentalmente de fluxo contra um obstáculo. Fonte :Dilão (2003, p.11).
Na figura 3a) estão representados os valores médios das velocidades no escoamento de um fluido contra uma barreira, calculado com este modelo de autômato celular. A figura 3b) apresenta uma imagem obtida experimentalmente de um fluxo contra um obstáculo. Como se vê, o fluxo calculado pelo autômato celular apresenta as mesmas características que o sistema real.
É precisamente devido a esse tipo de semelhança que se pensa que os autômatos celulares poderão ajudar a explicar os mecanismos físicos que originam a turbulência. Nesse caso simples, é possível construir computadores especialmente dedicados para o cálculo rápido do autômato celular, tendo-se portanto uma poderosa ferramenta para a simulação em tempo real do escoamento de fluidos em
regiões de forma arbitrária. Construindo um programa especialmente dedicado para a simulação desse autômato celular, pode-se simular, por exemplo, o escoamento de um fluido num estuário.
A figura 4 apresenta o resultado de uma simulação para o estuário do Tejo, em que se introduziu como dado a imagem do estuário vista por um satélite.
Na figura 4 a) observam-se duas marcas vermelhas que significam poluentes e na figura 4b) está representada a evolução, ao fim de algum tempo, dessas manchas. A intensidade da cor é proporcional à concentração de poluente.
Figura 4: Imagem da simulação para o estuário do Tejo, com identificação de marcas de poluente. Fonte: Dilão (2003, p.13)
Comparando essa regra de autômato celular com a introduzida anteriormente para a simulação de um gás unidimensional como fora citado no corpo deste trabalho, conclui-se que as simulações de escoamentos de fluidos assim obtidas são mais realistas. Isso foi conseguido à custa do aumento da dimensão da rede celular e da introdução de regras de colisão compatíveis com o facto das partículas terem dimensões pontuais, fato esse não ocorrido com a simulação dos gases em uma dimensão.
ANEXO J
Desenvolvimento e Lógica do Software Cellular Automata 3D
O programa foi preparado para receber os dados por meio da determinação automática dos parâmetros da rede via arquivos ou por meio de entrada manual, operação que deve ser realizada pela caixa de diálogo.
Cada tipo de autômato tem a sua própria caixa de diálogo, salvo algumas situações em que a mesma caixa vale para outro diferente autômato, isto é, a mesma caixa de diálogo atende outro tipo de autômato. Por exemplo, o autômato com interpolação bi-linear usa a sua própria caixa de diálogo para introdução dos dados, A interpolação cúbica usa o mesmo tipo de entrada da interpolação linear.
Para iniciar o programa deve-se escolher ou selecionar o tipo de autômato que se pretende rodar, o que deve pode ser realizada por meio da interface gráfica no ícone do lado extremo esquerdo onde então aparecem as opções de acesso.
Após a escolha do tipo de autômato no ícone LOAD, tem-se o aceso à caixa de diálogo que, após acionada permite, a entrada de dados para que sejam processados. Internamente, o programa executa uma rotina que questiona se a entrada dos dados ou parâmetros de rede será introduzida manualmente, ou seja, em programação este tipo de ação é denominado ”lopping” local onde são programadas as tomadas de decisão.
A partir desse momento, o programa inicia a execução do processamento com rotinas de cálculos ou qualquer determinação a que foi programado.
O programa foi concebido para dar maior evidência e compreensão do conceito de autômato celular e, portanto dentro das características de programação foi criada uma opção que permite a visualização por passos da evolução do autômato rodado, internamente o programa questiona este aspecto através do looping e através do acionamento com freqüência ícone Run Step pode-se visualizar a imagem passo a passo da evolução do automoto e através Run pode determinar o numero de passos que se quer rodar.
O programa foi trabalhado com a premissa de interatividade. Na sua construção privilegiou-se um formato que pudesse evidenciar o funcionamento e evolução do autômato celular e atender a exigência de imagem gráfica que esse tipo de trabalho requer. Os programas atuais direcionados a Avaliação de recursos e reservas minerais são dotados dessas características gráficas e produzem imagens claras e explicativas. O “Cellular Automata 3D”, também produz imagem clara e explicativa, bem como relatórios de resultados. A idéia é que num futuro próximo, seja aperfeiçoado e que atenda e agregue valor aos processos de Avaliação geológica. A seguir, na figura 7, fluxograma das atividades do Cellular Automata 3D
ANEXO K
Instruções de utilização do sofware Cellular Automata 3D
A tela principal do software é a interface gráfica e onde estão localizados todos os botões de controle que permitem desde a introdução de dados até a geração de relatórios e imagem gráfica.
O botão Run executa vários passos do autômato celular (AC).
O botão "Pause" executa AC,produzindo uma imagem gráfica do autômato em toda sua totalidade.
O "Run Step" roda um único passo do autômato celular
O botão "Load" é utilizado para carregar a condição inicial do AC. Deve ser acionado sempre que se deseja mudar o AC sendo executado.
O botão "Save" pode ser usado para salvar o resultado.
O botão "Axis" permite visualizar os eixos e o botão "View" escolher o ângulo de visão do resultado; o mesmo pode ser feito clicando com o botão da esquerda e arrastando o mouse. O resultado pode ser movido na tela através das teclas "q" e "a" (direção X), "w" e "s" (direção Y) e "e" e "d" (direção Z). Finalmente a caixa na direita permite escolher o AC a ser executado.
A seguir, na figura 8, a interface gráfica com todos os botões citados:
Figura 8: interface gráfica Cellular Automata 3D
Rodando um Autômato Celular
Para executar o AC, é preciso selecioná-lo na caixa de seleção no lado extremo direito da interface gráfica. A escolha de entrada dos dados é diferente para cada tipo de AC. A opções de ACs disponíveis são:
AC IB
A interpolação bilinear usa a sua própria caixa de dialogo para introdução dos dados.
O usuário seleciona o tamanho da rede através dos campos "Cells X" e "Cells Y". A posição da célula inferior da esquerda é definida nos campos "Base X" e "Base Y".
O espaçamento entre células é definido no campo "Cell Spacing". A tabela "Fixed Values" mostra apenas os valores da rede cujo valor não deve mudar. Para adicionar um valor fixo, basta clicar o botão "Add Fixed Value" e mudar os valores da tabela. A primeira coluna mostra a posição X do valor fixo (ou amostra); a coluna 2, a posição Y do valor fixo e a coluna 3, o valor da amostra.
O botão "Load" permite carregar os dados de um arquivo”. dat". Os demais campos são preenchidos automaticamente de maneira a minimizar o tamanho da rede garantindo, ao mesmo tempo, que duas ou mais amostras não fiquem sobre uma mesma célula.
AC IPD
Figura 9: Caixa de dialogo para interpolação bilinear Fonte: o autor
A entrada desses AC é idêntica à entrada para a interpolação bilinear. A interpolação com vizinhança com variável permite a determinação do número de células que irão interagir, mas essa particularidade envolve um gasto de tempo processamento superior.
Formato de Saída para os Autômatos Bidimensionais.
A saída é forma de um arquivo CVS onde a primeira coluna é a posição X do canto inferior esquerdo da célula, a segunda coluna é a posição Y do canto inferior esquerdo da célula, e a terceira coluna contém o valor interpolado para a célula. A figura 10; a seguir; ilustra uma saída de arquivo do tipo CSV.
X Y TEOR 0 0 78.6824 0 2 95.7675 0 4 119.096 0 6 133.557 0 8 142.789 0 10 148.139 0 12 150.263 0 14 149.589 0 16 146.179 0 18 138.719 0 20 118.576 Figura 10: Saída CSV Fonte: o autor