2.4.1 Capacidade de al´ıvio das v´ alvulas
A capacidade de al´ıvio de vaz˜ao de uma PSV ´e definida basicamente pela ´area do orif´ıcio de seu bocal, que ´e por onde o fluido de trabalho escoa no momento da abertura da v´alvula, e pelo seu coeficiente de descarga (Kd). A norma API 526 [13]
define padr˜oes construtivos para as v´alvulas flangeadas utilizadas na ind´ustria do petr´oleo, padronizando seus orif´ıcios. A figura 2.10 mostra os orif´ıcios definidos pela norma e as dimens˜oes das v´alvulas da LESER API Series 526.
Figura 2.10: Orif´ıcios padronizados D-T, segundo a norma API 526. Fonte: [5]
O coeficiente de descarga, conforme definido na se¸c˜ao 2.2, representa a rela¸c˜ao entre a vaz˜ao m´assica de al´ıvio de uma v´alvula de seguran¸ca e a de um bocal ideal, com escoamento isentr´opico, como ser´a discutido na se¸c˜ao 2.4.2. Como j´a existem procedimentos certificados para a medi¸c˜ao da capacidade de al´ıvio das PSVs trabalhando com l´ıquido, vapor e g´as, cada fabricante tem seus valores definidos
de coeficiente de descarga para cada modelo de v´alvula. A figura 2.11 mostra os valores sugeridos pela API 520 para dimensionamento preliminar e os coeficientes certificados das v´alvulas da LESER Series API 526.
Figura 2.11: Coeficiente de descarga para LESER API Series 526. Fonte: [2]
Al´em disso, a vaz˜ao de al´ıvio ´e diretamente proporcional `a press˜ao de ajuste, como mostra a figura 2.12, que traz os valores certificados de vaz˜ao de al´ıvio para vapor d’´agua das v´alvulas do modelo API 526 da LESER, para trˆes orif´ıcios dife-rentes [5].
Figura 2.12: Vaz˜ao de al´ıvio de v´alvulas do modelo API 526 da LESER.
2.4.2 Expans˜ ao isentr´ opica
Na termodinˆamica cl´assica, a entropia ´e uma propriedade de um determinado sis-tema, ou seja, ´e fun¸c˜ao apenas do estado final e do inicial, independentemente do caminho [14]. ´E uma propriedade extensiva, ou seja, depende da massa do sistema, e ´e definida em fun¸c˜ao de um processo revers´ıvel, como mostra a equa¸c˜ao (2.1),
dS =
δQ
(2.1)
onde dS ´e a varia¸c˜ao da entropia, δQ ´e a transferˆencia de calor revers´ıvel entre os estados e T ´e a temperatura absoluta. Dessa forma, um processo pode ser dito isentr´opico quando ele ´e adiab´atico, ou seja, n˜ao h´a transferˆencia de calor na fronteira do sistema, e revers´ıvel.
Diversos equipamentos de fluxo, como bombas, compressores, turbinas, bocais e difusores podem ser considerados adiab´aticos, e a redu¸c˜ao de irreversibilidades como atrito e choques otimiza suas performances. Por isso, a an´alise de processos isentr´opicos ´e de suma importˆancia na engenharia para a defini¸c˜ao de casos limi-tes, uma vez que fornece um modelo para os equipamentos ideais, permitindo a compara¸c˜ao com qualquer opera¸c˜ao normal. Em geral, isso ´e efetuado a partir do conceito de eficiˆencia isentr´opica, que compara um equipamento com opera¸c˜ao usual com outro que opera com processos isentr´opicos, ou seja, o equipamento ideal [1].
Para uma turbina, equipamento cujo objetivo ´e maximizar o trabalho realizado, a eficiˆencia isentr´opica ´e definida como a raz˜ao entre o trabalho real wa e o trabalho em um processo adiab´atico e revers´ıvelws, considerando o mesmo estado de entrada e a press˜ao de sa´ıda [14].
ηs= wa ws
(2.2) Na figura 2.13 ´e poss´ıvel visualizar no diagrama h x s - tamb´em denominado Diagrama de Mollier - um processo de expans˜ao real comparado a um processo isentr´opico. O estado 2s ´e atingido quando se realiza um processo isentr´opico, e o estado 2 ´e o estado final ap´os uma expans˜ao real.
No caso dos bocais das v´alvulas de seguran¸ca e al´ıvio, a an´alise de expans˜ao isentr´opica tamb´em se mostra importante. O dimensionamento desses equipamen-tos considera que h´a um escoamento isentr´opico em bocal convergente, adotando modelos matem´aticos para calcular o fluxo de massa nessa condi¸c˜ao limite. Posteri-ormente, utiliza-se o coeficiente de descarga certificado pelo fabricante em quest˜ao para definir o fluxo de massa na PSV.
Figura 2.13: Compara¸c˜ao da expans˜ao real e de uma isentr´opica em uma turbina em diagrama h x s. Fonte: Adapta¸c˜ao de [6].
2.4.3 Vaporiza¸ c˜ ao ao longo de um bocal convergente
No escoamento em regime permanente ao longo de um bocal convergente, considera-se que a vaz˜ao m´assica ˙m ´e constante. Pela equa¸c˜ao da continuidade, apresentada na equa¸c˜ao (2.3),
˙
m =ρV A, (2.3)
e portanto com a redu¸c˜ao da ´area de se¸c˜ao tranversal, a velocidade do fluido au-menta. O aumento da velocidade acarreta em redu¸c˜ao da press˜ao, como mostra a figura 2.14 abaixo.
Figura 2.14: Redu¸c˜ao de press˜ao em bocal convergente. Fonte: [7]
No caso das PSVs, o fluido atravessa uma ´area de se¸c˜ao m´ınima (Vena Contracta) ao passar pelo orif´ıcio da v´alvula, o que acarreta em uma brusca redu¸c˜ao de press˜ao.
A figura 2.15 mostra a representa¸c˜ao daVena Contracta[1]. Essa redu¸c˜ao de press˜ao ao longo do escoamento pode acarretar na vaporiza¸c˜ao do fluido, caso se atinja um valor inferior ao da press˜ao de vapor. Em casos nos quais o estado inicial ´e de l´ıquido subresfriado, a vaporiza¸c˜ao pode ocorrer somente na passagem do fluido pelo orif´ıcio (high subcooling) ou ao longo do bocal (low subcooling). Em casos de
Figura 2.15: Representa¸c˜ao da Vena Contracta Fonte: [1].
escoamento bif´asico na entrada do bocal, esse processo acarreta em aumento do t´ıtulo do escoamento, ou seja, da fra¸c˜ao m´assica de vapor. Os perfis de escoamento bif´asico abordados est˜ao retratados na imagem 2.16, na qualP0 ´e press˜ao na entrada no bocal (press˜ao de al´ıvio), T0 ´e a temperatura de opera¸c˜ao, Ps(T0) ´e press˜ao de satura¸c˜ao do fluido emT0,Pb´e a contrapress˜ao ePc´e a press˜ao cr´ıtica do escoamento.
[8].
Figura 2.16: Representa¸c˜ao dos perfis de escoamento bif´asico ao longo do bocal da PSV. Fonte: Adapta¸c˜ao de [8]
2.4.4 Escoamento Cr´ıtico e Subcr´ıtico
No dimensionamento de uma PSV para escoamento bif´asico ´e necess´ario distinguir o escoamento cr´ıtico do subcr´ıtico. Conforme evidenciado na se¸c˜ao 2.4.3, ao expandir no bocal convergente a velocidade do fluido de trabalho aumenta. O limite desse aumento ´e dado pela velocidade do som, cuja equa¸c˜ao est´a demonstrada abaixo,
c= s
∂P
∂ρ
s
(2.4)
ondec´e a velocidade do som e espec´ıfica ρ ao longo de um escoamento isentr´opico. Com isso, o n´umero de Mach M pode ser calculado como a rela¸c˜ao entre velocidade do fluido V no interior do bocal e a velocidade do som, conforme a equa¸c˜ao (2.5). Para valores de M menores que 1, o escoamento ´e subsˆonico. Quando Mach atinge o valor unit´ario, tem-se o valor da press˜ao cr´ıtica do escoamentoPc [14].
M = V
c (2.5)
O valor da contrapress˜ao Pb em rela¸c˜ao `a press˜ao de estagna¸c˜ao (press˜ao na qual a velocidade do escoamento ´e zero), definida no caso como a press˜ao de al´ıvio (P0) da v´alvula, ´e extremamente relevante para determinar se o escoamento ser´a cr´ıtico ou subcr´ıtico na PSV. A figura 2.17 apresenta a influˆencia da varia¸c˜ao da contrapress˜ao no escoamento ao longo do bocal. Inicialmente (condi¸c˜ao a) a press˜ao
`
a jusante Pb possui o mesmo valor de P0, e portanto n˜ao h´a escoamento. Conforme ocorre a redu¸c˜ao da contrapress˜ao (casos b e c), ocorre o aumento da vaz˜ao m´assica no bocal, e consequentemente o aumento do n´umero deMach M, por´em ainda com escoamento subsˆonico. No momento em que o valor da contrapress˜ao se iguala `a press˜ao cr´ıtica Pc (condi¸c˜ao d), Mach possui valor unit´ario. Como a velocidade na sa´ıda n˜ao pode ultrapassar a velocidade do som, redu¸c˜oes da press˜ao `a jusante al´em da press˜ao cr´ıtica (caso e) n˜ao alteram as condi¸c˜oes do escoamento. Nesse caso, diz-se que o bocal est´a estrangulado, e a vaz˜ao m´assica no bocal apresenta seu valor m´aximo, como pode ser visto abaixo [6, 1]. Portanto, quando a contrapress˜ao Pb
Figura 2.17: Efeito da contrapress˜ao no fluxo ao longo do bocal da PSV. Fonte: [1]
for menor que a press˜ao cr´ıticaPc, considera-se que o escoamento ´e cr´ıtico na PSV,