Resultados e Discuss˜ oes
4.1 An´ alises param´ etricas e compara¸ c˜ ao entre as normas
4.1.1 Influˆ encia do t´ıtulo do escoamento
O t´ıtulo inicial x0 influencia o comportamento de diversos parˆametros importan-tes para a an´alise de um escoamento bif´asico. O primeiro deles ´e o parˆametro ω, utilizado para medir a compressibilidade do escoamento. A figura 4.1 evidencia as diferen¸cas no valor deω entre as normas analisadas.
Figura 4.1: Parˆametro de compressibilidade ω em fun¸c˜ao do t´ıtulo inicial x0. As diferen¸cas encontradas se devem basicamente `as hipoteses adotadas por cada m´etodo. No m´etodo HEM- ˆOmega, ´e adotada a hip´otese de equil´ıbrio termodinˆamico e mecˆanico ao longo do bocal, e o parˆametro ω ´e calculado como ω = 9
v9
v0 −1 , no qualv9 e v0 s˜ao afetados pelo t´ıtulo inicial x0, conforme as equa¸c˜oes abaixo.
v0 =x0 1
ρG0 + (1−x0) 1
ρL0 (4.1)
v9 =x9 1
ρG9 + (1−x9) 1
ρL9 (4.2)
Nelas, as vari´aveisx9,ρG9 eρL9 s˜ao, respectivamente, o t´ıtulo, a massa espec´ıfica do g´as e a massa espec´ıfica do l´ıquido a uma press˜ao de 90% da press˜ao de estagna¸c˜ao (P9). Para o c´alculo de x9 e portanto v9, foi utilizado o mesmo procedimento do estudo de caso analisado na se¸c˜ao 4.2. A partir de um determinado valor de x0 , foi adotada a hip´otese de que, para cada passo de redu¸c˜ao da press˜ao no bocal, a varia¸c˜ao percentual do t´ıtulo do escoamento poderia ser considerada a mesma que foi usada no estudo de caso. A partir da´ı,x9 ev9 foram calculados por interpola¸c˜ao do valor de P9 na tabela 4.3.
Por outro lado, no m´etodo HNE-DS ´e adotada a hip´otese de equil´ıbrio termo-dinˆamico parcial. Nele, o parˆametroω´e calculado apenas a partir das propriedades de estagna¸c˜ao na entrada da PSV, conforme as equa¸c˜oes abaixo.
ω= x0vG0 O coeficienteN ´e baseado na fra¸c˜ao m´assica de vapor existente na se¸c˜ao cr´ıtica da v´alvula, e representa o fenˆomeno de atraso de vaporiza¸c˜ao. Conforme a press˜ao ´e reduzida ao longo do bocal da PSV, ocorre a vaporiza¸c˜ao do l´ıquido, por´em n˜ao se atinge o equil´ıbrio termodinˆamico por conta do caminho reduzido percorrido pelo fluido. Por conta disso, o parˆametro ω calculado pela norma ISO-4126 ´e menor que aquele calculado pela norma API RP 520 [20].
Por conta do n˜ao-equil´ıbrio termodinˆamico h´a menor gera¸c˜ao de vapor, e portanto a massa espec´ıfica da mistura bif´asica ´e maior. Com isso, o fluxo de massa te´orico - aquele simulado para um bocal ideal - calculado pela norma ISO-4126
´e maior que aquele calculado pela norma API RP 520. Isso ´e demonstrado na figura 4.2. As diferen¸cas s˜ao relativamente baixas inicialmente, aproximadamente 5% para x0 = 0,001, por´em aumentam rapidamente para aproximadamente 17%
em x0 = 0,05. Posteriormente, aumentam lentamente at´e seu m´aximo, em 19%
para x0 = 0,9. No fim, para valores bem pr´oximos de 1 as diferen¸cas diminuem drasticamente, atingindo seu m´ınimo (2%) em x0 = 1 (vapor saturado). Isso
ocorre pois para valores de t´ıtulo bem pr´oximos a 1, a parcela do parˆametro ω do m´etodo HNE-DS referente `a compressibilidade devido ao vapor existente (xk0vG0
0v0 ) predomina sobre a parcela referente `a compressibilidade devido `a mudan¸ca de estado f´ısico (CL0T0P0v
G0−vL0
hLG0
2
N), minimizando a influˆencia do coeficienteN.
Figura 4.2: Fluxo de massa te´orico em fun¸c˜ao do t´ıtulo inicial x0.
O coeficiente de descarga (Kd) tamb´em ´e afetado pelo t´ıtulo inicial x0, por´em existem diferen¸cas b´asicas entre as normas analisadas. A norma API RP 520 sugere um coefciente de descarga Kd = 0,85 para escoamentos bif´asicos, independemente do t´ıtulo inicial. Al´em disso, prop˜oe outros trˆes fatores para corre¸c˜ao de Kd, os coeficientes Kb, Kc e Kv, j´a abordados no cap´ıtulo 3. Dessa forma, define-se um coeficiente de descarga corrigido, denominado Kdr. As equa¸c˜oes de Kdr e do fluxo de massa real na PSV, chamado Greal est˜ao definidas abaixo:
Kdr =KbKcKvKd (4.5)
Greal=KdrG (4.6)
Por outro lado, a norma ISO-4126 sugere um coeficiente de descarga como fun¸c˜ao dos valores certificados para g´as e l´ıquido e da fra¸c˜ao volum´etrica de vapor na se¸c˜ao cr´ıtica da PSV, conforme o estudo de Diener e Schmidt [10]. A equa¸c˜ao (4.7) mostra como ´e efetuado o c´alculo deKd2ph e do fluxo de massa real na PSV para essa norma:
Kd2ph =KdG+ (1−)KdL (4.7)
Greal=Kd2phG (4.8)
A figura 4.3 mostra os valores simulados do coeficiente de descarga corrigidoKdr da API, do coeficienteKdda norma ISO e da fra¸c˜ao de vapor no orif´ıcio da v´alvula com o aumento do t´ıtulo inicial do escoamento. Para a simula¸c˜ao, foram consideradas v´alvulas de seguran¸ca da s´erie API 526 da LESER, cujos coeficientes s˜ao KdG = 0,801 e KdL = 0,579 [2].
Figura 4.3: Coeficiente de descarga e fra¸c˜ao de vapor na garganta da PSV em fun¸c˜ao do t´ıtulo inicialx0.
Como o valor deKd´e fixo para a API, e os fatores Kb,Kc eKv s˜ao considerados iguais a 1 no caso em quest˜ao, o coeficiente de descarga corrigido possui valor fixo com a varia¸c˜ao do t´ıtulo inicial (Kdr = 0,85). Por outro lado, o valor de Kd para a norma ISO-4126 aumenta continuamente com a varia¸c˜ao do t´ıtulo inicial, devido ao incremento da fra¸c˜ao de vapor na garganta da v´alvula. Por conta das diferen¸cas apontadas no c´alculo do coeficiente de descarga, o fluxo de massa real na PSV sofre altera¸c˜oes em rela¸c˜ao ao valor te´orico, como mostra a figura 4.4. Inicialmente h´a uma diferen¸ca significativa entre as normas, com o fluxo de massa da norma ISO sendo 23% menor para x0 = 0,001. A diferen¸ca ´e drasticamente reduzida com o aumento s´ubito da fra¸c˜ao de vapor, com os valores se igualando em aproximadamente x0 = 0,026. Ap´os esse valor, a norma ISO passa a apresentar resultados maiores,
com a diferen¸ca aumentando a cada itera¸c˜ao, chegando ao m´aximo de 11.8% em aproximadamente x0 = 0,9. Novamente, a partir da´ı as diferen¸cas voltam a cair, apresentando a norma ISO um resultado 4% menor no caso de vapor saturado (x0 = 1).
Figura 4.4: Fluxo de massa na PSV em fun¸c˜ao do t´ıtulo inicial x0.