Estudo de caso

Nesta se¸c˜ao ser´a apresentado um estudo de caso real sobre dimensionamento de v´alvulas de seguran¸ca para um escoamento bif´asico evaporativo de um hidrocarbo-neto. As propriedades termodinˆamicas do fluido e as condi¸c˜oes de processo est˜ao resumidas na tabela 4.2. Al´em disso, o caminho termodinˆamico do fluido ao longo do bocal da PSV foi simulado no software Aspen HYSYS, como mostra a tabela 4.3.

A partir da press˜ao de al´ıvio (P0 = Pset + ∆P + Patm) e de um t´ıtulo inicial x₀, foram efetuadas redu¸c˜oes de press˜ao que se iniciaram em 4% e che-garam a 11% na ´ultima itera¸c˜ao mostrada. Com a redu¸c˜ao de press˜ao, houve aumento do t´ıtulo do escoamento devido `a vaporiza¸c˜ao do l´ıquido. Al´em disso, fo-ram gerados os valores de massa espec´ıfica da fase gasosa (ρG) e da fase l´ıquida (ρL).

Tabela 4.2: Propriedades termodinˆamicas e condi¸c˜oes de processo.

Tabela 4.3: Simula¸c˜oes de redu¸c˜ao de press˜ao no software Hysys.

Press˜ao [bar-a] Temperatura [^o C] x0 [-] ρG [_m^kg3] ρL [_m^kg3]

O dimensionamento dessa PSV ser´a apresentado segundo os trˆes m´etodos anali-sados nesse trabalho: os m´etodos HEM-HDI e HEM- ˆOmega, propostos pela norma API RP 520, e o m´etodo HNE-DS, proposto pela norma ISO-4126.

• M´etodo HEM-HDI

Para o dimensionamento segundo o m´etodo HEM-HDI, foi necess´ario calcular a massa espec´ıfica da mistura bif´asica, para utiliz´a-la no c´alculo do fluxo de massa atrav´es do balan¸co de energia no bocal da v´alvula. As equa¸c˜oes est˜ao resumidas abaixo: A integral foi efetuada numericamente no software Matlab atrav´es da soma direta em pequenos intervalos de press˜ao, de acordo com a norma API RP 520 [4]. Com isso, foi poss´ıvel gerar uma lista com os valores de fluxo de massa te´orico para cada press˜ao. Os resultados est˜ao apresentados no gr´afico 4.11. ´E poss´ıvel observar que o fluxo de massa m´aximo ocorre para a press˜ao cr´ıtica (P_c) de 13,6 bar-a. Com isso, efetua-se a compara¸c˜ao entre a press˜ao cr´ıtica P_c e a contrapress˜ao absoluta P_b (P_b =P_bsuper +P_bbuilt +P_atm), conforme abaixo:

P_c≥P_b −→Escoamento cr´ıtico (4.12)

P_c < P_b −→Escoamento subcr´ıtico (4.13) Como P_b = 14,24 bar-a, o escoamento ´e subcr´ıtico. Dessa forma, deve ser utilizado como fluxo de massa o valor correspondente a Pb. Como n˜ao foram geradas as propriedades para esse ponto, o fluxo de massa foi obtido por in-terpola¸c˜ao entre os valores correspondentes `as press˜oes de 14,96 e 13,6 bar-a.

Figura 4.11: Simula¸c˜ao do fluxo de massa em fun¸c˜ao da press˜ao.

O seu resultado ´e apresentado abaixo:

G= 50778,4 kg m²s

. Ap´os isso, devem ser determinados os coeficientes K_b, K_c, K_v e K_d. Os valores utilizados e as raz˜oes est˜ao explicitadas na tabela 4.4.

Tabela 4.4: Coeficientes K_b, K_c, K_v eK_d - Norma API RP 520.

Coeficiente Valor Observa¸c˜oes

K_b 0,80 Verificar figura 3.1

Kc 1 N˜ao h´a disco de ruptura.

K_v 1 O fluido possui viscosidade baixa.

Kd 0,85 Valor recomendado pra escoamentos bif´asicos

Por fim, ´e poss´ıvel calcular a ´area de orif´ıcio requerida da v´alvula de seguran¸ca, a partir da equa¸c˜ao (3.7).

A_req = 7678mm²

• M´etodo HEM- ˆOmega

No dimensionamento segundo o M´etodo HEM- ˆOmega, o primeiro passo ´e cal-cular o parˆametro ω, conforme a equa¸c˜ao (3.11). Para obter os valores de x₉ e v9, foi efetuada uma interpola¸c˜ao utilizando o valor da press˜ao a 90% da

partir da massa espec´ıfica da mistura na press˜ao de estagna¸c˜aoP₀ (v₀ = _ρ¹

mix).

Com isso, foi poss´ıvel obter o parˆametro ω, conforme abaixo:

ω = 9 v₉

v₀ −1

= 0,169

Com o parˆametro de compressbilidade calculado, ´e poss´ıvel calcular a raz˜ao de press˜ao cr´ıtica, atrav´es da equa¸c˜ao (3.15), e posteriormente a press˜ao cr´ıtica do escoamento. Os resultados est˜ao mostrados abaixo:

n_c= 0,376

Pc=ncP0 = 12,76bar−a

A partir do valor da press˜ao cr´ıtica, foi poss´ıvel determinar a condi¸c˜ao de escoamento. Como P_b > P_c, o escoamento ´e subcr´ıtico. Portanto, a partir da equa¸c˜ao (3.19), determina-se o fluxo de massa te´orico:

G= 51258 kg m²s

Com a utiliza¸c˜ao dos coeficientes K_b, K_c,K_v eK_dapresentados na tabela 4.4, determina-se a ´area de orif´ıcio requerida da v´alvula:

A_req = 7606mm²

• M´etodo HNE-DS

No m´etodo HNE-DS, o parˆametro ω ´e calculado apenas a partir das proprie-dades iniciais, ou seja, as proprieproprie-dades na press˜ao de ajuste da PSV. Inicial-mente, ω foi calculado para a hip´otese de equil´ıbrio homogˆeneo (N=1), como recomenda a norma ISO-4126:

ω(N = 1) = 0,151

Com o valor inicial de ω, foi poss´ıvel calcular a raz˜ao de press˜ao cr´ıtica inicial (nc(N = 1) = 0,361). A partir da´ı, calcula-se o fator de atraso de vaporiza¸c˜ao N, a partir da equa¸c˜ao (3.21), e determina-se o parˆametro ω e a raz˜ao de press˜ao cr´ıtica novamente, j´a considerando a hip´otese de equil´ıbrio parcial.

Al´em disso, ´e calculada a raz˜ao de contrapress˜ao n_b. Os resultados est˜ao resumidos abaixo:

N = 0,109

ω = 0,099 n_c= 0,313 n_b = 0,419

Como n_b > n_c, o escoamento ´e subcr´ıtico, de acordo com a equa¸c˜ao (3.31), e portanto n = n_b. O coeficiente do escoamento C ´e calculado a partir da equa¸c˜ao (3.32), e com isso o fluxo de massa te´orico G´e calculado a partir da equa¸c˜ao (3.33). Os resultados est˜ao apresentados abaixo:

C = 0,686 G= 54711 kg

m²s

Ap´os o c´alculo do valor de fluxo de massa te´orico, ´e necess´ario apenas o coe-ficiente de descarga do escoamento bif´asico para obter o fluxo de massa real, e consequentemente a ´area requerida da v´alvula. Para isso, a fra¸c˜ao de vazio na garganta da v´alvula foi calculada a partir da equa¸c˜ao (3.34), sendo seu resultado apresentado abaixo:

= 0,21

Dessa forma, o coeficiente de descarga pode ser calculado atrav´es da equa¸c˜ao (3.22). Os coeficientes certificados para opera¸c˜ao com g´as e l´ıquido utilizados para o c´alculo foram novamente aqueles das v´alvulas da s´erie API 526 da LESER (K_dG = 0,801 e K_dL = 0,579). Os resultados do K_d2ph e do fluxo de massa real na v´alvula est˜ao apresentados abaixo:

K_d2ph = 0,626 Greal=Kd_2phG= 34237 kg

m²s

Por fim, ´e poss´ıvel calcular a ´area de orif´ıcio requerida da v´alvula de seguran¸ca, atrav´es da equa¸c˜ao (3.35):

A_req = 7743mm²

• Resumo dos resultados

Os resultados obtidos por cada m´etodo analisado para a ´area de orif´ıcio

Tabela 4.5: ´Areas e diˆametros de orif´ıcio requeridos para cada m´etodo analisado.

M´etodo A_req [mm²] d₀ [mm]

HEM-HDI 7678 98,9

HEM- ˆOmega 7606 98,4

HNE-DS 7743 99,3

requerida da v´alvula de seguran¸ca est˜ao resumidos na tabela 4.5.

De acordo com a figura 2.10, os trˆes m´etodos de dimensionamento apresentam resultados que requerem a sele¸c˜ao de uma v´alvula de mesmo orif´ıcio R. Isso ocorreu pois o estudo de caso apresentou um exemplo de dimensionamento que coincidiu com a regi˜ao de menor diferen¸ca no fluxo de massa entre os m´etodos analisados, conforme mostra a figura 4.7 (n_bgauge = 0,441).

No entanto, ´e importante ressaltar que a diferen¸ca no c´alculo do fluxo de massa poderia ter sido bastante significativa, dependendo do t´ıtulo inicial e da contrapress˜ao do escoamento, conforme evidenciado pela figura 4.10. As raz˜oes para as diferen¸cas apresentadas e as poss´ıveis consequˆencias para o dimensionamento das v´alvulas s˜ao explicadas no cap´ıtulo 5.