Estacionariedade de Séries Temporais

A análise de regressão de dados de séries temporais, segundo Stock (2003) necessariamente utiliza dados do passado para quantificar relações históricas. Se o futuro é igual ao passado, pelo menos em um sentido probabilístico, então essas relações históricas podem ser utilizadas para prever o futuro. Mas se o futuro difere fundamentalmente do passado, essas relações históricas podem não ser guias confiáveis para o futuro.

Se a variável dependente e/ou os regressores não são estacionários, os testes de hipótese convencionais, os intervalos de confiança e as previsões podem não ser confiáveis. Uma das não-estacionariedades mais importantes são as tendências que são movimentos persistentes de longo prazo de uma variável. As tendências estocásticas são aleatórias e variam no tempo, e para sua detecção será utilizado o teste de Dickey-Fuller. O ponto de partida deste teste é o modelo auto- regressivo:

Yt = [1] Ho: = 1

H1:

Se = 1, o processo estocástico possui uma raiz auto-regressiva igual a 1 de modo que a hipótese nula não é rejeitada, tratando-se assim de um modelo não- estacionário. A estatística de Dickey-Fuller é obtida através da equação [1] modificada:

Yt – Yt-1 = [2]

Ho: =0 H1:

Se Yt é estacionário.

Kahya et al (2001) mostrou a importância de se trabalhar com modelos

estacionários ao longo do tempo através de seu estudo sobre modelos de previsão de falha em negócios. Estes modelos, quando construídos com variáveis com forte correlação positiva, resultam em um desempenho de previsão deteriorável no tempo.

Uma série temporal é um conjunto de observações dos valores que uma variável assume em diferentes momentos no tempo. Esses dados podem ser coletados em intervalos regulares como diariamente (ex: preços de ações), mensalmente (ex: índices macro-econômicos), anualmente (ex: taxa de desemprego) e outros. A maioria dos estudos empíricos alicerçados em séries temporais pressupõe que a série subjacente seja estacionária, pois caso contrário, o comportamento da série só poderá ser estudado para o período considerado. Em conseqüência não

é possível generalizá-lo para outros períodos de tempo e sua utilização para inferências em períodos futuros têm pouco valor prático.

Um processo estocástico é estacionário quando a sua média e variância são constantes ao longo do tempo e quando o valor da covariância entre dois períodos de tempo depende apenas da distância, do intervalo ou da defasagem entre dois períodos de tempo e não do próprio tempo em que a covariância é calculada. Tal processo estocástico é conhecido como fracamente estacionário ou estacionário de segunda ordem. Um processo estocástico é

fracamente estacionário se as condições a seguir forem satisfeitas para qualquer t:

Média: E(Yt) = [1]

Variância: Var(Yt) = E(Yt – )2 = 2 [2]

Covariância: Cov E[(Yt – )(Yt+k – )] [3]

As duas primeiras condições estão diretamente ligadas à previsibilidade do processo e garantem que a média e a variância de são invariantes no tempo. A terceira condição impõe que as autocovariâncias não dependem do tempo. Vale lembrar aqui que os modelos de regressão lineares somente têm suas propriedades asseguradas se todas as variáveis neles contidas forem estacionárias.

O modelo ARIMA, mesmo com a inclusão de valores defasados do erro aleatório (termos MA), apesar de bastante útil, é de pouca valia quando a série temporal em questão apresenta uma tendência, comprometendo grande parte do instrumental econométrico. O entendimento desta questão está diretamente ligado ao conceito de estacionariedade.

A restrição acima, entretanto, está em desacordo com a maior parte das séries de origem econômicas e financeiras, uma vez que neste caso, estacionariedade é a

exceção e não a regra. Este impasse, entretanto, possui solução nas análises de raizes unitárias.

Consideremos novamente o modelo autoregressivo de primeira ordem representado na equação (1). Se , é estacionária e descrita por uma AR(1). Se , então é não estacionária. O teste de raiz unitária para o modelo em questão consiste, portanto, em testar a hipótese nula contra a hipótese alternativa . Existem vários testes que implementam este procedimento. Neste trabalho utilizamos o teste de Dickey-Fuller aumentado, por ser o mais comum e de maior poder de discriminação. Para a realização deste teste o autor utilizou o aplicativo Gretl, um pacote utilizado para análises econométricas e disponível gratuitamente na internet.

Neste trabalho a análise de séries temporais está baseada em um contexto bivariado, ou seja, dadas as séries de cadeias produtivas de indústria e comércio, busca-se estabelecer se determinadas propriedades são ou não válidas. Modelos de regressão poderiam ser utilizados como uma forma direta de verificação.

Tabela 11: Análise de Estacionariedade

Cadeia (Comércio e Indústria) Estatística-t p-valor Conclusão Cadeias Ágeis Brinquedos -1.4507 0.5588 Integrada -1.2627 0.6491 Integrada Calçados -0.5466 0.8797 Integrada 0.8974 0.9955 Integrada Confecções 1.7674 0.9998 Integrada 2.4470 1.0000 Integrada Cadeias Enxutas Cana de Açucar -3.3240 0.0007 Estacionária -2.8980 0.0029 Estacionária Vidros -2.4760 0.0079 Estacionária -4.3210 0.0029 Estacionária Tratores -3.4740 0.0004 Estacionária -2.9280 0.0022 Estacionária *Valores Críticos: -2.575 (1%) -2.881 (5%) -3.485 (10%) - Constante+Trend **Valores Críticos: -2.376 (1%) -1.665 (5%) -1.293 (10%) - Constante

Fonte:Elaborado pelo autor

Com base na tabela 11, conclui-se que as cadeias de suprimentos classificadas como enxutas (menor nível de customização dos produtos, maior capacidade de previsão da demanda; ciclos longos de vida do produto; custo dominante de infra- estrutura; e menor capacidade em absorver riscos) apresentam estacionaridade com os dados em nível. Em contrapartida, as cadeias de suprimentos classificadas como ágeis (maior nível de customização dos produtos, menor capacidade de previsão da demanda; ciclos curtos de vida do produto; custo dominante de marketing e vendas; e maior capacidade em absorver riscos) não apresentam estacionaridade com os dados em nível (integradas).