Estimação do modelo

Após a escolha da representação e da estrutura do modelo, o próximo passo é a esti- mação os valores dos coecientes de cada polinômio que compõe o modelo. Os comandos utilizados para a estimação do modelo com seus parâmetros são apresentados no Apêndice E. A tabela 4.5 apresenta os parâmetros identicados pelo método de estimação descrito na metodologia.

Tabela 4.5: Parâmetros do modelo ARIMAX(4,1,4,1)

1 q−1 q−2 q−3 q−4

A(q) 1,0000 0,0759 0,0760 0,0759 -0,9218

B(q) 0 0 0 0,0291

C(q) 1,0000 0,0232 0,0312 0,0349 -0,9086

A tabela 4.5 apresenta os polinômios A(q), B(q) e C(q) em função do operador de atraso q. Na linha do polinômio A(q) estão os valores correspondentes aos coecientes da variável de saída do sistema; na linha B(q) são os valores dos coecientes da variável de entrada e na linha C(q) são os valores correspondentes do processo ruído do modelo. O modelo ARIMAX(4,1,4,1) gerado com a seus respetivos parâmetros está descrito na equação (4.1).

Capítulo 4. Resultados e Discussões 76

v(k) = −0, 0759v(k − 1) − 0, 0760v(k − 2) − 0, 0759v(k − 3) + 0.9218v(k − 4)+ + 0, 0291i(k − 3) + e(k) + 0, 0232e(k − 1) + 0, 0312e(k − 2)+

+ 0, 0349e(k − 3) − 0, 9086e(k − 4)

(4.1)

A equação a diferença (4.1) indica que, o valor atual da velocidade de rotação em RPM, v(k) depende de quatro valores anteriores da própria velocidade de rotação, mais um valor anterior da corrente, i(k), aplicada no sistema, e de quatro valores anteriores e o atual do processo média móvel do sistema, representado por e(k). Com o modelo obtido, deseja-se validá-lo para que, posteriormente, seja utilizado em técnicas de controle. A seção seguinte traz a validação do modelo (4.1).

4.6 Validação do modelo

Os comandos utilizados para a simulação e validação do modelo estão no Apêndice F. Através da validação cruzada, é possível vericar que o modelo obtido representa satisfatoriamente a dinâmica comportamental do sistema de propulsão eletromecânico. O modelo identicado obteve um ajuste de 95,6 % aos dados da plataforma, conforme ilustra a gura 4.9, onde é apresentado o desempenho comportamental do sistema e a resposta do modelo obtido.

Figura 4.9: Gráco do modelo estimado ARIMAX(4,1,4,1) e dos dados medidos A gura 4.10 apresenta o gráco dos resíduos. O resíduo é a diferença entre o valor

Capítulo 4. Resultados e Discussões 77 da saída estimado pelo modelo e o valor dos dados de saída da plataforma de testes. Na representação gráca observa-se que os valores dos resíduos são pequenos e que oscilam em torno de zero. A amplitude máxima é de 0, 0438 e a mínima de −0, 0432. Isto mostra que a diferença entre os dados calculados pelo modelo e os observados não apresentam diferenças signicativas. O vetor de resíduos deve ser caracterizado por um processo de ruído branco ou aleatório [30]. A vericação desta característica é dada pela análise da função de autocorrelação residual apresentada pelo gráco da gura 4.11.

Figura 4.10: Gráco do erro do modelo estimado em relação a saída

Figura 4.11: Gráco da autocorrelação residual

De acordo com o correlograma da gura 4.11, o ruído do modelo pode ser considerado aleatório, pois 99 % dos atrasos estão dentro do intervalo de conança estabelecido como

Capítulo 4. Resultados e Discussões 78 sendo autocorrelação estatisticamente nula. O cálculo da função de correlação cruzada entre a entrada e o resíduo permite identicar a independência entre os processos. A partir do correlograma da gura 4.12, observa-se que 99 % dos atrasos estão dentro do intervalo de conança considerado nulo. O que permite assegurar que não há dependência do resíduo em relação a entrada (corrente).

Figura 4.12: Gráco da correlação cruzada entrada/resíduo

Para a vericação numérica é calculado índice estatístico raiz do erro quadrático médio (RMSE). O resultado obtido foi RMSE = 0,01128 ou 1,128 %. Este valor vem conrmar numericamente as análises grácas feitas anteriormente. Neste contexto, é possível armar que o modelo encontrado representa de forma satisfatória a dinâmica do sistema propulsor eletromecânico modelado.

Capítulo 5

Conclusão

5.1 Considerações nais

Este trabalho aborda a modelagem matemática de um propulsor eletromecânico uti- lizado em naves não tripuladas do tipo multirrotor. Os multirrotores são aeronaves que possuem duas características importantes, a capacidade de aterrissar e decolar vertical- mente e a capacidade de voar de modo horizontal. A dinâmica destes movimentos é desao de investigação na área de controle. Isto requer a obtenção do modelo matemático do conjunto de propulsão eletromecânico. Neste trabalho se propôs modelar matematica- mente a dinâmica comportamental do conjunto hélice-motor-esc, de forma que o projeto e a otimização das técnicas de controle possam utilizar o modelo obtido.

Percebe-se que a dinâmica comportamental do sistema de propulsão é inuenciada por diversos fenômenos físicos que não são de fácil observação e vericação. Diante disso, a modelagem conceitual torna-se inviável no sentido da consistência de seus modelos. A Identicação de sistemas surge como uma alternativa, pois esta, obtém seus modelos através da análise dos dados experimentais que contêm todas a informações do sistema.

Na revisão bibliográca da teoria de identicação de sistemas verica-se que a técnica de identicação não está codicada. Isto signica que os critérios de escolha, especial- mente, da estrutura do modelo não são evidentes na literatura técnica. Alguns trabalhos estudados investigam outras áreas do conhecimento, am de estabelecer estes critérios. No entanto, grande parte dos trabalhos realizados nesta área visa aplicar a técnica e não a questioná-la. Portanto, a proposta deste trabalho consistiu em investigar testes aplicados sobre os dados de entrada e saída do sistema que pudessem indicar, de forma direta, a estrutura mais adequada para os dados. E, posteriormente, aplicar esta metodologia na modelagem matemática do sistema de propulsão eletromecânico de naves não tripuladas do tipo multirrotor.

Desta forma, com a investigação da teoria da análise de séries temporais constatou-se 79

Capítulo 5. Conclusão 80 que, a partir da caracterização da série pode-se identicar famílias de modelos matemá- ticos. Este trabalho propôs um modelo discreto autorregressivo. A partir da aplicação e análise dos testes ADF e KPSS constatou-se a não estacionariedade dos dados. Apli- cando de uma vez a operação de diferenciação aos dados, estacionariedade foi alcançada, com isso concluiu-se que a representação matemática deve conter o fator de integração de ordem 1.

Foi escolhido para modelar o sistema em estudo, o modelo Autorregressivo Integrado Média Móvel com entradas Exógenas de ordem (p,d,q,r). No modelo ARIMAX(p, d, q, r), p indica o número de atrasos do processo autorregressivo, d o números de vezes que a série foi diferenciada para chegar a estacionariedade, q o número de atrasos do processo média móvel e r o número de atrasos da série de entrada. Calculando-se a função de autocorrelação parcial (PACF) na série de dados de saída e obteve-se p = 4 e na série de entrada r = 1, e pelo cálculo da função de autocorrelação (ACF) da saída obteve-se o valor de q = 4. Deste modo, o modelo obtido foi um ARIMAX(4, 1, 4, 1). Estimou-se os parâmetros do modelo e validou-se o mesmo pela validação cruzada e análise residual mostrando-se satisfatório.

Este trabalho se difere aos demais encontrados na literatura de identicação de sis- temas, pela proposta de obter o modelo matemático a partir das informações contidas nos dados. O modelo obtido representou a dinamica do sistema sucientemente, onde obteve-se o valor de 1,1128 % de RMSE. O modelo obtido por Ost [2] representou satisfa- toriamente o sistema, no entanto, no modelo ARIMAX(4, 1, 4, 1), utilizou-se um número menor de parâmetros. Por m, conclui-se que o modelo obtido neste estudo poderá con- tribuir para a otimização de técnicas de controle em naves do tipo multirrotor. E ainda, que metodologia proposta neste estudo mostrou-se ecaz para a modelagem matemática de modelos autorregressivos com entrada exógena.