Estimativas e An´alises - Dois ensaios em uma economia empresarial: mercados incompletos e taxa

2.6 Resultados

2.6.2 Estimativas e An´alises

Esta estimativa da probabilidade de default em opera¸cões de firmas individuais ou empresários utiliza o modelo de riscos proporcionais de Cox estendido para o caso de covariáveis dependentes do tempo, tal como sugerido em Divino, Lima e Orrillo (2009).

No per´ıodo analisado, a amostra revela que algo em torno de 89% dos dados são censurados, devido a sa´ıda da firma da base de dados dispon´ıvel para teste ou em fun¸cão da data de finaliza¸cão do experimento, ou seja, a propor¸cão entre a quantidade de contratos que atingiram default e a quantidade de dados censurados não se mostra balanceada.

Em fun¸cão desta ausência de balanceamento da amostra optou-se por seguir Rocha (1999), que sugere a realiza¸cão de um exerc´ıcio com todas as alternativas dispon´ıveis para regressão com o intuito de investigar se a sele¸cão de covariáveis se mostra sens´ıvel ao procedimento de amostragem. Logo, neste trabalho serão utilizadas as seguintes alternativas para realiza¸cão desta análise com dados de sobrevivência:

- uma primeira regress˜ao utilizando toda amostra dispon´ıvel com 79.728 observa¸c˜oes, ou seja, uma escolha do procedimento de amostragem com base na disponibilidade dos dados 30_;

- uma segunda regressão utilizando uma amostra balanceada com 20 mil observa¸cões, composta por todos os contratos que atingiram default no per´ıodo proposto para o experimento, 9.767 observa¸cões, e o complemento estratificado de forma aleatória do conjunto dados censurados 31_{, e;}

- uma terceira regressão utilizando uma amostra casada com 10 mil observa¸cões, estratificada de forma aleatória em ambos dados, censurados e default 32_.

Para simplificar, estas três alternativas de regressão são representadas daqui por diante como: toda amostra, amostra balanceada e amostra estratificada, respectivamente.

Quanto a defini¸cão do prazo que determina se um contrato será considerado na situa¸cão de default nesta estimativa, levou-se em conta dois critérios. Um experimental, baseado em uma matriz de migra¸cão, calculada com dados relativos ao ano de 2008 e apresentada na tabela 2.1 a seguir, a qual revela que o ponto de corte para defini¸cão do default é de 90 dias, assumindo que mais de 95% dos contratos que atingem a faixa de 90 − 129 dias migram para faixas de atrasos superiores 33_{. Outro normativo, em fun¸cão de requerimentos de capital exigidos para}

opera¸cões de empréstimos concedidos a pequenas empresas que apresentam atrasos superiores a 90 dias, relacionado com riscos sistêmicos e sugestões do Acordo de Basiléia II anteriormente referenciados.

Logo, o tempo de sobrevivência considerado neste experimento com dados de sobrevivência é definido como o prazo em dias corridos resultante da diferen¸ca entre a data de ocorrência de default e a data de ingresso no experimento.

Este critério segue Rocha (1999), que utiliza o modelo riscos proporcionais de Cox para sugerir um modelo de insolvência bancária para o caso brasileiro.

Esta alternativa segue Whalen (1991), que utiliza o modelo de riscos proporcionais de Cox para analisar o caso falências de bancos americanos ocorridas no final da década de 1980. Acrescenta-se que Divino, Lima e Orrillo (2009) também utilizam uma amostra balanceada composta de todos os dados utilizados no experimento com o modelo de Cox ajustado para covariáveis dependentes de tempo.

A alternativa de uma regressão com uma amostra casada segue Lane, Looney e Wansley (1986), que observam que aquela alternativa pode ser considerada uma técnica inferior a utiliza¸cão de uma amostra aleatória, porém, consideram que esta poderia conduzir para uma sele¸cão pequena dos casos de falha e limitar a utiliza¸cão do modelo de Cox. A dúvida que remanesce neste ponto é quanto ao tamanho da amostra adequado para realiza¸cão da estimativa, mas, este é um ponto que foge ao escopo proposto nesta pesquisa. Especificamente para este teste emp´ırico, optou-se por verificar o poder explicativo da amostra casada utilizada em rela¸cão a amostra total, por meio da fun¸cão ”Sampsi”dispon´ıvel no pacote estat´ıstico Stata.

Nota-se que modelos teóricos podem sugerir n´ıveis de confian¸ca distintos. Então, uma análise de sensibilidade em rela¸cão a este critério se mostra como uma possibilidade de avan¸co em estudos futuros.

Tabela 2.1 - Matriz de Migra¸c˜ao Classes 0-29 30-59 60-89 90-119 120-149 150-179 180-209 ≥ 210 0-29 24,9 % 75,1 % 0,0 % 0,0 % 0,0 % 0,0 % 0,0 % 0,0 % 30-59 4,9 % 9,6 % 85,4 % 0,0 % 0,0 % 0,0 % 0,0 % 0,0 % 60-89 0,6 % 2,1 % 3,5 % 93,8 % 0,0 % 0,0 % 0,0 % 0,0 % 90-119 0,5 % 0,4 % 0,8 % 1,3 % 97,1 % 0,0 % 0,0 % 0,0 % 120-149 0,0 % 0,1 % 0,1 % 0,5 % 2,6 % 96,7 % 0,0 % 0,0 % 150-179 0,2 % 0,3 % 0,3 % 0,1 % 0,2 % 1,2 % 97,7 % 0,0 % 180-209 0,0 % 0,1 % 0,00 % 0,0 % 0,1 % 0,2 % 0,5 % 99,0 % ≥ 210 0,0 % 0,0 % 0,0 % 0,0 % 0,0 % 0,0 % 0,0 % 100,0 %

Nota: O intervalo de tempo considerado em cada classe é medido em dias corridos. Diferentemente, os contratos que não atingiram aquela situa¸cão de default são censurados. Neste caso, o tempo de sobrevivência de um contrato é igual a quantidade de dias entre, a data de in´ıcio do experimento e a data de evento em que foi observada sua ausência na base de dados ou entre a data final do experimento. Um resumo da distribui¸cão dos dados de sobrevivência da amostra utilizada neste teste emp´ırico, em intervalos anuais, é feito na tabela 2.2 a seguir.

Tabela 2.2 - Distribui¸cão de Dados de Sobrevivência Intervalo de Tempo de Sobrevivência Default Censurados

[0;365) 49 832

[366;730) 83 1.698

[731;1095) 608 2.442

[1096;1461) 9.027 64.989

Totais 9.767 69.961

Nota: Intervalo de tempo de sobrevivˆencia em dias corridos.

A tabula¸cão de dados foi feita em ambiente de banco de dados e planilha eletrônica utilizando os softwares Microsoft Office Access e Excel e, as estimativas com dados de sobrevivência foram feitas utilizando o pacote estat´ıstico Stata e a fun¸cão ”stcox”, na qual os coeficientes da regressão são estimados por máxima verossimilhan¸ca parcial.

Para inclusão de covariáveis em cada amostra estimada utilizou-se a técnica stepwise, na qual covariáveis são testadas uma a uma e permanecem ou não no modelo econométrico de

acordo com um n´ıvel de confian¸ca estabelecido, sob a hipótese nula de que o coeficiente de uma dada covariável i não é estatisticamente significante, ou seja, H0 : βi = 0, considerando um

n´ıvel de significˆancia estat´ıstica de 5%.

A escolha entre duas possibilidades de modelos dentro de cada amostra testada é feita utilizando os critérios AIC e BIC, do inglês Akaike Information Criterion e Bayesian Information Criterion, respectivamente.

Em resumo, o procedimento de teste utiliza os seguintes passos:

passo 1 - após a aplica¸cão da técnica stepwise em cada uma das alternativas de regressão acima descritas, testam-se diversas combina¸cões de modelos com as covariáveis que foram selecionadas de acordo esta técnica;

passo 2- seleciona o modelo mais adequado ao conjunto de dados de cada amostra utilizando os mencionados crit´erios AIC e BIC;

passo 3 - investiga se a sele¸cão de covariáveis e os sinais dos coeficientes estimados se mostram sens´ıveis em rela¸cão ao referido procedimento de amostragem;

passo 4- aplica os resultados emp´ıricos na amostra de controle do experimento e verifica a qualidade de ajustamento do melhor modelo obtido em cada uma das mencionadas alternativas;

passo 5 - com base nos critérios AIC e BIC e, também, no percentual de acerto conforme item anterior, seleciona o melhor modelo, para o qual também é verificada a qualidade de ajustamento em rela¸cão a amostra total;

passo 6 - analisa as evidências emp´ıricas considerando apenas os parâmetros constantes do melhor modelo e, verifica coerência destas com resultados anteriores da literatura, e;

passo 7 - verifica a sensibilidade do modelo mais adequado ao conjunto de dados dispon´ıvel para teste em rela¸c˜ao ao crit´erio de porte estabelecido pela mencionada Lei Geral das Micro e Pequenas Empresas.

Seguindo os três primeiros passos acima, os resultados emp´ıricos obtidos, constantes das tabelas 2.3 a 2.5 a seguir, revelam que a sele¸cão de covariáveis que explicam a sobrevivência de empresários, condicionada às informa¸cões constantes da base de dados dispon´ıvel para teste no per´ıodo proposto para análise, não se mostrou sens´ıvel ao procedimento de amostragem. No

entanto, nota-se que há divergências em sinais e magnitude de coeficientes de covariáveis, mais notadamente entre aqueles obtidos na estimativa com toda amostra em rela¸cão aos obtidos nas outras duas alternativas de regressão, balanceada e estratificada.

Logo, em fun¸cão desta sensibilidade evidenciada quanto a sinais e magnitude de parâmetros em rela¸cão ao procedimento de amostragem adotado, optou-se neste exerc´ıcio por utilizar para escolha do melhor modelo, além dos critérios AIC e BIC, uma avalia¸cão de desempenho de cada um dos modelos selecionados nas três alternativas de regressão.

Tabela 2.3 - Estimativa do Modelo de Cox: Toda Amostra

Variável Coeficiente P-value RazãoRisco EfeitoSY Idade2 _{até 2} _{0.095764 < .0001} _1.100500 _10.0%

Idade2 _de2a10 _{−0.001924 < .0001} _0.998077 _−0.2%

Idade2 _acima20 _{−0.000525 < .0001} _.9994745 _−0.1%

Taxa Real de Juros −0.738054 < .0001 0.478043 -52.2% S1*TaxaDesemprego 0.075188 < .0001 1.078087 7.8% S2*TaxaDesemprego 0.078079 < .0001 1.081209 8.1% Taxa Juros Contrato 0.480163 < .0001 1.616339 61.6% Valor do Contrato 7.01e − 06 < .0001 1.000007 < 0.01% Nota: Amostra contendo 79.728 obs.

Observa-se que na estimativa constante da tabela 2.3 acima a propor¸cão entre dados que atingiram a situa¸cão de default e censurados é de 12.25% e 87.75%, respectivamente.

Tabela 2.4 - Estimativa do Modelo de Cox: Amostra Balanceada Variável Coeficiente P-value RazãoRisco EfeitoSY Idade2 _{até 2} _{0.186725 < .0001} _1.205296 _20.5%

Idade2 _de2a10 _{0.010583 < .0001} _1.010640 _1.0%

Idade2 _acima20 _{−0.001160 < .0001} _0.998840 _−0.2%

Taxa Real de Juros −0.540155 < .0001 0.582657 −41.8% S1*TaxaDesemprego 0.015358 < .0001 1.015477 1.5% S2*TaxaDesemprego 0.056044 < .0001 1.057645 5.7% Taxa Juros Contrato 0.386538 < .0001 1.471877 47.1% Valor do Contrato 6.04e − 06 < .0001 1.000006 < .01% Nota: Amostra contendo 20.000 obs.

Nota-se que na estimativa constante da tabela 2.4 acima a propor¸cão entre dados que atingiram a situa¸cão de default e censurados é de 48.84% e 51.16%, respectivamente.

Tabela 2.5 - Estimativa do Modelo de Cox: Amostra Estratificada Variável Coeficiente P-value RazãoRisco EfeitoSY Idade2 _{até 2} _{0.087702 < .0001} _1.091664 _9.1%

Idade2 _de2a10 _{0.005571 < .0001} _1.005586 _0.5%

Idade2 _acima20 _{−0.003340 < .0001} _0.996664 _−0.4%

Taxa Real de Juros −0.453186 < .0001 0.635599 −36.5% S1*TaxaDesemprego 0.030624 < .0001 1.031098 3.1% S2*TaxaDesemprego .058719 < .0001 1.060478 6.0% Taxa Juros Contrato 0.292742 < .0001 1.340098 34.0% Valor do Contrato 6.07e − 06 < .0001 1.000006 < .01% Nota: Amostra contendo 10.000 obs.

Nota-se que na estimativa constante da tabela 2.5 a propor¸cão entre dados que atingiram a situa¸cão de default e censurados é de 49.84% e 50.16%, respectivamente.

Observa-se também que nas três regressões, constantes das tabelas 2.3 a 2.5 acima, não foram utilizadas todas dummies de inclina¸cão referentes a idade ao quadrado e segmento econômico, em fun¸cão de que este procedimento afeta o n´ıvel de significância estat´ıstica de parâmetros ou a especifica¸cão funcional. Com efeito, na sele¸cão do melhor modelo foi utilizado um grupo de controle para cada uma das mencionadas covariáveis.

Nota-se ainda que a terceira coluna constante das três tabelas anteriores apresenta a razão de risco para cada covariável, a qual é assim calculada: RR = exp(βi) e usualmente indica

uma eleva¸cão ou redu¸cão na probabilidade de sobrevivência do contrato se a covariável sob análise é aumentada em uma unidade e considerando que todas demais covariáveis permanecem constantes.

Seguindo o quinto passo, com o intuito de verificar o desempenho dos modelos ou o ´ındice de acerto destes utilizou-se o seguinte procedimento:

• observou-se a probabilidade de sobrevivência de contratos de empréstimos bancários de curto prazo no horizonte de tempo de 6 meses;

dois pontos de corte, 50% e 60% como poss´ıvel default no referido horizonte de tempo 34_;

• comparou-se as listas de contratos obtidas com este último critério com aqueles que de fato atingiram default na modalidade de crédito escolhida para controle da modelagem;

• analisou-se questões relacionadas ao erro Tipo I, que ocorre quando o modelo classifica, para um dado ponto de corte, como não default um contrato que atinge aquela condi¸cão no horizonte de tempo considerado para avalia¸cão da probabilidade de sobrevivência, e;

• analisou-se questões relacionadas ao Erro Tipo II, que ocorre quando o modelo classifica, dado um ponto de corte, como poss´ıvel default um contrato que não atinge esta situa¸cão no mencionado horizonte de tempo.

Logo, neste experimento e para cada uma das alternativas de amostras estimadas foram observados em rela¸c˜ao aqueles tipos de erro os percentuais constantes da tabela 2.6 a seguir:

Tabela 2.6 - An´alise de Ajuste de Modelos Emp´ıricos Amostra Ponto de Corte Erro Tipo I Erro Tipo II Toda Amostra 50% 33.5% 3.7% 60% 32.4% 4.1% Balanceada 50% 21.1% 5.2% 60% 16.2% 5.6% Estratificada 50% 10.9% 7.1% 60% 4.7% 15.0%

Nota: Toda = 79.728, Balanceada = 20mil e, Estrat. = 10mil obs.

Observa-se que não há uma distância relevante entre os percentuais de erro nas três estimativas em rela¸cão ao erro tipo II, sendo que a amostra estratificada revela pior desempenho. No entanto, pondera-se que este tipo de erro se mostra mais pass´ıvel de aceita¸cão por uma institui¸cão financeira, pois, o modelo classifica a priori como poss´ıvel default uma empresa individual que não escolherá aquela situa¸cão.

Considerando que a defini¸cão de condi¸cões operacionais e respectivos limites de crédito variam de acordo com o apetite ao risco e normativos confidenciais estabelecidos em modelos proprietários em cada institui¸cão financeira, este trabalho não tem a pretensão de identificar qual seria o percentual adequado para o referido ponto de corte.

Por outro lado, considerando o ponto de corte binário, nota-se uma baixa qualidade de ajustamento dos três modelos em rela¸cão ao erro tipo I, sendo que a regressão com toda amostra apresenta o pior desempenho, ou seja, indica que algo em torno de 30% dos contratos de crédito classificados para não atingirem default de fato atingiram esta condi¸cão35_.

Entretanto, em que se pese uma poss´ıvel cr´ıtica relacionada com ausência de covariáveis nos modelos estimados, observa-se que aquele baixo desempenho em rela¸cão ao erro tipo I pode estar relacionado com a ocorrência do clássico problema de sele¸cão adversa no relacionamento de empréstimos banco-empresários, o que também pode afetar desempenho de modelos proprietários no mundo real. Nesse sentido, pondera-se que na prática quando um banco escolhe uma aloca¸cão de crédito sem exigência de garantias, além do risco de crédito, ele também se expõe a poss´ıveis eleva¸cões inesperadas em requerimentos de capital regulatório 36_.

Logo, seguindo o sexto passo e com base tanto nos critérios AIC e BIC quanto no critério de qualidade de ajustamento mencionados anteriormente, observa-se que as evidências emp´ıricas indicam que o modelo constante da tabela 2.5 acima, o qual se refere ao procedimento de amostragem utilizando uma amostra estratificada de forma aleatória para ambos conjuntos de dados, default e censura, mostra-se como o modelo mais adequado para realiza¸cão desta análise emp´ırica, no per´ıodo proposto para análise e nas condi¸cões dos passos 1 a 6 anteriores. Adicionalmente, foi avaliado o desempenho deste modelo aplicado a toda amostra dispon´ıvel para teste onde, utilizando um ponto de corte de 50%, observou-se os seguintes percentuais em rela¸cão aos erros tipo I e II, 5.1% e 35.3%, respectivamente, o que corrobora a escolha daquele modelo mais adequado, denominado daqui por diante melhor modelo.

Preliminarmente, observa-se que os resultados emp´ıricos do melhor modelo, constantes da tabela 2.5 acima, subsidiam as análises feitas a seguir, considerando que ao se avaliar o impacto de uma covariável sobre taxas de default as demais permanecem constantes e admitindo um n´ıvel de significância estat´ıstica de 5%, no per´ıodo proposto para análise.

Exemplificando, as evidências emp´ıricas indicam que uma eleva¸cão de 0.1% na taxa real de juros do ativo com risco tenderia a elevar a probabilidade de default daquela carteira de crédito de curto prazo em 3.4%. Diferentemente, tais evidências indicam que a taxas de juros real

Então, a utiliza¸cão de bases de dados mais amplas e a inclusão de covariáveis relacionadas com caracter´ısticas cadastrais e econômico-financeiras de agentes se mostram como poss´ıveis pontos para avan¸co em trabalhos futuros. Neste último sentido, ver Altman e Sabato (2007).

Neste contexto, nota-se que também existe espa¸co para melhorias em modelos, teóricos e práticos, que se destinem a previsão de default no relacionamento de empréstimos banco-empresários e minimiza¸cão de efeitos de riscos sistêmicos.

da economia se relaciona de maneira inversa com taxas de default de empréstimos bancários, ou seja, uma redu¸cão de 0.1% na taxa média selic em termos reais tende a elevar aquela probabilidade de default em 3.5%37_.

Quanto ao efeito conjunto de desemprego e segmentos econômicos, comércio S1 e indústria S2, sobre taxas de default, observa-se que uma eleva¸cão na taxa de desemprego nestes segmentos tende a impactar positivamente a probabilidade de default daquela carteira de curto prazo, se comparado esse efeito em rela¸cão ao segmento de presta¸cão de servi¸cos utilizado como controle neste experimento. Uma poss´ıvel interpreta¸cão econômica para esta evidência pode ser proveniente de um efeito indireto, qual seja, uma eleva¸cão em taxas de desemprego pode significar um poss´ıvel desaquecimento no setor econômico de atua¸cão do empresário, o que indiretamente poderia conduzir para redu¸cão de receitas financeiras da firma individual e, por consequência, impactar positivamente a mencionada probabilidade 38_.

Quanto aos coeficientes de idade ao quadrado, constantes da tabela 2.5, as evidências emp´ıricas indicam a existência de uma ambiguidade quanto ao sinal do relacionamento entre experiência empresarial e impactos na probabilidade de default. Por exemplo, indicam a existência de um relacionamento positivo enquanto o empresário está realizando investimentos em sua forma¸cão empresarial, de 0 a 2 anos, ou seja, nesta faixa o efeito de experiência empresarial tende a elevar em 9% a probabilidade de default, se comparado com a faixa de experiência empresarial, entre 10 e 20 anos, utilizada como controle neste teste emp´ırico. Diferentemente, aquelas evidências indicam que empresários com mais de 20 anos de atua¸cão na atividade empresarial tendem a reduzir a probabilidade de default em 0.5%, também em rela¸cão ao mencionado controle39_.

No entanto, embora este seja apenas um primeiro ensaio emp´ırico que revela um poss´ıvel relacionamento amb´ıguo entre experiência empresarial e taxas de default em uma economia empresarial com mercados incompletos, observa-se que esta análise se mostra limitada em várias dire¸cões40_{. Dentre elas, será que o ponto de reversão da dire¸cão do mencionado relacionamento}

Observa-se que aquelas evidências permitem corroborar sinais derivados em uma versão especial do modelo teórico sugerido nesta pesquisa e também resultados anteriores de Divino, Lima e Orrillo (2009).

De certa forma, este relacionamento positivo entre as mencionadas taxas, mesmo que indireto, tamb´em sugere a corrobora¸c˜ao de resultado anterior de Divino, Lima e Orrillo (2009).

Tais evidências sugerem a corrobora¸cão da hipótese de não-linearidade usualmente feita em estudos de empreendedorismo, dentre eles Bosma et. al (2004) e Ucbasaran, Westhead e Wright (2009).

Vale observar que a aproxima¸cão utilizada para investigar efeitos de experiência empresarial neste exerc´ıcio se mostra como a mais simples poss´ıvel. Então, na prática, pondera-se que o diagnóstico de habilidades e capacidades técnico-administrativas que compõem a experiência de um empresário, consideradas essenciais para desempenho de determinada atividade econômica, requer o desenvolvimento de métodos e procedimentos adequados, assim como, interveniência de outras áreas do conhecimento humano.

é o mesmo para todos os segmentos e possibilidades de atividade econômicas? Se não, quais são as caracter´ısticas pessoais do empresário ou do negócio que aceleram ou retardam esse efeito? Porém, estas e outras poss´ıveis questões neste sentido se mostram muito abrangentes e fogem

No documento Dois ensaios em uma economia empresarial: mercados incompletos e taxas de default, colateral e informação assimétrica. (páginas 54-64)