Estudo da compacta¸c˜ao de um modelo

A constru¸c˜ao de um modelo (modelo gerador) consiste em compactar v´arios modelos de quest˜oes (modelos base) e estabelecer uma metodologia de selec¸c˜ao de quest˜oes de cada modelo base. No entanto, nem todas as quest˜oes de um modelo base podem ter interesse para o modelo gerador. Por exemplo, um mesmo modelo gerador pode estar dispon´ıvel a alunos que frequentem o 9o _{ano de escolaridade com um determinado grau}

de dificuldade e a alunos do 12o _{ano com outro grau. Este processo pode implicar a}

supress˜ao de algumas quest˜oes num e noutro grau de dificuldade.

Para ilustrar a compacta¸c˜ao de modelos base num modelo gerador, apresentam-se os v´arios modelos base e a consequente compacta¸c˜ao do modelo gerador A criado para a presente disserta¸c˜ao e que se encontra em Apˆendice. Esse modelo tem por objec- tivo testar a assimila¸c˜ao do conceito cl´assico de Probabilidade. O modelo dever´a ser apresentado conjuntamente com uma figura que corresponde a uma roleta circular com sectores numerados de 1 at´e um n´umero pr´e-fixado, todos com a mesma ´area, e permi- tir a escolha aleat´oria de um sector da roleta.

Modelo base 1

Tema: Probabilidades

Sub-Tema: No¸c˜ao de Probabilidade de um acontecimento Objectivo Principal: Conceito de Probabilidade segundo Laplace Objectivo Secund´ario: Conceito Geom´etrico de Probabilidade

Objectivos micro: Simplifica¸c˜ao de frac¸c˜oes. C´alculo de percentagens Nota¸c˜oes e Abreviaturas /a

b- significa que a frac¸c˜aoab´e apresentada sob a forma de frac¸c˜ao irredut´ıvel

Parˆametros: x ∈ {5, · · · , 12}; k ∈ {1, · · · , x}.

Texto das quest˜oes: Considera a experiˆencia aleat´oria que consiste em rodar a roleta da figura (com x sectores circulares de igual ´area e numerados de 1 a x) e observar o n´umero do sector sobre o qual fica situado o ponteiro. Ent˜ao, a probabilidade de sair o n´umero k ´e:

Respostas Valida¸c˜ao

a) 1_x V

b) k_x F se k 6= 1; V

se k = 1

c) 100_x %, sob a forma de percentagem V

d) 1_k F

e) ( ´Area do sector numerado com k)/( ´Area do c´ırculo) V

f) x

k F

g) ( ´Area de um qualquer dos sectores circulares)/( ´Area do c´ırculo) V

h) k−1

x F

Avalia¸c˜ao diagn´ostica: No caso de resposta errada `as al´ıneas a), b), d), f) e h) o aluno demonstra n˜ao conhecer o conceito cl´assico de probabilidade.

No caso de resposta errada `as al´ıneas e) e g) o aluno demonstra n˜ao dominar o conceito geom´etrico de pro- babilidade.

No caso de responder incorrectamente `a al´ınea c) pode significar que o aluno desconhece o conceito cl´assico de probabilidade ou n˜ao sabe transformar um n´umero do intervalo [0,1] numa percentagem.

Modelo base 2

Tema: Probabilidades

Sub-Tema: No¸c˜ao de Probabilidade de um acontecimento Objectivo Principal: Conceito de Probabilidade segundo Laplace Objectivo Secund´ario: Conceito geom´etrico de Probabilidade

Objectivos micro: Simplifica¸c˜ao de frac¸c˜oes; C´alculo de percentagens Parˆametros: x ∈ {5, · · · , 12}, y ∈ {2, · · · , x} e k ∈ {1, · · · , x}. Nota¸c˜oes e Abreviaturas /a

b - significa que a frac¸c˜aoab ´e apresentada sob a forma de frac¸c˜ao irredut´ıvel

Texto das quest˜oes: Considera a experiˆencia aleat´oria que consiste em rodar a roleta da figura (com x sectores circulares de igual ´area numerados de 1 a x) e observar o n´umero do sector sobre o qual fica situado o ponteiro. Ent˜ao, a probabilidade de sair um n´umero inferior a y ´e:

Respostas Valida¸c˜ao

a) 1_x F

b) y−1_x F

c) y_x V

d) 100y_x %, sob a forma de percentagem V

e) y×( ´Area do sector numerado com k)/( ´Area do c´ırculo) V

f) x

y F

g) (y − 1)×( ´Area de um qualquer dos sectores circulares)/( ´Area do c´ırculo) F h) y×( ´Area de um qualquer dos sectores circulares)/( ´Area do c´ırculo) V

i) /y_x V

j) /x_y F

Avalia¸c˜ao diagn´ostica: No caso de resposta errada `as quest˜oes a), b), c) ou f) o aluno demonstra n˜ao conhecer o conceito cl´assico de probabilidade.

No caso de resposta errada `as quest˜oes e); g) ou h) o aluno demonstra n˜ao dominar o conceito geom´etrico de probabilidade.

Se o aluno responder incorrectamente `as quest˜oes i) ou j) demonstra n˜ao dominar a simplifica¸c˜ao de frac¸c˜oes. No caso de resposta incorrecta `a quest˜ao d) pode signifi- car que aluno desconhece o conceito cl´assico de probabi- lidade ou n˜ao sabe transformar um n´umero do intervalo [0, 1] numa percentagem.

Modelo base 3

Tema: Probabilidades

Sub-Tema: No¸c˜ao de Probabilidade de um acontecimento Objectivo Principal: Conceito de Probabilidade segundo Laplace Objectivo Secund´ario: Probabilidade da reuni˜ao de acontecimentos Objectivo micro: Simplifica¸c˜ao de frac¸c˜oes

Nota¸c˜oes e Abreviaturas /a

b - significa que a frac¸c˜ao ab ´e apresentada sob a forma de frac¸c˜ao irredut´ıvel

Parˆametros: x ∈ {5, · · · , 12}; y ∈ {2, · · · , x} e k ∈ {1, · · · , x} de modo que y > k.

Texto das quest˜oes: Considera a experiˆencia aleat´oria que consiste em rodar a roleta da figura (com x sectores circulares de igual ´area numerados de 1 a x) e observar o n´umero do sector sobre o qual fica situado o ponteiro. Ent˜ao, a probabilidade de sair um n´umero inferior ou igual a k ou superior a y ´e:

Respostas Valida¸c˜ao a) k+x−y_x V b) 1_x F c) k x+ x−y x V d) k x× x−y x F e) k x× y x F f) /x−y+k_x V g) /k x+ / x−y x V h) /k x× / x−y x F

Avalia¸c˜ao diagn´ostica: No caso de resposta errada `as quest˜oes a), b), c), d) ou e) o aluno demonstra n˜ao conhecer a defini¸c˜ao cl´assica de probabilidade ou desconhecer que a disjun¸c˜ao de condi¸c˜oes corresponde `a uni˜ao de conjuntos.

No caso de resposta errada `as quest˜oes f), g) ou h) o aluno demonstra n˜ao saber simplificar frac¸c˜oes.

Modelo base 4

Tema: Probabilidades

Sub-Tema: No¸c˜ao de Probabilidade de um acontecimento Objectivo Principal: Conceito de Probabilidade segundo Laplace Objectivo Secund´ario: Probabilidade da intersec¸c˜ao de acontecimentos Objectivo micro: Simplifica¸c˜ao de frac¸c˜oes

Parˆametros: x ∈ {5, · · · , 12}; y ∈ {2, · · · , x}, k ∈ {1, · · · , x}, k < y. Nota¸c˜oes e Abreviaturas /a

b - significa que a frac¸c˜aoab ´e apresentada sob a forma de frac¸c˜ao irredut´ıvel

Texto das quest˜oes: Considera a experiˆencia aleat´oria que consiste em rodar a roleta da figura (com x sectores circulares de igual ´area numerados de 1 a x) e observar o n´umero do sector sobre o qual fica situado o ponteiro. Ent˜ao, a probabilidade de sair um n´umero superior ou igual a k e inferior ou igual a y ´e:

Respostas Valida¸c˜ao a) y−k+1_x V b) 1_x F c) y_x−k−1 x V d) y+k_x F e) y−k_x F f) /y−k+1_x V g) /y_x− /k−1_x V h) /y−k_x F

Avalia¸c˜ao diagn´ostica: No caso de resposta errada `as quest˜oes a), b), c), d) ou e) o aluno demonstra n˜ao conhecer a defini¸c˜ao cl´assica de probabilidade ou desconhecer que a conjun¸c˜ao de condi¸c˜oes corresponde `a intersec¸c˜ao de conjuntos. No caso de resposta errada `as quest˜oes f), g) ou h) aluno demonstra n˜ao saber simplificar frac¸c˜oes.

Modelo base 5

Tema: Probabilidades

Sub-Tema: No¸c˜ao de Probabilidade de um acontecimento Objectivo Principal: Conceito de Probabilidade segundo Laplace Objectivo Secund´ario: Probabilidade do acontecimento imposs´ıvel/certo Objectivo micro: Simplifica¸c˜ao de frac¸c˜oes

Parˆametros: x ∈ {5, · · · , 12}. Nota¸c˜oes e Abreviaturas /a

b - significa que a frac¸c˜ao ab ´e apresentada sob a forma de frac¸c˜ao irredut´ıvel

Texto das quest˜oes: Considera a experiˆencia aleat´oria que consiste em rodar a roleta da figura (com x sectores circulares de igual ´area numerados de 1 a x) e observar o n´umero do sector circular sobre o qual fica situado o ponteiro. Ent˜ao, a probabilidade de sair um n´umero superior a x ´e:

Respostas Valida¸c˜ao

a) 1 F

b) 0 V

c) 1

x F

d) igual `a probabilidade de sair um n´umero inferior a 1 V

e) igual `a probabilidade do acontecimento Ω F

f) igual `a probabilidade do acontecimento ∅ V

Avalia¸c˜ao diagn´ostica: No caso de resposta errada `as quest˜oes a), b) ou c) o aluno demonstra n˜ao relacionar os acontecimentos certos ou imposs´ıveis com as suas respectivas probabilidades. No caso de resposta errada `as quest˜oes e) ou f) o aluno demonstra n˜ao saber o que ´e o acontecimento certo e o acontecimento imposs´ıvel.

Modelo base 6

Tema: Probabilidades

Sub-Tema: No¸c˜ao de Probabilidade de um acontecimento Objectivo Principal: Conceito de Probabilidade segundo Laplace Objectivo Secund´ario: C´alculo dos m´ultiplos de um dado n´umero inteiro Objectivo micro: Simplifica¸c˜ao de frac¸c˜oes

Parˆametros: x ∈ {5, · · · , 12}, w ∈ {1, · · · , x}. Designe-se por a, o quociente da divis˜ao inteira de x por w

Nota¸c˜oes e Abreviaturas /a

b - significa que a frac¸c˜ao a

b ´e apresentada sob a forma de frac¸c˜ao irredut´ıvel

Texto das quest˜oes: Considera a experiˆencia aleat´oria que consiste em rodar a roleta da figura (com x sectores circulares de igual ´area numerados de 1 a x) e observar o n´umero do sector circular sobre o qual fica situado o ponteiro. Ent˜ao, a probabilidade de sair um n´umero que seja m´ultiplo de w ´e:

Respostas Valida¸c˜ao a) a x v b) a−1_x F c) a+1_x F d) /a_x V

Avalia¸c˜ao diagn´ostica: No caso de resposta errada `as quest˜oes a), b), c) o aluno demonstra n˜ao conhecer o conceito cl´assico de probabi- lidade ou n˜ao dominar a no¸c˜ao de m´ultiplos de um dado n´umero.

No caso de resposta errada `a quest˜ao d) o aluno demons- tra n˜ao saber simplificar frac¸c˜oes ou desconhecer o que s˜ao os m´ultiplos de um n´umero.