Estudo do Efeito da Porosidade

A porosidade ´e a medida do armazenamento nos espac¸os vazios numa rocha, onde neste projeto considera-se que estes espac¸os est ˜ao interconectados e comple- tamente saturados por um tipo de fluido.

Sendo assim, pode-se afirmar que quanto maior for a porosidade da rocha reser- vat ´orio, maior a probabilidade de haver fluido armazenado nos poros da mesma.

Iremos variar a porosidade do meio para verificar os efeitos na velocidade da fase s ´olida. Os outros par ˆametros do modelo seguem conforme a Tabela 4.1. Para isso, consideramos que o receptor est ´a localizado a uma profundidade de 1000 m. O resul- tado obtido pode ser verificado na Figura 4.5.

Figura 4.5: Efeito da porosidade na velocidade da fase s´olida. Os valores da porosidade considerados s˜ao: (a) φ = 2%, (b) φ = 10%, (c) φ = 18% e (d) φ = 25%.

Da Figura 4.5 conclui-se uma forte depend ˆencia da velocidade da onda P lenta com a porosidade. `A medida que se aumenta porosidade nas simulac¸ ˜oes, a velocidade da onda P lenta aumenta, e, consequentemente, o tempo de chegada desta onda ao receptor torna-se menor. Isto acontece porque com o aumento na porosidade a mobilidade do fluido tamb ´em aumenta, j ´a que este ter ´a mais espac¸o para se mover. Al ´em disso, sabe-se que a onda P lenta est ´a intimamente relacionada ao movimento do fluido.

4.2.3

Estudo do Efeito da Permeabilidade

A permeabilidade est ´a relacionada `a capacidade da rocha em permitir o escoa- mento de fluidos atrav ´es dos poros interconectados. Sendo assim, ao aumentar a permeabilidade da rocha, espera-se que o fluxo de fluido tamb ´em aumente.

Variamos os valores da permeabilidade enquanto os outros par ˆametros do meio correspondem aos da Tabela 4.2. A dist ˆancia vertical entre fonte e receptor conside- rada ´e de 1000 m. A influ ˆencia da variac¸ ˜ao da permeabilidade na velocidade da fase s ´olida pode ser verificada na Figura 4.6.

Figura 4.6:Efeito da permeabilidade na velocidade da fase s´olida. Os valores da permeabilidade consi- derados s˜ao: (a) κ = 4×10−12m2, (b) κ = 4×10−13m2, (c) κ = 4×10−17m2e (d)κ = 4×10−18m2.

61

Nota-se, na Figura 4.6, que `a medida que os valores de permeabilidade s ˜ao redu- zidos nas simulac¸ ˜oes, a amplitude da onda P lenta tamb ´em diminui. Isso indica que o movimento relativo do fluido diminui conforme a permeabilidade tamb ´em diminui, o que representa um resultado esperado sabendo-se que reduzindo a permeabilidade o fluido ter ´a menor capacidade para se mover.

4.2.4

Estudo do Efeito da Viscosidade

A Viscosidade est ´a relacionada `a resist ˆencia interna de um fluido ao fluxo. Deste forma, quanto mais viscoso for o fluido, mais dificuldade este ter ´a em se mover entre os poros interconectados da rocha.

Iremos analisar o efeito da viscosidade do fluido na velocidade do deslocamento absoluto da fase s ´olida do meio poroso. Para isto, variamos a viscosidade conside- rando uma dist ˆancia entre fonte e receptor igual a 1000 m enquanto que os outros par ˆametros poroel ´asticos do meio s ˜ao os mesmos que est ˜ao dispostos na Tabela 4.2. O resultado pode ser verificado na Figura 4.7.

Figura 4.7:Efeito da viscosidade na velocidade da fase s´olida. Os valores da viscosidade considerados s˜ao: (a) η = 10−12P a.s, (b) η = 10−8 P a.s, (c) η = 10−7 P a.s e (d) η = 10−5P a.s.

Da Figura 4.7 pode-se concluir que a viscosidade do fluido ´e um mecanismo funda- mental de atenuac¸ ˜ao da onda P lenta. A permeabilidade do meio poroso ´e fixada em 4 × 10−13m2 (Tabela 4.1). Nota-se que a onda P lenta ´e vis´ıvel para viscosidades de ordens de grandeza menores ou iguais a 10−8 Pa.s, aproximadamente. `A viscosidade do g ´as, da ordem de 10−5 _{P a.s, a amplitude da onda P lenta n ˜ao foi alta o suficiente} para que ela fosse observada (trac¸o (d)) sob as condic¸ ˜oes apresentadas (frequ ˆencia s´ısmica de 15 Hz e par ˆametros da Tabela 4.1).

Este resultado ´e completamente esperado pois uma rocha que cont ´em um fluido muito viscoso, ao sofrer a ac¸ ˜ao de uma forc¸a externa, este fluido contido no interior do poro ter ´a dificuldade para se mover em relac¸ ˜ao `a fase s ´olida (material granular) e com isso o material (fluido mais s ´olido) se movimentar ´a como um todo. Sabendo que a onda P r ´apida corresponde ao movimento relativo do fluido, ela ir ´a se dissipar e n ˜ao poderemos verificar a variac¸ ˜ao de sua amplitude nos gr ´aficos (c) e (d) da Figura 4.7, os quais correspondem a viscosidades mais elevadas do fluido.

4.3

Discuss ˜ao dos Resultados na Vis ˜ao da Engenharia de Produc¸ ˜ao

Um Engenheiro de Produc¸ ˜ao deve ter a capacidade de utilizar ferramentas ma- tem ´aticas e computacionais para auxiliar na tomada de decis ˜oes dentro da ind ´ustria de petr ´oleo e g ´as buscando melhorar a estrat ´egia empresarial.

Normalmente o grau de incerteza ou o n´ıvel de desconhecimento com relac¸ ˜ao ao reservat ´orio de petr ´oleo e `as suas propriedades est ´a relacionado `a probabilidade de perdas associadas `a explorac¸ ˜ao. Assim, o estudo de reservat ´orios deve reunir o m ´aximo de informac¸ ˜oes para que possa ser tomada a melhor decis ˜ao em menor tempo poss´ıvel.

Sabe-se que a perfurac¸ ˜ao de um poc¸o de petr ´oleo pode atingir cerca de 10 `a 30 milh ˜oes de d ´olares. Al ´em deste elevado custo, o risco de perfurar um poc¸o que n ˜ao seja economicamente vi ´avel ainda ´e muito grande. Desta forma, quanto maior a quantidade de informac¸ ˜oes pertinentes ao reservat ´orio investigado menor ser ´a a probabilidade de perdas associadas `a explorac¸ ˜ao de petr ´oleo.

63

A ferramenta proposta neste projeto ´e extremamente importante para auxiliar um Engenheiro de Produc¸ ˜ao respons ´avel por analisar a viabilidade t ´ecnica e econ ˆomica de perfurac¸ ˜ao de um poc¸o petrol´ıfero desde que esta fornece dados que, ap ´os pas- sarem por um rigoroso processo de interpretac¸ ˜ao, poder ˜ao auxiliar na caracterizac¸ ˜ao do reservat ´orio, como por exemplo, na porosidade, viscosidade do fluido e permeabi- lidade.

Embora o simulador proposto neste projeto possua algumas limitac¸ ˜oes, como por exemplo, representac¸ ˜ao da modelagem matem ´atica para o m ´etodo s´ısmico de reflex ˜ao em apenas uma dimens ˜ao (profundidade z) e formac¸ ˜ao geol ´ogica livre de descontinu- idades, pode-se afirmar que ele ´e primordial para avanc¸os futuros na elaborac¸ ˜ao de algoritmos capazes de formular modelos geol ´ogicos de maiores complexidades e que aproximem melhor a realidade de reservat ´orios de petr ´oleo.

Al ´em disto, o c ´odigo elaborado foi testado e apresentou bons resultados, garan- tindo a confiabilidade da ferramenta proposta neste projeto. Desta forma, a aplicac¸ ˜ao do m ´etodo de soluc¸ ˜ao anal´ıtica do sistema de Biot e o algoritmo num ´erico estabelecido s ˜ao eficientes e apresentam, assim, uma soluc¸ ˜ao anal´ıtica-num ´erica para o problema de propagac¸ ˜ao de ondas el ´asticas modelado pela Teoria de Biot em uma dimens ˜ao.

O conhecimento das velocidades das ondas compressionais juntamente a poro- sidade e densidade da rocha ´e extremamente importante para a determinac¸ ˜ao dos par ˆametros poroel ´asticos de meios isotr ´opicos. Assim, a construc¸ ˜ao de um modelo de computador de um reservat ´orio de petr ´oleo auxilia na melhoria da estimativa das re- servas e tomada de decis ˜oes sobre o desenvolvimento do campo (MARQUES, 2011). Atrav ´es das imagens obtidas nas simulac¸ ˜oes realizadas neste projeto, ge ´ologos e geof´ısicos, na fase de interpretac¸ ˜ao de dados s´ısmicos, conseguem extrair informac¸ ˜oes precisas da permeabilidade do campo, da porosidade e da quantidade de ´oleo exis- tente. Estas propriedades permitir ˜ao prever o comportamento do fluxo no reservat ´orio. Estes resultados traduzem n ˜ao s ´o o conhecimento das caracter´ısticas internas do re- servat ´orio mas tamb ´em a incerteza a elas associada.

Deste forma, o estudo de reservat ´orios permite fazer a gest ˜ao do campo petrol´ıfero e obter maior confianc¸a quanto ao n ´umero e tipo de poc¸os a perfurar, al ´em de auxiliar

nas decis ˜oes relacionadas a construc¸ ˜ao de unidades de superf´ıcie, com o objetivo de tratar, processar e exportar o petr ´oleo e o g ´as.

De um modo geral, um bom conhecimento do reservat ´orio a explorar permite que sejam evitados gastos desnecess ´arios em regi ˜oes ou zonas do campo em que a relac¸ ˜ao custo benef´ıcio pode n ˜ao ser favor ´avel.

Cap´ıtulo 5

Conclus ˜oes e Perspectivas

Os altos custos que envolvem os m ´etodos diretos de identificac¸ ˜ao de reservat ´orios de petr ´oleo fazem com que engenheiros e pesquisadores de empresas respons ´aveis por esta etapa busquem alternativas mais baratas que possam trazer o maior n ´umero de informac¸ ˜oes poss´ıveis antes de se iniciar a perfurac¸ ˜ao de um poc¸o. Assim, torna-se extremamente importante buscar m ´etodos indiretos que possam identificar a estrutura do reservat ´orio.

A base te ´orica principal deste projeto est ´a no m ´etodo indireto da s´ısmica de re- flex ˜ao, o qual ´e o m ´etodo mais utilizado ultimimamente na identificac¸ ˜ao e caracterizac¸ ˜ao de reservat ´orios. Atrav ´es deste m ´etodo s ˜ao realizados experimentos capazes de trazer informac¸ ˜oes da subsuperf´ıcie. De forma simplificada, o m ´etodo consiste na emiss ˜ao de um pulso s´ısmico, atrav ´es de uma fonte s´ısmica artificial, o qual ir ´a se propagar em forma de ondas el ´asticas em subsuperf´ıcie onde, ao encontrar uma zona de descontinuidade provocada pela diferenc¸a entre os par ˆametros f´ısicos do meio, ser ˜ao geradas ondas refletidas que retornar ˜ao para a superf´ıcie e ondas transmitidas que ser ˜ao direcionadas para o interior da Terra. As ondas refletidas ser ˜ao capaptura- das atrav ´es de receptores localizados em posic¸ ˜oes estrat ´egicas. O sinal capturado ´e convertido para um formato de onda escolhido previamente e, em seguida, passa por um processo de interpretac¸ ˜ao buscando-se extrair caracter´ısticas do reservat ´orio que est ´a sendo investigado, como por exemplo, o tipo de rocha e o grau de saturac¸ ˜ao para verificar a presenc¸a de hidrocarbonetos.

Neste projeto foi proposto um simulador computacional para as respostas obti- das em um m ´etodo s´ısmico de reflex ˜ao convencional. Para isto, desenvolveu-se uma soluc¸ ˜ao anal´ıtica para o sistema de equac¸ ˜oes diferencias parciais que modela a propagac¸ ˜ao da onda s´ısmica em um meio poroel ´astico. Este sistema foi inicialmente proposto por Biot em meados do s ´eculo XX e possui complexidade na obtenc¸ ˜ao de sua soluc¸ ˜ao, sendo ent ˜ao resolvido, na maioria dos trabalhos acad ˆemicos, atrav ´es de

algum m ´etodo de aproximac¸ ˜ao num ´erica.

A soluc¸ ˜ao anal´ıtica para o sistema de Biot desenvolvida neste projeto ´e baseada no formalismo de Ursin (1983). Este m ´etodo ´e considerado diferenciado dos demais m ´etodos de aproximac¸ ˜ao num ´erica convencionais e mais simples do ponto de vista da implementac¸ ˜ao computacional devido ao fato de se tratar de um m ´etodo matricial.

Com base na soluc¸ ˜ao anal´ıtica apresentada foi desenvolvido um algoritmo com posterior implementac¸ ˜ao de um c ´odigo computacional em ambiente MatLab, capaz de validar tal soluc¸ ˜ao atrav ´es da realizac¸ ˜ao de simulac¸ ˜oes. A formulac¸ ˜ao matem ´atica foi realizada em uma ´unica dimens ˜ao, onde as vari ´aveis do sistema dependem apenas da direc¸ ˜ao z de propagac¸ ˜ao, e, al ´em disso, a soluc¸ ˜ao anal´ıtica-num ´erica do sistema de equac¸ ˜oes diferenciais parciais foi obtida para um semi-espac¸o homog ˆeneo, n ˜ao sendo, portanto, consideradas superf´ıcies de descontinuidades no interior da Terra. O desenvolvimento particularizou o uso de apenas um tipo de fonte s´ısmica, a fonte pontual vertical, localizada na superf´ıcie livre.

Atrav ´es dos resultados obtidos nas simulac¸ ˜oes realizadas ficou clara a exist ˆencia das ondas compressionais preditas pela Teoria da Poroelasticidade de Biot: a onda P r ´apida, semelhante ao caso de propagac¸ ˜ao da onda em um meio s ´olido n ˜ao po- roso (onde as partes s ´olidas e fluidas se deslocam em fase), e a onda P lenta que ocorre exclusivamente devido `a defasagem de deslocamentos entre as fases fluidas e s ´olidas durante a propagac¸ ˜ao da onda em um meio poroso saturado. Foi poss´ıvel observar que, sob uma determinada freq ¨u ˆencia, a porosidade, a viscosidade e a per- meabilidade afetam, de forma significativa, a propagac¸ ˜ao da onda num meio el ´astico poroso e saturado. Al ´em disso, verificou-se que a porosidade tem elevada influ ˆencia na velocidade da onda lenta, e a raz ˜ao entre viscosidade e permeabilidade representa a principal influ ˆencia na atenuac¸ ˜ao dessa onda.

Embora o simulador proposto neste projeto seja limitado devido `as simplificac¸ ˜oes impostas ao modelo, pode-se dizer que este trabalho representa um passo inicial ex- tremamente importante para a elaborac¸ ˜ao da soluc¸ ˜ao e implementac¸ ˜ao computacional de um modelo mais complexo e generalizado, como por exemplo, um meio tridimen- sional e aproximado por camadas homog ˆeneas e isotr ´opicas. Al ´em disso, o algoritmo desenvolvido aqui serve como base para a criac¸ ˜ao de m ´etodos de resoluc¸ ˜ao de v ´arios

67

problemas diretos e inversos associados com a caracterizac¸ ˜ao dos par ˆametros pe- trof´ısicos de reservat ´orios.

Atrav ´es das simulac¸ ˜oes que foram realizadas neste projeto, pode-se concluir que a soluc¸ ˜ao anal´ıtica-num ´erica para o problema proposto ´e extremamente eficiente, j ´a que as respostas obtidas est ˜ao de acordo com o esperado se considerarmos as pro- priedades f´ısicas de um reservat ´orio de petr ´oleo qualquer.

A grande contribuic¸ ˜ao deste projeto para a Engenharia de Produc¸ ˜ao ´e a proposta de uma ferramenta capaz de auxiliar no processo de tomada de decis ˜oes nos n´ıveis de planejamento de explorac¸ ˜ao de reservat ´orios petrol´ıferos com o intuito de reduzir custos na etapa de explorac¸ ˜ao e diminuir o grau de incerteza na etapa posterior de perfurac¸ ˜ao de um poc¸o de petr ´oleo.

Como propostas para trabalhos futuros, podemos citar:

• Expans ˜ao da soluc¸ ˜ao anal´ıtica para o caso unidimensional num meio estratifi- cado aproximado por camadas homog ˆeneas e isotr ´opicas, considerando assim, superf´ıcies de descontinuidades;

• Elaborac¸ ˜ao da soluc¸ ˜ao para o caso unidimensional com uso de uma fonte s´ısmica explosiva;

• Criac¸ ˜ao de um m ´etodo efetivo para encontrar a soluc¸ ˜ao de problemas inversos associados com a caracterizac¸ ˜ao de par ˆametros petrof´ısicos de reservat ´orios; • Expans ˜ao da soluc¸ ˜ao anal´ıtica para os casos em duas e tr ˆes dimens ˜oes.

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