3 TESTES EMPÍRICOS DO CAPM ESTÁTICO
3.3 Estudo de Fama e MacBeth (1973)
Fama e MacBeth (1973), utilizando os retornos mensais das ações listadas na NYSE durante o período de janeiro de 1926 a junho de 1968, testaram as premissas do CAPM. Conforme explicitado no Capítulo 2, o retorno de um ativo é dado por:
i f
m f iE R R E R R (3.3)
onde,
iE R : retorno esperado do ativo i;
f
R : retorno do ativo livre de risco;
i
: sensibilidade dos retornos do ativo i em relação aos retornos da carteira de mercado ou fator de risco;
mE R : retorno esperado da carteira de mercado.
A equação 3.3 apresenta três hipóteses subjacentes que foram testadas por Fama e MacBeth (1973, p. 610):
- C1: A relação entre o retorno esperado de um ativo,E R
i , e seu risco, , em qualquer i proporção eficiente m, é linear.- C2: O beta é uma medida completa do risco de um ativo i em uma carteira eficiente, sendo que nenhuma outra medida de risco aparece na equação 3.3.
- C3: Em um mercado composto por investidores com aversão ao risco, riscos superiores devem estar associados a maiores retornos esperados, ou seja, E R
m Rf 0.De acordo com os autores:
Se as hipóteses C1 e C2 não fossem verdadeiras, os retornos de mercado não refletiriam as tentativas dos investidores de manterem carteiras eficientes: alguns ativos são sistematicamente sub ou superavaliados relativamente aos valores esperados pela equação de risco-retorno do CAPM (FAMA; MACBETH, 1973, p. 610).
A equação 3.3 está expressa em termos de retornos esperados. Entretanto, Fama e MacBeth (1973, p. 611) afirmaram que as implicações do modelo necessitam ser testadas com dados de retornos periódicos de ações e carteiras observáveis. Para isso, a expressão 3.3 foi generalizada para: 2 0 1 2 3 it t t i t i t i it R s (3.4) onde, it
R : retorno esperado do ativo i; i
: sensibilidade dos retornos do ativo i em relação aos retornos da carteira de mercado ou fator de risco relativo à carteira de mercado;
2
i
: sensibilidade não-linear dos retornos do ativo i aos retornos da carteira de mercado; i
s : sensibilidade dos retornos do ativo i a riscos não-sistêmicos; it
: resíduo do modelo.
Sobre o modelo, Fama e MacBeth (1973, p. 611) comentaram: (i) a notação t refere-se ao período t, de forma que R representa o retorno percentual do ativo i no período de t-1 a t; (ii) it
0t
e podem variar estocasticamente entre períodos; e (iii) pela hipótese C3, o valor 1t esperado do prêmio de risco, , é positivo e 1t E R
0t 0.A variável 2
i
foi incluída na equação 3.4 para se testar a linearidade atestada pela condição C1. Portanto, a hipótese de C1 é de que E
2t , mesmo 0 podendo variar 2t estocasticamente entre diferentes períodos. Por sua vez, o termo si foi incorporado ao modelopara representar uma medida de risco do ativo i que não é deterministicamente relacionado a
i
. A hipótese da condição C2 é de que E
3t , sendo que 0 pode variar entre 3t períodos. Por fim, assumiu-se que it tinha média igual a zero e era independente em relação às demais variáveis do modelo.Fama e MacBeth (1973, p. 613), através da equação 3.4, resumem as três hipóteses apresentadas anteriormente:
- C1: linearidade da relação risco-retorno – E
2t ; 0- C2: beta capta todos os efeitos de variação dos retornos – E
3t ; 0- C3: maiores riscos estão associados a maiores retornos esperados – E
1t E R
mt –
0t 0E R .
Visando reduzir a perda de informação, Fama e MacBeth (1973, p. 615) utilizaram o método da carteira para estudar a relação risco-retorno. Esse método considera carteiras compostas por diversos ativos, e não o comportamento dos parâmetros de ativos individuais. Logo, substituindo-se ações individuais por carteiras na expressão 3.4, obtém-se:
Rp t, ˆ0t ˆ1t ˆp t, 1 ˆ2t ˆp t2, 1 ˆ3t p ts , 1
i p t, (3.5)onde,
,
p t
R : retorno esperado da carteira p no período t;
, 1
ˆ p t
: média do parâmetro ˆi das ações da carteira p;
2 , 1
ˆp t
: média do quadrado do parâmetro ˆi das ações da carteira p;
, 1
p t i
s : média do parâmetro si das ações da carteira p;
,
p t
Para a construção das carteiras e para testarem as hipóteses propostas, Fama e MacBeth (1973, p. 615) executaram as seguintes etapas:
- Formação de 20 carteiras: utilizando-se quatro anos de dados de retorno mensal de todas as ações listadas na NYSE, os betas destas ações eram estimados. Em seguida, as ações eram ranqueadas de acordo com seu respectivo beta, sendo agrupadas em 20 carteiras.
- Determinação do beta de cada carteira: os cinco anos subsequentes de dados, de 1930 a 1934, eram utilizados para recalcular o beta de cada uma das ações, ˆi, das vinte carteiras. Conforme Blume (1970, p. 153), ponderando-se igualmente o beta das ações, originava-se o beta da carteira ˆp t, 1 .
- Determinação dos demais fatores de risco: a medida de risco não-sistêmico utilizada foi o desvio padrão dos resíduos da equação do CAPM, sˆi
i .- Cálculo do retorno mensal das carteiras no período t: para cada mês dos quatros anos seguintes, t, estimou-se o retorno mensal médio de cada carteira p – média do retorno mensal observado das ações que compunham a carteira. Os fatores de risco, ˆp t, 1 ,
2 , 1
ˆp t
e sp t, 1
i , foram determinados com base nos dados de retornos mensais das ações no período t-1.- Estimação dos coeficientes da regressão: executou-se, para cada mês, a regressão entre os retornos mensais das carteiras e os fatores de risco da equação 3.5, gerando-se, portanto, os coeficientes da regressão, , ˆ0t , ˆ1t e ˆ2t . Os resultados – a série ˆ3t temporal de valores mensais dos coeficientes para cada período de quatro anos – serviam de insumo para o teste das três hipóteses citadas.
Os nove períodos de formação, estimação e teste das carteiras são indicados na tabela a seguir:
Tabela 3 – Período de formação, estimação e teste das carteiras
1 2 3 4 5 6 7 8 9 Período de formação 1926-29 1927-33 1931-37 1935-41 1939-45 1943-49 1947-53 1951-57 1955-61 Período de estimação 1930-34 1934-38 1938-42 1942-46 1946-50 1950-54 1954-58 1958-62 1962-66 Período de teste 1935-38 1939-42 1943-46 1947-50 1951-54 1955-58 1959-62 1963-66 1967-68 Número de ações listadas na NYSE 710 779 804 908 1.011 1.053 1.065 1.161 1.261
1 2 3 4 5 6 7 8 9 Número de ações
utilizadas nos testes 435 576 607 704 751 802 856 858 845
Fonte: FAMA; MACBETH; 1973, p. 618.
As três hipóteses foram testadas para 10 períodos: (i) período total compreendido entre 1935 e 1968; (ii) três subperíodos, 1935-1945, 1946-1955 e 1956-1968; e (iii) seis subperíodos que, exceto o primeiro e o último, compreendiam cinco anos cada, entre 1930 e 1960.
Tendo como input a série temporal de coeficientes dos fatores de risco explicados anteriormente e a estatística R mensal, e como output a média e o desvio padrão da série 2
temporal mensal de cada coeficiente, nenhuma das três hipóteses formuladas foram rejeitadas (FAMA; MACBETH, 1973, p. 619).
Outras três versões da equação 3.5 de risco e retorno foram aplicadas para cada um dos períodos, sendo elas:
1. Rp t, ˆ0t ˆ1t ˆp t, 1 p t, ; 2. 2 , ˆ0 ˆ1 ˆ , 1 ˆ2 ˆ , 1 , p t t t p t t p t p t R ; 3. Rp t, ˆ0t ˆ1t ˆp t, 1 ˆ3t p ts , 1
ˆi p t, .Mesmo com estas três versões da expressão 3.5, que suprimiam uma ou mais das variáveis independentes da expressão original, os resultados dos testes não permitiram rejeitar as três hipóteses do estudo.