ESTUDO DOS GASES - Física Experimental para o Ensino I. Prof. Robson Lourenço Cavalcante

CONSERVAÇÃO DE ENERGIA; MOMENTO

LINEAR (COLISÕES)

UNIDADE 1

1 INTRODUÇÃO

Energia é um termo muito utilizado pelas pessoas. Necessitamos de energia para poder sobreviver, realizar alguma atividade etc. Mas você sabe o que é energia?

Muitos tentam definir como a capacidade que um sistema físico tem de realizar algum trabalho. Mas essa definição não nos dá a real compreensão do seu significado. Neste tópico iremos verificar experimentalmente a conversão de uma forma de energia em uma outra. Essas energias que serão trabalhadas são: energia cinética e energia potencial gravitacional.

Você verá um dos princípios mais importantes da Física, que é a Conservação da Energia Mecânica. Esse princípio nos diz que se houver apenas forças conservativas atuando sobre um objeto, a soma da energia cinética com a energia potencial gravitacional será constante em qualquer ponto do movimento do objeto.

Um outro princípio muito importante que será abordado é o Princípio da Conservação do momento linear, que diz que se houver apenas forças internas atuando em um sistema, o momento linear será constante. O sistema estudado será dois pêndulos simples constituídos com um corpo de mesma massa cada que irão se colidir e transferir momento linear de um para o outro corpo.

2 EXPERIMENTO: CONSERVAÇÃO DE ENERGIA

OBJETIVO

- entender experimentalmente o conceito de energia potencial gravitacional e calculá-lo;

- relacionar as transformações entre as energias potencial gravitacional e cinética; - comprovar a conservação da energia mecânica.

2.1 PARTE TEÓRICA

Quando um corpo se move, algumas grandezas, como sua posição e velocidade, variam no tempo. Mas é interessante e útil considerar coisas que não mudam. A energia total é uma quantidade que não muda; nós dizemos que é conservada ou se mantém constante durante o movimento. Existem várias formas de energia com as quais você pode estar familiarizado, como energia solar, nuclear, elétrica e térmica. Neste experimento investigaremos dois tipos de energia: energia cinética e energia potencial gravitacional. Você realizará um experimento que demonstra a conservação da energia mecânica total de um sistema.

2.1.1 Conservação da energia mecânica

A energia mecânica total E de um sistema é definida como a soma da energia cinética E_c e energia potencial gravitacional E_pot do sistema. Na ausência de forças não conservativas, como atrito ou resistência do ar, a energia mecânica total permanece constante e dizemos que ela é conservada. Se E_c1, E_pot1, E_c2, E_pot2 são as energias cinética e potencial em dois locais diferentes 1 e 2, respectivamente, a conservação da energia mecânica leva à seguinte expressão matemática:

E_c1+ E_pot1= E_c2 + E_pot2

A conservação da energia mecânica é uma das leis fundamentais da física, que também é uma ferramenta muito poderosa para resolver problemas complexos em mecânica.

2.1.2 Energia cinética

A energia cinética E_c é a energia que um corpo tem porque está em movimento. Quando o trabalho é feito em um objeto, o resultado é uma mudança na energia cinética do objeto, e essa energia cinética é dada por

E = mV 2

c 2

2.1.3 Energia potencial

Um objeto pode ter energia em virtude de sua posição por causa do trabalho feito para colocá-lo lá. O objeto é dito ter energia potencial gravitacional

E_pot. A energia potencial gravitacional, com que nos preocuparemos nesta experiência, depende da massa do objeto, da aceleração devida à gravidade e da sua localização. É importante lembrar que ela só é definida em relação a uma

mantido a 1/2 metro acima de uma mesa e a mesa estiver a 1 metro acima do chão, a energia potencial do objeto tem um valor relativo ao topo da mesa e um valor maior em relação ao chão.

Adotando a superfície da Terra como um nível de referência, a energia potencial gravitacional de um objeto é dada por

E_pot = mgt

onde g é a aceleração da gravidade local, m é a massa do objeto, e h é a altura acima do nível de referência escolhido.

FIGURA 19 - CORPO EM QUEDA LIVRE MOSTRANDO A TROCA DE ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONAL EM ENERGIA CINÉTICA

P y h x FONTE: O autor

2.2 PARTE EXPERIMENTAL

MATERIAL NECESSÁRIO - 1 carrinho - 1 rampa - Balança - Cronômetro - Régua milimetrada PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL

1- Meça a massa do carrinho.

2- Meça a distância D percorrida sobre a rampa.

3- Fixe a extremidade da rampa no ponto B e depois incline-a com uma altura h e a mantenha fixa com um suporte em baixo.

4- Posicione o carrinho deslizante sobre a rampa no ponto A. 5- Zere o cronômetro.

6- Registre o tempo de descida (faça este procedimento no mínimo cinco vezes para reduzir os erros e obtenha a média dos tempos para cada altura).

FIGURA 20 - CARRO NO PLANO INCLINADO MOSTRANDO A TROCA DE ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONAL EM ENERGIA CINÉTICA

FONTE: O autor

2.3 QUESTIONÁRIO

1- Registre as alturas e os respectivos tempos obtidos no quadro a seguir.

QUADRO 9 - DADOS DA ALTURA E TEMPO MÉDIO

Altura (m) Tempo (s) h₁ =___________ t₁ = t₂ = t₃ = t₄ = Tempo médio t_m = Altura (m) Tempo (s) h₃ =___________ t₁ = t₂ = t₃ = t₄ = Tempo médio t_m = Altura (m) Tempo (s) h₂ =____________ t₁ = t₂ = t₃ = t₄ = Tempo médio t_m = Altura (m) Tempo (s) h₄ =____________ t₁ = t₂ = t₃ = t₄ = Tempo médio t_m = FONTE: O autor

FONTE: O autor

2- Com os dados obtidos no Quadro 9, determine o valor para a aceleração e a velocidade quando o carrinho chegar no ponto B.

QUADRO 10 - REGISTROS DE VELOCIDADE

Velocidade (m/s) Aceleração (m/s2₎ V₁ =_______ a₁ = ________ Velocidade (m/s) Aceleração (m/s2₎ V₃ =_______ a₃ = ________ Velocidade (m/s) Aceleração (m/s2₎ V₂ =_______ a₂ = ________ Velocidade (m/s) Aceleração (m/s2₎ V₄ =_______ a₄ = ________

3- Com os resultados dos itens 1 e 2, complete o quadro a seguir com os respectivos valores da energia potencial gravitacional e energia cinética. Use g = 9,81 m/s2

QUADRO 11 - REGISTROS DE ENERGIA POTENCIAL E ENERGIA CINÉTICA

Energia potencial gravitacional (J)

Ponto A Energia Cinética (J)Ponto B

E_pg1 = E_c1 =

E_pg2 = E_c2 =

E_pg3 = E_c3 =

E_pg4 = E_c4 =

4- O que você observou nos resultados da energia potencial gravitacional e energia cinética? Era esperado esse resultado? Justifique.

5- A energia mecânica se conserva?

6- Quais são as fontes de erros nesse experimento? É possível eliminá-las? 7- O que você faria para melhorar as medidas?

8- Como você classificaria o movimento do carrinho no plano inclinado?

9- Se este experimento fosse realizado em um ambiente de gravidade zero, o que aconteceria?

3 EXPERIMENTO: COLISÕES ELÁSTICAS EM PÊNDULOS

OBJETIVO

- Determinar a velocidade de uma esfera antes de uma colisão - Verificar a conservação de energia

- Verificar a conservação do momento linear

3.1 PARTE TEÓRICA

Uma colisão é definida como o choque entre duas ou mais partículas. No dia a dia podemos encontrar muitos casos de colisão, por exemplo: dois carros se chocam durante um acidente, um chute numa bola de futebol, bolas de bilhar etc.

No momento da colisão temos forças agindo um contra o outro (forças internas) e essas forças possuem uma intensidade extremamente alta que atuam durante um intervalo de tempo pequeno, então pode ser mostrado pela aplicação das 2ª e 3ª Leis de Newton que o momento linear total do sistema de massas não será alterado pela colisão. Dizemos que há conservação do momento linear.

O momento linear p₁ de um objeto de massa m₁ e velocidade v₁ é dado por p₁ = m₁. v₁ enquanto o momento linear p₂ de um objeto de massa m₂ e velocidade v₂ é dado por p₂ = m₂. v₂. Em um sistema que consiste em dois objetos do momento p₁ e p₂, o momento linear total antes da colisão é:

P_antes = m₁. v₁ + m₂. v₂

FIGURA 21 - MOVIMENTO DOS OBJETOS ANTES DA COLISÃO

FONTE: O autor

Se duas massas se colidem, em geral, as suas velocidades serão alteradas para: v₁' e v₂', respectivamente, e o momento total depois da colisão será dado por:

FIGURA 22 - MOVIMENTO DOS OBJETOS APÓS A COLISÃO

FONTE: O autor

De acordo com o princípio da conservação do momento linear, o momento linear total não será alterado pela colisão, portanto

P_antes = P_depois que é: 2 2 1 1 2 2 1 1

v

m

v

m

v

m

v

m

+

=

′

+

′

Supondo que as massas são iguais e a esfera 2 em repouso imediatamente antes da colisão temos:

v₁ = v’₁ + v’₂

Usando esta expressão da conservação da energia cinética tanto antes quanto depois do choque, chegaremos à conclusão de que a esfera 2 começará a se movimentar e a esfera 1 ficará parada, transferindo toda sua energia cinética para a esfera 2.

3.2 PARTE EXPERIMENTAL

MATERIAIS UTILIZADOS

- Duas esferas de mesma massa - Fios

- Régua milimetrada - Balança

PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL

FIGURA 23 - ESTRUTURA PARA OS PÊNDULOS

FONTE: O autor

2- Amarre as esferas na outra extremidade de cada fio conforme a figura. Não esqueça de deixar os fios com o mesmo comprimento determinado pelo professor.

FIGURA 24 - PÊNDULOS COM A MESMA MASSA

3- Meça a altura h₁ que as esferas terão em relação à base quando elas estiverem na posição A.

FONTE: O autor

FIGURA 25 - MEDIDA DA ALTURA h₁

4- Levante a esfera 1 de uma altura h (ponto B) em relação à base de acordo com a figura e meça-a.

FIGURA 26 - MEDIDA DA ALTURA h

1- Solte a esfera 1 e verifique o que acontece.

3.3 QUESTIONÁRIO

1- Registre as alturas obtidas pela esfera 1 no quadro a seguir.

QUADRO 12 - MEDIDAS DAS ALTURAS

Medida Altura h₁ (cm) Altura h (cm) 1 2 3 4 FONTE: O autor FONTE: O autor FONTE: O autor

2- Calcule a velocidade da esfera 1 imediatamente antes de colidir com a esfera 2 e registre no quadro a seguir. Use g = 981 cm/s2

QUADRO 13 - MEDIDAS DAS VELOCIDADES DA ESFERA 1 ANTES DA COLISÃO

Medida Velocidade da esfera 1 (cm/s) 1

2 3 4

3- Com o resultado das velocidades, calcule o momento linear das esferas imediatamente antes da colisão e registre-as no quadro a seguir.

QUADRO 14 - MEDIDAS DOS MOMENTOS LINEARES DAS ESFERAS ANTES DA COLISÃO

Medida Momento linear (kg.cm/s)

Esfera 1 Momento linear (kg.cm/s)Esfera 2 1

2 3 4

4- Após a colisão, registre no quadro a seguir para cada medida, a altura atingida pela esfera 2.

FONTE: O autor

QUADRO 15 - MEDIDAS DAS ALTURAS DA ESFERA 2 DEPOIS DA COLISÃO

Medida Altura da esfera 2 (cm) 1

2 3 4

5- Com o resultado obtido no item 4, o que você pode afirmar em relação ao tipo de colisão sofrida pelas esferas?

6- Você acha que houve uma possível conservação de energia?

7- Se houve conservação de energia, registre no quadro a seguir o valor da velocidade da esfera 2 imediatamente APÓS a colisão para cada medida. Use g = 981 cm/s2

QUADRO 16 - MEDIDAS DAS VELOCIDADES DA ESFERA 2 APÓS A COLISÃO

Medida Velocidade da esfera 2 (cm/s) 1

2 3 4

8- Considere agora três esferas iguais (volume e massa) presas em um pêndulo em repouso, conforme o experimento. O que aconteceria se levantássemos uma das esferas uma certa altura e soltássemos? Justifique a sua resposta.

RESUMO DO TÓPICO 2

Neste tópico, você aprendeu a:

• Entender experimentalmente o conceito de energia potencial gravitacional e como calculá-lo.

• Relacionar as transformações entre as energias potencial gravitacional e cinética.

• Comprovar a conservação da energia mecânica.

• Determinar a velocidade de uma esfera antes de uma colisão. • Verificar a conservação de energia.

1 A conservação de energia é um princípio da física segundo o qual a energia de corpos ou partículas em interação em um sistema fechado permanece constante, ou seja, não se altera. Uma das primeiras formas de energia que podemos considerar é a energia cinética. Em certas colisões de partículas, chamadas elásticas, a soma da energia cinética antes da colisão é igual à soma da energia cinética após a colisão. Quando a energia cinética de um corpo está diminuindo enquanto viaja para cima contra a força da gravidade, ela é convertida em energia potencial gravitacional, ou energia armazenada, que por sua vez é convertida de volta em energia cinética conforme o corpo acelera durante seu retorno à Terra. Quando consideramos a energia total adquirida pelo corpo, entra o conceito de energia mecânica, que é a soma da energia cinética com a energia potencial gravitacional, que permanece constante em qualquer ponto da trajetória do corpo quando não há forças dissipativas.

De acordo com o texto, qual afirmação abaixo é verdadeira?

a) ( ) Em um sistema isolado, livre de forças dissipativas, a energia mecânica se conserva.

b) ( ) Em um sistema isolado, possuindo forças dissipativas, a energia mecânica se conserva.

c) ( ) Em um sistema isolado, livre de forças dissipativas, a energia cinética permanece constante quando um objeto está caindo.

d) ( ) Em um sistema isolado, a energia potencial de um corpo permanece constante durante a queda.

e) ( ) Em um sistema isolado, a energia cinética aumenta quando o corpo é lançado para cima.

2 Dentre muitas leis de conservação na natureza, uma das leis mais poderosas da física é a lei da conservação do momento linear. Esta lei é definida da seguinte forma: “Para uma colisão que ocorre entre o objeto 1 e o objeto 2

em um sistema isolado, o momento linear total dos dois objetos antes da colisão é igual ao momento linear total dos dois objetos após a colisão. Ou seja, o momento linear perdido pelo objeto 1 é igual ao momento linear ganho pelo objeto 2.” Esta definição nos diz que o momento total de uma

coleção de objetos (um sistema) é conservado – isto é, a quantidade total de momento é um valor constante ou imutável. Numa colisão temos três classificações: perfeitamente elástica, parcialmente elástica e a inelástica. Para estas classificações, quais das alternativas abaixo se referem à colisão perfeitamente elástica?

externas sempre muda.

b) ( ) A soma das energias cinéticas antes e após a colisão é a mesma. c) ( ) Não há mudança nas velocidades de cada objeto após a colisão. d) ( ) Os objetos ficam juntos após a colisão.

No documento Física Experimental para o Ensino I. Prof. Robson Lourenço Cavalcante (páginas 41-55)