Física Experimental para o Ensino I. Prof. Robson Lourenço Cavalcante

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2019

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Elaboração:

Prof. Robson Lourenço Cavalcante

Revisão, Diagramação e Produção:

Centro Universitário Leonardo da Vinci – UNIASSELVI

Ficha catalográfica elaborada na fonte pela Biblioteca Dante Alighieri UNIASSELVI – Indaial.

C376f

Cavalcante, Robson Lourenço

Física experimental para o ensino I. / Robson Lourenço Cavalcante. – Indaial: UNIASSELVI, 2019.

167 p.; il.

ISBN 978-85-515-0252-5

1.Física – Estudo e ensino – Brasil. 2.Física – Experiências – Brasil. II. Centro Universitário Leonardo Da Vinci.

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a

prEsEntação

Prezado acadêmico! Bem-vindo ao nosso curso de FÍSICA EXPERIMENTAL PARA O ENSINO I. Neste livro, você será desafiado a ter uma postura que um experimental de qualquer área deve ter. Um estudante de Física Experimental precisa estar disposto a superar as dificuldades encontradas quando realiza um experimento, pois nem sempre ele funciona logo na primeira tentativa, levando-o a refazê-lo diversas vezes. Por isso, ser um bom físico experimental é bastante desafiador.

Este livro tem como um dos objetivos ajudá-lo na comprovação do que é visto na teoria e está estruturado em três unidades divididas por temas que serão vistos na Física teórica: Mecânica – Dinâmica e Estática, Oscilações, Estática e Dinâmica dos Fluidos, Temperatura e Dilatação, Calor e Leis da Termodinâmica.

Outro objetivo a ser alcançado nesta disciplina é fazer com que você possa ter um espírito crítico ao analisar um resultado experimental, buscando comprovar a relação entre a teoria e prática. Isso fará com que você tenha mais interesse em desenvolver-se cientificamente. Mas tenha certeza que encontrará algumas dificuldades que fazem parte da vida de todo cientista e que irão levá-lo a um profundo momento de reflexão sobre os erros encontrados, incentivando-o a ter ideias para explicá-los.

Todas as unidades deste livro foram divididas em três tópicos. Na Unidade 1, você vai encontrar experiências que tratam de: Movimento em uma e duas dimensões, Dinâmica da partícula, Trabalho e energia, Momento linear, Rotações e equilíbrio dos corpos rígidos.

Na Unidade 2, você vai encontrar experiências que tratam de: Oscilações, Estática e Dinâmica dos fluidos, Termometria e Dilatação dos sólidos.

Na Unidade 3, você vai encontrar experiências que tratam de: Calorimetria, Estudo dos Gases e Termodinâmica.

Meu desejo é que você tenha uma jornada muito brilhante no desenvolvimento desta disciplina e que de alguma maneira nós tenhamos conseguido apresentar a Física como uma ciência que vale a pena estudar e se aprofundar. Que tanto os meus quanto os seus objetivos sejam alcançados.

Dedique-se e nunca desista! Bons estudos!

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Você já me conhece das outras disciplinas? Não? É calouro? Enfim, tanto para você que está chegando agora à UNIASSELVI quanto para você que já é veterano, há novidades em nosso material.

Na Educação a Distância, o livro impresso, entregue a todos os acadêmicos desde 2005, é o material base da disciplina. A partir de 2017, nossos livros estão de visual novo, com um formato mais prático, que cabe na bolsa e facilita a leitura.

O conteúdo continua na íntegra, mas a estrutura interna foi aperfeiçoada com nova diagramação no texto, aproveitando ao máximo o espaço da página, o que também contribui para diminuir a extração de árvores para produção de folhas de papel, por exemplo. Assim, a UNIASSELVI, preocupando-se com o impacto de nossas ações sobre o ambiente, apresenta também este livro no formato digital. Assim, você, acadêmico, tem a possibilidade de estudá-lo com versatilidade nas telas do celular, tablet ou computador.

Eu mesmo, UNI, ganhei um novo layout, você me verá frequentemente e surgirei para apresentar dicas de vídeos e outras fontes de conhecimento que complementam o assunto em questão.

Todos esses ajustes foram pensados a partir de relatos que recebemos nas pesquisas institucionais sobre os materiais impressos, para que você, nossa maior prioridade, possa continuar seus estudos com um material de qualidade.

Aproveito o momento para convidá-lo para um bate-papo sobre o Exame Nacional de Desempenho de Estudantes – ENADE.

Bons estudos!

Olá acadêmico! Para melhorar a qualidade dos materiais ofertados a você e dinamizar ainda mais os seus estudos, a Uniasselvi disponibiliza materiais que possuem o código QR Code, que é um código que permite que você acesse um conteúdo interativo relacionado ao tema que você está estudando. Para utilizar essa ferramenta, acesse as lojas de aplicativos e baixe um leitor de QR Code. Depois, é só aproveitar mais essa facilidade para aprimorar seus estudos!

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UNIDADE 1 – FÍSICA EXPERIMENTAL PARA O ENSINO ... 1

TÓPICO 1 - INSTRUMENTOS DE MEDIDA; MOVIMENTO EM UMA E DUAS DIMENSÕES; DINÂMICA DA PARTÍCULA ... 3

1 INTRODUÇÃO ... 3

2 EXPERIMENTO: MEDIDAS COM RÉGUA MILIMETRADA ... 4

2.1 PARTE TEÓRICA ... 4

2.2 PARTE EXPERIMENTAL ... 6

2.3 QUESTIONÁRIO ... 10

3 EXPERIMENTO: MEDIDAS COM O PAQUÍMETRO ... 12

3.1.1 Usos do paquímetro ... 13

4 EXPERIMENTO – QUEDA LIVRE ... 17

5 EXPERIMENTO: DETERMINAÇÃO DA ACELERAÇÃO DE UM ANEL... 21

6 EXPERIMENTO – LANÇAMENTO HORIZONTAL ... 24

RESUMO DO TÓPICO 1... 28

AUTOATIVIDADE ... 29

TÓPICO 2 – CONSERVAÇÃO DE ENERGIA; MOMENTO LINEAR (COLISÕES) ... 31

1 INTRODUÇÃO ... 31

2 EXPERIMENTO: CONSERVAÇÃO DE ENERGIA ... 31

2.1.1 Conservação da energia mecânica ... 32

2.1.2 Energia cinética ... 32

2.1.3 Energia potencial ... 32

3 EXPERIMENTO: COLISÕES ELÁSTICAS EM PÊNDULOS ... 36

3.1 PARTE TEÓRICA ... 36 3.2 PARTE EXPERIMENTAL ... 37 3.3 QUESTIONÁRIO ... 40 RESUMO DO TÓPICO 2... 42 AUTOATIVIDADE ... 43

s

umário

(8)

DE CORPOS RÍGIDOS ...45

1 INTRODUÇÃO ...45

2 EXPERIMENTO: EQUILÍBRIO DOS CORPOS RÍGIDOS ...45

2.1 PARTE TEÓRICA ...46

2.2 PARTE EXPERIMENTAL ...49

2.3 QUESTIONÁRIO ...53

3 EXPERIMENTO: MÁQUINA DE ATWOOD ...53

RESUMO DO TÓPICO 3...59

AUTOATIVIDADE ...60

UNIDADE 2 – FÍSICA EXPERIMENTAL PARA O ENSINO ...61

TÓPICO 1 – OSCILAÇÕES ...63

2 EXPERIMENTO: PÊNDULO SIMPLES ...64

3 EXPERIMENTO: PÊNDULO FÍSICO ...68

4 EXPERIMENTO: CONSTANTE ELÁSTICA DE MOLAS ...73

TÓPICO 2 – ESTÁTICA E DINÂMICA DE FLUIDOS ...83

2 EXPERIMENTO: PRESSÃO DO AR E DENSIDADE DE LÍQUIDO ...83

2.1 PARTE TEÓRICA ...83 2.2 PARTE EXPERIMENTAL ...85 2.3 QUESTIONÁRIO ...88 3 EXPERIMENTO: EMPUXO ...88 3.1 PARTE TEÓRICA ...89 3.2 PARTE EXPERIMENTAL ...90 3.3 QUESTIONÁRIO ...92

4 EXPERIMENTO: DEMONSTRAÇÃO DA EQUAÇÃO DE BERNOULLI ...93

5 EXPERIMENTO: EQUAÇÃO DE BERNOULLI: VELOCIDADE DO FLUXO DE AR ...95

(9)

2 EXPERIMENTO: CONSTRUÇÃO DE UM TERMOSCÓPIO E TERMÔMETRO ...103

2.1 PARTE TEÓRICA ...103 2.2 PARTE EXPERIMENTAL ...104 2.3 QUESTIONÁRIO ...108 3 EXPERIMENTO: DILATAÇÃO ...108 3.1 PARTE TEÓRICA ...108 3.2 PARTE EXPERIMENTAL ...109 3.3 QUESTIONÁRIO ...114 RESUMO DO TÓPICO 3...115 AUTOATIVIDADE ...116

UNIDADE 3 – FÍSICA EXPERIMENTAL PARA O ENSINO ...117

TÓPICO 1 – CALORIMETRIA...119

2 EXPERIMENTO: DETERMINAÇÃO DA TEMPERATURA DE EQUILÍBRIO ...119

3 EXPERIMENTO: CALOR ESPECÍFICO DA ÁGUA...121

4 EXPERIMENTO: CALOR ESPECÍFICO DOS SÓLIDOS ...126

5 EXPERIMENTO: TRANSFERÊNCIA DE CALOR POR CONDUÇÃO ...129

6 EXPERIMENTO: TRANSFERÊNCIA DE CALOR POR CONVECÇÃO ...131

TÓPICO 2 – ESTUDO DOS GASES ...141

2 EXPERIMENTO: BALÃO À PROVA DE FOGO ...142

3 EXPERIMENTO: PRESSÃO ATMOSFÉRICA – COMPRESSÃO DE UMA LATA ...145

4 EXPERIMENTO: QUAL VELA SE APAGA PRIMEIRO? ...147

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TÓPICO 3 – TERMODINÂMICA ...153

2 EXPERIMENTO: 1a_{LEI DA TERMODINÂMICA ...154}

3 EXPERIMENTO: 2ª LEI DA TERMODINÂMICA ...157

4 EXPERIMENTO: MOTOR CASEIRO A VAPOR ...159

4.1 PARTE TEÓRICA ...159 4.2 PARTE EXPERIMENTAL ...160 4.3 QUESTIONÁRIO ...162 RESUMO DO TÓPICO 3...163 AUTOATIVIDADE ...164 REFERÊNCIAS ...167

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UNIDADE 1

FÍSICA EXPERIMENTAL PARA O

ENSINO

OBJETIVOS DE APRENDIZAGEM

PLANO DE ESTUDOS

A partir desta unidade, você será capaz de:

• comprovar experimentalmente os fenômenos ensinados na teoria;

• identificar de maneira correta os algarismos significativos de uma medida obtidos por vários instrumentos, dando a eles extrema importância na apresentação dos resultados;

• possibilitar a montagem de experimentos simples para estudantes de nível básico;

• calcular a aceleração da gravidade;

• compreender os processos de transformação de energia potencial gravitacional e energia cinética;

• compreender a dinâmica de rotação de um corpo.

Esta unidade está dividida em três tópicos. No final de cada um deles, você encontrará atividades visando à compreensão dos conteúdos apresentados. TÓPICO 1 – INSTRUMENTOS DE MEDIDA; MOVIMENTO EM UMA E

DUAS DIMENSÕES; DINÂMICA DA PARTÍCULA TÓPICO 2 – CONSERVAÇÃO DE ENERGIA; MOMENTO LINEAR

(COLISÕES)

TÓPICO 3 – CINEMÁTICA E DINÂMICA DE ROTAÇÕES; EQUILÍBRIO DE CORPOS RÍGIDOS

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(13)

TÓPICO 1

UNIDADE 1

INSTRUMENTOS DE MEDIDA; MOVIMENTO

EM UMA E DUAS DIMENSÕES; DINÂMICA DA

PARTÍCULA

1 INTRODUÇÃO

Caro acadêmico! Você já parou para pensar por que estudar Física? Por que é extremamente importante compreender bem os conceitos estudados na teoria? Por que muitos acham que a Física é uma disciplina muito complicada? Reflita!

A Física é uma disciplina tratada por muitos como algo impossível de ser aprendida, mas garanto que não é. Em muitas áreas, tais como, engenharias, metrologia, áreas da saúde etc., ela fornece a base para o entendimento de muitos fenômenos, e isso requer que você tenha uma atenção especial. E para que esses conceitos se tornem sólidos em sua mente, torna-se necessária a prática. A prática abre a nossa mente na compreensão de muitos conceitos.

Para fazermos medidas de grandezas físicas, necessitamos de instrumentos que nos deem a possibilidade de obtê-las. Nesta unidade, você terá a possibilidade de, antes de tudo, aprender como manusear corretamente uma régua milimetrada e centimetrada e um paquímetro. Muitas pessoas pensam que devemos usar estes instrumentos de qualquer maneira, talvez seja por falta de conhecimento, mas aqui você vai aprender sobre eles, pois existem regras para usá-los e para apresentarmos as medidas das dimensões de um objeto. Elas devem sempre ser obedecidas. Não se esqueça disso.

Estaremos também abordando práticas relacionadas à obtenção de uma grandeza extremamente importante no estudo da Física, a aceleração da gravidade no movimento de lançamento de objetos.

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2 EXPERIMENTO: MEDIDAS COM RÉGUA MILIMETRADA

OBJETIVO

Ao término desta atividade você será capaz de:

- trabalhar com algarismos significativos;

- conhecer o procedimento de manuseio das réguas centimetradas e milimetradas; - obter medições diretas de grandezas físicas;

- calcular o volume de um cilindro e área de uma placa retangular.

2.1 PARTE TEÓRICA

Quando um estudante está fazendo um exercício, geralmente após a resolução, ele fica na dúvida de quantas casas decimais deverá ter o resultado. É normal também que ele queira usar todas as casas decimais que a calculadora oferece, pois talvez não tenha o conhecimento de que existem regras que possibilitam escrever o seu resultado da maneira correta.

A medida experimental de uma grandeza física sempre apresenta um grau de incerteza devido a vários fatores, tais como: imperfeições que os instrumentos de medida possuem, variações incontroláveis durante as medidas, dificuldades encontradas na leitura de valores fracionários menores que a menor divisão da escala do instrumento, ou pode ser por limitações humanas. Desta forma, um resultado experimental deve ser apresentado não apenas com um número real, mas sim com um intervalo.

x = (x₀±Δx) unidade onde x₀ é o valor da quantidade medida; Δx é a incerteza ou erro absoluto.

Entretanto, quando escrevemos o valor desta medida, como foi escrito acima, temos que ter o cuidado com a quantidade de algarismos, pois devemos prestar atenção ao instrumento de medida utilizado.

Chamamos de Algarismos Significativos (A.S.) aqueles algarismos que conhecemos com exatidão em uma medida, mais um último algarismo significativo chamado de duvidoso e que está relacionado com a resolução do instrumento de medida utilizado. A partir do momento em que é detectado o algarismo duvidoso, qualquer número após será desconsiderado, pois não fornece informação prática alguma. Esses algarismos nos dão um significado real e, portanto, fornecem alguma informação.

Suponhamos que você tenha uma placa retangular e queira encontrar as suas dimensões usando uma régua milimetrada.

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FIGURA 1 - MEDIÇÃO DO COMPRIMENTO COM A RÉGUA MILIMETRADA

FONTE: O autor

Ao mensurar o valor da base, podemos dizer que a medida vale 5,53 cm ou 5,55 cm ou 5,56 cm. Os algarismos destacados em negrito não temos certeza do valor correto, gerando dúvidas para definir o valor mais exato. Neste caso, dizemos que a base tem três algarismos significativos.

Da mesma forma, ao mensurarmos a altura h, podemos propor os possíveis resultados 1,85 cm ou 1,86 cm ou 1,87cm. Os algarismos destacados em vermelho também não temos certeza do valor correto, gerando dúvidas para definir o valor mais exato. Neste caso, dizemos que a altura tem três algarismos significativos.

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Agora vamos pegar a placa e colocá-la ao lado de uma régua centimetrada.

FIGURA 3 - MEDIÇÃO DO COMPRIMENTO COM A RÉGUA CENTIMETRADA

FONTE: O autor

Ao mensurar o valor da base com esta régua, podemos dizer que a medida vale 5,5 cm ou 5,6 cm. Neste caso, agora temos dúvidas na primeira casa decimal (destacados em vermelho) para definir o valor mais exato. Desta forma, dizemos que a base tem dois algarismos significativos. A mesma interpretação teríamos se fôssemos medir a altura com a régua centimetrada.

Vejamos mais exemplos:

a) 17,4 cm – temos três A.S. sendo os números 1 e 7 valores exatos e o 4 é duvidoso. b) 8,0 m/s2_{– temos dois A.S. sendo o número 8 o valor exato e o 0 é duvidoso.} c) 6 N – temos 1 A.S. sendo ele próprio o duvidoso.

d) 3005,4 km – temos 5 A.S. sendo os números 3, 0, 0, 5 valores exatos e o 4 o duvidoso.

e) 1,6.10-12_{temos dois A.S.}

2.2 PARTE EXPERIMENTAL

MATERIAIS UTILIZADOS - Régua centimetrada e milimetrada - Corpo de prova (cilindro)

- Uma peça retangular pequena - Calculadora

O que você acha?

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FONTE: O autor

PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL Cálculo do volume do cilindro

1- Escolha uma régua para fazer as medidas

2- Após a escolha, posicione a régua firmemente na lateral do cilindro para obter o valor da sua altura

FIGURA 4 - MEDIDA DA ALTURA DO CILINDRO

3- Posicione a régua firmemente na base do cilindro para obter o valor do seu diâmetro.

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OBS.: Lembre-se de posicionar bem em frente à região onde será obtida a medida.

4 - Anote os resultados no quadro a seguir obedecendo às regras de algarismos significativos.

QUADRO 1 - DADOS OBTIDOS PARA ALTURA, DIÂMETRO E VOLUME DO CILINDRO

Instrumento Altura h (cm) Diâmetro D (cm) Volume (cm3₎

Régua centimetrada Régua milimetrada

FONTE: O autor

OBS.: O volume será obtido de forma indireta pela seguinte expressão:

V D2 4 Cálculo da área de uma placa retangular

1 - Escolha uma régua para fazer as medidas x e y da placa retangular.

FIGURA 6 - PLACA RETANGULAR

y x

2 - Após a escolha, posicione a régua firmemente na base da peça retangular para obter o valor do comprimento x.

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FONTE: O autor

3 - Posicione a régua firmemente no outro lado da peça retangular para obter o valor de y.

OBS.: Lembre-se de posicionar bem em frente à região onde será obtida a medida, para evitar erros de paralaxe.

4 - Anote os resultados no quadro a seguir obedecendo às regras de algarismos significativos.

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QUADRO 2 - DADOS OBTIDOS PARA ALTURA, DIÂMETRO E VOLUME

Instrumento Altura y (cm) Base x (cm) Área (cm2₎

Régua centimetrada Régua milimetrada

FONTE: O autor

OBS.: A área da placa retangular será obtida de forma indireta pela seguinte expressão:

A = x.y

2.3 QUESTIONÁRIO

1 - Com as réguas trabalhadas no experimento, qual delas apresenta uma melhor precisão? Justifique.

2 - Quais são as suas propostas para melhorar a precisão da medida das dimensões do cilindro?

3 - Determine os valores das medidas a seguir.

a) L = ______________________________

b) L = ______________________________

c) L = ______________________________ cm

0 1 2 3 4

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d) L = ______________________________ cm e) L = ______________________________ mm f) L = ______________________________ mm g) L = ______________________________ mm h) L = ______________________________ mm 0 1 2 3 4

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3 EXPERIMENTO: MEDIDAS COM O PAQUÍMETRO

OBJETIVO

Ao término desta atividade você será capaz de: - conhecer os componentes do paquímetro;

- manusear o paquímetro; - conhecer a resolução;

- determinar de forma indireta o volume de um cilindro.

3.1 PARTE TEÓRICA

O paquímetro é um dos instrumentos que oferece maior precisão quando fazemos medidas de pequenos objetos, sendo possível obtermos de décimos a centésimos de milímetros.

O paquímetro é constituído por uma régua milimetrada (escala fixa) junto com um dispositivo chamado nônio ou vernier, que desliza sobre ela e que fornece a melhor precisão no momento em que se está fazendo a medida. A Figura 4 nos mostra essas escalas e também outros elementos que o constituem.

FIGURA 9 - COMPONENTES DO PAQUÍMETRO

FONTE: <http://ruruhnunes.blogspot.com.br/2015/11/partes-do-paquimetro.html>. Acesso em: 17 jan. 2018.

QUADRO 3 - ELEMENTOS QUE CONSTITUEM O PAQUÍMETRO

1. Orelha fixa 8. Encosto fixo 2. Orelha móvel 9. Encosto móvel

3. Nônio ou vernier em polegadas 10. Bico móvel

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5. Cursor 12. Impulsor

6. Escala fixa em polegadas 13. Escala fixa em milímetros

7. Bico fixo 14. Haste de profundidade FONTE: O autor

FONTE: O autor

3.1.1 Usos do paquímetro

FIGURA 10 - INDICAÇÃO DE COMO FAZER MEDIÇÕES NO PAQUÍMETRO

Mas como fazemos a medida da dimensão externa de um objeto? Vejamos os seguintes passos.

OBS.: os números entre parêntesis se referem ao quadro e figura acima.

1 - Colocar o objeto encostado no encosto fixo (8).

2 - Colocar o encosto móvel (9) do nônio na outra face do objeto.

3 - Verificar com cuidado a posição do traço 0 do nônio em milímetros (11) em relação à escala fixa para obter a medida da parte inteira.

4 - Para obter a medida decimal ou centesimal, verificar qual será o novo traço do nônio em milímetros (11), a partir do zero, que se alinha com o traço da escala fixa milimetrada (13).

OBS.: o procedimento para as medidas internas de uma peça e a profundidade seguem da mesma maneira conforme a Figura 2.

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A resolução de um instrumento é o menor valor que ele consegue medir. É uma das primeiras observações que um experimentador deve fazer ao utilizá-lo e, no paquímetro, é indicada no nônio. Porém, algumas vezes, essa indicação pode estar apagada ou o fabricante não a forneceu, sendo necessário o experimentador descobrir. Mas como devemos proceder para obtermos essa resolução?

PASSOS

1- Verificar o número de divisões do nônio, em milímetros ou polegadas. 2- Fazer a divisão da menor divisão da escala fixa pelo valor obtido no passo 1.

Vamos fazer alguns exemplos de medições.

a) Vemos que o zero do nônio está após o primeiro traço da escala fixa, obtendo assim o valor inteiro 1,00 mm. Após essa medida, percorremos a escala do nônio e verificamos que o traço correspondente ao número 3 é o primeiro que está alinhado com o traço da escala fixa. Desta maneira, este valor é a primeira parte decimal da medida e a medida se apresentará da seguinte forma:

FIGURA 11 – REPRESENTAÇÃO DE UMA MEDIDA COM O NÔNIO

FONTE: O autor

b) Vemos que o zero do nônio está alinhado com o quarto traço da escala fixa, obtendo assim, o valor inteiro 4,00 mm. Após essa medida, percorremos a escala do nônio e verificamos que o traço que está entre os números 9 e 10 é o primeiro que está alinhado com o traço da escala fixa. Desta maneira, este valor é a primeira parte decimal da medida e a medida se apresentará da seguinte forma:

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FONTE: O autor

FIGURA 12 – REPRESENTAÇÃO DE UMA MEDIDA COM O NÔNIO

c) Nesse caso, o zero do nônio se encontra um pouco depois do valor inteiro 84,00 mm. Agora vemos que no nônio o traço que se alinha com a escala fixa se encontra após o número 5 e, assim, ficaremos com 0,55m.

FIGURA 13 - REPRESENTAÇÃO DE UMA MEDIDA COM O NÔNIO

3.2 PARTE EXPERIMENTAL

MATERIAIS UTILIZADOS

- Paquímetro

- Corpo de prova (cilindro) - Calculadora

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PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL

Cálculo do volume de um cilindro 1 - Segure o paquímetro com a mão direita.

2 - Coloque o cilindro entre os bicos fixo e móvel do paquímetro e aperte o parafuso da trava para medir a altura.

FIGURA 14 - MEDIÇÕES DA ALTURA DO CILINDRO COM O PAQUÍMETRO

FONTE: O autor

3 - Coloque o cilindro entre os bicos fixo e móvel do paquímetro, conforme a figura a seguir, apertando o parafuso da trava para medir o diâmetro.

(27)

FONTE: O autor 4 – Anote os resultados no quadro a seguir.

QUADRO 4 - MEDIDAS DA ALTURA E DIÂMETRO COM O PAQUÍMETRO E VOLUME OBTIDO

Instrumento Altura (h) Diâmetro (D) Volume (V) Paquímetro

O volume será calculado com a seguinte equação:

V D2 4

3.3 QUESTIONÁRIO

1- Qual é a menor fração em milímetros apresentada no paquímetro usado neste experimento?

2- Quais são as dificuldades encontradas ao fazer medições com o paquímetro? 3- Quais são as diferenças entre as medidas obtidas com uma régua milimetrada

e o paquímetro?

4- Usando o resultado do experimento de medidas com a régua milimetrada, calcule o erro percentual na obtenção do volume do cilindro com a do paquímetro. Que resultados você espera obter?

5- Se você tivesse um pedaço de cano, como mediria o valor do diâmetro interno? Explique.

6- Quais são as fontes de erros nesse experimento? É possível eliminá-las? 7- Explique por que é importante fazer uma medição usando um paquímetro do

que usar uma régua milimetrada.

4 EXPERIMENTO – QUEDA LIVRE

OBJETIVOS

- neste experimento estudaremos o movimento da queda de um corpo e suas características;

- estimar o valor da aceleração gravitacional local;

(28)

4.1 PARTE TEÓRICA

Foi Galileu quem estudou, corretamente, pela primeira vez, a queda de corpos próximos da superfície terrestre e concluiu que todos os corpos em queda livre, isto é, sem o efeito da resistência do ar, têm a mesma aceleração, denominada aceleração da gravidade (g), independentemente das suas massas. O valor da aceleração da gravidade é característico do campo gravitacional da Terra (ou de outro planeta, satélite etc.), não dependendo das características do corpo que se movimenta, e varia com a latitude e a longitude. Ao nível do mar e à latitude de 45°, este valor na Terra é igual a 980,66 cm/s² (aproximadamente 981 cm/s²).

FIGURA 16 - CORPO EM QUEDA LIVRE

P

y

h

x

FONTE: O autor

Supomos um objeto em queda livre (v₀= 0), que cai de uma altura h para o referencial da Figura 16. O espaço percorrido e a velocidade adquirida pela esfera no instante t é

h = gt

2

h = (equação horária da altura) v = gt (equação horária da velocidade)

4.2 PARTE EXPERIMENTAL

MATERIAIS

01 Tripé de ferro com sapatas niveladoras. 01 Cronômetro digital ou cronômetro do celular. 01 Uma haste de alumínio.

01 Esfera de aço. (Se possível com diâmetros diferentes) 01 Saquinho para contenção das esferas de aço.

(29)

FONTE: O autor

1- Alinhe o objeto de modo a que ele possa atingir o centro do saquinho de contenção.

2- Fixe um valor para a altura inicial h₀ (medida em relação à base do tripé). É a altura máxima de queda do objeto nessa experiência, portanto é um valor “grande”. Meça a altura através da régua graduada. Coloque o valor medido no Quadro 5.

3- Deixe o objeto cair da altura h₀, e anote no quadro o 1º valor do tempo de queda t₁ registrado pelo cronômetro. Deixe cair o objeto mais duas vezes da mesma altura, e anote os valores dos tempos t₂ e t₃. Coloque os valores no quadro a seguir.

4- Repita o mesmo procedimento do item 3 para sete alturas menores que a anterior.

QUADRO 5 - MEDIDAS DA ALTURA E DO TEMPO DE QUEDA PARA O OBJETO 1

Altura (cm) t₁ t₂ t₃ t2 _t2

Objeto 1: ______________________________________________________________

Objeto 2: ______________________________________________________________ QUADRO 6 - MEDIDAS DA ALTURA E DO TEMPO DE QUEDA PARA O OBJETO 2

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4.3 QUESTIONÁRIO

1- Com os resultados dos tempos, calcule os valores médios do tempo ( t2_{) para} cada altura, e escreva-os no quadro.

2- Calcule os valores dos tempos médios ao quadrado ( t2_{) para cada altura e} escreva no Quadro 5 e Quadro 6 os resultados obtidos.

3- Faça no computador e no papel milimetrado o gráfico H em função de t. 4- Faça no computador e no papel milimetrado o gráfico H em função de t2_. 5- Usando a coluna de H e t2 para cada quadro, encontre a equação da melhor

reta obtida pela Regressão linear (y = mx + n) e construa o gráfico no papel milimetrado para os dois objetos usados no experimento.

6- Ao encontrar a melhor reta, retire o coeficiente angular m, faça a igualdade e obtenha a aceleração da gravidade experimental em cm/s2_{para os dois objetos} usados no experimento usando a equação a seguir:

g_exp gexp g

exp

____________________ _______________

1= m= ₂ 2 = ______

7- Determine o erro percentual entre a aceleração da gravidade obtida experimentalmente e o valor padrão 981 cm/s² para cada objeto escolhido.

...%

...

%

100 %

=

exp

−

⋅

=

g

E

OBJETO 1

...%

...

%

100 %

=

exp

−

⋅

=

g

E

_{OBJETO 2}

8- Ao estudar o movimento de queda livre neste experimento, o que você pode concluir com os resultados encontrados para a aceleração da gravidade? 9- Existe a possibilidade de melhorarmos o resultado encontrado para a

aceleração da gravidade?

10- Qual seria a diferença se tivéssemos usado um cronômetro digital acompanhado de sensores na largada e chegada do objeto ao chão em relação

(31)

11- O tempo de queda livre para cada objeto varia em função das suas massas? Justifique.

12- Quais são as fontes de erros nesse experimento? É possível eliminá-las? 13- No experimento de queda livre, você teve a oportunidade de encontrar a

aceleração da gravidade usando uma pequena esfera. Se você fosse realizar o mesmo experimento com uma folha de papel não amassada e a soltasse na posição horizontal, teria condições de determinar a aceleração da gravidade? Justifique.

5 EXPERIMENTO: DETERMINAÇÃO DA ACELERAÇÃO

DE UM ANEL

OBJETIVO: determinar a aceleração do anel.

5.1 PARTE TEÓRICA

A cinemática é o estudo do movimento dos corpos. Só consideramos os corpos de pequenas dimensões para que eles sempre sejam assimilados aos pontos chamados de celulares. As quantidades físicas da cinemática são: tempo, posição, velocidade e aceleração.

Estudar o movimento de um móvel significa: • encontrar a relação x(t) entre a posição e o tempo; • encontrar a relação V(t) entre velocidade e tempo.

Existem classificações de possíveis movimentos para um móvel, dependendo da direção e os valores (intensidade) de sua aceleração, porém, neste experimento iremos tratar o caso em que a aceleração de um anel deslizando em um fio liso é constante em direção e intensidade, o que caracteriza um movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV). Isso significa que o módulo da velocidade aumenta ou diminui valores iguais em intervalos de tempo iguais.

A função da velocidade em relação ao tempo de um móvel em MRUV é a expressão matemática que fornece a velocidade v desse móvel em qualquer instante t. Para obter essa função, é necessário inicialmente estabelecer o referencial adequado.

v₀ v

Ela é escrita da seguinte forma:

(32)

E a posição ocupada pelo anel é dada por x t( ) x₀ v t at₀ 2 2

Onde x₀ é a posição inicial, v₀ é a velocidade inicial e a é a aceleração.

5.2 PARTE EXPERIMENTAL

MATERIAL NECESSÁRIO

• 1 cronômetro digital (disponível em alguns modelos de telefone celular). • 1 trena ou fita métrica.

• 1 anel.

• 1 fio de náilon fino. • Fita adesiva.

• Óleo de cozinha ou óleo de máquina. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL

1- Amarre o fio de náilon em um local com H = 1 metro de altura (PONTO A) ou mais em relação ao chão.

FIGURA 17 - MONTAGEM DO FIO DE NÁILON

FONTE: O autor

2- Pegue o óleo e passe-o no fio de náilon para que o mesmo possa oferecer pouca resistência quando o anel deslizar sobre ele. OBS.: Procure sempre deixar o

(33)

FONTE: O autor

5- Amarre a outra extremidade do fio de náilon no solo (PONTO B).

6- Prepare o anel para ser solto no PONTO A; prepare um cronômetro e zere-o; abandone o anel, acionando simultaneamente o cronômetro.

7- Registre o intervalo de tempo gasto pelo anel para percorrer o comprimento L = 2,00 m de extensão do fio.

8- Repita os procedimentos 6 e 7 pelo menos quatro vezes e obtenha uma média para o intervalo de tempo.

5.3 QUESTIONÁRIO

1- Registre os tempos obtidos em cada medida e o respectivo tempo médio no quadro abaixo.

QUADRO 7 - REGISTRO DOS TEMPOS, DISTÂNCIAS E ACELERAÇÃO

Tempo (s) Distância percorrida (m) Aceleração (m/s2₎

Tempo 1 = L = a₁=

Tempo 2 = L = a₂=

Tempo 3 = L = a₃=

Tempo 4 = L = a₄=

Tempo médio = L = a_média=

2- Encontre a aceleração para cada instante usando a equação a seguir:

x t( ) x₀ v t at₀ 2 2

OBS.: v₀= 0 m/s (o anel é solto do repouso); x₀ = 0 (podemos considerar que o local onde o anel foi solto é a origem) e x será a distância L percorrida no fio. A aceleração média será obtida por meio da seguinte equação:

a_média a a1 2a3a4 4

3- Encontre a velocidade com que o anel chegará no ponto B usando a equação

V(t) = V₀+ at

(34)

4- Será que é possível melhorar a obtenção do tempo de percurso? Forneça propostas.

5- Será que se diminuirmos os atritos no fio de náilon haverá um aumento na aceleração? Justifique.

6- Quando realizamos um experimento, não podemos acreditar no resultado de apenas uma medida. Por que é de suma importância realizarmos o experimento diversas vezes para obtermos o valor mais provável (média aritmética) a ser utilizado nos cálculos da medida de uma determinada grandeza?

7- O que aconteceria com o valor da aceleração se você mudasse apenas a posição do ponto B? Refaça os procedimentos para a comprovação da sua análise. 8- O valor da aceleração encontrado nos dois casos seria o mesmo ou diferente

se você mudasse a massa do anel? Justifique.

9- Quais são as fontes de erros nesse experimento? É possível eliminá-las? 10- Como você explicaria o movimento de descida do anel? Era mesmo para

ele descer?

11- Se o movimento do anel ao descer pela corda é com aceleração constante, por que foram encontrados valores diferentes para cada medida?

6 EXPERIMENTO – LANÇAMENTO HORIZONTAL

OBJETIVOS

- obter o alcance horizontal e o tempo de queda;

- determinar experimentalmente a aceleração da gravidade.

6.1 PARTE TEÓRICA

O movimento do projétil é o movimento de um objeto lançado ou projetado no ar, sujeito apenas à aceleração da gravidade. O objeto é chamado de projétil, e seu caminho é chamado de trajetória. O movimento de objetos caindo é um tipo de movimento de projétil simples e unidimensional, em que não há movimento horizontal. Neste experimento, consideramos o movimento de projétil bidimensional, como o de um futebol ou outro objeto para o qual a resistência do ar é insignificante. Podemos trabalhar com o arranjo experimental aqui esquematizado, em que a esfera é lançada horizontalmente em sua saída

(35)

da rampa. Conhecendo os valores da altura H e do alcance x, podemos estudar a cinemática do movimento do projétil (esfera) e determinar experimentalmente a velocidade da esfera ao final da rampa. Para tanto, é importante lembrar que, nesse caso, a componente horizontal da velocidade v_x é constante (MRU) e a componente vertical v_y varia uniformemente (MRUV), ou seja, são independentes e sendo uma das características mais importantes dos movimentos ao longo dos eixos perpendiculares.

A equação da altura em função do tempo nos possibilitará encontrar o tempo de queda e se apresenta da seguinte maneira:

H= gt 2

2

Conhecendo o tempo de queda é possível calcular o módulo da componente vertical v_y no momento em que o projétil toca a folha de papel usando a seguinte equação:

v_y = gt

Com o alcance horizontal e o tempo de queda, é possível determinar o módulo da componente horizontal da velocidade (v_x) do móvel usando a equação abaixo:

v x t

x=

6.2 PARTE EXPERIMENTAL

MATERIAL NECESSÁRIO

Para a realização desse experimento é necessário usar os seguintes materiais: • Régua milimetrada

• Tripé

• Esfera metálica

• Papel carbono: usado para medir o alcance da esfera, marcando os pontos de onde ela bate

• Papel seda ou papel ofício: usado para marcar o ponto onde a esfera bate na bancada

(36)

FIGURA 18 - CONJUNTO TRIPÉ, E BOLA METÁLICA. FOLHA DE MARCAÇÃO (OFÍCIO) E O PAPEL CARBONO

FONTE: O autor

1- Coloque o tripé numa mesa junto com a plataforma de lançamento.

2- Coloque uma marcação bem abaixo do ponto onde a esfera irá abandonar a plataforma (aqui você poderá marcar com uma fita adesiva na linha AB conforme a Figura 18).

3- Sob a linha AB fixe uma folha de papel branco na mesa onde será registrado o ponto em que o projétil a tocará.

4 - Sobre a folha em branco fixe uma folha de papel carbono.

5 - Com a trena ou régua, meça a altura h do pé da rampa (plataforma de lançamento) até a mesa.

6 - Verifique se o tripé está nivelado usando um nivelador para garantir que o lançamento seja horizontal (componente y da velocidade nula).

7 - Posicione a esfera no ponto de onde partirá (fornecido pelo professor) e a solte. Registre quatro medidas de tempo para essa altura h obtendo uma média e o alcance x para cada instante medido (depois tire uma média x_m também).

OBS.: o alcance x é a distância entre o ponto x₀ e a marca que a esfera fez no papel (veja a Figura 18).

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FONTE: O autor

6.3 QUESTIONÁRIO

1- Escreva as expressões matemáticas para o lançamento horizontal.

2- Determine a expressão matemática para o cálculo da velocidade, V_exp, quando o objeto chega no chão.

3- Preencha o quadro a seguir com os dados obtidos no experimento.

QUADRO 8 - REGISTRO DA ALTURA, TEMPO DE QUEDA E ALCANCE OBTIDO

Medida Altura (cm) Tempo (s) Alcance (cm) 1

2 3 4

4- Determine o valor experimental da gravidade para cada altura e depois obtenha uma média e faça a análise de erros com o valor padrão ao nível do mar e à latitude de 45°, g = 9,81 m/s2_.

5- Com o alcance médio e o tempo médio obtido para cada altura, encontre a velocidade horizontal de lançamento, com a sua respectiva incerteza, para cada altura usada no experimento.

6- Usando a conservação de energia mecânica, determine para cada altura a velocidade com que a esfera chega no chão.

7- Coloque todas essas medidas em um quadro.

8- Se no experimento de lançamento horizontal tivéssemos uma esfera com uma massa duas vezes maior do que você usou, o seu resultado para a aceleração da gravidade seria o mesmo? Justifique.

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Neste tópico, você aprendeu a:

• Trabalhar com a régua milimetrada para medir corretamente as dimensões de um objeto.

• Trabalhar com o paquímetro e sua importância numa medida comparada com a régua milimetrada.

• Obter a aceleração da gravidade no movimento de queda livre e também no lançamento horizontal.

• Analisar o movimento uniformemente acelerado no movimento de descida no anel.

(39)

1 O paquímetro é um instrumento que fornece medidas das dimensões de um objeto com muito mais precisão do que uma régua milimetrada. Mas muitos estudantes não sabem que inicialmente ele foi inventado pelo matemático português Pedro Nunes (1502-1578) muito tempo atrás e depois foi aprimorado pelo matemático francês Pierre Viernier (1584-1638), fornecendo explicações mais detalhadas para a leitura do nônio, possibilitando leituras de até centésimos de milímetros. Para fazer estudo da dilatação, um estudante estava interessado em medir o diâmetro de um disco pequeno. Com isso, ele foi a um laboratório de Física e utilizou um paquímetro. Entre as alternativas a seguir, qual delas apresenta a possível leitura apresentada pelo instrumento utilizado?

a) ( ) 10,96 mm. b) ( ) 5,9 mm. c) ( ) 8 mm. d) ( ) 2,9663 mm. e) ( ) 4,9 mm.

2 O movimento de queda livre ocorre quando um corpo é solto a partir de uma certa altura h permitindo que a força da gravidade atue sobre ele, sendo sua velocidade inicial igual a zero. O seu movimento é uniformemente acelerado com aceleração igual à da gravidade, caso a resistência do ar não seja levada em conta, representada pela letra g que aumenta a velocidade do corpo, sendo então positiva. O valor da aceleração experimentada por qualquer massa depende de onde eles estão localizados conforme a tabela a seguir. Se assumirmos que a aceleração em queda livre não varia com a altitude, então o movimento vertical de um objeto em queda livre é equivalente ao movimento com aceleração constante, porém, no vácuo, todos os corpos tendem a cair com a mesma velocidade.

AUTOATIVIDADE

Latitude g (m/s2₎ 0 9,78030 10 9,78186 20 9,78634 30 9,79321 40 9,80166 50 9,81066 60 9,81914 70 9,82606 80 9,83058 90 9,83216

(40)

afirmações a seguir, assinalando a alternativa CORRETA:

a) ( ) O movimento de queda livre é caracterizado pela queda dos corpos com velocidade inicial diferente de zero.

b) ( ) O movimento de queda livre é caracterizado pela queda dos corpos com velocidade inicial nula.

c) ( ) O movimento de queda livre é caracterizado pela queda dos corpos com velocidade inicial diferente de zero.

d) ( ) O movimento de queda livre é caracterizado pela queda dos corpos com aceleração diferente da gravidade.

e) ( ) O movimento de queda livre é caracterizado pela queda dos corpos sujeito a resistência do ar e força peso.

3 O lançamento horizontal de um corpo é um movimento em que a velocidade de lançamento possui uma direção horizontal no momento em que é lançado e, logo depois, ele assume uma trajetória parabólica devido à aceleração da gravidade. Este tipo de movimento é utilizado em muitas situações, tais como, lançamento de uma bomba por um avião de guerra, água saindo na lateral de uma garrafa furada etc. Após o lançamento, a velocidade resultante de um corpo assume duas componentes, uma vertical e outra horizontal, onde cada uma possui determinadas características importantes para a descrição do seu movimento. Com isso, qual das alternativas corresponde ao real comportamento dessas componentes?

a) ( ) Na vertical temos um movimento uniformemente variado e retardado e na horizontal um movimento uniforme.

b) ( ) Na vertical temos um movimento uniformemente variado e acelerado e na horizontal um movimento uniforme.

c) ( ) Na vertical temos um movimento uniforme e na horizontal um movimento variado.

d) ( ) Na vertical e horizontal temos um movimento uniforme.

e) ( ) Na vertical temos um movimento uniforme e na horizontal um movimento uniformemente variado e acelerado.

(41)

TÓPICO 2

CONSERVAÇÃO DE ENERGIA; MOMENTO

LINEAR (COLISÕES)

UNIDADE 1

1 INTRODUÇÃO

Energia é um termo muito utilizado pelas pessoas. Necessitamos de energia para poder sobreviver, realizar alguma atividade etc. Mas você sabe o que é energia?

Muitos tentam definir como a capacidade que um sistema físico tem de realizar algum trabalho. Mas essa definição não nos dá a real compreensão do seu significado. Neste tópico iremos verificar experimentalmente a conversão de uma forma de energia em uma outra. Essas energias que serão trabalhadas são: energia cinética e energia potencial gravitacional.

Você verá um dos princípios mais importantes da Física, que é a Conservação da Energia Mecânica. Esse princípio nos diz que se houver apenas forças conservativas atuando sobre um objeto, a soma da energia cinética com a energia potencial gravitacional será constante em qualquer ponto do movimento do objeto.

Um outro princípio muito importante que será abordado é o Princípio da Conservação do momento linear, que diz que se houver apenas forças internas atuando em um sistema, o momento linear será constante. O sistema estudado será dois pêndulos simples constituídos com um corpo de mesma massa cada que irão se colidir e transferir momento linear de um para o outro corpo.

2 EXPERIMENTO: CONSERVAÇÃO DE ENERGIA

OBJETIVO

- entender experimentalmente o conceito de energia potencial gravitacional e calculá-lo;

- relacionar as transformações entre as energias potencial gravitacional e cinética; - comprovar a conservação da energia mecânica.

(42)

2.1 PARTE TEÓRICA

Quando um corpo se move, algumas grandezas, como sua posição e velocidade, variam no tempo. Mas é interessante e útil considerar coisas que não mudam. A energia total é uma quantidade que não muda; nós dizemos que é conservada ou se mantém constante durante o movimento. Existem várias formas de energia com as quais você pode estar familiarizado, como energia solar, nuclear, elétrica e térmica. Neste experimento investigaremos dois tipos de energia: energia cinética e energia potencial gravitacional. Você realizará um experimento que demonstra a conservação da energia mecânica total de um sistema.

2.1.1 Conservação da energia mecânica

A energia mecânica total E de um sistema é definida como a soma da energia cinética E_c e energia potencial gravitacional E_pot do sistema. Na ausência de forças não conservativas, como atrito ou resistência do ar, a energia mecânica total permanece constante e dizemos que ela é conservada. Se E_c1, E_pot1, E_c2, E_pot2 são as energias cinética e potencial em dois locais diferentes 1 e 2, respectivamente, a conservação da energia mecânica leva à seguinte expressão matemática:

E_c1+ E_pot1= E_c2 + E_pot2

A conservação da energia mecânica é uma das leis fundamentais da física, que também é uma ferramenta muito poderosa para resolver problemas complexos em mecânica.

2.1.2 Energia cinética

A energia cinética E_c é a energia que um corpo tem porque está em movimento. Quando o trabalho é feito em um objeto, o resultado é uma mudança na energia cinética do objeto, e essa energia cinética é dada por

E = mV 2

c 2

2.1.3 Energia potencial

Um objeto pode ter energia em virtude de sua posição por causa do trabalho feito para colocá-lo lá. O objeto é dito ter energia potencial gravitacional

E_pot. A energia potencial gravitacional, com que nos preocuparemos nesta experiência, depende da massa do objeto, da aceleração devida à gravidade e da sua localização. É importante lembrar que ela só é definida em relação a uma

(43)

mantido a 1/2 metro acima de uma mesa e a mesa estiver a 1 metro acima do chão, a energia potencial do objeto tem um valor relativo ao topo da mesa e um valor maior em relação ao chão.

Adotando a superfície da Terra como um nível de referência, a energia potencial gravitacional de um objeto é dada por

E_pot = mgt

onde g é a aceleração da gravidade local, m é a massa do objeto, e h é a altura acima do nível de referência escolhido.

FIGURA 19 - CORPO EM QUEDA LIVRE MOSTRANDO A TROCA DE ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONAL EM ENERGIA CINÉTICA

P y h x FONTE: O autor

2.2 PARTE EXPERIMENTAL

MATERIAL NECESSÁRIO - 1 carrinho - 1 rampa - Balança - Cronômetro - Régua milimetrada PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL

1- Meça a massa do carrinho.

2- Meça a distância D percorrida sobre a rampa.

3- Fixe a extremidade da rampa no ponto B e depois incline-a com uma altura h e a mantenha fixa com um suporte em baixo.

4- Posicione o carrinho deslizante sobre a rampa no ponto A. 5- Zere o cronômetro.

6- Registre o tempo de descida (faça este procedimento no mínimo cinco vezes para reduzir os erros e obtenha a média dos tempos para cada altura).

(44)

FIGURA 20 - CARRO NO PLANO INCLINADO MOSTRANDO A TROCA DE ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONAL EM ENERGIA CINÉTICA

FONTE: O autor

2.3 QUESTIONÁRIO

1- Registre as alturas e os respectivos tempos obtidos no quadro a seguir.

QUADRO 9 - DADOS DA ALTURA E TEMPO MÉDIO

Altura (m) Tempo (s) h₁ =___________ t₁ = t₂ = t₃ = t₄ = Tempo médio t_m = Altura (m) Tempo (s) h₃ =___________ t₁ = t₂ = t₃ = t₄ = Tempo médio t_m = Altura (m) Tempo (s) h₂ =____________ t₁ = t₂ = t₃ = t₄ = Tempo médio t_m = Altura (m) Tempo (s) h₄ =____________ t₁ = t₂ = t₃ = t₄ = Tempo médio t_m = FONTE: O autor

(45)

FONTE: O autor

2- Com os dados obtidos no Quadro 9, determine o valor para a aceleração e a velocidade quando o carrinho chegar no ponto B.

QUADRO 10 - REGISTROS DE VELOCIDADE

Velocidade (m/s) Aceleração (m/s2₎ V₁ =_______ a₁ = ________ Velocidade (m/s) Aceleração (m/s2₎ V₃ =_______ a₃ = ________ Velocidade (m/s) Aceleração (m/s2₎ V₂ =_______ a₂ = ________ Velocidade (m/s) Aceleração (m/s2₎ V₄ =_______ a₄ = ________

3- Com os resultados dos itens 1 e 2, complete o quadro a seguir com os respectivos valores da energia potencial gravitacional e energia cinética. Use g = 9,81 m/s2

QUADRO 11 - REGISTROS DE ENERGIA POTENCIAL E ENERGIA CINÉTICA

Energia potencial gravitacional (J)

Ponto A Energia Cinética (J)Ponto B

E_pg1 = E_c1 =

E_pg2 = E_c2 =

E_pg3 = E_c3 =

E_pg4 = E_c4 =

4- O que você observou nos resultados da energia potencial gravitacional e energia cinética? Era esperado esse resultado? Justifique.

5- A energia mecânica se conserva?

6- Quais são as fontes de erros nesse experimento? É possível eliminá-las? 7- O que você faria para melhorar as medidas?

8- Como você classificaria o movimento do carrinho no plano inclinado?

9- Se este experimento fosse realizado em um ambiente de gravidade zero, o que aconteceria?

(46)

3 EXPERIMENTO: COLISÕES ELÁSTICAS EM PÊNDULOS

OBJETIVO

- Determinar a velocidade de uma esfera antes de uma colisão - Verificar a conservação de energia

- Verificar a conservação do momento linear

3.1 PARTE TEÓRICA

Uma colisão é definida como o choque entre duas ou mais partículas. No dia a dia podemos encontrar muitos casos de colisão, por exemplo: dois carros se chocam durante um acidente, um chute numa bola de futebol, bolas de bilhar etc.

No momento da colisão temos forças agindo um contra o outro (forças internas) e essas forças possuem uma intensidade extremamente alta que atuam durante um intervalo de tempo pequeno, então pode ser mostrado pela aplicação das 2ª e 3ª Leis de Newton que o momento linear total do sistema de massas não será alterado pela colisão. Dizemos que há conservação do momento linear.

O momento linear p₁ de um objeto de massa m₁ e velocidade v₁ é dado por p₁ = m₁. v₁ enquanto o momento linear p₂ de um objeto de massa m₂ e velocidade v₂ é dado por p₂ = m₂. v₂. Em um sistema que consiste em dois objetos do momento p₁ e p₂, o momento linear total antes da colisão é:

P_antes = m₁. v₁ + m₂. v₂

FIGURA 21 - MOVIMENTO DOS OBJETOS ANTES DA COLISÃO

FONTE: O autor

Se duas massas se colidem, em geral, as suas velocidades serão alteradas para: v₁' e v₂', respectivamente, e o momento total depois da colisão será dado por:

(47)

FIGURA 22 - MOVIMENTO DOS OBJETOS APÓS A COLISÃO

FONTE: O autor

De acordo com o princípio da conservação do momento linear, o momento linear total não será alterado pela colisão, portanto

P_antes = P_depois que é: 2 2 1 1 2 2 1 1

v

m

v

m

v

m

v

m

+

=

′

+

′

Supondo que as massas são iguais e a esfera 2 em repouso imediatamente antes da colisão temos:

v₁ = v’₁ + v’₂

Usando esta expressão da conservação da energia cinética tanto antes quanto depois do choque, chegaremos à conclusão de que a esfera 2 começará a se movimentar e a esfera 1 ficará parada, transferindo toda sua energia cinética para a esfera 2.

3.2 PARTE EXPERIMENTAL

- Duas esferas de mesma massa - Fios

- Régua milimetrada - Balança

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FIGURA 23 - ESTRUTURA PARA OS PÊNDULOS

FONTE: O autor

2- Amarre as esferas na outra extremidade de cada fio conforme a figura. Não esqueça de deixar os fios com o mesmo comprimento determinado pelo professor.

FIGURA 24 - PÊNDULOS COM A MESMA MASSA

3- Meça a altura h₁ que as esferas terão em relação à base quando elas estiverem na posição A.

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FONTE: O autor

FIGURA 25 - MEDIDA DA ALTURA h₁

4- Levante a esfera 1 de uma altura h (ponto B) em relação à base de acordo com a figura e meça-a.

FIGURA 26 - MEDIDA DA ALTURA h

1- Solte a esfera 1 e verifique o que acontece.

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3.3 QUESTIONÁRIO

1- Registre as alturas obtidas pela esfera 1 no quadro a seguir.

QUADRO 12 - MEDIDAS DAS ALTURAS

Medida Altura h₁ (cm) Altura h (cm) 1 2 3 4 FONTE: O autor FONTE: O autor FONTE: O autor

2- Calcule a velocidade da esfera 1 imediatamente antes de colidir com a esfera 2 e registre no quadro a seguir. Use g = 981 cm/s2

QUADRO 13 - MEDIDAS DAS VELOCIDADES DA ESFERA 1 ANTES DA COLISÃO

Medida Velocidade da esfera 1 (cm/s) 1

2 3 4

3- Com o resultado das velocidades, calcule o momento linear das esferas imediatamente antes da colisão e registre-as no quadro a seguir.

QUADRO 14 - MEDIDAS DOS MOMENTOS LINEARES DAS ESFERAS ANTES DA COLISÃO

Medida Momento linear (kg.cm/s)

Esfera 1 Momento linear (kg.cm/s)Esfera 2 1

2 3 4

4- Após a colisão, registre no quadro a seguir para cada medida, a altura atingida pela esfera 2.

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FONTE: O autor

QUADRO 15 - MEDIDAS DAS ALTURAS DA ESFERA 2 DEPOIS DA COLISÃO

Medida Altura da esfera 2 (cm) 1

2 3 4

5- Com o resultado obtido no item 4, o que você pode afirmar em relação ao tipo de colisão sofrida pelas esferas?

6- Você acha que houve uma possível conservação de energia?

7- Se houve conservação de energia, registre no quadro a seguir o valor da velocidade da esfera 2 imediatamente APÓS a colisão para cada medida. Use g = 981 cm/s2

QUADRO 16 - MEDIDAS DAS VELOCIDADES DA ESFERA 2 APÓS A COLISÃO

Medida Velocidade da esfera 2 (cm/s) 1

2 3 4

8- Considere agora três esferas iguais (volume e massa) presas em um pêndulo em repouso, conforme o experimento. O que aconteceria se levantássemos uma das esferas uma certa altura e soltássemos? Justifique a sua resposta.

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RESUMO DO TÓPICO 2

Neste tópico, você aprendeu a:

• Entender experimentalmente o conceito de energia potencial gravitacional e como calculá-lo.

• Relacionar as transformações entre as energias potencial gravitacional e cinética.

• Comprovar a conservação da energia mecânica.

• Determinar a velocidade de uma esfera antes de uma colisão. • Verificar a conservação de energia.

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1 A conservação de energia é um princípio da física segundo o qual a energia de corpos ou partículas em interação em um sistema fechado permanece constante, ou seja, não se altera. Uma das primeiras formas de energia que podemos considerar é a energia cinética. Em certas colisões de partículas, chamadas elásticas, a soma da energia cinética antes da colisão é igual à soma da energia cinética após a colisão. Quando a energia cinética de um corpo está diminuindo enquanto viaja para cima contra a força da gravidade, ela é convertida em energia potencial gravitacional, ou energia armazenada, que por sua vez é convertida de volta em energia cinética conforme o corpo acelera durante seu retorno à Terra. Quando consideramos a energia total adquirida pelo corpo, entra o conceito de energia mecânica, que é a soma da energia cinética com a energia potencial gravitacional, que permanece constante em qualquer ponto da trajetória do corpo quando não há forças dissipativas.

De acordo com o texto, qual afirmação abaixo é verdadeira?

a) ( ) Em um sistema isolado, livre de forças dissipativas, a energia mecânica se conserva.

b) ( ) Em um sistema isolado, possuindo forças dissipativas, a energia mecânica se conserva.

c) ( ) Em um sistema isolado, livre de forças dissipativas, a energia cinética permanece constante quando um objeto está caindo.

d) ( ) Em um sistema isolado, a energia potencial de um corpo permanece constante durante a queda.

e) ( ) Em um sistema isolado, a energia cinética aumenta quando o corpo é lançado para cima.

2 Dentre muitas leis de conservação na natureza, uma das leis mais poderosas da física é a lei da conservação do momento linear. Esta lei é definida da seguinte forma: “Para uma colisão que ocorre entre o objeto 1 e o objeto 2

em um sistema isolado, o momento linear total dos dois objetos antes da colisão é igual ao momento linear total dos dois objetos após a colisão. Ou seja, o momento linear perdido pelo objeto 1 é igual ao momento linear ganho pelo objeto 2.” Esta definição nos diz que o momento total de uma

coleção de objetos (um sistema) é conservado – isto é, a quantidade total de momento é um valor constante ou imutável. Numa colisão temos três classificações: perfeitamente elástica, parcialmente elástica e a inelástica. Para estas classificações, quais das alternativas abaixo se referem à colisão perfeitamente elástica?

(54)

externas sempre muda.

b) ( ) A soma das energias cinéticas antes e após a colisão é a mesma. c) ( ) Não há mudança nas velocidades de cada objeto após a colisão. d) ( ) Os objetos ficam juntos após a colisão.

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TÓPICO 3

CINEMÁTICA E DINÂMICA DE ROTAÇÕES.

EQUILÍBRIO DE CORPOS RÍGIDOS

UNIDADE 1

1 INTRODUÇÃO

Caro estudante! Você acaba de chegar a uma das etapas importantes desta unidade, em que estudará a rotação de um corpo em torno de um eixo.

Em muitas situações do nosso dia a dia encontramos estruturas grandes que estão em rotação, tais como: roda gigante, turbina em um gerador de energia. Mas também encontramos estruturas em que a rotação não pode acontecer, tais como: pontes, estrutura de ferro de um prédio etc. Todas essas situações envolvem conceitos de equilíbrio rotacional e dinâmica rotacional.

Ao estudar este tema você será capaz de entender as leis de Newton, que são aplicadas nestas situações, pois dão a compreensão de como as forças atuam nestas estruturas. Essas forças criam torques, que nos dizem como as forças afetam o equilíbrio e a taxa de rotação de um objeto.

Outra grandeza de extrema importância que irá estudar é o Momento de Inércia de um corpo. Esta grandeza está relacionada à inércia de rotação de um corpo e o seu valor depende da localização do eixo no corpo. Tudo isso você vai estudar nesta unidade, colocando em prática as leis que determinam o movimento de um corpo em rotação, e isso fará o conteúdo ficar mais claro em sua mente. Vá em frente e mãos à obra!

2 EXPERIMENTO: EQUILÍBRIO DOS CORPOS RÍGIDOS

OBJETIVO

- estudar as condições que devem ser satisfeitas para que um objeto rígido esteja em equilíbrio total.

(56)

2.1 PARTE TEÓRICA

Quando estamos trabalhando na obtenção de grandezas físicas, como o comprimento, as dimensões de determinados objetos podem ou não afetar a medição. Quando não afeta ou é desprezível, dizemos que o objeto é um ponto material, porém, quando as dimensões não podem ser desprezadas, dizemos que ele é considerado um corpo extenso.

Um corpo rígido é definido como um objeto que tem tamanho e forma que não se alteram do ponto de vista macroscópico. Ou seja, as posições relativas das suas partículas constituintes permanecem constantes.

Quando uma força F é aplicada em um corpo rígido, podemos ter rotação ou não, pois depende do ponto de aplicação da força em relação a um eixo de rotação.

Definimos momento de uma força como uma grandeza que indica a capacidade da força de fazer um corpo rotacionar em torno de um eixo de rotação. Matematicamente é definido como:

 _ 

M = r × F

Em módulo teremos

M = rFsen ( )θ Onde:

r_{é a distância do ponto de aplicação da força até o eixo de rotação;} θ é a inclinação entre o vetor força F e o vetor posição;

Fé a força aplicada.

FIGURA 27 - UMA FORÇA F SENDO APLICADA EM UM CORPO RÍGIDO PARA COLOCÁ-LO EM ROTAÇÃO

(57)

FONTE: O autor

Quando várias forças são aplicadas em um corpo, cada uma delas terá o seu respectivo momento, e o momento resultante será a soma vetorial do momento de cada força.

Por convenção, quando uma força tende a girar o objeto no sentido anti-horário, atribuímos um sinal positivo (+) ao seu momento.

FIGURA 28 - UMA FORÇA F SENDO APLICADA EM UM CORPO RÍGIDO: ROTAÇÃO ANTI-HORÁRIO

Quando o corpo tende a girar ou rotacionar no sentido horário, atribuímos um sinal negativo (-) ao seu momento.

(58)

A condição de equilíbrio estático de um corpo rígido é um tema muito estudado tanto experimental quanto teoricamente, pois é muito utilizado na Física e também na Engenharia Civil. As condições para que um corpo rígido esteja em equilíbrio são que a soma das forças externas que atuam sobre um corpo rígido deve ser igual a zero,



F_R

0

F = 0; F = 0_x

∑

_y

∑

e

∑

F = 0_z

e é conhecida como a Primeira Condição de Equilíbrio.

A segunda condição de equilíbrio diz que a soma vetorial dos momentos ou torques das forças que atuam em um corpo é nula, conforme a equação a seguir.



M = 0_R

∑

Vejamos como podemos determinar o braço de alavanca:

FIGURA 30 - CORPO RÍGIDO EM EQUILÍBRIO

FONTE: O autor

F₁ . x₁ - F₂ . x₂ = 0 ⇒ F₁ . x₁ = F₂ . x₂

(59)

FONTE: O autor

2.2 PARTE EXPERIMENTAL

- 1 suporte de equilíbrio para a barra - Barra com vários furos

- Ganchos - Massas

- 1 massa de metal pequena e desconhecida

PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL

Parte A

Verificação da intensidade do torque com a velocidade angular.

1- Coloque a barra de madeira com o seu centro fixado no suporte conforme a figura a seguir.

FIGURA 31 - MONTAGEM DA BARRA

2- Escolha um determinado furo perto do eixo de rotação para estudar o efeito de rotação do corpo suspenso.

3- Coloque, no furo escolhido, o gancho 1 com uma massa. (Nomeie os ganchos para facilitar o estudo). Aqui temos como exemplo o gancho 1 no segundo furo do lado direito do eixo de rotação.

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FIGURA 32 - MONTAGEM DA BARRA COM O SUPORTE PERTO DO EIXO DE ROTAÇÃO

FONTE: O autor

4- Sem mudar a posição do gancho 1, adicione gradativamente massa nele, registrando o que acontece.

5- Agora mude a posição do gancho 1 para ficar mais distante do eixo de rotação e coloque apenas uma massa nele e verifique o que acontece.

FIGURA 33 - MONTAGEM DA BARRA COM O SUPORTE LONGE DO EIXO DE ROTAÇÃO

6- Nesta nova posição do gancho 1 mais distante do eixo, adicione gradativamente mais massas nele para verificar o que acontece.