Etapa 5: cálculo dos ângulos de Cobb e dos ângulos intervertebrais

mente relevantes, mais concretamente dos ângulos de Cobb e dos ângulos intervertebrais. Para determinar os ângulos de Cobb, seguiu-se a metodologia adoptada nos trabalhos que foram realizados previamente no âmbito do desenvolvimento e aplicação do Métrica Vertebral [23, 125, 142, 170]. Assim, utilizou-se cada um dos seguintes conjuntos de duas vértebras:

• L1 e S1 para definir o ângulo da lordose lombar; • D1 e D12 para medir o ângulo da cifose dorsal; • C2 e C7 para determinar o ângulo da lordose cervical.

O procedimento implementado é idêntico para qualquer um dos ângulos referidos (variam apenas os parâmetros que são utilizados em cada ângulo), baseia-se no método descrito no capítulo 2.2.2 e compreende os seguintes passos (para uma melhor compre- ensão, a figura 7.16 exemplifica os elementos mais revelantes):

1. determinar um vector director ( ~AB) da recta tangente à superfície inferior de VLI.

2. determinar um vector director ( ~CD) da recta tangente à superfície superior de VLS.

3. calcular o produto escalar entre os dois vectores. 4. calcular a norma de cada vector.

5. determinar o ângulo entre os dois vectores, a partir da seguinte expressão: ~ AB · ~CD = AB~ × CD~ ×cos ~ABˆ, ~CD  (7.11) O ângulo de Cobb corresponde ao ângulo entre os dois vectores (assinalado a cinzento na figura 7.16). Contrariamente ao que foi descrito no capítulo 2.2.2, não se utilizaram rectas perpendiculares às rectas referidas no passo 1 e 2 pois o ângulo obtido seria o mesmo. Esse passo é util quando se mede o ângulo de Cobb directamente da imagem.

O vector director de cada recta (passos 1 e 2) foi determinado através do método da diferença entre dois pontos. Os dois pontos utilizados são os vértices do paralelepípedo que definem a respectiva recta.

Figura 7.16: Exemplo de como medir o ângulo da lordose lombar.

Por sua vez, para medir os ângulos intervertebrais, procede-se exactamente da mesma forma. Para cada ângulo intervertebral, VLS e VLI representam vértebras consecutivas.

7.4 Representação 3D da coluna vertebral na interface gráfica

de apresentação de dados

A partir da informação que é facultada pelo modelo matemático, incluiu-se uma represen- tação gráfica 3D da coluna vertebral na interface gráfica do utilizador para apresentação de dados (descrita no capítulo 5.3.2).

A representação gráfica foi elaborada em ambiente MATLAB®. Este software possui dois métodos que possibilitam representar tridimensionalmente objectos [125]:

• Geometria Sólida Construtiva, para representar formas geométricas (cubo, cilindro ou esfera) como um campo escalar 3D que pode ser submetido a operações de união, intersecção e subtracção com outros campos escalares (outros objectos). O objecto final é, depois, convertido em superfícies.

• Descrição de superfícies, que converte cada sólido geométrico numa estrutura e, posteriormente, possibilita o seu dimensionamento, rotação e posicionamento. .

Para proceder à representação tridimensional das vértebras da coluna vertebral, cada corpo vertebral foi aproximado a um cilindro e cada processo espinhoso foi aproximado a um cilindro de ponta esférica, como se ilustra na figura 7.17. Cada elemento gráfico foi dimensionado de acordo com o tamanho anatómico da estrutura que representa [125].

Figura 7.17: Representação 3D de uma vértebra.

O último passo compreende o posicionamento correcto de todas as vértebras, de modo que:

• a posição relativa entre os vértices dos processos espinhosos coincida com os dados recolhidos pelo Métrica Vertebral;

• os corpos vertebrais tenham a inclinação determinada pelo modelo matemático. Na figura 7.18, apresenta-se a reconstrução 3D da coluna vertebral inserida na inter- face gráfica de apresentação de dados.

Figura 7.18: Interface de apresentação de dados após analisar as coordenadas determina- das pelo Métrica Vertebral.

7.5 Considerações finais

O modelo matemático descrito ao longo deste capítulo foi desenvolvido integralmente no âmbito da presente investigação. O processo envolveu diversas etapas, que conduziram a uma ferramenta única, que possibilita uma análise mais aprofundada da biomecânica da coluna vertebral (relativamente a qualquer um dos modelos que já haviam sido de- senvolvidos). Esta ferramenta foi integrada no software do terceiro protótipo do Métrica Vertebral, na expectativa de complementar as avaliações com o instrumento.

C

a

p

í

t

u

8

Terceiro protótipo do Métrica Vertebral:

validação e exemplos de aplicação

Neste capítulo, aborda-se o trabalho realizado no âmbito da sexta e última tarefa contem- plada pelo plano de trabalho (tabela 3.1), que compreendeu a demonstração da aplicação do sistema desenvolvido. Parte dos dados recolhidos foram também utilizados para pro- ceder à validação do modelo matemático da coluna vertebral, que foi desenvolvido de raíz no presente projecto.

Assim, começa-se por descrever a situação do estudo, envolvendo os procedimentos éticos seguidos, os instrumentos utilizados e a metodologia adoptada. Em seguida, é apre- sentado o processo que deu origem à validação do modelo matemático. Posteriormente, explica-se o tratamento estatístico realizado para o conjunto de dados recolhido, é feita a caracterização das amostras e apresentam-se os resultados obtidos, para cada amostra, na análise dos seguintes parâmetros: posição tridimensional do vértice dos processos espinhosos, ângulos de Cobb (cifose dorsal e lordose lombar) e ângulos intervertebrais.

8.1 Introdução

O principal objectivo desta parte do estudo foi validar o modelo matemático da coluna vertebral, bem como mostrar exemplos da aplicabilidade do sistema integrado (terceiro protótipo do Métrica Vertebral e modelo matemático da coluna vertebral). Desta forma, as ferramentas desenvolvidas ao longo do trabalho foram aplicadas, pela primeira vez, num estudo singular que incluiu duas populações:

• indivíduos sem patologia associada na coluna vertebral. • pacientes com diagnóstico de Espondilite Anquilosante.

Para alcançar os objectivos propostos, esta componente foi integrada num projecto de investigação mais abrangente, o MyoSpA, que resultou de uma parceria entre o DF

da FCT/UNL, o CEDOC da NOVA Medical School (FCM/UNL) e o Serviço de Reuma- tologia do HEM/CHLO. Assim, constituiu-se uma equipa multidisciplinar, fortemente empenhada em realizar uma análise alargada de doentes com EA, comparando as carac- terísticas identificadas com um grupo de controlo (sem patologia associada).

A recolha de dados em ambas as populações conduziu à validação do modelo mate- mático da coluna vertebral, bem como à análise estatística dos seguintes parâmetros:

• posição do vértice dos processos espinhosos; • amplitude do ângulo da cifose dorsal; • amplitude do ângulo da lordose lombar; • amplitude dos ângulos intervertebrais.

No entanto, devido à dificuldade de encontrar indivíduos com radiografia da coluna vertebral, a validação do modelo matemático só pôde ser realizada em parte da amostra com EA.

É de realçar que um dos principais aspectos inovadores deste estudo compreende a análise dos ângulos intervertebrais, uma vez que esta componente ainda não havia sido introduzida na avaliação com o Métrica Vertebral. A análise dos ângulos de Cobb é também única, pois os valores obtidos resultam da aplicação do novo modelo matemático.

O estudo realizado conseguiu conjugar os contextos laboratorial e clínico que, sendo completamente distintos, complementaram-se na perfeição para mostrar a aplicação real do terceiro protótipo do Métrica Vertebral e do modelo matemático preditivo da coluna vertebral, funcionando de forma integrada, em dois tipos de população.