Etapa 1 – Estratégias de composição de carteiras e seleção da amostra

3.1.1 Estratégias de composição de carteiras

Considerando que o objetivo geral deste trabalho visa comparar o desempenho de portfólios otimizados com os de aplicações em renda fixa e variável, faz-se necessário definir quais serão estas opções de investimento que servirão de para a pesquisa. Araújo, Oliveira e Silva (2012), em estudo bibliométrico envolvendo artigos brasileiros sobre o Modelo de Precificação de Ativos Financeiros (CAPM), verificaram que o CDI foi a proxy do ativo livre de risco mais comumente utilizada, enquanto que o Índice Bovespa foi o mais utilizado como

proxy da carteira de mercado. Dessa forma, definem-se os dois s da pesquisa:

1) A taxa de rendimento dos Certificados de Depósito Interbancários – CDI, utilizada como referência para aplicações em renda fixa no mercado brasileiro, 2) Índice Bovespa – IBOV, utilizado como referência em fundos de aplicação em

renda variável.

Em sua obra sobre diversificação eficiente de investimentos, Markowitz (1959) apresenta um modelo que busca a redução do risco da carteira. Seria desnecessário tentar otimizar carteiras com maior retorno possível sem levar em consideração o risco associado, pois estas seriam formadas unicamente pelo ativo com maior retorno médio esperado. O investidor deve impor alguma limitação à carteira, como o patamar de risco com o qual se sente confortável, ou a rentabilidade mínima desejável da carteira.

Para atender os objetivos desta pesquisa, foi preciso encontrar um portfólio que proporcionasse rendimentos maiores que o IBOV e o CDI, ao passo que oferecesse risco menor que o de se investir em renda variável. Por isso, para encontrar uma estratégia que fosse menos arriscada que investimentos atrelados ao IBOV, buscou-se identificar, dentre o conjunto de

carteiras que formam a fronteira eficiente proposta por Markowitz (1952), aquela que apresentasse o menor risco possível, ou seja, o Portfólio de Mínima Variância (PMV).

Para encontrar a carteira de menor variância, foi necessário o auxílio do programa gerenciador de planilhas eletrônicas Excel com seu suplemento Solver, o qual foi utilizado para encontrar os pesos das ações que combinadas fornecem a carteira com menor variância esperada (com base na amostra analisada), através da resolução de problema que minimiza a Equação 2 (Equação da Variância do Portfólio) enquanto se sujeita às seguintes restrições:

1) a participação de cada ativo na carteira deverá ser maior ou igual a zero; 2) a soma das participações dos ativos deverá ser igual a 100%.

O cálculo da variância da carteira já foi discutido na subseção 2.1 da fundamentação teórica, enquanto que a participação de cada ativo é o percentual do capital total da carteira que deverá ser investido em determinada ação.

Por último, também foi feito um estudo do desempenho de uma carteira selecionada

segundo a estratégia ingênua, ou “1/N”, em que todos os ativos apresentam o mesmo peso no

portfólio, sem análise na escolha dos ativos e seus percentuais. Assim, esta carteira serviu como controle do experimento a ser realizado. Se esta estratégia também for capaz de superar o desempenho dos índices de referência (CDI e IBOV), ou mesmo as carteiras otimizadas pela Teoria Moderna do Portfólio, a carteira ingênua poderá ser mais atraente aos investidores pela simplicidade na seleção e manutenção.

3.1.2 Definição do universo amostral

Esta pesquisa é delimitada às séries históricas de ativos negociados na BM&FBOVESPA S.A. - Bolsa de Valores, Mercadorias e Futuros, único centro de negociação de ações do Brasil e a maior bolsa de valores da América Latina, e fez uso de dados históricos compreendidos entre janeiro de 2000 a dezembro de 2012.

O modelo proposto por Markowitz assume que se trabalha com ativos perfeitamente líquidos. Como estes inexistem em mercados reais, procurou-se selecionar aqueles que apresentassem maior liquidez, ou seja, maior volume de negociação diária. Essa exigência tem dois motivos: o primeiro é que para calcular o rendimento de uma ação, deve-se o conhecer o valor dessa ação ao final de cada período, e esse valor é dado pelo preço da última negociação

em dado intervalo temporal, sendo então necessário que o ativo tenha sido negociado no período. O segundo motivo é que, se a negociabilidade de certa ação for baixa, a própria ordem de compra ou venda do investidor irá influenciar seu preço. Quando essa negociabilidade é alta, ou seja, o ativo apresenta uma alta liquidez, as ordens de compra ou venda do investidor são diluídas entre as outras milhares de negociações que ocorrem diariamente, sem que as transações necessárias à composição do portfólio interfiram na precificação dos ativos.

Segundo a BM&FBOVESPA6, o Índice Brasil – IBrX representa uma carteira teórica formada por 100 ações de maior liquidez, sendo selecionados aqueles papéis que, segundo critérios da BM&FBOVESPA, apresentaram maior liquidez nos 12 meses anteriores à formação da carteira. Assim, de forma a atender à Teoria Moderna dos Portfólios quanto ao quesito liquidez dos ativos analisados, foram pré-selecionados os 100 ativos que faziam parte da Carteira Teórica do IBrX em Dezembro de 2012, os quais podem ser vistos no Apêndice A. De modo a permitir a análise de desempenho das carteiras otimizadas em qualquer período da amostra, foram excluídos do universo amostral as séries de ativos que não foram negociados em todos os meses do período estudado (janeiro de 2000 a dezembro de 2012), ou seja, todos os papéis com 156 observações em suas séries históricas de rendimentos, reduzindo, assim, o número de ativos na amostra de 100 para 36.

Após a identificação dos ativos que atenderam à delimitação imposta nesta seção, foi necessário definir os períodos e a frequência de análise de suas séries, apresentados na próxima seção.

3.1.3 Períodos de análise dentro e fora da amostra

Em experimentos de pesquisa do tipo ex-post facto, os resultados obtidos são válidos somente para a amostra analisada, o que não permite, segundo Gil (2002), generalizar conclusões quanto a relações do tipo causa-efeito. Como sugerido pelo autor, faz-se necessário realizar uma pesquisa caso-controle, na qual duas amostras são comparadas.

Assim, o que se pode afirmar sobre uma carteira gerada a partir de dados passados é que ela obteve determinado desempenho, e não que esse desempenho irá se perpetuar. É preciso testar a carteira em outra amostra de dados para verificar se, de fato, os resultados esperados se aproximam dos atingidos.

6 _{Sítio da BM&FBOVESPA: Página de detalhamento do Índice Brasil (IBrX).}

<http://www.bmfbovespa.com.br/indices/ResumoIndice.aspx?Indice=IBrX&Idioma=pt-br>. Acesso em 20/11/2012

Sendo impossível controlar as variáveis independentes do sistema (rendimentos dos ativos), é preciso dividir uma determinada série histórica em duas amostras consecutivas: uma para gerar a carteira eficiente e outra para testá-la, de modo a identificar a relação existente entre os resultados esperados teóricos e os resultados realmente obtidos pela carteira quando sujeita a eventos aleatórios reais.

Gil (2002) afirma ainda que as conclusões obtidas a partir da pesquisa ex-post facto não são totalmente seguras, pois o que se pode afirmar é a existência de relação entre as variáveis no tipo de situação analisada. Em experimentos isolados, o resultado obtido é válido para a amostra e período analisados. Para que os resultados possam ser generalizados, eles devem ser consistentes em diferentes situações.

Ao contrário de estudos prévios, nos quais a Teoria Moderna do Portfólio de Markowitz foi posta à prova, comparando carteiras otimizadas pela TMP com outras selecionadas a partir de modelos distintos ou derivados do proposto por Markowitz, a presente pesquisa pretende verificar se o modelo de Markowitz é capaz de minimizar o risco de portfólios e ainda assim obter retorno superior a aplicações em renda fixa (ativo livre de risco – CDI ) e renda variável (carteira de mercado – IBOV), e ainda verificar se os resultados são consistentes em diferentes períodos e prazos de investimento.

Sugere-se que carteiras de variância mínima, selecionadas a partir do modelo de Markowitz, sejam geradas e analisadas em diferentes períodos, de forma a simular possíveis investimentos realizados ao longo de uma década, iniciados em diferentes momentos e mantidos por horizontes variados.

A análise “dentro da amostra” (in sample) é aquela que utiliza os dados históricos para gerar a carteira desejada. Os parâmetros de retorno e risco destas carteiras são calculados conforme o desempenho passado dos ativos que as compõem. Assim, cada carteira gerada apresenta retorno e variância esperados, mas não há garantia que estes se concretizarão como desejado.

Para verificar o desempenho da carteira quando submetida a um investimento real, é feita uma análise “fora da amostra” (out-of-sample). Isto é, verifica-se a performance da carteira como se ela tivesse sido realmente montada no período subsequente ao último período da análise “dentro da amostra”.

Nesta pesquisa, as carteiras foram geradas a partir de uma amostra de 36 observações mensais. Isto significa que, não importando o momento em que o investidor decidisse adotar a TMP, ele sempre analisaria os rendimentos dos três últimos anos dos ativos pré-selecionados para determinar a composição do portfólio desejado.

Para saber se o investidor seria exitoso ou não com sua estratégia de investimento, o portfólio foi analisado “fora da amostra”. O tempo em que a carteira permanece aplicada depende muito das expectativas do investidor, e por isso as análises fora da amostra foram conduzidas em horizontes de investimento de um, três, cinco e dez anos.

Outro fator capaz de influenciar os resultados alcançados pelo portfólio é o momento em que o investidor decide iniciar suas aplicações, pois o período de análise dentro da amostra, utilizado para compor a carteira pode ser de alta do mercado, enquanto que o período de análise fora da amostra pode ser marcado por crises e turbulências no mercado financeiro.

Para não obter resultados enviesados pela conjuntura econômica, as análises dentro e fora da amostra, independentemente do horizonte de investimento, foram repetidas a cada ano, simulando a possibilidade do investidor de aplicar na bolsa de valores a cada janeiro.

Como o universo amostral das séries históricas delimitado na subseção3.1.2 inicia-se em janeiro de 2000, as 36 primeiras observações mensais foram utilizadas para análise dentro da amostra, isto é, para compor as carteiras cuja aplicação inicia-se em janeiro de 2002, e que tiveram seu desempenho monitorado ao longo do horizonte de investimento em estudo.

O passo anterior foi repetido para cada início de ano, até que o último período observado fora da amostra fosse dezembro de 2012.

Dessa forma, pretendeu-se verificar o desempenho do Portfólio de Mínima Variância (PMV), da carteira de controle composta segundo a estratégia ingênua (1/N), e das aplicações de referência () representadas pelo CDI e pelo IBOV, em diferentes situações que simularam investimentos de horizontes distintos, iniciados a cada ano, nos últimos dez anos. O Quadro 1 apresenta de forma organizada os períodos analisados por esta pesquisa. Para cada intervalo em análise foi gerado um Portfólio de Mínima Variância baseado nas 36 observações que o antecederam, e cada período foi identificado conforme o horizonte de investimentos. Os períodos e grupo de períodos foram nomeados conforme a duração, em anos, da análise fora da amostra. Assim, P1 identifica o período que foi monitorado ao longo de 1 ano (12 observações), P3 por três anos (36 observações), P5 durante cinco anos (60 observações) e P10 é o período cuja análise fora da amostra compreendeu 10 anos (120 observações).

Quadro 1 – Períodos de análise dos portfólios gerados pela TMP Período de Análise

“Dentro da Amostra”

Horizonte de Investimento - Período de Análise “Fora da Amostra”

12 meses 36 meses 60 meses 120 meses

2000-2002 2003 (P1.1) 2003-2005 (P3.1) 2003-2007 (P5.1) 2003-2012 (P10.1) 2001-2003 2004 (P1.2) 2004-2006 (P3.2) 2004-2008 (P5.2) 2002-2004 2005 (P1.3) 2005-2007 (P3.3) 2005-2009 (P5.3) 2003-2005 2006 (P1.4) 2006-2008 (P3.4) 2006-2010 (P5.4) 2004-2006 2007 (P1.5) 2007-2009 (P3.5) 2007-2011 (P5.5) 2005-2007 2008 (P1.6) 2008-2010 (P3.6) 2008-2012 (P5.6) 2006-2008 2009 (P1.7) 2009-2011 (P3.7) 2007-2009 2010 (P1.8) 2010-2012 (P3.8) 2008-2010 2011 (P1.9) 2009-2011 2012 (P1.10)

Fonte: elaboração própria

Definidos os períodos das análises, a seção seguinte explica como foram coletados e tratados os dados analisados.