Investimentos com horizonte de 12 meses

O Período P1.1 compreendeu 12 observações no ano de 2003, e as carteiras de Mínima Variância (PMV) foram geradas inicialmente com dados de janeiro de 1999 a dezembro de 2002. O resultado dos indicadores de desempenho para as alternativas de investimento é apresentado na Tabela 2.

Tabela 2 – Desempenho dos investimentos durante o período P1.1 (2003) Invest Rentab Retorno

Médio Var Desvio Padrão Desvio Downside Índice Sharpe M² Sortino CDI 23,26% 1,76% 0,00% 0,22% - - - - IBOV 97,33% 6,03% 0,41% 6,37% 3,06% 0,63 - 1,39 1/N 123,49% 7,12% 0,40% 6,34% 2,24% 0,79 0,011 2,39 PBM 38,09% 2,80% 0,16% 3,98% 2,05% 0,25 -0,026 0,51 PMV 129,90% 7,35% 0,35% 5,91% 2,02% 0,89 0,018 2,77

Fonte: elaboração própria.

No período analisado, o Portfólio de Mínima Variância (PMV) superou as aplicações em renda fixa (CDI) e em renda variável (IBOV) em termos de rendimento, enquanto o risco associado foi menor que o da carteira de mercado (IBOV).

A carteira diversificada ingenuamente (1/N) obteve nível de rendimento próximo ao de PMV, superando também o CDI e o IBOV, e com variância também inferior à do IBOV.

Quanto ao rebalanceamento periódico da carteira otimizada, verificou-se que o reajuste mensal proporcionou, de fato, a carteira com menor variância dentre as analisadas. Todavia, PMV apresentou o menor desvio downside, que considera somente os desvios abaixo do retorno médio do CDI. Quanto ao retorno da carteira ajustada PBM, este superou o do CDI, mas não o do IBOV, mesmo considerando o prêmio de retorno por risco, demonstrado nos índices de Sharpe, Sortino e Modigliani (M²).

4.1.2 Análise do Período P1.2

O Período P1.2 compreendeu 12 observações no ano de 2004, e as carteiras de Mínima Variância foram geradas inicialmente com dados de janeiro de 2000 a dezembro de 2003. O resultado dos indicadores de desempenho para as alternativas de investimento é apresentado na Tabela 3.

Tabela 3 – Desempenho dos investimentos durante o período P1.2 (2004) Invest Rentab Retorno

Médio Var Desvio Padrão Desvio Downside Índice Sharpe M² Sortino CDI 16,16% 1,26% 0,00% 0,09% - - - - IBOV 17,81% 1,51% 0,26% 5,14% 3,84% 0,05 - 0,07 1/N 43,87% 3,27% 0,37% 6,08% 4,21% 0,32 0,014 0,48 PBM 71,55% 4,69% 0,18% 4,21% 1,75% 0,79 0,039 1,96 PMV 36,26% 2,78% 0,34% 5,80% 3,80% 0,25 0,011 0,40

Fonte: elaboração própria.

Nesse período, constatou-se que o PMV superou o CDI e o IBOV em termos de rendimento, e, apesar de sua variância ter sido maior que a do mercado, o desvio downside foi um pouco menor. Todavia, ajustando o rendimento à volatilidade do mercado (M²), e calculando também o prêmio pelo risco (IS e Sortino), percebe-se que PMV teve performance superior ao IBOV.

A carteira ingênua 1/N obteve nível de rendimento próximo ao de PMV, superando CDI e o IBOV quanto ao rendimento, ficando atrás no risco, mas obtendo um melhor desempenho que o IBOV ao se analisar o prêmio pelo risco.

Quanto ao rebalanceamento periódico da carteira PBM, verificou-se que o reajuste mensal proporcionou não só a carteira com menor variância (e desvio downside) dentre as analisadas, mas também aquela com maior rentabilidade e retorno médio.

4.1.3 Análise do Período P1.3

O Período P1.3 compreendeu 12 observações no ano de 2005, e as carteiras de Mínima Variância foram geradas inicialmente com dados de janeiro de 2001 a dezembro de 2004. O resultado dos indicadores de desempenho para as alternativas de investimento é apresentado na Tabela 4.

Tabela 4 – Desempenho dos investimentos durante o período P1.3 (2005) Invest Rentab Retorno

Médio Var Desvio Padrão Desvio Downside Índice Sharpe M² Sortino CDI 19,00% 1,46% 0,00% 0,11% - - - - IBOV 27,71% 2,31% 0,51% 7,15% 4,31% 0,11 - 0,20 1/N 24,51% 2,09% 0,50% 7,07% 4,40% 0,08 -0,002 0,14 PBM 27,06% 2,09% 0,15% 3,81% 2,76% 0,16 0,003 0,23 PMV 10,05% 0,97% 0,34% 5,86% 4,39% -0,08 -0,014 -0,11

Fonte: elaboração própria.

Pelos resultados do período, percebe-se que no ano de 2005 a carteira PMV obteve o pior rendimento dentre as alternativas de investimento. Ficou atrás do CDI e até do IBOV, e,

mesmo com uma variância menor que o IBOV, seu desvio downside, que mede os desvios abaixo do CDI, foi pior que a do IBOV.

A carteira de controle 1/N obteve nível de rendimento superior ao de PMV e ao do CDI, e o desvio downside ficou no mesmo patamar de PMV e IBOV. Apesar de ter superado PMV, a carteira ingênua não se saiu melhor que a renda fixa e variável ao mesmo tempo.

Quanto ao rebalanceamento periódico da carteira PBM, verificou-se que seu rendimento foi o segundo maior entre as aplicações, ficando um pouco atrás do IBOV, mas foi de longe a menos volátil, proporcionando-lhe, assim, o maior prêmio por risco.

4.1.4 Análise do Período P1.4

O Período P1.4 compreendeu 12 observações no ano de 2006, e as carteiras de Mínima Variância foram geradas inicialmente com dados de janeiro de 2002 a dezembro de 2005. O resultado dos indicadores de desempenho para as alternativas de investimento é apresentado na Tabela 5.

Tabela 5 – Desempenho dos investimentos durante o período P1.4 (2006) Invest Rentab Retorno

Médio Var Desvio Padrão Desvio Downside Índice Sharpe M² Sortino CDI 15,04% 1,17% 0,00% 0,14% - - - - IBOV 32,93% 2,57% 0,35% 5,92% 3,41% 0,23 - 0,41 1/N 41,79% 3,11% 0,33% 5,76% _2,65% 0,32 0,006 0,73 PBM 13,67% 1,21% 0,28% 5,27% 3,70% 0,01 -0,014 0,01 PMV 46,71% 3,37% 0,24% 4,89% 3,08% 0,42 0,013 0,71

Fonte: elaboração própria.

Nesse período, constatou-se que o PMV superou o CDI e o IBOV em termos de rendimento, e, apresentando também menores índices de volatilidade total e inferior.

A carteira 1/N obteve nível de rendimento próximo ao de PMV, superando CDI e o IBOV em termos de risco e retorno, e apresentando, inclusive, o menor desvio downside.

Quanto ao rebalanceamento periódico da carteira PBM, verificou-se que o reajuste mensal proporcionou a carteira com a segunda menor variância, porém, com o maior desvio

downside e o menor retorno.

4.1.5 Análise do Período P1.5

O Período P1.5 compreendeu 12 observações no ano de 2007, e as carteiras de Mínima Variância foram geradas inicialmente com dados de janeiro de 2003 a dezembro de 2006. O

resultado dos indicadores de desempenho para as alternativas de investimento é apresentado na Tabela 6.

Tabela 6 – Desempenho dos investimentos durante o período P1.5 (2007) Invest Rentab Retorno

Médio Var Desvio Padrão Desvio Downside Índice Sharpe M² Sortino CDI 11,81% 0,93% 0,00% 0,09% - - - - IBOV 43,65% 3,15% 0,17% 4,15% 1,53% 0,51 - 1,45 1/N 42,58% 3,08% 0,15% 3,92% 1,64% 0,53 0,001 1,31 PBM 38,80% 2,84% 0,13% 3,65% 2,08% 0,50 -0,001 0,91 PMV 12,17% 1,09% 0,26% 5,13% 3,72% 0,03 -0,021 0,04

Fonte: elaboração própria.

No período analisado, verificou-se que o rendimento da carteira PMV foi o segundo pior do grupo, ficando somente acima da aplicação em renda fixa. Não obstante o baixo retorno, apresentou os maiores níveis de risco.

A carteira 1/N obteve nível de rendimento superior ao de PMV, e consequentemente, CDI, e ficou equiparada ao IBOV em termos de risco e retorno, superando-o ao analisar o índice de Modigliani, que ajustou o risco da carteira ingênua ao do mercado, apontando um excesso de retorno no caso de suas volatilidades serem iguais.

Quanto ao rebalanceamento periódico da carteira PBM, verificou-se que o reajuste mensal proporcionou a carteira com a menor variância, superando PMV no risco e também no retorno.

4.1.6 Análise do Período P1.6

O Período P1.6 compreendeu 12 observações no ano de 2008, e as carteiras de Mínima Variância foram geradas inicialmente com dados de janeiro de 2004 a dezembro de 2007. O resultado dos indicadores de desempenho para as alternativas de investimento é apresentado na Tabela 7.

Tabela 7 – Desempenho dos investimentos durante o período P1.6 (2008) Invest Rentab Retorno

Médio Var Desvio Padrão Desvio Downside Índice Sharpe M² Sortino CDI 12,38% 0,98% 0,00% 0,11% - - - - IBOV -41,22% -3,85% 0,90% 9,47% 9,95% -0,48 - -0,48 1/N -35,34% -3,05% 0,99% 9,94% 9,53% -0,39 0,010 -0,42 PBM 14,29% 1,18% 0,13% 3,63% 2,51% 0,05 0,054 0,08 PMV -17,56% -1,47% 0,25% 5,02% 5,24% -0,46 0,002 -0,47

O ano de 2008 foi marcado por uma grande crise no mercado financeiro e proporcionou os piores resultados para as aplicações em renda variável. Assim, a carteira PMV não foi capaz de superar o retorno da renda fixa, mas, mesmo com rendimento negativo nesse período, obteve melhores níveis de risco e retorno que o índice de mercado IBOV.

A carteira 1/N obteve níveis de rendimento e volatilidade equiparáveis ao do mercado, mas ainda inferiores ao da carteira ao de PMV.

A carteira rebalanceada mensalmente, no entanto, venceu esse período de crise. O ajuste mensal de sua composição fez com que seu rendimento superasse a renda fixa e obtivesse o menor risco. Essa aplicação foi, de longe, a melhor opção de investimento nesse turbulento período.

4.1.7 Análise do Período P1.7

O Período P1.7 compreendeu 12 observações no ano de 2009, e as carteiras de Mínima Variância foram geradas inicialmente com dados de janeiro de 2005 a dezembro de 2008. O resultado dos indicadores de desempenho para as alternativas de investimento é apresentado na Tabela 8.

Tabela 8 – Desempenho dos investimentos durante o período P1.7 (2009) Invest Rentab Retorno

Médio Var Desvio Padrão Desvio Downside Índice Sharpe M² Sortino CDI 9,87% 0,79% 0,00% 0,11% - - - - IBOV 82,66% 5,29% 0,31% 5,54% 1,58% 0,78 - 2,85 1/N 69,69% 4,61% 0,22% 4,71% 1,35% 0,78 0,000 2,83 PBM -6,08% -0,47% 0,10% 3,08% 3,03% -0,39 -0,068 -0,42 PMV 50,83% 3,54% 0,11% 3,39% 1,20% 0,77 0,000 2,30

Fonte: elaboração própria.

No período analisado, pós-crise de 2008, houve uma recuperação da carteira de mercado, pelo que demonstra a rentabilidade do IBOV se comparada ao ano anterior. A carteira PMV superou em cinco vezes a renda fixa, mas ainda assim o retorno do IBOV foi o maior entre os investimentos. PMV foi a carteira com menor volatilidade, mas devido ao retorno superior de IBOV, mesmo ajustando a volatilidade, ou considerando o prêmio pelo risco, a carteira de Mínima Variância não apresentou melhor desempenho que a carteira de mercado.

A carteira 1/N obteve nível de rendimento superior ao de PMV ao do CDI, sujeitando- se a um risco também superior. No entanto, considerando o nível de retorno sobre volatilidade, a carteira ingênua apresentou melhor performance que PMV.

A carteira PBM, por sua vês, foi na contra mão dos outros investimento, e apesar de ter auferido a menor variância, foi a que apresentou o maior dispersão de retornos abaixo do CDI, o que lhe proporcionou uma rentabilidade negativa no período.

4.1.8 Análise do Período P1.8

O Período P1.8 compreendeu 12 observações no ano de 2010, e as carteiras de Mínima Variância foram geradas inicialmente com dados de janeiro de 2006 a dezembro de 2009. O resultado dos indicadores de desempenho para as alternativas de investimento é apresentado na Tabela 9.

Tabela 9 – Desempenho dos investimentos durante o período P1.8 (2010) Invest Rentab Retorno

Médio Var Desvio Padrão Desvio Downside Índice Sharpe M² Sortino CDI 9,76% 0,78% 0,00% 0,10% - - - - IBOV 1,04% 0,22% 0,27% 5,23% 3,72% -0,10 - -0,15 1/N 6,68% 0,65% 0,22% 4,68% 3,27% -0,03 0,004 -0,04 PBM 31,39% 2,31% 0,02% 1,51% 0,26% 0,98 0,059 5,99 PMV 22,93% 1,79% 0,11% 3,28% 1,41% 0,30 0,022 0,71

Fonte: elaboração própria.

Nesse período, o rendimento do Portfólio de Mínima Variância superou o das aplicações em renda fixa e em renda variável, enquanto que o risco associado foi menor que o do IBOV.

A carteira diversificada ingenuamente (1/N) obteve melhor desempenho que o IBOV nos quesitos risco e retorno, mas foi incapaz de superar a rentabilidade do CDI. Comparada às carteiras otimizadas pela TMP, a carteira ingênua apresentou desempenho inferior tanto em risco como retorno, mesmo considerando o prêmio sobre o risco.

O rebalanceamento mensal da carteira otimizada, por sua vez, foi a estratégia que se destacou dentre as demais, obtendo o melhor desempenho em todos os indicadores calculados.

4.1.9 Análise do Período P1.9

O Período P1.9 compreendeu 12 observações no ano de 2011, e as carteiras de Mínima Variância foram geradas inicialmente com dados de janeiro de 2007 a dezembro de 2010. O resultado dos indicadores de desempenho para as alternativas de investimento é apresentado na Tabela 10.

Tabela 10 – Desempenho dos investimentos durante o período P1.9 (2011) Invest Rentab Retorno

Médio Var Desvio Padrão Desvio Downside Índice Sharpe M² Sortino CDI 11,59% 0,92% 0,00% 0,07% - - - - IBOV -18,11% -1,54% 0,22% 4,68% 4,33% -0,50 - -0,57 1/N -6,87% -0,52% 0,15% 3,90% 3,48% -0,35 0,007 -0,41 PBM 7,14% 0,61% 0,07% 2,71% 2,12% -0,11 0,019 -0,14 PMV 30,08% 2,25% 0,07% 2,65% 1,22% 0,48 0,048 1,09

Fonte: elaboração própria.

De acordo com o Índice Bovespa, o ano de 2009 também foi ruim para o mercado, fazendo com que a carteira de mercado obtivesse rentabilidade negativa. Todavia, a carteira PMV obteve rendimento superior ao IBOV e também CDI, atingindo os melhores resultados de rentabilidade e volatilidade.

A carteira de controle, a exemplo de outros períodos, acompanhou a carteira IBOV, e também obteve resultado negativo, mas ainda assim com melhores resultados que IBOV, mas com desempenho inferior ao CDI e ao PMV.

Quanto ao rebalanceamento periódico da carteira otimizada, verificou-se que, em meio ao mercado em queda, atingiu rentabilidade positiva, e a segunda menor volatilidade, ficando ainda atrás do Portfólio de Mínima Variância estático.

4.1.10 Análise do Período P1.10

O Período P1.10 compreendeu 12 observações no ano de 2012, e as carteiras de Mínima Variância foram geradas inicialmente com dados de janeiro de 2008 a dezembro de 2011. O resultado dos indicadores de desempenho para as alternativas de investimento é apresentado na Tabela 11.

Tabela 11 – Desempenho dos investimentos durante o período P1.10 (2012) Invest Rentab Retorno

Médio Var Desvio Padrão Desvio Downside Índice Sharpe M² Sortino CDI 8,41% 0,68% 0,00% 0,11% - - - - IBOV 7,38% 0,75% 0,31% 5,59% 4,17% 0,01 - 0,02 1/N 17,03% 1,39% 0,15% 3,83% 2,83% 0,18 0,010 0,25 PBM 11,04% 0,91% 0,06% 2,53% 1,56% 0,09 0,004 0,15 PMV 3,51% 0,38% 0,18% 4,28% 3,56% -0,07 -0,005 -0,08

Fonte: elaboração própria.

No último período de análise fora da amostra, constatou-se o desempenho inferior do Portfólio de Mínima Variância frente ao CDI e IBOV. Mesmo ajustando a volatilidade da carteira ao do mercado, ou analisando o prêmio sobre o risco, os indicadores apontaram para a baixa performance de PMV.

A carteira 1/N destacou-se entre os investimentos com a maior rentabilidade, e apesar de não ter auferido o menor risco, apresentou os maiores valores de prêmio sobre risco.

Quanto ao rebalanceamento de PBM, verificou-se que o reajuste mensal proporcionou a carteira com a menor variância, superando PMV no risco e também no retorno.

4.1.11 Análise dos Testes estatísticos

Para cada um dos períodos analisados na subseção 4.1 foram executados testes de comparação de média paramétrico (Teste t) e não paramétrico (Kruskal Wallis) no intuito de verificar se havia significância estatística na diferença entre os retornos da carteira PMV e das demais alternativas de investimento (CDI, IBOV, 1/N e PBM).

Os testes estatísticos foram executados no software STATA, em amostras pareadas com 12 observações cada. Os valores referentes às médias dos investimentos, assim como os p- values encontrados tanto para o Teste t como para o teste de Kruskal Wallis são apresentados nas Tabelas 12 e 13. Os relatórios completos gerados pelo software STATA podem ser apreciados no Apêndice I.

Nos testes realizados, a hipótese nula H0 era de que as médias de retorno das aplicações

eram iguais, enquanto a hipótese alternativa H1 dizia que essas médias eram diferentes.

Tabela 12 – Comparação entre a média de rendimentos de PMV e aplicações de

Período Média dos rendimentos

Comparação de médias (p-value) PMV - CDI PMV - IBOV PMV CDI IBOV Teste t K. Wallis Teste t K. Wallis

P1.1 0,0735 0,0176 0,0603 0,0024 0,0027 0,3094 1,0000 P1.2 0,0278 0,0126 0,0151 0,1965 0,0079 0,2961 0,3865 P1.3 0,0097 0,0146 0,0231 0,3925 0,5254 0,3184 0,6442 P1.4 0,0337 0,0117 0,0257 0,0757 0,0079 0,3676 0,3850 P1.5 0,0109 0,0094 0,0315 0,4597 0,4883 0,1563 0,3865 P1.6 -0,0147 0,0098 -0,0385 0,0603 0,4884 0,2345 0,4884 P1.7 0,0354 0,0079 0,0529 0,0067 0,0377 0,1901 0,4529 P1.8 0,0179 0,0078 0,0022 0,1600 1,0000 0,2045 0,2482 P1.9 0,0225 0,0092 -0,0154 0,0550 0,0433 0,0144 0,0079 P1.10 0,0038 0,0068 0,0075 0,4110 0,3556 0,4312 0,8625

Fonte: elaboração própria.

Percebe-se, tomando por base os resultados da Tabela 12, que em seis, dos 10 períodos analisados, existe evidência estatística de que os rendimentos mensais do Portfólio de Mínima Variância são maiores do que o do CDI. Em relação ao IBOV, foi encontrada evidência de que a média dos rendimentos de PMV seria estatisticamente maior que somente no Período P1.9, no qual IBOV obteve rendimento médio negativo enquanto o portfólio PMV apresentou média de retorno positiva.

Tabela 13 – Comparação entre a média de rendimentos de PMV e demais carteiras

Período Média dos rendimentos

Comparação de médias (p-value)

PMV –1/N PMV - PBM

PMV 1/N PBM Teste t K. Wallis Teste t K. Wallis

P1.1 0,0735 0,0712 0,0280 0,4660 0,9081 0,0229 0,0567 P1.2 0,0278 0,0327 0,0469 0,4247 0,8174 0,1938 0,3556 P1.3 0,0097 0,0209 0,0209 0,3450 0,6861 0,3008 0,4884 P1.4 0,0337 0,0311 0,0121 0,4560 0,3556 0,1654 0,1489 P1.5 0,0109 0,0308 0,0284 0,1597 0,4189 0,1842 0,4884 P1.6 -0,0147 -0,0305 0,0118 0,3207 0,4884 0,0848 0,2482 P1.7 0,0354 0,0461 -0,0047 0,2732 0,6033 0,0041 0,0130 P1.8 0,0179 0,0065 0,0231 0,2580 0,4884 0,3174 0,4529 P1.9 0,0225 -0,0052 0,0061 0,0324 0,0496 0,0831 0,2253 P1.10 0,0038 0,0139 0,0091 0,2822 0,5637 0,3643 0,7290

Fonte: elaboração própria.

Analisando a comparação das médias da carteira PMV com as demais carteiras (ingênua, e mensalmente balanceada) na Tabela 13, observou-se que somente em um período (P1.9) havia diferença estatística entre os rendimentos da carteira PMV e os da carteira 1/N. E em quatro, dos dez períodos sob análise, evidenciou-se diferenças entre as médias de PMV e a carteira PBM.

4.1.12 Resumo das análises

No grupo P1 foram analisados oito indicadores de desempenho calculados a partir de rendimentos mensais de seis opções de investimentos, agrupados em 10 períodos de 12 observações.

Após analisar cada um dos períodos de forma a responder a pergunta de pesquisa levantada por este trabalho, foi observado que:

a) o Portfólio de Mínima Variância superou o rendimento do CDI em sete períodos – 70% dos períodos (P1.1, P1.2, P1.4, P1.5, P1.7, P1.8 e P1,9);

b) o desempenho da carteira PMV, em termos de risco e retorno, foi superior ao da carteira de mercado IBOV em seis períodos – 60% dos períodos (P1.1, P1.2, P1.4, P1.6, P1.8 e P1.9);

c) o desempenho da carteira de controle (1/N), em termos de risco e retorno, foi superior ao da carteira PMV em cinco períodos – 50% dos períodos (P1.1, P1.4, P1.5, P1.7, P1.10);

d) o desempenho das carteiras rebalanceadas mensalmente (PBM), em termos de risco e retorno, foi superior ao da carteira PMV em seis períodos – 60% dos períodos (P1.2, P1.3, P1.5, P1.6, P1.8 e P1.10).

Após os testes de comparação de média, verificou-se diferenças significativas que evidenciam superioridade dos rendimentos de PMV sobre o CDI em 60% das análises.

4.2 Investimentos com horizonte de 36 meses