M´etodos de Solu¸c˜ao Evolutivos

Algoritmos Evolutivos ou Evolucion´arios (AEs) s˜ao m´etodos de busca heur´ısticos ins- pirados em analogias com a evolu¸c˜ao natural. Em seus estudos, o naturalista inglˆes Char- les Darwin define Sele¸c˜ao Natural como a preserva¸c˜ao dos indiv´ıduos mais adaptados ao ambiente, tendo eles maiores chances de competirem, se reproduzirem e sobreviverem na natureza, implicando numa evolu¸c˜ao natural, em que os menos adaptados tenderiam a desaparecer (DARWIN, 1868).

Estudos posteriores mostram que estas caracter´ısticas seriam determinadas por pe- quenas unidades denominadas genes que, por sua vez, formam um conjunto denominado cromossoma. Com o passar das gera¸c˜oes, n˜ao somente os indiv´ıduos mais adaptados so- breviveriam, como tamb´em os genes que representam suas melhores caracter´ısticas seriam transmitidos aos descendentes atrav´es do processo de reprodu¸c˜ao sexuada.

Os Algoritmos Evolutivos representam a abstra¸c˜ao dos processos envolvidos na bio- logia evolutiva (CASTRO, 2007). Os AE’s trabalham com uma popula¸c˜ao de indiv´ıduos

(conjunto de poss´ıveis solu¸c˜oes para o problema) capazes de se reproduzirem, sujeitos `a varia¸c˜ao gen´etica e submetidos a sele¸c˜ao, resultando em novas popula¸c˜oes de indiv´ıduos cada vez mais adaptados ao ambiente. Ent˜ao, a ideia b´asica da computa¸c˜ao evolutiva ´e empregar uma analogia com os processos da evolu¸c˜ao natural como paradigma no desen- volvimento de t´ecnicas de busca e otimiza¸c˜ao. Estas opera¸c˜oes s˜ao realizadas iterativa- mente, onde cada itera¸c˜ao ´e denominada gera¸c˜ao.

A despeito de algumas diferen¸cas, todos os algoritmos evolutivos apresentam como caracter´ısticas b´asicas (CASTRO, 2007):

• uma popula¸c˜ao de indiv´ıduos que se reproduzem com heran¸ca gen´etica: cada indiv´ıduo da popula¸c˜ao representa uma poss´ıvel solu¸c˜ao para o problema em estudo. Os indiv´ıduos podem se reproduzir, de forma sexuada ou assexuada, gerando

filhos que herdam caracter´ısticas dos pais.

• varia¸c˜ao gen´etica: os filhos gerados est˜ao sujeitos `a varia¸c˜ao gen´etica por meio do operador de muta¸c˜ao, que permite que os filhos apresentem tra¸cos n˜ao herdados dos pais, explorando, assim, outras regi˜oes do espa¸co de busca.

• sele¸c˜ao natural: a avalia¸c˜ao do desempenho dos indiv´ıduos em seu ambiente ´e medida a partir de um valor de aptid˜ao (ou fitness) para cada indiv´ıduo. A sele¸c˜ao para sobrevivˆencia e reprodu¸c˜ao ´e feita a partir da compara¸c˜ao destes valores de aptid˜ao.

Os algoritmos evolutivos, via de regra, n˜ao s˜ao t˜ao eficientes e precisos quanto os algoritmos determin´ısticos, nos casos em que estes podem ser aplicados. Entretanto, h´a diversas classes de problemas de interesse para a engenharia e de outras ´areas em que n˜ao podem ser aplicados m´etodos determin´ısticos. Citam-se aqui por exemplo, problemas em que as fun¸c˜oes objetivo ou de restri¸c˜oes sejam descont´ınuas, n˜ao diferenci´aveis, multimo- dais ou de m´ultiplas escalas: os algoritmos evolucion´arios s˜ao naturalmente adequados para trabalharem com problemas com tais caracter´ısticas. Os AEs s˜ao classificados como m´etodos de otimiza¸c˜ao global e s˜ao m´etodos robustos e efetivos para encontrar pontos de ´otimo global aproximados.

Os AEs n˜ao utilizam informa¸c˜oes como derivadas das fun¸c˜oes objetivo ou de restri¸c˜ao durante o processo de busca, o que implica numa taxa de convergˆencia mais lenta, se comparados `as t´ecnicas cl´assicas de busca local. A natureza explorat´oria dos AEs conduz a uma identifica¸c˜ao r´apida das regi˜oes promissoras no espa¸co de busca. Embora possam parecer simplistas do ponto de vista biol´ogico, os AEs s˜ao suficientemente complexos para fornecer mecanismos de busca adaptativos, eficientes e robustos. Knowles et al. (2007) apontam como incentivo `a aplica¸c˜ao dos AEs: desempenho e eficiˆencia (em alguns problemas os AEs encontram solu¸c˜oes melhores, competitivas ou em melhores tempos computacionais que outros m´etodos conhecidos), aplicabilidade e acessibilidade (os AEs s˜ao aplic´aveis a uma grande variedade de problemas de otimiza¸c˜ao) e favorabilidade (para algumas aplica¸c˜oes os AEs s˜ao a ´unica abordagem poss´ıvel).

Cabe citar, em particular, a aplicabilidade dos AEs em problemas de otimiza¸c˜ao multiobjetivo. Como esses algoritmos trabalham com a evolu¸c˜ao de um conjunto de solu¸c˜oes tentativas, eles s˜ao capazes de produzir em cada execu¸c˜ao diversos pontos do conjunto de solu¸c˜oes Pareto-´otimas.

que m´ultiplas solu¸c˜oes do conjunto Pareto-´otimo podem ser encontradas em uma ´unica execu¸c˜ao do c´odigo, enquanto que a maioria dos m´etodos cl´assicos ir˜ao requerer m´ultiplas execu¸c˜oes. Al´em desta significativa diferen¸ca, os m´etodos cl´assicos devem superar a cada execu¸c˜ao as dificuldades relacionadas com regi˜oes infact´ıveis, ´otimos locais, regi˜oes onde a fun¸c˜ao objetivo n˜ao varia ou pouco varia, etc, para convergir para o ´otimo local daquela execu¸c˜ao. Dado que as execu¸c˜oes s˜ao independentes, nenhuma informa¸c˜ao sobre o sucesso ou falha das execu¸c˜oes anteriores ´e utilizada para acelerar o processo de encontrar o conjunto de solu¸c˜oes n˜ao-dominadas (DEB, 2011).

Em problemas multiobjetivo com caracter´ısticas mais complexas, esta falta da in- forma¸c˜ao de execu¸c˜oes anteriores pode implicar num tempo computacional excessivo para obter o conjunto de Pareto. Por outro lado, embora a convergˆencia seja alcan¸cada em alguns problemas usando simula¸c˜oes independentes, n˜ao h´a garantia de que o conjunto obtido apresente uma boa distribui¸c˜ao, ou seja, podem n˜ao ser representativas para todo intervalo coberto pela frente de Pareto obtida.

Autores como Deb (2009), Simonovic (2009), Coello et al. (2007) indicam algumas vantagens dos algoritmos evolucion´arios sobre os m´etodos cl´assicos, entre elas citam-se:

• utilizam uma popula¸c˜ao de solu¸c˜oes, de forma evolutiva, operando sobre um ou mais membros desta popula¸c˜ao, com o intuito de obter v´arias solu¸c˜oes n˜ao dominadas em uma ´unica execu¸c˜ao;

• a flexibilidade desses m´etodos em rela¸c˜ao as fun¸c˜oes objetivo e de restri¸c˜oes; • n˜ao exigem conhecimento profundo de modelos de otimiza¸c˜ao linear;

• em geral s˜ao de f´acil implementa¸c˜ao;

• s˜ao menos suscet´ıveis ao formato e continuidade da frente de Pareto;

• n˜ao dependem de informa¸c˜oes adicionais como derivadas das fun¸c˜oes objetivo ou de restri¸c˜oes;

• n˜ao dependem da solu¸c˜ao inicial como ocorre com muitos m´etodos determin´ısticos.