5.2 Evolu¸c˜ao de Alternativas no Tratamento das Restri¸c˜oes
5.2.3 Formula¸c˜ao Irrestrita
Mesmo com melhoria da formula¸c˜ao obtida com a ado¸c˜ao do limite inferior do volume para cada intervalo, uma parte significativa dos indiv´ıduos gerados ainda era infact´ıvel. Este comportamento era mais pronunciado quando o reservat´orio enchia novamente, antes da esta¸c˜ao mais seca. Aqui, tamb´em, a vaz˜ao afluente se mostrava insuficiente para permitir qualquer aumento no volume, at´e o limite m´aximo estabelecido, mantida a vaz˜ao turbinada m´ınima. Assim, propˆos-se uma modifica¸c˜ao para o limite superior do volume em cada intervalo, de forma a respeitar a m´axima capacidade de recupera¸c˜ao do volume
FIGURA 13: Limites do volume do reservat´orio para cada intervalo de tempo: inferior, curva em vermelho e superior, curva em verde. A curva em azul representa as fra¸c˜oes de volumes assumidas por um indiv´ıduo arbitr´ario da popula¸c˜ao.
armazenado. Vt+1max =
(
Vt+ (Qat − QT,min)∆tt, se < Vmax
Vmax, de outra forma ∀t ∈ {1, 2, . . . , M − 1} (5.6)
O limite superior para o volume do reservat´orio, ao final de um dado intervalo, ´e dado pelo menor valor entre o volume m´aximo permitido ao reservat´orio e o valor determinado pela soma do volume no in´ıcio deste intervalo com a diferen¸ca entre o volume afluente e o m´ınimo turbinado neste mesmo intervalo.
Importante ressaltar que o valor do limite superior ao final de cada intervalo ´e depen- dente do valor do volume no in´ıcio daquele intervalo, uma vez que seu valor ´e fruto da decis˜ao no intervalo anterior. Por esta raz˜ao, diferentemente da obten¸c˜ao do limite infe- rior para o volume a cada intervalo, que podia ser determinado previamente `a otimiza¸c˜ao, neste caso, o limite superior para o volume s´o pode ser determinado para cada indiv´ıduo da popula¸c˜ao. O limite superior para cada intervalo encontra-se representado grafica- mente, pela curva em verde, para um conjunto de estados arbitr´arios do reservat´orio na figura 13.
algoritmo ainda pode gerar muitos indiv´ıduos infact´ıveis, criando a necessidade de um operador de corre¸c˜ao para trazer as vari´aveis de decis˜ao para o interior da faixa fact´ıvel. Para evitar a utiliza¸c˜ao de tal corretor, o trabalho prop˜oe, de forma in´edita, uma for- mula¸c˜ao irrestrita, mas com dom´ınio definido (SCOLA et al., 2010), combinando ambos
os limites, inferior e superior, para o volume do reservat´orio a cada intervalo de tempo. As vari´aveis de decis˜ao deixam de ser os volumes e passam, agora, a ser fra¸c˜oes (α) dos volumes dispon´ıveis mensalmente, variando entre valores de zero a um. Ao volume m´ınimo corresponde um valor de α igual a zero; ao volume m´aximo tem-se um como valor correspondente para o intervalo de tempo, conforme representado na Figura 13.
Vi = Vimin+ αi Vimax− V min
i , α ∈ [0, 1] (5.7)
Dentro destes limites, as vaz˜oes turbinadas s˜ao sempre maiores que a m´ınima, embora ainda possam tanto levar a potˆencias geradas maiores que a m´axima permitida quanto ultrapassarem o limite da vaz˜ao m´axima. Para lidar com esses casos, assume-se que uma parcela da vaz˜ao foi vertida e que a vaz˜ao verdadeira atrav´es da turbina ´e a que satisfaz ambas as restri¸c˜oes Equa¸c˜oes (4.7) e (4.8).
Ao final foi proposto um modelo de otimiza¸c˜ao multiobjetivo irrestrito e limitado, para superar os problemas encontrados com a falta de diversidade e convergˆencia prematura, permitindo a obten¸c˜ao de curvas de Pareto bem povoadas e com boa amplitude. Reduz-se, assim, o gargalo computacional apresentado pela formula¸c˜ao original do modelo, quando aplicado ao problema da otimiza¸c˜ao multiobjetivo da opera¸c˜ao de m´ultiplos reservat´orios.
6
Experimentos Computacionais,
Resultados e An´alises
Para demonstrar as diferentes fases na evolu¸c˜ao da metodologia proposta, s˜ao apre- sentados e comparados os resultados da aplica¸c˜ao de trˆes diferentes formula¸c˜oes para manipular as restri¸c˜oes em um sistema de um ´unico reservat´orio, com a finalidade de ve- rificar o seu desempenho para um per´ıodo de otimiza¸c˜ao de 12 meses. As duas primeiras alternativas de manipula¸c˜ao empregam no modelo o volume armazenado no reservat´orio como vari´avel de decis˜ao. A terceira utiliza no modelo, como vari´avel de decis˜ao, a fra¸c˜ao de volume α.
Posteriormente, demonstra-se a capacidade da metodologia para tratar sistemas de maior complexidade, a partir de experimentos realizados com um sistema de cinco reser- vat´orios, em uma ´unica bacia hidrogr´afica composta por trˆes rios principais, com acopla- mento hidr´aulico entre os reservat´orios.
Na primeira tentativa da extens˜ao da metodologia `a aplica¸c˜ao em sistemas de m´ultiplos reservat´orios o operador de muta¸c˜ao que fora empregado na otimiza¸c˜ao com ´unico reser- vat´orio mostrou-se ineficiente, o que levou `a proposi¸c˜ao de um novo operador de muta¸c˜ao conforme ser´a mostrado na se¸c˜ao (6.2.1).
Ap´os a defini¸c˜ao de um novo operador de muta¸c˜ao, primeiramente, procedeu-se a uma an´alise de sensibilidade das solu¸c˜oes aos parˆametros do algoritmo gen´etico no sistema estudado, utilizando-se para isto no modelo as fun¸c˜oes objetivo reais. Em seguida, a metodologia foi utilizada em quatro cen´arios para um ano tipicamente chuvoso e para um ano tipicamente seco.
O primeiro cen´ario foi definido para avaliar o desempenho da metodologia proposta, a partir de considera¸c˜oes puramente de gera¸c˜ao de energia, obtendo-se a curva de Pa- reto da potˆencia m´edia produzida versus a m´axima m´ınima potˆencia. Para o segundo, adicionam-se ao primeiro cen´ario considera¸c˜oes socioambientais, relativas `a manuten¸c˜ao da navegabilidade de um trecho do rio.
No terceiro cen´ario considerou-se aspectos relativos `a seguran¸ca energ´etica e a robustez do sistema, partindo-se de diferentes condi¸c˜oes iniciais e finais do volume do reservat´orio. Por ´ultimo, foi realizada a otimiza¸c˜ao para um per´ıodo de prazo mais longo, 36 meses. Os resultados obtidos nesta otimiza¸c˜ao de longo prazo s˜ao comparados com uma combina¸c˜ao das solu¸c˜oes eficientes obtidas em separado para cada ano do per´ıodo.
Para os quatro cen´arios foram implementados dois objetivos ligados `a gera¸c˜ao de energia el´etrica: Maximiza¸c˜ao da Potˆencia M´edia e Maximiza¸c˜ao da Menor Potˆencia Gerada. No segundo cen´ario, al´em desses dois objetivos, inclui-se um terceiro objetivo ligado `a navegabilidade de um trecho do rio, empregando-se, o m´etodo ε-restrito.