Evolução do grupo

O presente capítulo descreve o desempenho de Joana e Joaquim na primeira entrevista, salienta alguns momentos significativos que vivem durante a realização da unidade de ensino e, por fim, analisa o que sucede na segunda entrevista. Depois de ter traçado estes três cenários faz sentido olhar para a avaliação dos alunos. No dia 17 de Fevereiro de 2009, os alunos realizaram uma ficha de avaliação individual, onde são postos à prova os seus conhecimentos após a leccionação desta unidade de ensino.

6.5.1. Conceito de função

Na questão 2 da ficha de avaliação, da 1.ª parte (questões de escolha múltipla), os alunos devem identificar qual das correspondências (apresentadas na forma de refe- rencial cartesiano, diagrama sagital ou tabela) representa uma função.

Joaquim identifica correctamente a representação (D) como sendo uma função, enquanto Joana não apresenta qualquer resposta a esta questão.

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Na questão 4, da 2.ª parte (questões de desenvolvimento), é pedido aos alunos que indiquem se a tabela que haviam completado anteriormente representava uma fun- ção.

Os dois alunos respondem correctamente. Joana apresenta uma justificação ade- quada às variáveis em causa, identificando correctamente a variável independente como sendo “o número de dólares” e a variável dependente como sendo “o custo”:

Figura 82. Ficha de Avaliação, 2.ªparte, Joana, Pergunta 4.2..

Joaquim apresenta a justificação usando uma noção genérica de função.

Figura 83. Ficha de Avaliação, 2.ªparte, Joaquim, Pergunta 4.2..

Na questão 6, é apresentada uma situação através da sua representação gráfica, que faz corresponder à idade o respectivo número de horas de sono. Quando questiona- dos se o gráfico apresentado representa uma função, Joana responde como anteriormen- te, ou seja, particulariza de acordo com as variáveis em estudo enquanto Joaquim utiliza novamente a noção geral de função. Ambos identificam correctamente a variável inde- pendente como sendo a Idade (em anos) e a variável dependente como sendo o número de horas de sono.

6.5.2. Mudança de representação (verbal, gráfica, simbólica e tabular)

6.5.2.1. Representação tabular. Na pergunta 4.1., tendo em conta a informação

dada através da representação verbal “Sabendo que naquele dia cada dólar lhe custou 0,92 euros”, os alunos devem completar uma tabela. Para tal, os dois alunos optam pelo uso da regra dos três simples e, estabelecendo a correspondência ‘um dólar corresponde a 0,92 euros’, calculam os valores em falta das variáveis independente e dependente. Os alunos utilizam o mesmo método nas perguntas 4.7. e 4.8., onde são questionados sobre

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o número de dólares que podem adquirir com uma determinada quantidade de euros, ou quanto custa um determinado número de dólares:

Figura 84. Ficha de Avaliação, 2.ªparte, Joaquim, Perguntas 4.7. e 4.8..

6.5.2.2. Representação algébrica. Na pergunta 4.4., os alunos são levados a

escrever uma expressão algébrica que represente a tabela que acabam de completar. Joana e Joaquim mostram ter identificado a constante de proporcionalidade de permite fazer a sua complementação, escrevendo como resposta y=0,92x. No entanto, apenas Joaquim refere que a mesma expressão representa uma situação de proporcionalidade directa pois “são da forma y=kx, tendo 0,92 como k”.

6.5.2.3. Representação gráfica. Ainda na questão 4, mas na pergunta 4.9., os

alunos devem representar, através de um gráfico cartesiano, a correspondência registada na pergunta 4.1. através de uma tabela. Joana faz a representação gráfica que a figura 85 sugere.

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Joana representa todos os pontos da tabela que tinha acabado de completar, não tendo em consideração que apenas são necessários dois pontos para representar uma recta. Representa unicamente o quadrante onde as variáveis assumem valores positivos apesar de ter indicado que a recta se prolonga indefinidamente nos dois sentidos. Não identifica os eixos apesar de ter representado no eixo das abcissas os valores da variável independente, o número de dólares, e no eixo das ordenadas os valores da variável dependente (custo em euros). Utiliza como unidade para o eixo das ordenadas o valor da constante de proporcionalidade. Na pergunta 4.10., Joana justifica tratar-se de uma situação de proporcionalidade ao escrever: “sim, pois posso traçar uma linha recta que passa pela origem do gráfico”.

Joaquim apresenta uma representação diferente. Identifica correctamente os eixos e escolhe uma escala para representar os valores das variáveis independente e dependente, diferente da utilizada por Joana. Representa apenas alguns pontos que, ape- sar os erros próprios de uma escala desta natureza, parecem não ficar alinhados sob uma linha recta. Por outro lado, representa inicialmente os quatro quadrantes optando poste- riormente pelo 1.º quadrante, mas não desenha a recta que passa pelos pontos represen- tados. Justifica que a função representa uma situação de proporcionalidade directa ao escrever: “Sim, pois é uma recta que passa pela origem do referencial”.

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Na questão 6, e dada a representação gráfica apresentada, os alunos identificam correctamente os objectos dadas as respectivas imagens e as imagens dados os respecti- vos objectos. A dificuldade identificada no cálculo de um objecto, dada a sua imagem, através da representação algébrica não é verificada quando fazem a leitura de uma representação desta natureza (representação gráfica).

6.5.3. Representação de funções lineares e afins

Na questão 5, os alunos devem considerar três funções apresentadas analitica- mente, onde f(x)=2x+3, g(x)=x-3 e h(x)=2x. Nas perguntas 5.1. e 5.2., os alunos devem calcular imagens de objectos e objectos dadas as suas imagens, respectivamente.

Joana e Joaquim apenas respondem à pergunta 5.1. ao calcularem as imagens dos objectos sugeridos no enunciado:

Figura 87. Ficha de Avaliação, 2.ªparte, Joana, Pergunta 5.1..

Nenhum dos alunos calcula o objecto que, através da função, tem imagem cinco. Este facto talvez se possa justificar pela dificuldade em resolver equações do 1.º grau, como se veio a verificar quando se iniciou o estudo do capítulo relativo às equações de grau superior ao primeiro.

Na pergunta 5.3., Joaquim identifica a função h como sendo uma função de pro- porcionalidade directa por comparação com a sua expressão geral.

Figura 88. Ficha de Avaliação, 2.ªparte, Joaquim, Pergunta 5.3..

Joana responde erradamente, apesar de identificar a forma expressão geral de uma função de proporcionalidade directa:

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Capítulo 7