Exemplos mais complexos

Tendo resolvido os exemplos anteriores vamos considerar um cenário com maior possibilidades de layout determinando mais três locais disponíveis para as duas integrações do exemplo 4.3. Os locais disponíveis são limitados de acordo com os valores da tabela A.1, estão representados em perspectiva na gura A.1 e a planta em escala na gura 5.13.

Figura 5.13: Duas integrações e quatro locais disponíveis

Os pontos padrões do pipe rack também são os mesmo de Xp = −1 e Yp = 4, o espaçamento de segurança horizontal será de 1,5 metros no eixo z, e a altura de empilhamento φ será de 3 metros. As constantes de correção em relação ao pipe

rack consideradas estão descritas nas equações 5.30, 5.31, 5.32 e 5.32, para a primeira integração e nas equações 5.34, 5.35, 5.36 e 5.36, para a segunda integração sendo que foi considerado que pares de locais e trechos que estão próximos não necessitam de correção.

P_q,m,1,k =       0 0 0 0 1 1 0 0       (5.30) R_q,m,1,k =       1 1 1 1 1 1 0 0       (5.31) Pf,m,1,j =       1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0       (5.32) Rf,m,1,j =       1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1       (5.33) P_q,m,2,k =       1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1       (5.34) R_q,m,2,k =       1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1       (5.35) Pf,m,2,j =       1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0       (5.36) Rf,m,2,j =       1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1       (5.37)

Os dois métodos resultaram em alocar o trocador de calor da primeira integração no local 4 e da segunda integração no local 2, coordenadas e desvios de acordo com as tabelas 5.1 e 5.2 respectivamente, ilustrado na gura 5.14 com comprimento de tubulação total de 111,5 metros.

Figura 5.14: Alocação ótima para vários locais disponíveis Tabela 5.1: Posição dos Trocadores de calor

Integração Local _xCoordenadas_{y z}

1 4 -8,30 0,50 4,50

Tabela 5.2: Desvio das correntes

Integração trecho Corrente _xCoordenadas_{y z} 1 2₁ Quente_Fria -5,05 1,00 6,50_{1,00 2,00 11,00} 2 1₁ Quente_Fria 4,70 1,25 14,00_{1,00 2,00 11,00}

Este caso foi resolvido no software GAMS utilizando o solver BARON, levando 16 minutos para chegar ao valor mínimo e no simulated annealing com 300 integrações internas, 800 Interações externas, um γ de 500 e levou 21 minutos, sendo que ele atinge o resultado nal em torno da 450ª iteração com mostra a gura 5.15(a) e se estabiliza próximo da 600ª iteração como mostra o gráco da gura 5.15(b). É importante ressaltar que o γ inicial utilizado no simulated annealing para este caso necessita ser alto para que ele consiga varrer várias possibilidades inteiras antes de estabilizar em um mínimo.

(a) Função objetivo média

(b) Variância da Função Objetivo

Um fato importante a destacar é que os trocadores de calor foram alocados em combinações de locais disponíveis e ligados a trechos de correntes que não necessitam ser sustentada pelo pipe rack. Isto ocorre porque quando a tubulação é sustentada pelo pipe rack o cálculo em y é feito por |Yp − Ay| + |Yp − Cy| e o fator |Yp − Ay| geralmente é maior que qualquer outra distância. Sabe-se que este fator somente varia se houver o empilhamento, que diminui seu módulo em φ metros, que para este caso não foi o suciente para justicar seu empilhamento. Desse modo, pode-se considerar a prerrogativa de que trocadores de calor são preferencialmente alocados em locais que a combinação de trecho/local disponível não necessite ser sustentada pelo pipe rack levando a um resultado próximo do ótimo.

Considerando uma situação mais complexa, envolvendo a alocação de quatro trocadores de calor simultâneos, sendo as duas integrações já utilizadas somadas a integração das correntes de saída do trocador de calor E-204 até a torre I que irá pré- aquecer as correntes dos dois refervedores das torres, ressaltando que neste trabalho somente estamos analisando o layout da planta e não a questão energética. As coordenadas de cada uma das correntes estão descritas na tabela A.2, suas constantes de correção do pipe rack nas equações 5.38, 5.39, 5.40, 5.41, 5.42, 5.43, 5.44, 5.45 e a planta deste problema na gura 5.16.

P_q,m,3,k=       0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1       (5.38) R_q,m,3,k=       1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1       (5.39) Pf,m,3,j =       0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1       (5.40) Rf,m,3,j =       1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1       (5.41) P_q,m,4,k=       0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1       (5.42) R_q,m,4,k=       1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1       (5.43) Pf,m,4,j =       0 0 0 0 1 1 1 1       (5.44) Rf,m,4,j =       1 1 1 1 1 1 1 1       (5.45)

O aumento no número de variáveis binárias complica a solução determinística sendo que o solver BARON ca seriamente afetado pela explosão combinatória e não converge mesmo após dias de resolução. Os solvers COUENNE e DICOPT encontram uma solução viável diferente uma da outra, sendo a do COUENNE 28,8% menor que a do DICOPT e o simulated annealing encontra o menor comprimento de tubulação de 203,4 metros como está sumarizado representado na gura 5.17.

Figura 5.17: Planta exemplo 5 resolvido pelo simulated annealing

Os resultados de todos os solvers estão sumarizados na tabela 5.3, as coordenadas nas tabelas 5.4, 5.5, B.4, B.5, B.8, B.9 representados nas guras 5.17, B.4 e B.2.

Tabela 5.3: Estimativas de Comprimento de Tubulação do exemplo 5 para diferentes solvers

Solver Comprimento de tubulação(m)

BARON -

DICOPT 412,9

COUENNE 293,9

Tabela 5.4: Desvio das correntes - Simulated Annealing

Integração Corrente Trecho _xCoordenadas_{y z} 1 Quente_Fria 2₁ -5,05 1,00 6,50_{1,00 2,00 11,00} 2 Quente_Fria 1₁ 4,70 1,00 14,00_{1,00 2,00 11,00} 3 Quente_Fria 2₁ -7,30 0,50 20,25_{-5,80 4,00 16,75} 4 Quente_Fria 2₁ -7,30 3,50 20,25_{-5,05 2,25 9,00}

Tabela 5.5: Posicionamentos dos Trocadores de Calor - Simulated Annealing

Integração Local _xCoordenadas_{y z}

1 4 -8,3 0,5 4,5

2 2 5,70 0,50 19,00

3 3 -8,3 0,5 20,08

4 3 -8,3 3,5 20,08

É importante ressaltar que para obter o resultado simulated annealing é necessário utilizar um γ bastante alto, para que ele permita o deslocamento dos inteiros, além de que foi utilizado número de interações internas na faixa de 300-800 e iterações externas na faixa de 1000-1700. O resultado do simulated annealing foi o menor entre eles correspondendo a 69,1% do menor valor determinístico, e isto reete a presença de vários mínimos locais na função objetivo e o alto número de binários do problema, de modo que se o ponto inicial para os modelos determinísticos não for próximo do mínimo global ele irá encontrar o mínimo local mais próximo ou ele irá parar sua resolução em um valor viável devido ao enorme esforço computacional necessário para varrer todas as combinações binárias.

A prerrogativa de que os trocadores de calor são alocados em locais que as tubulações não necessitam ser sustentadas pelo pipe rack está de acordo com o resultado obtido pelo simulated annealing, mostrando ter potencial para um ponto inicial de busca para plantas e localizações similares a este exemplo.

Deste modo, foram determinados binários de seleção de locais disponíveis iniciais, considerando os locais para cada integração em que a tubulação não precisa ser sustentada pelo pipe rack, de acordo com a equação 5.46 e os modelos foram resolvidos

levando em conta esta conguração inicial. βm,h =       0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0       (5.46)

O modelo foi resolvido pelos solvers COUENNE, BARON e DICOPT tomando o ponto inicial escolhido para as variáveis βm da equação 5.46 e nota-se melhoras signicativas nos resultados como está listado na tabela 5.6. As coordenadas de posicionamento e de desvio das correntes estão detalhadas nas tabelas B.6, B.7, B.10, B.11 e representados nas guras B.3 e B.1.

Tabela 5.6: Estimativas de Comprimento de Tubulação do exemplo 5 para diferentes solvers

Solver Ponto Inicial Comprimento de tubulação(m) Duração(s)

DICOPT s/ 412,9 3

COUENNE s/ 293,9 1000

DICOPT c/ 232,1 1,5

COUENNE c/ 252,8 1000

Simulated Annealing - 203,4 7870

A explosão combinatória afeta a resolução do Baron não convergindo após vários dias mesmo com um ponto inicial determinado. Já o COUENNE e o DICOPT resultaram em valores 43,8% e 14% menores que os anteriores respectivamente e o do DICOPT é 14,1% maior que o encontrado pelo simulated annealing em um tempo muito menor. Isto indica que denir um ponto inicial, de acordo com a prerrogativa da correção do pipe rack, pode ser útil para estimativas grosseiras.

O número de binários para este caso já é considerável e o simulated annealing demanda em torno de 1300 iterações para encontrar o resultado nal, como mostra o gráco da gura 5.18(a), e é interessante que a variância da função objetivo(5.18(b)) apresenta comportamento parecido com o da média, mostrando que existem vários mínimos próximos.

(a) Função objetivo média

(b) Variância da Função Objetivo

Figura 5.18: Histórico do exemplo 4.3 pelo método simulated annealing

Portanto o modelo proposto é eciente para alocar trocadores de calor em plantas químicas decidindo em que ponto das correntes ele irá se ligar, a possibilidade de empilhamento dos trocadores de calor, considerando vários locais disponíveis, inúmeras integrações e restrições do pipe rack. Ademais para cenários com poucas integrações simultâneas é recomendado utilizar solvers determinísticos que encontram o valor mínimo rapidamente e para cenários com maior número de possibilidades de layout recomenda-se a utilização do simulated annealing ou o DICOPT para uma rápida estimativa, assumindo como ponto inicial locais disponíveis que não precisam ser sustentados pelo pipe rack.

Capítulo 6

Conclusão

Os métodos de integração térmica determinam quais as correntes serão integradas e consequentemente a adição de trocadores de calor novos para atingir melhor recuperação energética. Para posicionar estes trocadores de calor novos deve-se ter conhecimento detalhado do layout da planta em estudo determinando os locais que o trocador de calor podem ser posicionados e os posicionamentos das correntes de processo que serão integradas.

Assim, o presente trabalho propôs um modelo de programação misto-inteira não-linear(MINLP) para posicionar vários trocadores de calor novos simultaneamente em retrots de plantas químicas, considerando os locais que estão disponíveis nas plantas químicas para posicionar os trocadores de calor novos e os pontos de desvios das correntes de processo a serem integradas.

O modelo abrange restrições de layout aplicadas para o roteamento da tubulação pelo pipe rack e a escolha entre o espaçamento ou o empilhamento de trocadores de calor que são posicionados no mesmo local disponível.

Cinco casos diferentes para um layout de planta de produção de dimetiléter foram resolvidos pelos métodos de otimização determinísticos (BARON, COUENNE e DICOPT) e pelo algorítimo estocástico simulated annealing e seus resultados comparados.

O primeiro exemplo foi o de alocação de um trocador de calor desconsiderando o impedimento do pipe rack no roteamento da tubulação. O resultado obtido nos dois algorítimos de resolução posicionou o trocador de calor no local disponível de número 1, interligado com o trecho 2 da corrente quente e 5 da corrente fria exigindo 37,5 metros de tubulação.

O segundo exemplo repete o cenário do primeiro, entretanto ele considera as restrições do pipe rack no roteamento da tubulação. Os dois algorítimos posicionam o trocador de calor no local disponível 4 ligando ele ao trecho 2 da corrente quente e ao trecho 1 da corrente fria resultando em 54,1 metros de tubulação. Estes resultados mostram que as restrições do pipe rack inuenciam no roteamento da tubulação, sendo que, para este cenário, inuenciou no aumento de 44,3% no comprimento de tubulação, além de deslocar o trocador de calor para o local disponível 4.

O terceiro exemplo expande o modelo para várias integrações simultâneas criando a possibilidade de empilhar trocadores de calor ou alocá-los lado a lado. Estas duas possibilidade incluídas acrescentam restrições nos posicionamentos de trocadores de calor que são alocados no mesmo local disponível respeitando uma distância horizontal de segurança, que é aplicada a trocadores alocados lado a lado ou uma altura de estrutura de sustentação quando trocadores de calor são empilhados. O exemplo para mostrar o funcionamento do modelo é o posicionamento de 2 trocadores de calor de integrações diferentes em um local disponível e mostra que o modelo consegue distinguir e adequar os trocadores de calor aos espaçamentos necessários, já que as respostas dos dois algorítimos de resolução sugerem o empilhamento dos trocadores de calor que estão separados por uma altura de empilhamento de 3 metros e necessitam de um total de 134,23 metros de tubulação.

O quarto exemplo aumenta o número de possibilidades de layout adicionando mais 3 locais disponíveis para as integrações do terceiro exemplo. Os dois algorítimos de resolução optam por não empilhar os trocadores de calor alocando a integração 1 no local 4 e a integração 2 no local 2 resultando em 111,5 metros de tubulação. Alocar trocadores de calor empilhados, além de evitar o aumento na área construída pode beneciar neste modelo, aproximando o trocador de calor do pipe rack, resultando em um comprimento de tubulação menor, entretanto, este exemplo mostra que nem sempre o ganho de comprimento de tubulação é o suciente para diminuir o comprimento de tubulação total, já que ele é a soma dos comprimento que ligam às correntes fria e quente.

O último exemplo adiciona mais duas integrações no cenário do quarto exemplo. Este cenário foi resolvido por vários solvers determinísticos (DICOPT, BARON, COUENNE) e pelo simulated annealing chegando a resultados diferentes. O solver BARON não convergiu mesmo após vários dias. O COUENNE encontrou um comprimento de tubulação de 293,9 metros, o DICOPT 412,9 metros e o simulated annealing encontrou o menor comprimento de tubulação de 203 metros.

Observando os resultados obtidos nos exemplos mais complexos notou-se que os trocadores de calor são preferivelmente alocados em locais em que sua tubulação não necessita ser sustentada pelo pipe rack, pois em vários casos a correção do pipe rack age como penalização da função objetivo. Desta maneira, considerando a alocação de trocadores de calor em locais que não exigem a sustentação das tubulações no pipe rack como ponto inicial o solver BARON continuou não convergindo, entretanto os solvers DICOPT e COUENNE encontraram melhores posicionamentos exigindo 232,1 e 252,8 metros de tubulação respectivamente que são 43,8% e 14% menores que os valores anteriores.

A prerrogativa que gerou um ponto inicial para o GAMS se mostrou eciente reduzindo o menor comprimento obtido, sem considerar um ponto inicial, de 44,8% para 14,1% em relação ao resultado do simulated annealing, sabendo que o tempo de resolução do modelo determinístico é muito menor que o do simulated annealing.

Por nal, o modelo efetivamente posiciona trocadores de calor novos em retrots com o objetivo de encontrar o menor comprimento de tubulação necessário. Para cenários com poucas integrações e poucos locais disponíveis é recomendado resolver o modelo com métodos determinísticos devido a sua rápida convergência com resultados promissores e para cenários com grande número de locais disponíveis e integrações a utilização de métodos determinísticos deve ser feita com cautela, sabendo que mesmo com a prerrogativa apresentada neste trabalho para determinar um ponto inicial ele não garante o melhor posicionamento dos trocadores de calor que pode se obtido pelo método proposto método proposto para o simulated annealing.

6.1 Trabalhos Futuros

ˆ No presente trabalho o custo do posicionamento dos trocadores é descrito pelo comprimento de tubulação necessário para o arranjo de trocadores de calor. Na prática o custo deveria levar em conta o comprimento e o diâmetro da tubulação como custo material, a vibração e exibilidade dos tubos no roteamento da tubulação e a queda de pressão adicional como custo operacional. O modelo pode ser expandido para considerar esses fatores.

ˆ Estudar a viabilidade e as modicações necessárias para unicar o modelo desenvolvido neste trabalho, de otimização de layout, com modelos de integração térmica.

ˆ Vericar a possibilidade do desenvolvimento de uma interface para utilizar dados de layout das tubulações do processo em estudo de softwares de desenvolvimento e implementação de processos (um exemplo típico MPDS4) para o procedimento proposto no presente trabalho, para representar os resultados obtidos e para delimitação rápida dos locais disponíveis na planta.

Referências Bibliográcas

Ahmad, S. & Linnho, B. (1989). SUPERTARGETING: Dierent Process Structures for Dierent Economics. Journal of Energy Resources Technology, 11, 131136. Akbarnia, M., Amidpour, M., & Shadaram, A. (2009). A new approach in pinch

technology considering piping costs in total cost targeting for heat exchanger network. Chemical Engineering Research and Design, 87(3), 357365.

Alexandre, W., Melo, X. D., Marcia, O., Costa, H., Maria, F., & Raupp, P. (2012). Algoritmos Para Programação Não Linear Inteira Mista. Tese de mestrado, Universidade Federal do Rio de Janeiro.

Athier, G. & Floquet, P. (1998). A mixed method for retroting heat-exchanger networks. Computers & chemical . . . , 22, S505  S511.

Baasel, W. (1977). Preliminary chemical engineering plant design,, volume 2. New York  Oxford  Amsterdam: Elsevier Scientic Publishing Comp.

Bausbacher, E. & Hunt, R. W. (1993). Process plant layout and piping design.

Biegler, L. T., Grossmann, I. E., & Westerberg, A. W. (1997). Systematic Methods of CHemical Process Design, volume 53. New Jersey: Prentice Hall PTR.

Briones, V. & Kokossis, A. C. (1999). Hypertargets: A conceptual programming approach for the optimisation of industrial heat exchanger networks-I. Grassroots design and network complexity. Chemical Engineering Science, 54(4), 519539. Castillo, I., Westerlund, J., Emet, S., & Westerlund, T. (2005). Optimization of block

layout design problems with unequal areas: A comparison of MILP and MINLP optimization methods. Computers and Chemical Engineering, 30(1), 5469.

Castillo, I. & Westerlund, T. (2005). An -accurate model for optimal unequal-area block layout design. Computers and Operations Research, 32(3), 429447.

Floquet, P., Pibouleau, L., & Domenech, S. (1994). Separation sequence synthesis: How to use simulated annealing procedure? Computers and Chemical Engineering, 18(11-12), 11411148.

Himmelblau, D., Edgar, T. F., & Lasdon, L. (2001). Optimization of chemical processes. New York: McGraw Hill, second edition.

Hohmann, E. C. (1971). Optimum Networks for Heat Exchange. Ph.d. dissertation, University of Southern California.

Ingber, L. (1996). Adaptive simulated annealing (ASA): Lessons learned. Control and Cybernetics, 25, 3254.

Kirkpatrick, S. (1984). Optimization by simulated annealing: Quantitative studies. Journal of statistical physics, 34, 975986.

Lin, M.-H., Tsai, J.-F., & Yu, C.-S. (2012). A Review of Deterministic Optimization Methods in Engineering and Management. Mathematical Problems in Engineering, 2012, 115.

Linnho, B. & Flower, J. R. (1978a). Synthesis of Heat Exchanger NetworkssI. Systematic Generation of Energy Optimal Networks. AIChE Journal, 24(4), 633 642.

Linnho, B. & Flower, J. R. (1978b). Synthesis of Heat Exchanger NetworkssII. Evolutionary Generation of Networks with Various Criteria of Optimality. AIChE Journal, 24(4), 642654.

Linnho, B. & Hindmarsh, E. (1983). The pinch design method for heat exchanger networks. Chemical Engineering Science, 38(5), 745763.

Liu, X.-w., Luo, X., & Ma, H.-g. (2014). Studies on the retrot of heat exchanger network based on the hybrid genetic algorithm. Applied Thermal Engineering, 62, 785  790.

Nielsen, J., Hansen, M., & Kristensen, K. (1997). Retrot and optimisation of industrial heat exchanger networks: A complete benchmark problem. Computers & Chemical . . . , 21(97), 49.

Papageorgiou, L. G. (2009). Plant Layout Problems and Optimization. In A. C. Floudas, , & M. P. Pardalos (Eds.), Encyclopedia of Optimization (pp. 29792987). Boston, MA: Springer US.

Peters, M. S. & Timmerhaus, K. D. (1991). Plant Design and Economics for Chemical Engineers. McGraw-Hill chemical engineering series, 4th edition.

Polley, G. T. & Shahi, M. H. P. (1991). Interfacing Heat Exchanger Network Synthesis and Detailed Heat Exchanger Design. Chemical Engineering Research and Design1, 69, 445457.

Polley, G. T., Shahi, M. H. P., & Jegede, F. O. (1990). Pressure Drop Considerations in the Retrot of Heat Exchanger Networks. Chemical Engineering Research and Design, 68, 211220.

Ponce-Ortega, J. M., Jiménez-Gutiérrez, A., & Grossmann, I. E. (2008). Simultaneous retrot and heat integration of chemical processes. Industrial and Engineering Chemistry Research, 47(15), 55125528.

Pouransari, N. & Maréchal, F. (2014). Heat exchanger network design of large-scale industrial site with layout inspired constraints. Computers & Chemical Engineering, 71, 426445.

Press, W. H., Teukolsky, S. A., Vetterling, W. T., & Flannery, B. P. (1992). Numerical Recipes. New York: Press Sindicate of the UNiversity of Cambridge, segunda edition. Sherali, H. D., Fraticelli, B. M. P., & Meller, R. D. (2003). Enhanced Model

Formulations for Optimal Facility Layout. Operations Research, 4, 629644.

Smith, R., Jobson, M., & Chen, L. (2010). Recent development in the retrot of heat exchanger networks. Applied Thermal Engineering, 30(16), 22812289.

Souza, R. D., Khanam, S., & Mohanty, B. (2016). Synthesis of heat exchanger network considering pressure drop and layout of equipment exchanging heat. Energy, 101, 484495.

Suaysompol, K. & Wood, R. M. (1993). Estimation of the installed cost of the heat exchanger networks. International Journal of Production Economics, 29, 303312. Turton, R., Bailie, R. C., Whiting, W. B., & Shaeiwitz, J. a. (1998). Analysis, Synthesis,

and Design of Chemical Processes.

Umeda, T., Itoh, J., & Shiroko, K. (1978). Heat Exchange System Synthesis. Chemical Engineering Progress, 74, 7076.

Westerlund, J. & Papageorgiou, L. G. (2002). Improved Performance in Process Plant Layout Problems Using Symmetry-. Design, (pp. 485488).

Yee, T. F. & Grossmann, I. E. (1987). Optimization model for structural modications in the retrot of heat exchanger networks. Proceedings of Foundations of Computer Aided Process Operations, (pp. 653).

Yee, T. F. & Grossmann, I. E. (1991). A Screening and Optimization Approach for the Retrot of Heat-Exchanger Networks. Industrial & Engineering Chemistry Research, 30(1986), 146162.

Apêndice A

Planta de Dimetil Eter

Tabela A.1: Delimitação de Locais Disponíveis

Local disponível _x Inferior_{y z x} Superior_{y z} 1 05.70 0.50 00.00 07.70 00.50 06.00 2 05.70 0.50 19.00 07.70 00.50 24.00 3 -09.05 0.50 20.00 -08.30 00.50 24.00 4 -10.30 0.50 00.00 -08.30 00.50 04.50

Tabela A.2: Coordenadas Iniciais e Finais das Correntes de Processo

Corrente Inicio Final

x y z x y z Bombeamento -> E-201 01.00 01.54 11.00 01.00 02.00 11.00 01.00 02.00 11.00 04.45 02.00 11.00 04.45 02.00 11.00 04.45 02.00 12.00 04.45 02.00 12.00 05.95 02.00 12.00 05.95 02.00 12.00 05.95 01.25 12.00 E-202 -> E-203 04.70 01.00 14.00 04.70 04.00 14.00 04.70 04.00 14.00 -01.30 04.00 14.00 -01.30 04.00 14.00 -01.30 04.00 18.00 -01.30 04.00 18.00 -03.80 04.00 18.00 -03.80 04.00 18.00 -03.80 01.25 18.00

Tabela A.2: Continuação Corrente xi yi zi xf yf zf Inicio Final E-203 -> Torre I -07.30 00.00 18.00 -07.30 00.00 20.25 -07.30 00.00 20.25 -07.30 11.00 20.25 -07.30 11.00 20.25 -05.80 11.00 20.25 -05.80 11.00 20.25 -05.80 11.00 17.25

Fundo Torre I -> Evaporador

-5.8 4.0 16.75 -5.8 4.0 14.5 -5.8 4.0 14.5 -4.3 4.0 14.5 -4.3 4.0 14.5 -4.3 1.0 14.5 Junção pós Torre II -> E-208 -5.05 2.25 9.0 -5.05 2.25 6.5

-5.05 2.25 6.5 -5.05 1.0 6.5 Junção pós Torre II -> Refervedor -5.05 2.25 9.0 -5.05 1.0 9.0

Figura A.1: Posi ci on am en tos Dis ponív eis

Apêndice B

Resultados

Tabela B.1: Posicionamento dos trocadores de calor

Exemplo - Integração Local Coordenadas_{x y z}

2.6 - 1 1 5,7 0,5 6,0

3.3 - 1 4 −8,3 0,5 4,5

4.3 - 1 1 5,7 3,5 6,0

4.3 - 2 1 5,7 0,5 6,0

Tabela B.2: Desvio das Correntes

Exemplo - integração Corrente Trecho _xCoordenadas_{y z}

2.6 - 1 Quente 2 −5,05 1,00 6,5 2.6 - 1 Fria 5 5,95 1,25 12,0 3.3 - 1 Quente 2 −5,05 1,00 6,5 3.3 - 1 Fria 1 1,00 1,54 11,0 4.3 - 1 Quente 1 −5,05 2,25 6,5 4.3 - 1 Fria 2 1,00 2,00 11,0 4.3 - 2 Quente 2 5,70 0,50 6,0 4.3 - 2 Fria 2 −1,02 4,00 14,0

Tabela B.3: Comprimentos de Tubulações

Exemplo Comprimento de Tubulação (m) Duração Scilab (s) Duração GAMS (s)

2.6 37,5 60 2

3.3 54,1 61 <1

Tabela B.4: Desvio das Correntes para exemplo 5.3.2 utilizando DICOPT S/ ponto inicial

Integração Corrente Trecho _xCoordenadas_{y z} 1 Quente_Fria 1₂ -5,05 2,25 9,00_{1,00 2,00 11,00} 2 Quente_Fria 5₂ -3,80 1,25 18,00_{1,00 2,00 11,00} 3 Quente_Fria 1₂ -7,30 0,00 18,00_{-4,30 4,00 14,50} 4 Quente_Fria 1₁ -7,30 0,00 18,00_{-5,05 2,25 9,00}

Tabela B.5: Posicionamento dos trocadores para exemplo 5.3.2 utilizando DICOPT S/ ponto inicial

Integração Local _xCoordenadas_{y z}

1 3 -8,30 3,50 23,00

2 3 -8,30 0,50 23,00

3 1 5,70 0,50 4,50

4 1 5,70 0,50 1,50

Tabela B.6: Desvios das correntes para exemplo 5.3.2 utilizando DICOPT c/ Ponto Inicial

Integração Corrente Trecho _xCoordenadas_{y z}

1 Quente_Fria 1₂ -5,05 2.25 6,50_{1,00 2,00 11,00} 2 Quente_Fria 5₁ -3,80 3,50 18,00_{1,00 2,00 11,00} 3 Quente_Fria 2₁ -7,30 0,50 20,25_{-5,80 4,00 16,75} 4 Quente_Fria 2₁ -7,30 0,50 20,25_{-5,80 4,00 16,75}

Tabela B.7: Posicionamentos dos Trocadores de calor para exemplo 5.3.2 utilizando DICOPT c/ Ponto Inicial

Integração Local Coordenadas_{x y z}

1 4 -8,3 0,5 4,5

2 3 -8,3 3,5 23

3 3 -8,3 0,5 23

Tabela B.8: Desvios das correntes para exemplo 5.3.2 COUENNE s/ Ponto Inicial

Integração Corrente Trecho _xCoordenadas_{y z} 1 Quente_Fria 1₁ -5,05 2,25_{1,00 2,00 11,00}9,00 2 Quente_Fria 2₁ -1,30 4,00 14,00_{1,00 2,00 11,00} 3 Quente_Fria 1₂ -7,30 0,00 20,00_{-4,30 4,00 14,50} 4 Quente_Fria 4₁ -5,80 11,00 20,25_{-5,05 2,25 9,00}

Tabela B.9: Posicionamentos dos Trocadores de calor para exemplo 5.3.2 utilizando COUENNE s/ Ponto Inicial

Integração Local _xCoordenadas_{y z}

1 2 5,70 0,50 19,00

2 3 -8,30 3.5 20,00

3 3 -8,30 0,30 20,00

4 3 -8,30 0,50 21,50

Tabela B.10: Desvios das correntes para exemplo 5.3.2 COUENNE c/ Ponto Inicial

Integração Corrente Trecho _xCoordenadas_{y z}

1 Quente_Fria 2₁ -5,05 1,00 6,50_{1,00 2,00 11,00} 2 Quente_Fria 3₂ -1,30 4,00 18,00_{1,00 2,00 11,00} 3 Quente_Fria 1₃ -7,30 0,00 20,00_{-4,30 4,00 15,00} 4 Quente_Fria 2₁ -7,30 4,00 20,25_{-5,05 2,25 9,00}

Tabela B.11: Posicionamentos dos Trocadores de calor para exemplo 5.3.2 utilizando COUENNE c/ Ponto Inicial

Integração Local Coordenadas_{x y z}

1 4 -8,3 0,5 4,5

2 3 -8,3 3,5 20

3 3 -8,3 0,5 20

Figura B.1: Planta exemplo 5.3.2 resolvido pelo solver COUENNE c/ ponto inicial

No documento Alocação de trocadores em processos químicos (páginas 96-123)