DANIEL DE ALMEIDA TRIFONI
Alocação de trocadores em processos químicos
CAMPINAS 2016
ALOCAÇÃO DE TROCADORES EM PROCESSOS
QUÍMICOS
Dissertação de mestrado apresentada à Facul-dade de Engenharia Química da UniversiFacul-dade Estadual de Campinas como parte dos requisitos para a obtenção do título de Mestre em Engenharia Química.
Orientador: Prof. Dr. ROGER JOSEF ZEMP Este exemplar corresponde a dissertação de defesa do aluno Daniel de Almeida Trifoni e orientado pelo prof. Dr. Roger Josef Zemp.
CAMPINAS 2016
Ficha catalográfica
Universidade Estadual de Campinas Biblioteca da Área de Engenharia e Arquitetura
Luciana Pietrosanto Milla - CRB 8/8129
Trifoni, Daniel de Almeida,
T733p TriAlocação de trocadores em processos químicos / Daniel de Almeida Trifoni. – Campinas, SP : [s.n.], 2016.
TriOrientador: Roger Josef Zemp.
TriDissertação (mestrado) – Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Química.
Tri1. Otimização matemática. 2. Integração energética. 3. Trocadores de calor. 4. Instalações industriais - Layout. I. Zemp, Roger Josef,1962-. II. Universidade Estadual de Campinas. Faculdade de Engenharia Química. III. Título.
Informações para Biblioteca Digital
Título em outro idioma: Heat exchanger positioning in chemical plants Palavras-chave em inglês:
Optimization Heat integration Heat exchangers Plant layout
Área de concentração: Sistemas de Processos Químicos e Informática Titulação: Mestre em Engenharia Química
Banca examinadora:
Roger Josef Zemp [Orientador] Marcelo Modesto da Silva José Flávio Benevides Ferreira
Data de defesa: 25-07-2016
Programa de Pós-Graduação: Engenharia Química
Campinas, 25 de julho de 2016.
Prof. Dr. Roger Josef Zemp - Orientador
Prof. Dr. Marcelo Modesto da Silva
Dr. José Flávio Benevides Ferreira
A Ata da defesa com as respectivas assinaturas dos membros da banca encontra-se no processo de vida acadêmica do aluno
Gostaria de agradecer ao meu orientador Prof. Dr. Roger Josef Zemp pela atenção, paciência, ótimas correções e sugestões. Seu vasto conhecimento me impulsionou e me inspirou durante o desenvolvimento deste trabalho.
Aos meus amigos que tornaram todo o trabalho mais descontraído, divertido e interessante.
Especialmente para os meus pais que me apoiaram durante todo este trabalho e incentivaram a sempre continuar em frente.
Por nal, agradecer ao apoio do Conselho Nacional de Desenvolvimento Cientí co e Tecnológico (CNPQ) que forneceu a bolsa de mestrado indispensável para o desenvolvimento deste trabalho.
Durante estudos visando maior e ciência energética de processos químicos o engenheiro projetista lida com a adição de trocadores de calor novos para aumentar a recuperação de energia da planta. O posicionamento destes trocadores de calor exige importantes decisões envolvendo investimentos em materiais de construção, bombeamento, controle e segurança. Apesar de que o custo de tubulação e bombeamento representam uma fatia signi cativa no custo de projetos existem poucos trabalhos que abordam este assunto e os consideram em retro ts. Além disso, o custo de tubulação e de bombeamento é dire-tamente proporcional ao layout da planta química e consequentemente ao comprimento da tubulação empregado, mostrando ser uma variável importante para estimativas de viabilidade de projeto. Desse modo, é proposto um modelo de programação misto-inteira não-linear que posiciona vários trocadores de calor simultaneamente minimizando o comprimento de tubulação necessário para ligar os trocadores de calor com suas respectivas correntes de processo, já presentes na planta. O modelo proposto reconhece os locais disponíveis na planta para posicionar trocadores de calor, restrições de layout para o pipe rack, permitindo a escolha da sustentação da tubulação em seu roteamento, e o posicionamento relativo dos trocadores que estão sendo posicionados, alinhando-os horizontalmente com um espaçamento seguro, ou empilhando-os em pares. O modelo foi estudado utilizando um método proposto para o cálculo do comprimento de tubulação com o simulated annealing e pelo software GAMS para vários cenários distintos, variando o número de integrações simultâneas e de locais disponíveis em uma planta de produção de dimetiléter. Os dois métodos mostraram-se efetivos para o posicionamento de um pequeno número de trocadores de calor em diferentes cenários com diferente número de locais disponíveis, por outro lado, em cenários com um maior número de trocadores de calor o simulated annealing se sobressai com menores comprimentos de tubulação. Para um caso estudado de quatro integrações simultâneas o simulated annealing apresentou um comprimento 31% menor, quando o modelo foi resolvido pelo GAMS©, sem um ponto inicial, e 12% menor considerando um ponto inicial.
During heat integration studies its a common practice of the project engineer to add new heat exchangers aiming to improve the heat recovery in chemical plants. The positioning of these heat exchangers demands important decisions in view of investment in construction materials, pumping, control and security of a retro t project. Although the piping and pumping costs are keys variables to calculate the cost of the project, there are not many studies that consider them in the heat exchanger network investment. Furthermore, the piping and pumping cost varies according to the plant layout and consequently to the piping length, thus emphasizing its importance on a project cost feasibility. The present study proposes a mixed-integer-non-linear programing model that positions several heat exchangers simultaneously in a chemical plant minimizing the piping length. The model considers the existing pipe in the plant, the available areas to positionate heat exchangers, pipe rack constraints in the pipe routing and the relative positioning of heat exchangers allowing to choose between stacking and horizontal spacing of heat exchangers pairs. The model is applied to several scenarios using a dimetyl éther plant as process layout. It is solved by GAMS© and the simulated annealing method and their results are compared. Both solving methods achieved comparable results when a small number of heat exchangers and available sites are considered, however the simulated annealing method presented better results when the number of heat exchangers is increased. For a case study considering four heat exchagers and no initial point for the GAMS's solvers, the simulated annealing piping length was 31% lower than the GAMS©. When a initial point is considered the piping length dierence decreases to 12%.
2.1 Processo de produção de dimetil éter (Turton et al., 1998) . . . 23
2.2 Integração potencial de identi cada adaptada de (Turton et al., 1998) . 25 2.3 Layout de uma planta de dimetiléter adaptado de Turton et al. (1998) . 26 2.4 Informações necessárias para a integração . . . 27
2.5 Limitação de locais disponíveis . . . 28
2.6 Modelagem da Corrente . . . 29
2.7 Comprimento de tubulação por dois cálculos . . . 30
2.8 Possibilidades de interligação . . . 31
2.9 Aplicação da seleção de trecho. . . 33
2.10 Aplicação da seleção de trecho e de área. . . 34
2.11 Representação das tubulações e posicionamentos da integração . . . 36
2.12 Planta do exemplo de aplicação 2.6 . . . 38
2.13 Resultado do exemplo 2.6 . . . 39
3.1 Alterações no roteamento de tubulações . . . 42
3.2 Comprimento de tubulação para cada eixo . . . 43
3.3 Trocador de calor e corrente em lados opostos do piperack . . . 44
3.4 Integração entre um trocador de calor e corrente distantes . . . 45
3.5 Estimativa diferentes para mesma corrente . . . 46
3.6 Representação do exercício 3.3 . . . 49
3.7 Planta do exercício 3.3 . . . 49
4.3 Espaçamento vertical . . . 58
4.4 Método de espaçamento . . . 59
4.5 Perspectiva do layout do exemplo 4.3 . . . 63
4.6 Planta do exemplo 4.3 . . . 66
4.7 Layout possíveis de espaçamento . . . 67
4.8 Layout possíveis de empilhamento . . . 68
4.9 Representação do resultado do exemplo 4.3 . . . 69
5.1 Fluxograma do simulated annealing . . . 75
5.2 Método para cálculo do comprimento de tubulação. . . 82
5.3 Método de aplicação de espaçamentos. . . 83
5.4 Método de empilhamento . . . 85
5.5 Método de espaçamento sem empilhamento . . . 87
5.6 Método de espaçamento com empilhamento . . . 88
5.7 Alocação ótima para exemplo 2.6 . . . 90
5.8 Histórico do exemplo 2.6 pelo método simulated annealing . . . 91
5.9 Alocação ótima para exemplo 3.3 . . . 92
5.10 Histórico do exemplo 3.3 pelo método simulated annealing . . . 93
5.11 Alocação ótima para exemplo 4.3 . . . 94
5.12 Histórico do exemplo 4.3 pelo método simulated annealing . . . 95
5.13 Duas integrações e quatro locais disponíveis . . . 96
5.14 Alocação ótima para vários locais disponíveis . . . 99
5.15 Histórico do exemplo 4.3 pelo método simulated annealing . . . 100
5.16 Exemplo com quatro integrações simultâneas . . . 102
5.17 Planta exemplo 5 resolvido pelo simulated annealing . . . 104
B.1 Planta exemplo 5.3.2 resolvido pelo solver COUENNE c/ ponto inicial 122 B.2 Planta exemplo 5.3.2 resolvido pelo solver COUENNE s/ ponto inicial 122 B.3 Planta exemplo 5.3.2 resolvido pelo solver DICOPT c/ ponto inicial . . 123 B.4 Planta exemplo 5.3.2 resolvido pelo solver DICOPT s/ ponto inicial . . 123
2.1 Coordenadas Iniciais e Finais Para exemplo 2.6 . . . 36
2.2 Delimitação de Locais Disponíveis . . . 37
2.3 Posições pré-de nidas dos trocadores de calor . . . 37
2.4 Pontos de desvios pré-de nidos das correntes . . . 37
2.5 Comprimento de tubulação para interligar cada trocador a cada um dos trechos das correntes . . . 38
2.6 Comprimento mínimo para cada local disponível . . . 39
3.1 Comprimento de Tubulação para cada combinação de Trocador de calor e Trechos de Correntes . . . 50
3.2 Comprimento Mínimo para cada local disponível . . . 51
3.3 Comparação dos resultados c/ e s/ pipe rack . . . 52
4.1 Posições pré-de nidas . . . 64
4.2 Pontos de desvios pré-de nidos . . . 65
4.3 Comprimento de tubulação de espaçamentos . . . 67
4.4 Comprimento de tubulação cada empilhamento . . . 68
5.1 Posição dos Trocadores de calor . . . 99
5.2 Desvio das correntes . . . 100
5.3 Estimativas de Comprimento de Tubulação do exemplo 5 para diferentes solvers . . . 104
5.4 Desvio das correntes - Simulated Annealing . . . 105
A.1 Delimitação de Locais Disponíveis . . . 116
A.2 Coordenadas Iniciais e Finais das Correntes de Processo . . . 116
B.1 Posicionamento dos trocadores de calor . . . 119
B.2 Desvio das Correntes . . . 119
B.3 Comprimentos de Tubulações . . . 119
B.4 Desvio das Correntes para exemplo 5.3.2 utilizando DICOPT S/ ponto inicial . . . 120
B.5 Posicionamento dos trocadores para exemplo 5.3.2 utilizando DICOPT S/ ponto inicial . . . 120
B.6 Desvios das correntes para exemplo 5.3.2 utilizando DICOPT c/ Ponto Inicial . . . 120
B.7 Posicionamentos dos Trocadores de calor para exemplo 5.3.2 utilizando DICOPT c/ Ponto Inicial . . . 120
B.8 Desvios das correntes para exemplo 5.3.2 COUENNE s/ Ponto Inicial . 121 B.9 Posicionamentos dos Trocadores de calor para exemplo 5.3.2 utilizando COUENNE s/ Ponto Inicial . . . 121
B.10 Desvios das correntes para exemplo 5.3.2 COUENNE c/ Ponto Inicial . 121 B.11 Posicionamentos dos Trocadores de calor para exemplo 5.3.2 utilizando COUENNE c/ Ponto Inicial . . . 121
1 Introdução 17
1.1 Objetivos Gerais . . . 21
1.2 Objetivos Especí cos . . . 21
1.3 Estrutura da tese . . . 21
2 Posicionamento de trocadores de calor 23 2.1 Modelagem da posição do trocador de calor . . . 27
2.2 Modelagem da tubulação de correntes do processo . . . 29
2.3 Modelagem do comprimento de tubulação . . . 30
2.4 Função objetivo . . . 31
2.4.1 Variáveis de seleção de trechos α . . . 32
2.4.2 Variáveis de seleção de locais (β) . . . 33
2.5 Modelo de posicionamento de trocador de calor . . . 34
2.6 Exemplo de aplicação . . . 35
3 Alterações na presença do pipe rack 41 3.1 Modelagem do roteamento com pipe rack . . . 42
3.2 Correção condicional do comprimento de tubulação . . . 46
3.3 Exemplo de aplicação . . . 48
4 Integrações simultâneas 53 4.1 Comprimento de tubulação para integrações simultâneas . . . 53
4.2.2 Empilhamento de trocadores de calor . . . 58 4.3 Exemplo de aplicação . . . 62 5 Métodos de otimização 70 5.1 Método determinístico . . . 71 5.2 Simulated annealing . . . 73 5.2.1 Variáveis do Modelo . . . 76
5.2.2 Ordenamento das variáveis . . . 78
5.2.3 Função Objetivo . . . 79
5.2.4 Interpretação do vetor de entrada (X) . . . 79
5.2.5 Cálculo do comprimento de tubulação . . . 81
5.2.6 Número máximo de Trocadores de calor . . . 82
5.2.7 Método de espaçamento . . . 83
5.2.8 Validação do conjunto E . . . 84
5.2.9 Aplicar empilhamento . . . 84
5.2.10 Aplicar espaçamento horizontal de segurança . . . 85
5.2.11 Estimar comprimento de tubulação . . . 88
5.3 Exemplos de aplicação . . . 89
5.3.1 Resolução de exemplos anteriores . . . 89
5.3.2 Exemplos mais complexos . . . 96
6 Conclusão 108 6.1 Trabalhos Futuros . . . 110
A Planta de Dimetil Eter 116
Capítulo 1
Introdução
Integrações de processos é uma prática que já se mostrou muito e ciente para economia de recursos em industrias, sendo que começou com a integração térmica, onde se destaca a metodologia pinch de meados dos anos 70 e depois se expandiu para várias áreas: como a integração de energias, química e de equipamentos.
Hohmann (1971) inicialmente contribuiu, para a análise térmica de processos industriais, desenvolvendo o método grá co que utiliza as composite curves para determinar o gasto mínimo com utilidades. Além disso, também propôs a determinação do número mínimo de trocadores de calor para um processo industrial com o teorema de Euler da teoria de grafos. Umeda et al. (1978) e Linnho & Flower (1978a,b) identi caram o ponto de estrangulamento energético de sistemas térmicos, chamado de pinch, para posteriormente toda a metodologia pinch ser formalizada por Linnho & Hindmarsh (1983).
A metodologia Pinch se destacou porque de ne uma máxima recuperação energética somente com uma diferença de temperatura e o balanço energético do processo químico podendo ser muito útil para análise do quanto seu processo químico está próximo da recuperação máxima e até para propor alterações no processo. Por outro lado, para construir uma rede de trocadores de calor que recupere o máximo de energia previsto na metodologia é, em vários casos, inviável nanceiramente, pois demanda grande investimento com os trocadores de calor.
Dessa maneira, foram de nidas metas levando-se em conta outros fatores, além da recuperação de energia, para gerar redes de trocadores de calor apresentando uma visão de viabilidade econômica como por exemplo o supertargeting(Ahmad & Linnho, 1989), que avalia como varia o custo total da rede de trocadores de calor em função da
diferença de temperatura mínima.
Os métodos de geração de redes de trocadores de calor pelo cálculo sucessivo de metas não garantem que as redes resultantes sejam ótimas porque estes métodos não consideram os trade os de design.
Para tentar superar esta limitação começaram a ser desenvolvidos em paralelo representações numéricas de rede de trocadores de calor por superestruturas que minimizavam a energia e os gastos com trocadores de calor. Entretanto estes métodos matemáticos geravam redes de trocadores inviáveis do ponto de vista prático, com muitos trocadores de calor e divisões de corrente(Briones & Kokossis, 1999).
Não obstante, metodologias que utilizam as duas vertentes para geração de redes de trocadores de calor começaram a ser desenvolvidas para remediar seus pontos fracos. Um exemplo destas metodologias híbridas é o hypertargeting de Briones & Kokossis (1999). Ele utiliza as metas de área juntamente com a modelagem de superestruturas para gerar redes de trocadores de calor mais fáceis de serem implementadas na prática.
Outro fator importante que foi implementado nas duas vertentes de geração de trocadores de calor foi a perda de carga. Como exemplo podemos citar os trabalhos Polley et al. (1990); Polley & Shahi (1991) em que a perda de carga foi implementada por intermédio da relação entre perda de carga, coe ciente de película e a área do trocador de calor. Outro exemplo é o trabalho de ? que criou um modelo de programação não linear inteira mista(MINLP) considerando a perda de carga nas linhas de processo em sua função objetivo.
Nenhum destes trabalhos citados consideram o custo de tubulação diretamente, mesmo que ele possa representar até 80% do FOB e até 25% do capital xo de investimento (Peters & Timmerhaus, 1991) em um projeto.
O custo de tubulação foi usualmente considerado indiretamente por intermédio da penalização da função objetivo (Yee & Grossmann, 1987, 1991; Athier & Floquet, 1998; Ponce-Ortega et al., 2008; Liu et al., 2014) quando é prevista uma integração de correntes muito distantes ou para evitar a adição de trocadores de calor novos. A penalização basicamente cria um ranking de integrações prioritárias, que nem sempre é facilmente estimável, além de que não é possível determinar a qualidade desta estimativa, levando a topologias que não representam ótimo reais.
O custo de tubulação é uma grandeza normalmente apresentada em função do seu comprimento e do seu diâmetro, desprezando custos com soldagem, pintura,
isolamento e acessórios. Seu diâmetro é obtido através de regras heurísticas de velocidade econômica ou equações de mínimo gasto com bombeamento facilmente encontradas em manuais de engenharia como Peters & Timmerhaus (1991). Já o seu comprimento é uma grandeza de difícil estimativa, pois depende do posicionamento dos equipamentos que vária de acordo com o processo ou indústria, mesmo que existam heurísticas de Layouts de construção, como são por exemplo detalhadas em Bausbacher & Hunt (1993) e Baasel (1977).
Em busca de um maior precisão do custo da rede de trocadores de calor, Nielsen et al. (1997) e Suaysompol & Wood (1993) consideram o custo de área de trocadores de calor casco tubo função do custo de tubulação, do número de cascos e da área do trocador de calor no design de redes de trocadores de calor. O primeiro trabalho considera a distância entre as correntes de processo, sem explicitar como foi calculada, o diâmetro é pré-de nido para cada corrente e o modelo é aplicado a um exemplo de retro t1. O segundo considera um comprimento de tubulação padrão de industrias petrolíferas, o diâmetro ótimo de cada corrente de processo é calculado e o modelo é aplicado a dois casos grassroots2. Incluir o custo de tubulação no design de rede de trocadores de calor alterou a topologia das redes de trocadores de calor em relação aos modelos que não o consideram, mostrando que ele é signi cativo, podendo representar layouts mais práticos.
Seguindo a mesma abordagem, de comprimento de tubulação padrão, Akbarnia et al. (2009) estimaram detalhadamente o custo da tubulação de um trocador de calor para uma corrente, utilizando vários diâmetros, e inseriram no método de targeting. O custo de tubulação total é calculado pela multiplicação do número de trocadores de calor com o custo de tubulação por corrente para um trocador de calor. O método de targeting com o custo de tubulação foi aplicado a um exemplo e que comparado ao método sem o custo de tubulação não apresentou diferença signi cativa.
Em vista disso, considerar um comprimento de tubulação padrão facilita a resolução do modelo matemático, porém assume que todas as indústrias são construídas em cima de padrões exatos podendo resultar em integrações não práticas e estimativas que não representam a realidade, como podemos notar pela divergência entre conclusões de Akbarnia et al. (2009) e Suaysompol & Wood (1993).
É importante ressaltar que nenhum dos trabalhos citados até o momento
apre-1Retro t é um termo muito utilizado na área de integração energética e tem como signi cado a
modi cação em redes de trocadores de calor ja existentes
sentam uma metodologia para estimar o comprimento entre equipamentos detalhando o layout variável de plantas químicas. Estimar este comprimento pode ser signi cativo no trade o de recuperação de energia e custo de equipamentos gerando layout de redes de trocadores de calor viáveis de caráter prático.
A abordagem de Pouransari & Maréchal (2014) otimiza a rede de trocadores de calor em nível total site considerando o custo de tubulação indiretamente. A função objetivo é penalizada com pesos que são estimados com base na distância entre as correntes de processo que serão integradas. Para estimar o custo de tubulação o diâmetro ótimo da tubulação é calculado e os comprimentos de tubulação são obtidos inserindo a planta em um plano cartesiano e calculando as distâncias de Manhattan ou Euclidiana entre as correntes de processo. Com esta metodologia eles agregaram mais detalhamento ao modelo, gerando estimativas de custo mais realistas e a possibilidade de gerar topologias mais próximas da realidade.
A ultima abordagem encontrada foi desenvolvida por Souza et al. (2016). Eles propuseram um modelo de programação não linear inteira mista(MINLP) para design de rede de trocadores de calor levando em conta não só o custo de tubulação total, como também o custo de bombeamento diretamente na função objetivo que minimiza o custo total anual. O custo de tubulação é estimado da mesma maneira que o trabalho de Pouransari & Maréchal (2014) e a perda de carga por intermédio das equações clássicas de perda de carga de uidos incompressíveis. Eles comparam seus resultados com os de outros trabalhos e mostram alterações signi cativas na topologia da rede de trocadores de calor, sendo que a perda de carga possui grande peso nestas alterações.
Concordante com o cenário apresentado, o custo de tubulação em uma rede de trocadores de calor é um fator importante economicamente, além de que essencial para cálculo do custo de bombeamento. Entretanto não há muitos trabalhos, até o momento, que realizam o cálculo do custo de tubulação para rede de trocadores de calor baseados no layout da planta. Os dois últimos trabalhos citados são os que apresentam maior detalhamento e mostraram grande avanço no assunto, mas desprezam que as tubulações em uma integração podem ser desviadas de tubulações já presentes na plantas até o trocador de calor e que este trocador de calor deve ser posicionado em locais que estão disponíveis e que não necessariamente são próximos das correntes de processo a serem integradas.
Portanto, o presente trabalho irá contribuir com um modelo MINLP para o posicionamento de trocadores de calor em retro ts de plantas químicas com maior detalhamento do layout. Ele estima o comprimento de tubulação de forma mais
detalhada levando-se em conta a tubulação já existente na planta química, que pode ser aproveitada, e desviada para uma o trocador de calor que será posicionado nos locais que estão disponíveis na planta.
1.1 Objetivos Gerais
Propor um procedimento para avaliação inicial da viabilidade econômica do posicionamento de trocadores de calor novos adicionados em indústrias químicas. Este procedimento posiciona múltiplos trocadores de calor em um layout de planta química considerando os locais disponíveis para o posicionamento de trocadores de calor, as correntes que serão integradas já existentes na planta, a possibilidade de empilhamento ou espaçamento horizontal dos trocadores de calor e as restrições de layout aplicadas para o pipe rack3, mediante a minimização da estimativa do comprimento de tubulação necessário para interligar o trocador de calor novo, posicionado em um local disponíveis, às suas respectivas correntes quente e fria.
1.2 Objetivos Especí cos
Posicionamento de um trocador de calor escolhendo dentre os locais que estão disponíveis na planta e determinando em que ponto as correntes serão desviadas. Considerar restrições de layout no roteamento das tubulações aplicadas para o
Pipe Rack.
Expansão do modelo para o posicionamento de vários trocadores de calor simultaneamente permitindo o empilhamento ou espaçamento dos trocadores de calor posicionados em mesmo local disponível.
1.3 Estrutura da tese
A tese não foi estruturada de forma clássica visando maior didática na explicação da modelagem matemática. O capítulo 2 delimita o problema que será resolvido, introduz a modelagem matemática necessária para o posicionamento unitário
3Pipe Rack é um equipamento muito utilizado em plantas químicas para suporte de tubulações e
de trocadores de calor desconsiderando todos os equipamentos em volta da tubulação e do trocador de calor que será posicionado e apresenta um estudo de caso que ilustra o funcionamento do modelo proposto.
O capítulo 3 discute as alterações no roteamento da tubulação quando equipamentos presentes em volta das correntes a serem integradas e do trocador de calor novo, são consideradas, aplica a modelagem para restrições de layout do pipe rack e apresenta o mesmo estudo de caso do capítulo 2 só que considerando a presença do pipe rack no layout para comparação dos resultados.
O capítulo 4 naliza o modelo matemático proposto para o presente trabalho expandindo-o para o posicionamento simultâneo de vários trocadores de calor. Ele discute o espaçamento horizontal e o empilhamento de trocadores de calor, apresenta uma modelagem matemática para considerar estas possibilidades de layout e apresenta um estudo de caso que ilustra a aplicação destas duas possibilidades de layout.
O capítulo 5 de ne que o modelo será minimizado com métodos determinísticos e um estocástico(Simulated annealing), apresenta uma revisão bibliográ ca dos métodos destacando suas vantagens e desvantagens, propõe um procedimento de cálculo do comprimento de tubulação para o método simulated annealing e aplica os dois métodos propostos para resolver os casos estudados nos capítulos anteriores e para dois novos casos mais complexos, discutindo os resultados obtidos.
O capítulo 6 sumariza os resultados obtidos, apresenta as conclusões do estudo e sugestões para trabalhos futuros.
Capítulo 2
Posicionamento de trocadores de calor
Considerando integrações novas que serão implementadas em uma planta química, os trocadores de calor são os equipamentos que irão realizar a troca de energia entre as correntes quentes e as correntes frias do processo. Desse modo, os trocadores de calor devem ser posicionados em locais que estejam disponíveis e as corrente envolvidas nas integrações devem ser desviadas até o trocador de calor e depois retornarem até as linhas de processo.
A processo de produção de dimetil éter, disponível em Turton et al. (1998) ( gura2.1), será utilizada como exemplo de layout para o presente trabalho, sendo base para todos os exemplos e discussões.
O processo de produção de dimetil éter começa com uma corrente de metanol e água que são misturados com o re uxo da torre de destilação T-202 e seguem para a o vaso estabilizador V-201. A mistura é então bombeada pelas bombas P-201, evaporada no trocador de calor E-201, superaquecida no trocador E-202, que utiliza energia da saída do reator como fonte quente, e segue até o reator R-201. A temperatura da corrente de processo na saída do reator é muito alta exigindo que ela seja resfriada antes da destilação. Desse modo esta corrente de processo superaquece a da entrada do reator no trocador de calor E-202 e é resfriada com utilidade no trocador de calor E-203 até a temperatura de entrada da torre de destilação T-201. Como o dimetil éter é mais volátil ele sai no topo da torre T-201, passa pelo condensador E-205, é estabilizado no vaso V-202 e bombeado pelas bombas P-202 para os tanques de armazenamento de produto e para o re uxo da torre T-201. Já a corrente de fundo, parte é evaporada pelo refervedor E-204 e retorna para a torre de destilação T-201 e parte segue para a segunda etapa de destilação na torre T-202. A corrente de topo da segunda torre de destilação (T-202) é condensada pelo trocador de calor E-207, passa pelo vaso estabilizador V-203 e então é dividida, sendo que parte dela é reaproveitada e bombeada pelas bombas P-203 até a corrente de matéria-prima e a outra parte é re uxada para a Torre-202. Uma fração da corrente de fundo da segunda torre de destilação é evaporada pelo trocador de calor E-206 e retorna até a torre T-202 e a outra parte consiste na água de rejeito que segue para a estação de tratamento.
Supondo que um estudo de integração energética identi cou o potencial da troca de calor entre a corrente fria que sai do vaso V-201 e vai até o trocador de calor E-201 com a corrente quente de água de rejeito, propõe-se a adição de um trocador de calor como está representado na gura 2.2.
Figura 2.2: Integração potencial de identi cada adaptada de (Turton et al., 1998)
Adicionar este trocador de calor na planta química consiste em responder pelo menos três perguntas: onde o trocador de calor novo será posicionado? Qual ponto as correntes quente e fria serão desviadas até o trocador de calor? Por onde as tubulações que ligam o trocador de calor às correntes de processo serão roteadas?
Assim, é imprescindível ter o conhecimento do layout da planta química em estudo, sabendo que para o presente trabalho o layout da planta de dimetiléter que será utilizado foi adaptado de guras de Turton et al. (1998) e está representado na gura 2.3.
Figura 2.3: Layout de uma planta de dimetiléter adaptado de Turton et al. (1998)
Nesta representação é possível observar os posicionamentos dos equipamentos, roteamento das tubulações e seus padrões, como os trocadores de calor posicionados lado a lado, próximos ao pipe rack, as tubulações sustentadas pelo pipe rack e pode-se de nir locais que estão disponíveis para pode-se posicionar trocadores novos. Estes posicionamentos de equipamentos e os roteamentos das tubulações são baseados em normas que, usualmente em projetos industriais, não recebem a atenção que merecem levando a layouts inseguros, como a rma Papageorgiou (2009). Além disso, para rotear tubulações de um equipamento novo é imprescindível determinar as limitações físicas/mecânicas, garantir alocação segura, estudar o custo e a praticidade, que quando são modelados matematicamente resultam em modelos altamente combinatórios e rígidos(Papageorgiou, 2009).
Deste modo, posicionar trocadores de calor envolve um estudo multiobjetivo, levando em conta custo de material utilizado, custo de bombeamento, custo de utilidades. No presente trabalho ele será limitado somente ao layout da planta química levando-se em conta o comprimento de tubulação para interligar o trocador de calor, posicionado em locais disponíveis, a desvios das correntes quente e fria.
Para posicionar um trocador de calor em projetos de retro ts são necessárias inicialmente duas informações:
O layout das tubulações já existentes na planta química. Locais disponíveis para posicionamento de trocadores de calor.
Estas duas informações iniciais serão inseridas em um plano cartesiano de três coordenadas e, em uma primeira abordagem, todos os equipamentos a sua volta serão ignorados, como mostra a a gura 2.4.
Figura 2.4: Informações necessárias para a integração
O posicionamento do trocador de calor será feito dentro dos limites dos locais disponíveis para sua alocação na planta química de acordo com a modelagem que será apresentada na secção 2.1, ele irá se ligar a um ponto em que a corrente foi desviada, posteriormente modelada na secção 2.2 e o comprimento de tubulação gasto para ligar estes dois pontos será estimado de acordo com a modelagem que será apresentada na secção 2.3.
2.1 Modelagem da posição do trocador de calor
Neste trabalho, o trocador de calor será aproximado para um ponto A de coordenadas (x,y,z). Devido ao impedimento de equipamentos, normas de segurança,
limitações de área construída, entre outras especi cações de projeto, deve-se determinar vários locais disponíveis na planta química para posicionar o trocador de calor. É importante ressaltar que na prática é de suma importância levar em conta normas de segurança, limitações físicas, entre outros fatores técnicos, para delimitar estes locais disponíveis, já que, ignorar algumas destas normas, pode gerar plantas não seguras e impraticáveis, o que é comum em modelos matemáticos de layout (Papageorgiou, 2009). A limitação dos locais disponíveis (m) é feita determinando coordenadas limites superiores (As) e inferiores (Ai) para cada posicionamento de A nos três eixos do cartesiano, representado na equação 2.1.
Ai,m≤ Am ≤ As,m (2.1)
A gura 2.5 ilustra um exemplo de local disponível para alocação de trocadores de calor m que é limitado pelas suas coordenadas superiores e inferiores (Ai e As), para cada um dos eixos, e que possui um trocador arbitrariamente posicionado A.
Figura 2.5: Limitação de locais disponíveis
Uma vez que o trocador de calor modelado para um ponto no espaço e pertencente aos locais disponíveis as correntes em que ele irá se ligar serão modeladas na secção 2.2 para determinar em que ponto elas serão desviadas até o trocador de calor.
2.2 Modelagem da tubulação de correntes do processo
As correntes de processo utilizadas na integração serão consideradas somente como segmentos paralelos aos eixos do cartesiano. Estes segmentos são nomeados de trechos, serão representados pelo índice k e cada um deles possuem pontos de desvio ao trocador de calor (C) que são limitados pelos pontos inicial e nal nomeados de Ci e Cs para cada trecho como é descrito pela equação 2.2.
Ci,k ≤ Ck ≤ Cs,k (2.2)
A gura 2.6 ilustra um exemplo de local disponível para se alocar trocadores de calor, nomeado de m, e uma corrente seccionada em quatro trechos que será desviada ao trocador de calor. No local disponível (m) um trocador de calor (A) foi arbitrariamente posicionado e na corrente um ponto de desvio (C) no trecho 3 foi escolhido, limitado pelos valores inicial e nal Ci,3 e Cs,3.
Figura 2.6: Modelagem da Corrente
É importante ressaltar, que para esta modelagem existirão pontos coincidentes entre os vários trechos da corrente, já que, como mostra a gura 2.6, o ponto nal do trecho 2 coincide com o ponto inicial do trecho 3.
Determinado os pontos de desvio da corrente e do trocador de calor a modelagem para o comprimento de tubulação necessário para ligá-los será apresentada na secção 2.3.
2.3 Modelagem do comprimento de tubulação
Estimar o comprimento de tubulação para um trocador de calor pontual e um ponto de desvio da corrente é matematicamente calcular a distância entre estes dois pontos.
Como proposto por Pouransari & Maréchal (2014) a distância de Manhattan e a distância Euclidiana podem representar o comprimento de tubulação gasto para interligar estes dois pontos, de modo que a distância Euclidiana corresponde à menor distância possível entre dois pontos dentro de um plano cartesiano e a distância de Manhattan é a soma das projeções de cada eixo, como ilustra a gura 2.7.
Figura 2.7: Comprimento de tubulação por dois cálculos
Comparando as representações das duas maneiras de estimar o comprimento de tubulação é razoável a rmar que a distância de Manhattan representa uma tubulação que utiliza de materiais padrões, como cotovelos 90º e tês 90º, que são facilmente encontrados no mercado e consequentemente com menor custo. Desta forma, este trabalho utilizará a distância de Manhattan para estimar o comprimento de tubulação. A distância de Manhattan, também conhecida como métrica do táxi, faz alusão aos quarteirões da ilha de Manhattan e cou famosa devido a utilização do cálculo de distância em cidades devido ao formato dos quarteirões. Ela é calculada pela soma das diferenças modulares das coordenadas dos dois pontos no espaço cartesiano, sendo que no presente trabalho, a distância é a estimativa do comprimento de tubulação (L) e os dois pontos são o de desvio da corrente (C) do trecho (k) e o trocador de calor (A) posicionado no local disponível (m), de acordo com a equação 2.3.
O objetivo deste trabalho é encontrar o posicionamento que resulta no menor comprimento de tubulação e com base nesta prerrogativa a função objetivo será de nida na secção 2.4.
2.4 Função objetivo
A função objetivo desenvolvida até agora visa o layout da planta e o comprimento de tubulação total estimado (LT) e é dado pela soma do menor comprimento de tubulação da correntes quente (Lq) com o menor comprimento de tubulação da e fria (Lf) formalmente multiplicados por dois, uma vez que a tubulação deve ser desviada da corrente até o trocador de calor e depois retornar até a corrente, descrito na equação 2.4.
LT = 2(Lq+ Lf) (2.4)
O menor comprimento de tubulação para a corrente quente e para a corrente fria corresponde à escolha de uma combinação de trechos k, para a corrente quente, j para a corrente fria e do local disponível m, dentre os vários possíveis e das coordenadas de desvio C e do posicionamento A. Como por exemplo, considerando dois locais disponíveis (m=1 e m=2), uma corrente que possui dois trechos (k=1 e k=2), um trocador de calor pode ser posicionado em cada uma dos dois locais (A1 e A2) e em cada local ele pode se ligar a cada um dos dois trechos (k=1 e k=2), em pontos diferentes resultando em quatro comprimentos de tubulação possíveis (L1,1 ; L1,2 ; L2,1 e L2,2), como mostra a gura 2.8.
Figura 2.8: Possibilidades de interligação
tubulação seja menor, exigindo a escolha do trecho em que o trocador de calor irá se ligar e do local que ele irá ser posicionado para atingir o menor comprimento de tubulação. Para representar matematicamente esta escolha será utilizado variáveis binárias que terão valor unitário quando a melhor combinação de trecho/local disponível (k,m ou j,m) for escolhida e quando o local (m) for escolhido para posicionar o trocador de calor.
Deste modo, o cálculo do menor comprimento de tubulação, considerando a seleção de trechos e a seleção de locais disponíveis de alocação, é feita de acordo com a equação 2.5, de modo que a seleção dos trechos e do local disponível, resultando no menor comprimento de tubulação, será modelada por meio das variáveis binárias α, para a seleção de trechos, e β, para a seleção do local, que serão discutidas nas secções posteriores 2.4.1 e 2.4.2 respectivamente. L = m X k X βm αm,k Lm,k (2.5)
2.4.1 Variáveis de seleção de trechos α
A matriz de variáveis binárias de seleção de trechos é composta de um número de variáveis binárias igual a multiplicação do número de locais disponíveis (m) pelo número de trechos da corrente (k). Cada uma destas variáveis somente assumirá valor unitário se os pares de áreas e trechos forem combinados para o cálculo do comprimento de tubulação.
Considerando a representação da gura 2.8, o menor comprimento de tubulação para a possibilidade de posicionamento no local disponível m=1 é a tubulação que se liga ao trecho k=2, de comprimento L1,2, e para a possibilidade de posicionamento no local disponível m=2 é a tubulação que se liga ao trecho k=2 de comprimento L2,2 resultando na matriz de seleção de trechos α da equação 2.6 e representado na gura 2.9.
αm,k = " 0 1 0 1 # (2.6)
Figura 2.9: Aplicação da seleção de trecho.
Somente um trecho da corrente poderá se ligar ao trocador de calor para cada um dos locais disponíveis, exigindo a restrição das variáveis de seleção de trechos de modo que somente uma variável binária por local disponível possa assumir o valor unitário. A equação 2.7 descreve esta restrição e ela se repete para cada local disponível m.
k X
αm,k = 1 para cada valor de m (2.7)
Portanto, tendo escolhido o trecho que demanda menor comprimento de tubulação para cada um dos locais disponível, devemos escolher dentre estes locais o que exige menor comprimento de tubulação. Esta escolha será feita por variáveis binárias β, discutidas na secção 2.4.2.
2.4.2 Variáveis de seleção de locais (β)
O vetor de seleção de locais é composto de um número de variáveis binárias iguais ao número de locais disponíveis e a variável que assumir o valor unitário é o local disponível que foi escolhido para o trocador ser posicionado.
Considerando o exemplo da gura 2.9, o menor comprimento de tubulação é a ligação do trocador alocado no local disponível 1 de comprimento L1,2, assim, o vetor de seleção de locais disponíveis resulta no vetor da equação 2.8 e está representado na gura 2.10.
Figura 2.10: Aplicação da seleção de trecho e de área.
Como somente um local deve ser escolhido dentre os disponíveis, a variável de seleção de locais β seja restringida para que somente um valor dela possa ser unitário, como descreve a equação 2.9.
m X
βm = 1 (2.9)
Uma vez que a modelagem para o posicionamento de um trocador de calor, desconsiderando todos os equipamento em volta, foi discutida o modelo completo será apresentado na secção 2.5
2.5 Modelo de posicionamento de trocador de calor
O modelo proposto permite lidar com o posicionamento contínuo das coor-denadas do trocador de calor, pertencentes aos vários locais disponíveis, dos pontos de desvios contidos no trechos das correntes e por meio de variáveis binárias escolher o melhor local disponível para o trocador ser posicionado e a melhor combinação de trecho quente e frio para ser desviada até o trocador de calor.
Considerando todas as equações descrita até agora e o índice k para trechos quentes, o índice j para trechos frios, o índice m para os locais disponíveis de posicionamento de trocadores de calor, o índice "q" para a corrente quente e "f" para
a corrente fria o modelo completo é descrito abaixo: min(LT) = min 2 m X k X βq,m αq,m,k Lq,m,k + 2 m X j X βf,m αf,m,k Lf,m,j Sujeito a: Lq,m,k = |Ax,m− Cq,x,k| + |Ay,m − Cq,y,k| + |Az,m− Cq,z,k| Lf,m,j = |Ax,m− Cf,x,j| + |Ay,m − Cf,y,j| + |Az,m− Cf,z,j| Ai,m ≤ Am ≤ As,m Cq,i,k ≤ Cq,k ≤ Cq,s,k Cf,i,j ≤ Cf,j ≤ Cf,s,j k X αq,m,k = 1 para todo m j X αf,m,j = 1 para todo m m X βm = 1
2.6 Exemplo de aplicação
O layout da planta de dimetil éter citada anteriormente (Figura 2.3 da página 26) será utilizada como exemplo. Deseja-se integrar termicamente a corrente fria da primeira bomba até o trocador E-201, com a corrente quente de resíduos, da Junção posterior a ultima torre de destilação até o trocador E-208, como está destacado na perspectiva da gura 2.11:
Figura 2.11: Representação das tubulações e posicionamentos da integração
O mapeamento de toda planta de dimetil éter da gura 2.3 foi realizado e todas as coordenadas iniciais e nais de cada um dos trechos utilizados neste trabalho estão descritos na tabela A.2, foram delimitados quatro locais disponíveis para alocação de trocadores de calor, seus limites estão descritos na tabela A.1 e representados na gura A.1. Para este exemplo as correntes que serão utilizadas estão destacadas na tabela 2.1 e serão considerados somente os locais 1 e 4, destacados na tabela 2.2.
as correntes para este exemplo destacadas na tabela A.1.
Tabela 2.1: Coordenadas Iniciais e Finais Para exemplo 2.6
Corrente x Inicioy z x Finaly z
Bombeamento -> E-201 01.00 01.54 11.00 01.00 02.00 11.00 01.00 02.00 11.00 04.45 02.00 11.00 04.45 02.00 11.00 04.45 02.00 12.00 04.45 02.00 12.00 05.95 02.00 12.00 05.95 02.00 12.00 05.95 01.25 12.00 Junção -> E-208 -5.05-5.05 2.252.25 9.06.5 -5.05-5.05 2.251.0 6.56.5
Tabela 2.2: Delimitação de Locais Disponíveis
Local disponível(m) x Inferiory z x Superiory z 1 05.70 0.50 00.00 07.70 00.50 06.00 4 -10.30 0.50 00.00 -08.30 00.50 04.50
A minimização somente será discutida no capítulo 5; assim, nesta etapa iremos aplicar o modelo mostrando os binários resultantes e a estimativa do comprimento de tubulação mínimo para um cenário pré-determinado de posicionamentos do trocador de calor e dos pontos de desvio.
As possibilidades de posicionamento do trocador de calor para cada um dos locais disponíveis foi arbitrário com as coordenadas da tabela 2.3 e os pontos de desvio das correntes foram escolhidos como o centro de cada um dos trechos, como está sumarizado na tabela 2.4 e representados na planta da gura 2.12.
Tabela 2.3: Posições pré-de nidas dos trocadores de calor
x y z
A1 6,0 0,5 3,0 A4 −9,0 0,5 2,0
Tabela 2.4: Pontos de desvios pré-de nidos das correntes
k ou j x y z Cq,k 1 −5,05 2,25 7,75 2 −5,05 1,63 6,5 Cf,j 1 1,00 1,77 11,00 2 2,73 2,00 11,00 3 4,45 2,00 11,50 4 5,20 2,00 12,00 5 5,95 1,63 12,00
Figura 2.12: Planta do exemplo de aplicação 2.6
O comprimento de tubulação para a combinação de cada trecho com cada local disponível foi calculado pela equação 2.3 e estão listados na tabela 2.5.
Tabela 2.5: Comprimento de tubulação para interligar cada trocador a cada um dos trechos das correntes
Comprimento de Tubulação (m) Local Disponível Trecho quente Trecho Frio
1 17,6 14,3 15,7 12,8 - 11,6 - 11,3 - 10,2 4 11,5 20,3 9,6 22,2 - 24,5 - 25,7 - 26,1
Para obter o comprimento mínimo para cada um dos locais disponíveis iremos selecionar o trecho quente 2 e o trecho frio 5 para o local disponível 1 e o trecho quente 2 e o trecho frio 1 para o local disponível 2, que estão destacados em negrito, resultando nas matrizes binárias das equações 2.10 e 2.11, sendo k o índice de trechos quentes e o
Figura 2.13: Resultado do exemplo 2.6
j o índice de trechos frios.
αq,m,k = " 0 1 0 1 # (2.10) αf,m,j = " 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 # (2.11)
Tendo selecionado os trechos que serão desviados para os trocadores de calor o comprimento de tubulação para cada local disponível pode ser estimado pela equação 2.5 e resulta nos comprimento de tubulação da tabela 2.6
Tabela 2.6: Comprimento mínimo para cada local disponível
Loca Disponível Comprimento de Tubulação(m)
1 25,9
4 29,9
O menor comprimento de tubulação é encontrando no posicionamento 1, assim, o vetor binário de Posicionamento (βm) é escrito de acordo com a equação 2.12 e o resultado representado de na planta da gura 2.13, que destaca com linha contínua o menor comprimento de tubulação dentre as duas possibilidades de posicionamentos pré-determinados.
Portanto, conhecendo-se os pontos de desvios das correntes e o posicionamento dos trocadores de calor é possível escolher a combinação de trechos e locais disponíveis que serão interligados para prover o menor comprimento de tubulação. Para o exemplo apresentado, o comprimento total mínimo é estimado pelo o resultado da tabela 2.6 multiplicado por dois, 51,8 metros, e representa a interligação da posição de nida inicialmente do local disponível 1, ligado ao trecho 2 da corrente quente e ao trecho 5 da corrente fria pelos pontos de desvio previamente de nidos.
As restrições físicas no roteamento das tubulações, principalmente quando o layout da planta é muito complexo, é um fator muito importante para se obter melhores estimativas do comprimento de tubulação. Deste modo, o capítulo 3 realiza a discussão de como as restrições físicas exigidas pelo pipe rack in uenciam na estimativa do comprimento de tubulação, desenvolve matematicamente as restrições que precisam ser incluídas no modelo e o aplica ao mesmo exemplo deste capítulo para comparar os resultados.
Capítulo 3
Alterações na presença do pipe rack
Indústrias químicas geralmente produzem vários produtos e subprodutos dentro de uma mesma planta química e para interligar estes processos são necessário tubulações longas, que exigem medidores, controle, entre outros dispositivos de segurança.
O pipe rack é o equipamento utilizado para sustentar as tubulações, cabos de energia e controle, dispondo-os de maneira prática e segura para os processos, necessitando assim, ser o primeiro equipamento a ser construído em um projeto de planta química nova, exigindo alto investimento e uma equipe multidisciplinar para projetá-lo (Bausbacher & Hunt, 1993).
A presença do pipe rack in uencia no roteamento das tubulações para alocação do trocador de calor em um retro t e consequentemente no comprimento de tubulação necessário. Pode-se citar como exemplo, uma integração em que o pipe rack estiver entre o trocador de calor alocado e a corrente em que ele irá se ligar, tornando obrigatório que a tubulação passe por cima do pipe rack. Além disso, vários outros motivos técnicos podem exigir que a tubulação seja sustentada pelo pipe rack como: trocador de calor e correntes distantes, facilitar disposição da tubulação, organização de tubulações na planta, etc.
Duas situações estão representadas na gura 3.1 destacando as estimativas das tubulações considerando ou não a necessidade de sustentação pelo pipe rack devido aos posicionamentos do trocador de calor e das correntes em relação ao pipe rack.
Figura 3.1: Alterações no roteamento de tubulações
No primeiro caso a tubulação estimada para a integração entre o trocador de calor Ame a Corrente 1, desenvolvida no capítulo 2, não considera o pipe rack e roteia a tubulação através dele(linha pontilhada), o que não é permitido e, além disso, subestima a estimativa da tubulação necessária, pois, para este caso, exige-se um comprimento de tubulação adicional no eixo y para que a tubulação seja sustentada pelo pipe rack(linha contínua).
No segundo caso, exige-se que a tubulação necessita ser sustentada pelo pipe rack, mesmo que ela não necessariamente atravesse o pipe rack. Este caso também está representado na gura 3.1, com a integração entre o trocador de calor Am e a Corrente 2. Nota-se, que a tubulação também foi subestimada pelo modelo do capítulo 2(linha pontilhada), de modo que a presença do pipe rack exige comprimento de tubulação adicionais nos eixos x e y(linha contínua).
Deste modo, a presença do pipe rack in uencia na estimativa do comprimento de tubulação gasto, necessitando assim, de correções nos comprimentos de tubulação de cada eixo do plano cartesiano da equação desenvolvida no capítulo 2 que serão discutidas na secção 3.1.
3.1 Modelagem do roteamento com pipe rack
Considerar o posicionamento do pipe rack no roteamento de tubulações novas implica em realizar correções nas diferenças modulares de cada eixo de acordo com o
posicionamento relativo da corrente, do local disponível e do pipe rack.
Para facilitar o equacionamento matemático, pode-se dividir a distância de Manhattan (equação 2.3, página 30) em três diferenças modulares, sendo cada uma relativa a cada um dos eixos do cartesiano, ∆x, ∆y e ∆z. A gura 3.2 destaca como é calculada cada uma das diferenças modulares de cada um dos eixos para uma integração qualquer entre o trocador de calor Am e o desvio da corrente Ck e estão representadas pelas equações 3.1, 3.2 e 3.3. O comprimento de tubulação é dado pela soma destas diferenças modulares, como mostra a equação 3.4.
∆xm,k = |Ax,m− Ck,x| (3.1) ∆ym,k = |Ay,m− Ck,y| (3.2) ∆zm,k = |Az,m− Ck,z| (3.3) Lm,k = ∆xm,k+ ∆ym,k + ∆zm,k (3.4)
Figura 3.2: Comprimento de tubulação para cada eixo
Quando considerarmos as restrições do pipe rack o cálculo das diferenças dos módulos será modi cado, resultando em um comprimento de tubulação diferente (Lp,m,k) e para representar esta mudança será adicionado o índice "p" a cada um dos módulos como mostra a equação 3.5 .
A gura 3.3 isola o caso da gura 3.1 em que ocorre a integração entre um trocador de calor A e uma Corrente 1 que estão posicionados em lados opostos em relação ao pipe rack. Este caso exige que o comprimento de tubulação do eixo y seja calculado em relação a altura do pipe rack Yp, de modo que a tubulação sai do trocador de calor Ame sobe até a altura do pipe rack Yp, exigindo um comprimento de tubulação de |Yp − Ay,m|. Ela se aproxima da corrente ao longo do eixo x com comprimento de tubulação |Am,x− Ck,x| e depois se une ao desvio da corrente Cy, necessitando de um comprimento de tubulação |Yp − Cy|. Não é necessário comprimento de tubulação em z.
Figura 3.3: Trocador de calor e corrente em lados opostos do piperack
Ou seja, somente o comprimento de tubulação do eixo y sofre alteração no cálculo para este caso, de modo que o comprimento de tubulação, considerando as restrições do pipe rack, possa ser calculado pela equação 3.5, sendo cada uma das diferenças modulares representada pelas equações 3.6, 3.7 e 3.8.
∆xp,m,k = ∆xm,k (3.6)
∆ypm,k = |Yp − Ay,m| + |Yp − Ck,y| (3.7)
∆zp,m,k = ∆zm,k (3.8)
Já o segundo caso, em que a tubulação necessita ser sustentada pelo pipe rack, mesmo que o trocador de calor e as correntes estejam no mesmo lado em relação pipe rack, como ilustra a gura 3.4. A tubulação deve sair do trocador de calor e se elevar até a altura do pipe rack, necessitando de um comprimento de tubulação de |Yp−Am|, como foi aplicado no caso anterior. Posicionado na altura do pipe rack ela deve se deslocar até uma posição do pipe rack em que ela será sustentada escolhida pelo projetista e chamada de Xp, pois neste caso o pipe rack é paralelo ao x, com comprimento de tubulação de |Xp − Ax,m|. Estando no posicionamento de sustentação Xp ela irá se deslocar até a coordenada z da corrente de processo Cz, necessitando de uma comprimento de
tubulação de |Az,m− Cz|e agora deve seguir até ao ponto de desvio que ela irá se ligar se deslocando no eixo x em relação ao ponto de sustentação Xp com um comprimento de tubulação de |Xp − Cx| e um comprimento de tubulação em y de |Yp − Cy|.
Figura 3.4: Integração entre um trocador de calor e corrente distantes
Assim, para este caso o cálculo das diferenças modulares dos eixos x e y se alteram de acordo com as equações 3.9, 3.10 e 3.11.
∆xp,m,k = |Xp − Ay,m| + |Xp − Ck,y| (3.9) ∆ypm,k = |Yp − Ay,m| + |Yp − Ck,y| (3.10)
∆zp,m,k = ∆zm,k (3.11)
Considerando os exemplos citados nota-se que o pipe rack in uencia no roteamento da tubulação em eixos especí cos de acordo com os posicionamentos relativos entre o trocador de calor, cada trecho da corrente e do pipe rack. O comprimento de tubulação necessário para estes casos é calculado de acordo com pontos padrões de referência do pipe rack escolhidos pelo projetista (Xp, Yp e Zp).
Até agora foram apresentados exemplos de casos especí cos que a posição do pipe rack in uencia no roteamento da tubulação e como realizar o cálculo do comprimento de tubulação nestas situações. A aplicação do cálculo modi cado para cada uma das diferenças modulares é condicional de acordo com o posicionamento relativo do pipe rack, do trocador de calor, das correntes e por exigência técnica de sustentação do pipe rack. Desse modo a modelagem da restrição do pipe rack condicional
será apresentada na secção 3.2 a seguir.
3.2 Correção condicional do comprimento de
tubula-ção
A correção de cada um dos eixos varia de acordo com o posicionamento relativo do trocador de calor, do pipe rack e do trecho da corrente em que ela irá se ligar, como ilustra a gura 3.5. Nela existem duas possibilidades de integração entre um trocador de calor Am e a Corrente 1 por meio de dois trechos diferentes, 2 e 6, de modo que a integração com o trecho 2 exige um comprimento de tubulação adicional vertical (y) devido ao pipe rack e para a integração com o trecho 6 não exige nenhum comprimento adicional.
Figura 3.5: Estimativa diferentes para mesma corrente
Assim, a correção ou não da estimativa do comprimento de tubulação varia para cada combinação de locais disponíveis m e trechos k e podem ser representados matematicamente em valores binários, de forma que o valor unitário implica na correção para o eixo especí co e o valor nulo o cálculo desenvolvido no capítulo 2.
Serão criadas matrizes de constantes binárias, determinadas pelo projetista, para cada eixo (P para o eixo x, R para o eixo y e W para o eixo z) representando quais combinações de trechos k e locais m serão calculados de maneira modi cada. Como por exemplo a matriz da equação 3.12, aplicada ao eixo x, que explicita a necessidade de correção para tubulações que interligarem trocadores de calor posicionados no local
disponível 1 aos trechos 1 e 2 da corrente e trocadores de calor posicionados no local disponível 2 que se ligarem com o trecho 2.
Pq,m,k = " 1 1 0 0 1 0 # (3.12)
Inserindo as matrizes binárias P , R e W no cálculo do comprimento de tubulação Lp,m,k da equação 3.5, de forma que se o valor da matriz binária for igual a 1 ela aplicará a modi cação no cálculo do comprimento de tubulação, e simpli cando, chega-se à equação 3.13. O comprimento de tubulação sem correção é representado por Lm,k , ∆xm,k,∆ym,k e ∆zm,k são as diferenças modulares sem as restrições do pipe rack e ∆xp,m,k, ∆yp,m,k e ∆zp,m,k o cálculo modi cado com as restrições do pipe rack.
Lp,m,k = Lm,k + Pm,k(∆xp,m,k− ∆xm,k) + Rm,k(∆yp,m,k− ∆ym,k)+
+Wm,k(∆zp,m,k− ∆zm,k) (3.13)
Deste modo, a equação 3.13 mostra que se o módulo da diferença de coordenadas considerando o pipe rack ∆xp,m,k for maior que o módulo da diferença dos pontos A e C ∆xm,k, rotear a tubulação passando pelo pipe rack irá penalizar a função objetivo e vice versa.
Adicionando os índices "q" para a corrente quente, "f" para a corrente fria, o índice k para os trechos quentes e o índice j para os trechos frios o modelo englobando todas as equações desenvolvidas até o momento está sumarizado abaixo:
min(LT) = min 2 m X k X βm αm,k Lq,p,m,k + 2 m X j X βm αm,k Lf,p,m,j Sujeito a: Lq,p,m,k = Lq,m,k+ Pq,m,k(∆xq,p,m,k− ∆xq,m,k) + . . . Rq,m,k(∆yq,p,m,k− ∆yq,m,k) + Wq,m,k(∆zq,p,m,k− ∆zq,m,k) Lf,p,m,k = Lf,m,k+ Pf,m,k(∆xf,p,m,k− ∆xf,m,k) + . . . Rf,m,k(∆yf,p,m,k− ∆yf,m,k) + Wf,m,k(∆zf,p,m,k− ∆zf,m,k) Ai,m≤ Am ≤ As,m Cq,i,k ≤ Cq,k ≤ Cq,s,k Cf,i,j ≤ Cf,j ≤ Cf,s,j k X
αq,m,k = 1 para cada valor de m j
X
αf,m,j = 1 para cada valor de m m
X
βm = 1
(3.14) Na secção 3.3 a seguir o modelo completo, que considera as restrições do pipe rack, será aplicado no mesmo exemplo da secção 2.6 e seus resultados serão comparados.
3.3 Exemplo de aplicação
Utilizando dos mesmos dados disponíveis no exemplo 2.6, as mesmas pos-sibilidades de alocação e os mesmo desvios das tubulações das tabelas 2.3 e 2.4 respectivamente, com a consideração adicional do Pipe Rack, de 4 metros de altura (Yp) e ponto de referência (Xp) de -1 metro, como está representado em perspectiva na gura 3.6 e na planta da gura 3.7. Iremos aplicar a mesma abordagem do exemplo 2.6 e comparar os resultados.
Figura 3.6: Representação do exercício 3.3
Figura 3.7: Planta do exercício 3.3
Considerando que para interligar trocadores de calor alocados no local dispo-nível 1 com a corrente quente, posicionada em lado oposto ao do pipe rack, necessita de correção somente no eixo vertical(y) para todos os trechos. Para a corrente fria, que está do mesmo lado que o trocador de calor em relação ao pipe rack, considera-se que a tubulação necessita ser sustentada pelo pipe rack, exigindo correção nos eixos horizontal(x) e vertical(y).
Já para trocadores de calor posicionados no local disponível 4, que se ligam à corrente fria posicionada em lado oposto ao pipe rack, é necessária a correção no eixo y e em relação a corrente quente considera-se que não é necessária correção devido à proximidade entre o local disponível e a corrente que estão no mesmo lado em relação ao pipe rack.
e R, já que somente os eixos x e y serão corrigidos, são escritas de acordo com as equações 3.16, 3.15 e 3.17,. Rq,m,k = " 1 1 0 0 # (3.15) Pf,m,k = " 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 # (3.16) Rf,m,k = " 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 # (3.17)
Como há a presença de Pipe Rack o comprimento de tubulação necessário deve ser calculado pela equação 3.13 e os comprimento de tubulação resultantes estão sumarizado na tabela 3.1
Tabela 3.1: Comprimento de Tubulação para cada combinação de Trocador de calor e Trechos de Correntes
Comprimento de Tubulação (m) Posicionamento Trecho quente Trecho Frio
1 21,05 22,73 20,42 24,23 - 26,45 - 27,70 - 28.82 4 11,45 24,73 9,58 26,23 - 28,45 - 29,70 - 30,82
É interessante notar que o binário de escolha de trechos αm,k, para o trecho frio do local disponível 2, será diferente em relação do exemplo 2.6. Isto ocorre porque, para integrar qualquer uma das duas possibilidades de posicionamento com a corrente fria é requerido a sustentação pelo pipe rack, mas para integrar com a corrente quente, somente o local disponível 1 exige correção e, para este caso, sustentar a tubulação no pipe rack funciona como uma penalização que é grande o bastante para tornar o local disponível 1 menos viável que o local 4.
Portanto se o trocador de calor for posicionado no local 1 ele irá se ligar à corrente quente 2 e à corrente fria 1 e se ele for posicionado no local 4 ele irá se ligar à corrente quente 2 e à corrente fria 1 como está representado as matrizes das equações 3.18, 3.19. 3.20 e 3.21.
α1,q,k = [0 1] (3.18)
α1,f,j = [1 0 0 0 0] (3.19)
α4,q,k = [0 1] (3.20)
α4,f,j = [1 0 0 0 0] (3.21)
Efetuando o cálculo utilizando as escolhas dos trechos, descrita pela equação equação 2.7, obtemos a tabela 3.2:
Tabela 3.2: Comprimento Mínimo para cada local disponível
Local Disponível Comprimento de Tubulação(m)
1 43,15
4 34,31
O local disponível em que o trocador de calor irá ser posicionado também será alterado em relação ao exemplo 2.6, já que o comprimento de tubulação requerido para posicioná-lo no local 4 é menor que se ele for alocado no local 1, resultando no binário de seleção βm da equação 3.22. Os pontos de alocação dos trocadores de calor A, os pontos de desvios C e os comprimentos de tubulação para as duas possibilidades de alocação estão representados na planta da gura 3.8, sendo o comprimento de tubulação escolhido em linha contínua.
Figura 3.8: Representação do exercício 3.3
Ademais, os dois comprimentos calculados para cada um dos locais disponí-veis(tabela 3.3) também aumentaram, de modo que o aumento para a melhor posição foi de 16,8 metros, ou seja considerar a restrições do pipe rack resultou em um comprimento de tubulação pelo menos 32,5% maior.
Tabela 3.3: Comparação dos resultados c/ e s/ pipe rack
Exemplo Local Disponível Comprimento de Tubulação Total(m)
2.6 1 51,8
3.3 4 68,62
Portanto, considerar as restrições do pipe rack pode in uenciar na escolha do trecho da corrente e do local em que o trocador de calor será alocado, além de fornecer estimativas de comprimento de tubulação mais acuradas que são fatores importantes para análises de investimento em projetos.
É importante ressaltar que nenhuma otimização foi realizada até o momento e que os exemplos somente calculam o comprimentos de tubulação para cada combinação entre trecho e trocador de calor para um cenário preestabelecido e identi ca-se o menor comprimento de tubulação apresentando as matrizes binárias resultantes.
A modelagem apresentada no capítulos 2 e no capítulo 3 descreve o posiciona-mento de somente um trocador de calor e já no capítulo 4 o modelo será expandido para abranger vários trocadores de calor simultâneos apresentando possibilidades de layouts mais complexas.
Capítulo 4
Integrações simultâneas
O modelo desenvolvido até o momento posiciona somente um trocador de calor de uma integração, ou seja se o projeto de retro t envolver a alocação de vários trocadores de calor simultaneamente o modelo teria de ser resolvido uma vez para cada uma das combinações de posicionamentos de cada uma das integrações tornando-se um processo oneroso. Desse modo, o presente trabalho irá propor a expansão do modelo para que ele aloque vários trocadores de calor simultaneamente.
Para alocar trocadores de calor de forma prática o modelo tem de reconhecer os posicionamentos dos trocadores de calor que irão ser alocados e posicioná-los seguindo as normas de segurança e heurísticas de alocação exigidas.
Assim, o modelo apresentado no capítulos 3 será repetido para várias inte-grações que possuem correntes quente e fria diferentes, como modelado na secção 4.1. Ademais, novas restrições devem ser encorporadas no modelo para que eles sigam as normas de alocação que serão modeladas na secção 4.2.
4.1 Comprimento de tubulação para integrações
si-multâneas
Alocar vários trocadores simultâneos consiste basicamente em aplicar o modelo desenvolvido até o momento e expandi-lo para o número de integrações. Entretanto, deve-se manter os locais disponíveis comuns porque os trocadores de calor podem ser posicionados em um mesmo local disponível.
integração (h) (posicionamento dos trocadores A, pontos de desvios C, constantes de correção do pipe rack R,P ,W , as variáveis de escolha de trecho α e de escolha de local β), transformando as matrizes de variáveis em matrizes tridimensionais e vetores em matrizes, como esta exempli cado para os pontos de desvio quente Cq da equação 4.1.
(4.1) (4.2)
Porém, os locais disponíveis são comuns a todas integrações, ou seja as limi-tações superiores e inferiores(As,m e Ai,m) dos locais disponíveis não serão expandidas em uma dimensão porque os trocadores de calor podem ser alocados no mesmo local, mostrado na equação 4.3.
Ai,m≤ Am,h ≤ As,m (4.3)
Desta maneira, o cálculo do comprimento de tubulação deve ser repetido para todas as integrações, sendo os módulos das diferenças das coordenadas para as combinações de trechos k e locais disponíveis m de acordo com as equações 4.4, 4.5 e 4.6, os módulos das diferenças das coordenadas corrigidas pelo pipe rack nas equações 4.7, 4.8 e 4.9, o comprimento de tubulação sem correção do pipe rack na equação 4.10 e o
comprimento de tubulação sem correção do pipe rack como mostra a equação 4.11.
∆xh,m,k = |Ax,m− Cx,k,h| (4.4)
∆yh,m,k = |Ay,m− Cy,k,h| (4.5)
∆zh,m,k = |Az,m− Cz,k,h| (4.6)
∆xp,h,m,k = |Xp− Ax,m,h| + |Xp− Cx,k,h| (4.7) ∆yp,h,m,k = |Yp− Ay,m,h| + |Yp− Cy,k,h| (4.8) ∆zp,h,m,k= |Zp− Az,m,h| + |Zp− Cz,k,h| (4.9)
Lh,m,k = ∆xh,m,k + ∆yh,m,k+ ∆zh,m,k (4.10)
Lp,h,m,k= Lh,m,k+ Ph,m,k(∆xp,h,m,k− ∆xh,m,k) + Rh,m,k(∆yp,h,m,k− ∆yh,m,k)+
Wh,m,k(∆zp,h,m,k− ∆zh,m,k) (4.11)
Como exemplo, a gura 4.1 ilustra duas integrações diferentes, sendo que a integração 1 é a interligação do trocador, arbitrariamente posicionado, Am,1 no local disponível m com a corrente 1, que possui k trechos, e a integração 2, também está posicionada no mesmo local disponível m, de posicionamento Am,2 e que irá se ligar à corrente 2 que possui j trechos.
Figura 4.1: Duas integrações simultâneas
O cálculo do comprimento de tubulação para cada uma das integrações exempli cadas pode ser feita separadamente, considerando que a integração 1 (h=1) exige a sustentação da tubulação pelo pipe rack e pode ser calculado de acordo com a equação 4.12 e a integação 2 (h=2) não será sustentado pelo pipe rack e pode ser
calculado de acordo com a equação 4.12.
Lp,1,m,j =L1,m,j+ P1,m,j(∆xp,1,m,j − ∆x1,m,j)+
R1,m,j(∆yp,1,m,j − ∆y1,m,j) + W1,m,j(∆zp,1,m,j − ∆z1,m,j) (4.12) L2,m,k =|Ax,m,2− Cx,k,2| + |Ay,m,2− Cy,k,2| + |Az,m,2− Cz,k,2| (4.13)
Portanto a função objetivo é a soma dos comprimentos de tubulação gastos para todas as integrações, sendo o índice "k" para correntes quentes e "j" para corrente frias como mostra a equação 4.14.
min(LT) = min 2 h X m X k X βm,h αm,k,h Lq,p,m,k,h + 2 h X m X j X βm,h αm,j,h Lf,p,m,j,h (4.14)
As restrições adicionais, consequência da alocação de mais de um trocador de calor em um local, serão discutidas na secção 4.2.
4.2 Restrições Adicionais
Trocadores de calor alocados no mesmo local disponível sofrem impedimento físico entre sí demandando mais equações de restrição para evitar sobreposição de coordenadas. Neste trabalho serão consideradas duas possibilidades de alocação especí cas para os layout dos trocadores de calor alocados em um mesmo local disponível:
Posicioná-los lado a lado
Empilhar os trocadores de calor
Cada um dos tipos de alocações exigirão restrições adicionais para modelar os espaçamentos necessários, sendo que o posicionamento lado a lado é realizado com base em heurísticas e normas de segurança, como por exemplo pode ser encontrado em Turton et al. (1998) e Bausbacher & Hunt (1993).
Já o empilhamento de trocadores de calor é uma prática em plantas químicas para evitar com que a área construída aumente, entretanto ela exige maior investimento inicial com a estrutura de sustentação dos trocadores de calor e na manutenção do equipamentos, como por exemplo pode ser encontrado em Bausbacher & Hunt (1993).
